【暑假小初衔接】苏科版数学六年级（六升七）暑假预习-第03讲《有理数加法与减法》同步讲学案

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第03讲 有理数加法与减法
【学习目标】
1．理解有理数加减法的意义；
2．初步掌握有理数加法与减法法则；
3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．　　
【基础知识】
一．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
二．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
三．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

【考点剖析】
一．有理数的加法（共6小题）
1．两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是负数．　√　（判断对错）
【分析】利用有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2022•建湖县一模）温度由﹣13℃上升8℃是（　　）
A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃
【分析】根据题意列出算式，计算即可出值．
【解答】解：由题意得上升后的温度为：﹣13+8＝﹣5℃，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2021秋•邗江区期末）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是 　5　℃．
【分析】根据中午是在早上的气温的基础上上升8℃，列式计算．
【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5（℃）；
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则，根据题意列出算式是解题关键．
4．（2021秋•郧阳区期末）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝　﹣3或﹣7　．
【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，
∴x＝±2，y＝±5．
∵x＞y，
∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5．
∴x+y＝2+（﹣5）＝﹣3或x+y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7．
故答案为：﹣3或﹣7．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
5．（2017秋•亭湖区校级月考）19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）
【分析】题目是正数和负数相加，利用加法的结合律，先把负数相加后，再和正数相加．
【解答】解：19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）
＝19+[（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）]
＝19+（﹣14）
＝5．
【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题可从左往右依次相加，也可利用加法的结合律把负数先相加．
6．（2020秋•阜宁县校级月考）阅读理解下题的计算方法，并解决问题：
计算：．
解：原式



上面的方法叫做拆项法，按此方法计算：．
【分析】按照拆项法和有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：原式＝[（﹣2018）+（﹣2017）+4036]+[（）+（）（）]
＝1+（）
．
【点评】本题考查了有理数的加法法则，把带分数拆分成整数部分和分数部分是解题的关键．
二．有理数的减法（共5小题）
7．（2022•宝应县一模）计算|﹣2|﹣3，结果正确的是（　　）
A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1
【分析】去掉绝对号，进行计算即可．
【解答】解：|﹣2|﹣3
＝2﹣3
＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的减法，关键是熟记减法法则．
8．（2021秋•如东县期末）若□﹣3＝﹣8，则“□”内的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣11 C．5 D．11
【分析】根据有理数的减法和加法是互逆的运算解答即可．
【解答】解：∵□﹣3＝﹣8，
∴□＝﹣8+3＝﹣5．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加减法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
9．（2021秋•大丰区期末）大丰区某日的最高气温为14℃，最低气温为零下2℃，则该日的日温差为 　16　℃．
【分析】根据有理数的减法列式计算即可．
【解答】解：14﹣（﹣2）
＝14+2
＝16（℃），
故答案为：16．
【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
10．（2021秋•准格尔旗期末）若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝　﹣10　．
【分析】根据条件求出a，b的值，再求a﹣b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝6，
∴a＝±6，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣6﹣4＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的加减法法则，掌握异号两数相加的法则是解题的关键，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
11．（2021秋•安溪县期中）已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a＝3时，b＝5或a＝﹣3时，b＝5，所以a﹣b＝﹣2或a﹣b＝﹣8．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5．
∵a＜b，
∴当a＝3时，b＝5，则a﹣b＝﹣2．
当a＝﹣3时，b＝5，则a﹣b＝﹣8．
故a﹣b的值是﹣8或﹣2．
【点评】考查了有理数的减法，绝对值，本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
三．有理数的加减混合运算（共9小题）
12．（2021秋•姜堰区期中）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b﹣c＝　0　．
【分析】根据a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
∴a+b﹣c
＝﹣1+1﹣0
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查有理数的混合运算及绝对值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
13．（2021秋•宜兴市月考）把（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+15）+（+16）写成省略加号的形式是 　﹣12+13﹣14﹣15+16　．
【分析】把加减混合运算的式子统一成加法，然后省略“+”号即可．
【解答】解：（﹣12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+15）+（+16）
＝（﹣12）+（+13）+（﹣14）+（﹣15）+（+16）
＝﹣12+13﹣14﹣15+16．
故答案为：﹣12+13﹣14﹣15+16．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，把加减混合运算的式子统一成加法是解题的关键．
14．（2021秋•连云港月考）计算：
（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；
（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；
（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；
（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；
（5）5（﹣5）+4（）；
（6）3（﹣2）+（）（）．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则解决此题．
（2）根据有理数的加减混合运算法则解决此题．
（3）根据有理数的加减混合运算法则，先计算绝对值，再将减法转化为加法，再计算加法．
（4）根据有理数的加减混合运算法则解决此题，先将减法转化为加法，再计算加法．
（5）运用加法的交换律和结合律解决此题．
（6）根据有理数的加减混合运算，先将减法转换为加法，再运用加法交换律和结合律解决此题．
【解答】解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）
＝﹣3+（﹣4）+2
＝﹣5．
（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）
＝﹣5+（﹣7）+（﹣13）+19
＝﹣6．
（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|
＝7+3+（﹣5）﹣8
＝7+3+（﹣5）+（﹣8）
＝﹣3．
（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）
＝﹣2.4+（﹣4.7）+0.4+（﹣3.3）
＝﹣10．
（5）5（﹣5）+4（）

＝10+（﹣6）
＝4．
（6）3（﹣2）+（）（）



＝3+2
＝5．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值、有理数的加减混合运算法则是解决本题的关键．
15．（2021秋•东莞市期中）已知|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a﹣b+c的值．
【分析】首先根据图示，可得：c＜b＜0，a＞0；然后根据：|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，求出有理数a，b，c的值各是多少，再应用代入法，求出a﹣b+c的值是多少即可．
【解答】解：根据图示，可得：c＜b＜0，a＞0，
∵|a|＝4，|b|＝2，|c|＝5，
∴a＝±4，b＝±2，c＝±5，
∵c＜b＜0，a＞0，
∴a＝4，b＝﹣2，c＝﹣5，
∴a﹣b+c
＝4﹣（﹣2）+（﹣5）
＝4+2+（﹣5）
＝6+（﹣5）
＝1．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
16．（2021秋•靖江市月考）写成省略加号和的形式后为﹣5﹣7﹣2+9的式子是（　　）
A．（﹣5）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9） B．﹣（+5）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）
C．（﹣5）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9） D．﹣5﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）
【分析】根据有理数的加减法的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵（﹣5）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）＝﹣5﹣7+2+9，
∴选项A不符合题意；
∵﹣（+5）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9）＝﹣5+7﹣2﹣9，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣5）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7+2+9，
∴选项C不符合题意；
∵﹣5﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）＝﹣5﹣7﹣2+9，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则及有理数的加减法则是解题的关键．
17．（2021秋•徐州期中）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：
①|﹣5|+|4|　＞　|﹣5+4|；
②|﹣6|+|3|　＞　|﹣6+3|；
③|﹣3|+|﹣4|　＝　|﹣3﹣4|；
④|0|+|﹣9|　＝　|0﹣9|；
（2）归纳：|a|+|b|　≥　|a+b|；
（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．
【分析】（1）根据绝对值的定义去绝对值即可求解，
（2）根据（1）中规律即可总结出答案，
（3）根据（2）中结论即可得出答案．
【解答】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，
∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；
②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，
∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；
③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，
∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；
④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，
∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，
故答案为：＞，＞，＝，＝；
（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，
故答案为：≥；
（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，
∴|m|+|n|≠|m+n|，
∴m，n异号，
当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，
|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，
解得：m＝4或3，
当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，
|m+n|＝|m+m+7|＝1，
解得：m＝﹣3或﹣4，
综上所述，m的值为：±3或±4．
【点评】本题考查绝对值、有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会寻找规律解决问题，属于中考常考题型．
18．（2021秋•高邮市期中）小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，﹣9，11，﹣7，13，15，﹣5（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“﹣”）．
（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
【分析】（1）15﹣（﹣9）计算即可；
（2）根据小明跑步的总时间×跑步的平均速度＝跑的总路程，列式计算．
【解答】解：（1）15﹣（﹣9）＝24（分钟），
答：跑步时间最长的一天比最短的一天多跑：24分钟；
（2）30×7+（12﹣9+11﹣7+13+15﹣5）
＝210+30
＝240（分钟），
240×0.1＝24（千米），
答：七天他共跑了24千米．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，读懂题意，列出算式是解题关键．
19．（2021秋•溧水区期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|﹣2|+|3|　＞　|﹣2+3|；②|﹣6|+|4|　＞　|﹣6+4|；
③|﹣3|+|﹣4|　＝　|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣7|　＝　|0﹣7|．
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
|a|+|b|　≥　|a+b|（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若|m|+|n|＝10，|m+n|＝4，则m＝　±3或±7　．
（4）拓展：当|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|成立时，a、b、c应满足的条件是 　①②⑦　（填写所有正确选项的序号）．
①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；④3个负数；⑤1个0，2个正数；⑥1个0，2个负数；⑦1个0，1个正数，1个负数．
【分析】（1）根据计算可得此题结果；
（2）由（1）结果可得，当a、b异号时|a|+|b|＞|a+b|，否则，|a|+|b|＝|a+b|，所以此题结果是“≥”；
（3）由（2）题可得，m、n异号，可计算m、n的值；
（4）由（2）题计算可得，a、b、c三数中必有异号数字，可得此题结果．
【解答】解：（1）∵|﹣2|+|3|＝5，|﹣2+3|＝1，；|﹣6|+|4|＝10，|﹣6+4|＝2；|﹣3||﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7；|0|+|﹣7|＝7，|0﹣7|＝7，
∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|4|＞|﹣6+4|＝2；|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；|0|+|﹣7|＝|0﹣7|，
故答案为：＞；＞；＝；＝；
（2）由（1）题计算、比较可得，当a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；当a、b同号或其中一个数为0时，|a|+|b|＝|a+b|，
故答案为：≥；
（3）由（2）题结论可得，m、n异号，可求得m＝±3或±7，
故答案为：±3或±7；
（4）由（2）题计算可得，a、b、c三数中必有异号数字，
故答案为：①②⑦．
【点评】此题考查了有理数加法运算、归纳应用的能力，关键是能根据计算法则准确计算，并能归纳出计算规律．
20．（2021秋•灌云县期中）计算：
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；
（2）﹣23+18﹣1﹣15+23；
（3）8.5﹣（﹣1.5）；
（4）1（）．
【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（2）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（3）将减法转化为加法，然后再计算；
（4）将减法统一成加法，然后再计算．
【解答】解：（1）原式＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）
＝﹣40+58
＝18；
（2）原式＝（﹣23+23）+18﹣1﹣15
＝0+18﹣1﹣15
＝2；
（3）原式＝8.5+1.5
＝10；
（4）原式

＝2．
【点评】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则，运用加法交换律a+b＝b+a，加法结合律（a+b）+c＝a+（b+c）使得计算简便是解题关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2021·江苏七年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．－6 B．6 C．－10 D．10
【答案】B
【分析】根据有理数加法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数加法法则，同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．（2021·江苏七年级专题练习）记运入仓库的大米吨数为正，则表示（ ）
A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨
B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨
C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨
D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨
【答案】C
【分析】先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．
【详解】解：∵运入仓库的大米吨数为正，
则运出仓库的大米吨数为负
∴表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，
故选：C．
【点睛】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（2021·江苏七年级专题练习）比﹣2大2的数是（　　）
A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4
【答案】B
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：-2+2=0；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
4．（2021·镇江市外国语学校七年级期末）A、B、C三堆巧克力豆，不知其粒数，现对三堆巧克力豆进行3次调整，第一次，C堆不动，在A、B两堆中的一堆取出8粒放在另一堆；第二次，B堆不动，在A、C两堆中的一堆取出7粒放在另一堆；第三次，A堆不动，在B、C两堆中的一堆取出6粒放在另一堆．经过三次调整后，A、B、C三堆各有巧克力豆5粒、11粒、6粒，则原来B堆有（ ）粒巧克力豆．
A．4 B．5 C．12 D．13
【答案】D
【分析】先根据经过三次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆11粒，C堆有黄豆6粒，推出第二次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆11-6=5粒，C堆有黄豆6+6=12粒，再根据第二次调整后的结果求出第一次调整后，A堆有黄豆5+7=12粒，B堆有黄豆5粒，C堆有黄豆12-7=5粒，即可得出原来A堆黄豆的粒数．
【详解】解：∵第三次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆11粒，C堆有黄豆6粒，
∴第二次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆11-6=5粒，C堆有黄豆6+6=12粒，
∴第一次调整后，A堆有黄豆5+7=12粒，B堆有黄豆5粒，C堆有黄豆12-7=5粒，
∴原来B堆有黄豆5+8=13粒；
故选：D．
【点睛】此题考查了逆向思维解应用题，解题的关键是从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解即可．


二、填空题
5．（2020·江苏创新外国语学校七年级月考）已知，，且ab<0，那么的值为__________．
【答案】4或-4
【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±6，b=±2；根据ab<0可得a和b符号相反，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，求解即可．
【详解】解：已知，，
则a=±6，b=±2；
且ab＜0，即ab符号相反，
① a＞0，b＜0，
则a=6，b=-2，a+b=4；
② a＜0，b＞0，
则a=-6，b=2，a+b=-4．
故答案为：4或-4．
【点睛】本题考查绝对值的化简，有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．
6．（2021·江苏）计算：______．
【答案】3
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【详解】解：原式=1+2=3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
7．（2018·苏州新草桥中学七年级月考）如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．
城市
巴黎
纽约
东京
芝加哥
时差/时




【答案】8
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：1-（-7）=1+7=8，
则东京与巴黎的时差为8．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
8．（2021·江苏七年级专题练习）大于且小于2的所有整数和是__________．
【答案】0
【分析】列出所有大于且小于2的所有整数，有，0，1，相加可求出解．
【详解】解：大于且小于2的所有整数是和0，所以其和为0，
故答案为：0．
【点睛】此题考查有理数大小比较，比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
9．（2020·苏州市吴江区铜罗中学七年级月考）的相反数是__．
【答案】
【分析】先求出，再得到相反数即可．
【详解】∵=
∴的相反数是
故答案为：．
【点睛】此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知有理数的运算及相反数的定义．
10．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）在数﹣5、1、﹣3、5、﹣2中任取三个数相加，其中最大的和是_____，最小的和是_____．
【答案】4 -10
【分析】向将五个数从大到小排列，再根据题意即可求解．
【详解】解：在数﹣5、1、﹣3、5、﹣2中从大到小排列为5、1、-2、-3、-5，
∴三个数相交最大和为5+1+（﹣2）＝4，
最小和为（﹣5）+（﹣3）+（﹣2）＝﹣10．
故答案为：4，﹣10．
【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数的大小比较，要使和最大，则每一个加数尽量取最大；要使和最小，则每一个加数尽量取最小；将五个数从大到小排列是解题关键．
11．（2021·江苏徐州·七年级期末）某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，则当日的温差为_____℃．
【答案】7
【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．
【详解】解：由题意可得：2﹣（﹣5）＝2+5＝7℃．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意-5的符号不要搞错．
12．（2021·江苏南京一中七年级月考）某公交车原坐有22人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），则车上还有_____人．
【答案】18
【分析】根据题意即可列式计算．
【详解】解：根据题意得：22+4﹣8＝18（人），
则车上还有18人．
故答案为：18．
【点睛】此题主要考查有理数加减的应用，解题的关键是根据题意列式，再根据有理数的运算法则求解．
13．（2020·南京市溧水区和凤初级中学）三个数－9、6、－3的和比它们绝对值的和小__________________；
【答案】24
【分析】求出三个数之和与绝对值之和，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
|﹣9|+|6|+|﹣3|﹣（﹣9+6﹣3）
＝9+6+3+9﹣6+3
＝24．
故答案为：24．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题
14．（2020·江苏七年级期中）计算：
【答案】
【分析】先去括号，再进行有理数加法运算即可得解．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（2020·江苏七年级期中）计算：
（1）（﹣180）+（+20）； （2）（﹣）﹣．
【答案】（1）-160；（2）﹣．
【分析】（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；
（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．
【点睛】此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．
16．（2021·江苏七年级专题练习）2020年，全球受到“新冠”疫情的严重影响，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性胜利．为做好防护工作，某校7年级6个班计划各采购400只应急口罩．若某班采购到450只，就记作＋50；购买380只，就记作－20.各班的采购情况如下：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
差值（只）
＋50
－100
＋100
＋50
＋20
－30
（1）采购量最多的班比采购量最少的班多多少只？
（2）这6个班共采购应急口罩多少只？
【答案】（1）200只；（2）只
【分析】（1）根据题意列式计算求解即可
（2）根据有理数的加法列式计算求解即可
【详解】解：（1）根据题意：（只）．
∴采购量最多的班比采购量最少的班多200只．
（2）（只）
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
17．（2019·江苏七年级月考）某修路小组乘车从A地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）
﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3
（1）求收工时在A地的什么方向？距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工回A地汽车共耗油多少升？
【答案】（1）收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）12.3升
【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；
（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．
【详解】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；
（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，
41×0.3=12.3（升）
【点睛】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．
18．（2020·仪征市实验中学东区校）若|x|=7，|y|=3，且x＜y，求x﹣y的值．
【答案】10或4
【分析】根据绝对值的定义和x＜y，即可求得x、y的值，再计算x-y即可．
【详解】解：∵|x|=7，|y|=3    
∴x=-7或7，y=3或-3   
 又∵x＜y
∴x=-7，y=3或-3．
当x=-7，y=3时，x-y=-7-3=-10；
当x=-7，y=-3时，x-y=-7-（-3）=-7+3=-4．
故答案为：10或4．
【点睛】本题考查了绝对值的计算，本题中根据x＜y求x的值是解题的关键．

19．（2020·江苏昭阳湖初中七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下运进记作“”，运出记作“”；单位：吨：，，，，，，，，，，且已知在9月1日前，仓库无粮食．
（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？
（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？
（3）若每吨粮食的运费包括运进、运出元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？
【答案】（1）吨；（2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）60700元
【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果；
（2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可；
（3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果．
【详解】（1）吨，
答：9月10日仓库内共有粮食2830吨；
（2）9月1日仓库内的粮食为1050吨，
9月2日仓库内的粮食为：吨，
9月3日仓库内的粮食为：吨，
9月4日仓库内的粮食为：吨，
9月5日仓库内的粮食为：吨，
9月6日仓库内的粮食为：吨，
9月7日仓库内的粮食为：吨，
9月8日仓库内的粮食为：吨，
9月9日仓库内的粮食为：吨，
9月10日仓库内的粮食为：吨，
答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；
（3）运进吨，运出吨，
元，
答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．
【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．


20．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）（-）+（+）+（+）+（-1）．
【答案】．
【分析】先去括号，再利用有理数加减法的交换律和结合律进行计算即可得．
【详解】原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．
21．（2020·南京市溧水区和凤初级中学）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______ cm．
（2）图中点A所表示的数是______ ，点B所表示的数是______ ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）5；（2）10，15；（3）爷爷现在70岁了
【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；
（2）由（1）中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；
（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125-（-40）]÷3=55，可知爷爷的年龄．
【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15cm，
则此木棒长为：15÷3=5cm，
故答案为：5．
(2)∵木棒AB的长为5cm，
∴点A表示的数为：5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，
故答案为：10，15；
（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为-40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
∴可知爷爷比小红大[125-（-40）]÷3=55，
可知爷爷的年龄为125-55=70．
答：爷爷的年龄是70岁．
【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．
22．（2021·江苏七年级专题练习）2018年10月，团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级6个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
40
42
45
44
40
39
件数






（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？
【答案】（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多30件；（2）该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．
【分析】（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；
（2）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，然后除以总人数及可求出每人平均捐赠的件数．
【详解】解：（1）由题意得捐赠衣物最多的是三班，捐赠件数是100+21=121；
捐赠衣物最少的是六班，捐赠件数是100-9=91．
121-91=30．
答：捐赠衣物最多的班比最少的班多30件；
（2）18-3+21+14+9-9+6×100=50+600=650（件），
650÷（40+42+45+44+40+39）=2.6（件）
答：该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，有理数的加法运算的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（2020·江苏苏州·七年级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每支价格相对标准价格（元）





售出支数（支）
7
12
15
32
34
（1）填空：这五天中赚钱最多的是第几天？这天赚了多少钱？
（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？
【答案】（1）这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；（2）360元；（3）180元
【分析】（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及出售支数即可得出结论；
（2）将（1）中的各天的盈利相加即可；
（3）根据购进的数量×（售价-进价），计算即可；
【详解】
（1）第一天：元，
第二天：元，
第三天：元，
第四天：元，
第五天：元，
则这五天中赚钱最多的是第4天，赚了96元；
（2）元；
答：这五天一共赚了360元；
（3）元；
本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元；
【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．
24．（2021·江苏）某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
+9
+10
﹣10
+13
﹣2
0
+8
（1）星期五婷婷读了　 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．
【答案】（1）28；（2）23；（3）34分钟．
【分析】（1）列出算式，再求出即可；
（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；
（3）先求出与标准的差的总时间，再除以7加上标准时间30分钟即可．
【详解】解：（1）30﹣2＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）13﹣（﹣10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
故答案为：23；
（3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟），
28÷7+30＝34（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，正确理解正数与负数的意义是解题的关键．