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【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题4.3《用方程解决问题（5-6）》预习讲学案
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这是一份【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题4.3《用方程解决问题（5-6）》预习讲学案，文件包含43用方程解决问题5-6解析版docx、43用方程解决问题5-6原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共45页， 欢迎下载使用。
4.3用方程解决问题（5-6）
【推本溯源】
1.日历问题
连续的奇数，，，排列成如图所示，并用十字框框出个数．将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的个数，设中间的数为．
(1)用的代数式表示十字框框住的个数字之和．
(2)十字框框住的个数之和能等于吗？若能，分别写出十字框框住的个数；若不能，请说明理由．十字框框住的个数之和不能等于
(3)十字框框住的个数之和能等于吗？若能，分别写出十字框框住的个数；若不能，请说明理由．不能
2. 电费和水费问题
某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费标准如表所示：
月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过十八吨的部分
收费标准（元/吨）
(1)某用户月份缴水费元，则该用户月份的用水量是 吨．
(2)某用户想月所缴水费控制在元至元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？用水量应控制在吨至吨之间
3.方案问题
某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．
(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？售出成人票650张，学生票350张
(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？
票都是整张卖的，所以不可能
(3) 已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？
学生票打五折
4.销售利润问题
一件商品受季节影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，每件将赔30元，如果按标价的九折出售，每件将赚30元，求这件商品的标价是多少元？
这种商品的标价是400元．
分析：本题的相等关系为：
解：设：
根据题意，得方程为：
解方程：
答：
【解惑】
例1．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的个数（如，，，，，，，，）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的个数，则圈出的个数的和不可能为下列数中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察日历表，找到个数字的大小规律，将这个数用同一个字母表示出来，并求和，探究求所能取到的值．
【详解】解：设圈出的个数分别为，，，，，，，，，则这个数的和为．
对于A，令，解得，和有可能为，不符合题意，A错误；
对于B，令，解得，和不可能为，符合题意，B正确；
对于C，令，解得，和有可能为，不符合题意，C错误；
对于D，令，解得，和有可能为，不符合题意，D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到规律，设出未知数，列出合理的方程并求解是解决本题的关键．
例2.为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
(1)若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．
(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨?
【答案】(1)
(2)乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨
【分析】（1）根据价目标准可知缴纳的水费为，进行化简即可；
（2）设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，列方程求解即可．
【详解】（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元，
故答案为：；
（2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，
依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，
解得，
（吨）．
答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确解方程．
例3.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备，经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，购买三套队服比四个足球的费用贵元．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折、若该校购买套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：甲商城所花的费用___________，乙商城所花的费用___________；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
【答案】(1)每套队服元，每个足球元
(2)①元；元，②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样
【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）①根据题意列式子即可；
②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
【详解】（1）解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得
，
解得：，
，
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）（2）①甲商场购买所花的费为：（元），
乙商场购买所花的费用为：（元），
故答案为：元；元；
②两家商场购买所花的费用一样时，，
解得：，
答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
例4.一件商品成本价为元，如果按成本价提高后标价，又以折出售，售价为元，则下列方程成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合售价、标价与成本之间的关系，按要求列方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
故选：C．
【摩拳擦掌】
1．某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（ ）
A．一 B．二 C．四 D．五
【答案】D
【分析】设第一个星期三为x号，然后根据每两个相邻的星期三相隔7天，然后根据它们的日期之和为80，列方程求解即可．
【详解】解：设第一个星期三为x号，
依题意得：，解得：，
因此这个月的4日是星期五．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程是解题关键．
2．将正整数至按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为：，方框中三个数的和为：，分别令等于四个选项中的数字，结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可．
【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：，
∴方框中三个数的和为：，
①若，则，不是正整数，舍去，故A不符合题意；
②若，则，，
∴671在第84行第7列，
∴671的前后都可以有数，形成三数相连：，故B符合题意；
③若，则，
∴673在第85行第1列，故C不符合题意；
④若，则，
∴680在第85行第8列，故D不符合题意．
综上，只有B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型的数字变化类，根据题意恰当地表示出三个数的和并结合中间数所处的位置分析是解题的关键．
3．某商品打九折后的价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．元 C．0．3a元 D．元
【答案】D
【分析】设原价为元，根据打九折后的价格为a元，列出方程即可．
【详解】解：设原价为元，由题意，得：
，
∴；
∴原价为：元．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出一元一次方程是解题的关键．
4．为解决学生饮水安全问题，某中学在每个班级安装一台标价为元的饮水机，因购买数量较大，商家给予了八折优惠，这样每台饮水机仍可获利，则每台饮水机的进价为______元．
【答案】1200
【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】解：商品每件标价为元，
按标价打8折后售价为：(元/件) ，
设该商品每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：该商品每件的进价为元，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
5．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表单位：元/立方米
分档
户每月分档用水量x（立方米）
水价
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元；
(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量是多少？
【答案】(1)70
(2)5
【分析】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米，再列式计算即可；
（2）先判断小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，再列方程解题即可.
【详解】（1）解：由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米，
又小明家5月份用水量为14立方米，
∴在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元），
故答案为：70；
（2）解：∵，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴，解得：，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米），
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，列式计算，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.
6．某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3，每立方米按1.8元收费；如果超过15m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量．
【答案】20m3
【分析】设该户居民一月份的用水量为xm3，根据等量关系水费超出15m3的部分+污水处理费列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设该户居民一月份的用水量为xm3，
当用水恰好为15m3时，收费为（元），
∵，
∴，
∴，
解得，
∴该户居民一月份的用水量是20m3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，集市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水虽
单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分
2
超出6立方米不超出10立方米的部分
4
超出10立方米的部分
8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为 （元）．请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若某户居民2月份用水15立方米，则应收水费多少元？
(2)若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？
(3)若某户居民4月份用水a立方米（其中）请用含a的代数式表示应收水费．
【答案】(1)应收水费68元；
(2)用水量为11立方米；
(3)应收水费元．
【分析】（1）根据水费单价用水量进行计算即可得到答案；
（2）先判断用水量超过10立方米，再设用水量为立方米，根据题意列方程求解即可得到答案；
（3）根据题意列代数式即可得到答案．
【详解】（1）解：，
应收水费元，
答：若某户居民2月份用水15立方米，则应收水费68元；
（2）设用水量为立方米，
解：，
某户居民3月份交水费36元，则用水量超过10立方米，
由题意得：，
解得：，
答：某户居民3月份交水费36元，则用水量为11立方米；
（3）解：某户居民4月份用水a立方米（其中），
应收水费元．
8．青浦地铁17号线开通啦！某班同学分2个小组（同一小组的成员目的地相同）共计28人搭乘地铁绿色出行游玩青浦，如果恰好用了128元购买地铁票，请问他们如何选择目的地？
目的地
A
B
C
价格（元/张）
3
4
5
【答案】方案①：6人去A，22人去C；方案②：12人去B，16人去C
【分析】先分情况，再列方程求解．
【详解】解：设第一个小组有x人，则第二小组有人，
若选择目的地是A，B，则，
解得：（舍去），
如选择A，C，则，
解得：，
∴，
若选择B，C，则，
解得：，
∴，
所以：方案①：6人去A，22人去C；方案②：12人去B，16人去C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
9．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为元，其成本价为元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付元的排污费．
问：
(1)工厂每月生产多少件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元?
(2)设工厂每月生产量为件产品时，你若作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，会选用哪种处理污水的方案?请通过计算加以说明．
【答案】(1)每月生产件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元
(2)采用第一种方案，理由见解析
【分析】（1）设每月生产件产品，则方案一的利润为，方案二的利润为，然后根据方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元列出一元一次方程，求解即可；
（2）分别求出工厂每月生产量为件产品时，方案一和方案二的利润，进行判断即可．
【详解】（1）解：设每月生产件产品，则方案一的利润为，
方案二的利润为，
根据题意可得：，
解得：，
答：每月生产件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元；
（2）当每月生产量为件产品时，
方案一的利润为：，
方案二的利润为：，
∵，
∴工厂采用第一种方案时利润更多．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．
10．某商品原价为25元，平时会以原价的六折出售（记为平时价）；在“11.11”时，商家恢复原价后以5折出售（订单免运费）．小A计划在“11.11”花一笔钱购买此商品，但是当天忘记下单了；一个月后商家进行促销：在平时价基础上，每件打七折（每个订单需加运费5元），小A发现，用这笔钱可以多买2件商品，请问小A原计划买几件商品？
【答案】小A原计划买13件商品
【分析】设小A原计划买x件商品，则这笔钱为元，实际购买商品数量为，根据“这笔钱可以多买2件商品”列方程，解方程即可．
【详解】解：设小A原计划买x件商品，
由题意知：，
解得．
答：小A原计划买13件商品．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
11．服装商李勇进了一批每件120元的成衣，心想赚取30%的利润（含税）．为了迎合顾客心理使商品早日售完，计划按标价的8折售出．他叫来读初一的儿子小李，让他算算每件成衣应该标价多少元，小李平时懒学习算不出来．现在请你帮助小李解决这个问题．
【答案】195元
【分析】销售问题中，销售利润=销售价格−销售进价，折扣情况下，销售价格=标价×折扣率．
【详解】解：设每件成衣应标价为x元，依题意，得
解方程，得
答：每件成衣应标价195元．
【点睛】本题考查一元一次方程在销售问题中的应用；理解销售问题中进价、售价、折扣、数量、利润之间的关系是解题的关键
【知不足】
1.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出，，，，五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，若它们的和可能是110，则中间的数为（ ）
A．15 B．16 C．21 D．22
【答案】D
【分析】设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x， ，，，，根据题意，列方程为，求解即可．
【详解】解：设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x， ，，，，根据题意，得
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，用x表示出这5个数是解题的关键．
2．如图的数阵是由88个偶数组成：
(1)观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系，在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数，设其中最大的数为x，那么其他三个数怎样表示？
(2)甲同学这样圈出的四个数的和能为376，你能求出这四个数吗？
(3)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？
(4)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)86，88，100，102
(3)不可能
(4)不能，理由见解析
【分析】（1）设其中最大的数为x，由左右相邻的两个数，上下相邻的两个数之间的关系可得答案；
（2）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，再建立方程求解即可；
（3）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，再建立方程求解，根据解的情况再分析即可；
（4）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，再建立方程求解，根据解的情况再分析即可；
【详解】（1）解：通过观察，设其中最大的数为x，则其它三个数分别为，，．
（2）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，列方程得：
，
解得：，，，，
所以这四个数分别为：86，88，100，102．
（3）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，列方程得：
，
解得：，不是偶数，
所以不可能．
（4）不能．
设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，列方程得：
，
解得：，
则，
，
，
最小的数80在最右边的一列，它的下一个数82在下一行的第一个数位置上，96在它的正下方，故不能．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，明确框住的四个数之间的关系是解本题的关键．
3．某市居民用电电费目前实行梯度价格表，
每月用电量
单价
不超出180千瓦时的部分
元/千瓦时
超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分
元/千瓦时
超出400千瓦时的部分
元/千瓦时
(1)若月用电150千瓦时，应交电费________元，若月用电250千瓦时，应交电费_________元；
(2)若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；
(3)若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电a千瓦时，求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
【答案】(1)75，132
(2)他们家12月的用电量为280千瓦时
(3)当时，共交电费元；当时，共交电费元；当时，共交电费252元
【分析】（1）根据表格可知，用电150千瓦时，按照单价元/千瓦时收费，即可求解；月用电250千瓦时，超过了180千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超过部分按照元/千瓦时收费，即可求解；
（2）先判断他家用电量是否超过180千瓦时，再判断是否超过400千瓦时，按照收费标准，列出方程求解即可；
（3）根据题意进行分类讨论：当时；当时；当时．
【详解】（1）解：月用电150千瓦时，应交电费：（元），
月用电250千瓦时，应交电费：（元），
故答案为：75，132．
（2）解：∵，
∴王大爷家12月份用电量超过了180千瓦时，
∵，
∴王大爷家12月份用电量没超过400千瓦时，
设王大爷家12月份用电量为x千瓦时，
，
解得：，
答：他们家12月的用电量为280千瓦时．
（3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，
∵11月份用电量少于12月份，
∴，解得：，
①当时，
∵，
∴，
∴11、12月共交电费为：元，
②当时，
∵，
∴，
∴11、12月共交电费为：元，
③当时，
∵，
∴，
∴11、12月共交电费为：（元），
综上：当时，共交电费元；当时，共交电费元；当时，共交电费252元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论．
键．
4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
每月用水量
价格
不超过6 m3的部分
3元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分
4.5元/m3
超过10 m3的部分
7元/m3
根据如表的内容解答下列问题：
(1)若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元；
(2)若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示）
(3)若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
【答案】(1)15
(2)元
(3)16 m3
【分析】（1）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（2）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，根据题意，求出的范围，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）．
答：应交水费15元；
故答案为：15．
（2）根据题意得：元．
∴张鸣家5月份应交水费元；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，
当用水量为10时，应交水费（元），
∵，
∴．
根据题意得，
解得．
答：张鸣家36份的用水量是16．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理清收费方法，正确的列出方程和代数式．
5．某学校六年级参加春游的一共人，租一辆座的小客车租金为元，租一辆座的大客车租金为元，如果租用的大客车比小客车多一辆，恰好坐满．
(1)需要租用的大客车和小客车各多少辆？
(2)应付租金多少元？
(3)如果全部租用小客车或全部租用大客车，哪一种方式更省钱？
【答案】(1)需要租用大客车3辆，小客车2辆
(2)应付租金元
(3)两种租车方式的费用相同
【分析】（1）设租用的小客车辆，则租用的大客车为辆，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）中的计算结果结合两种客车的租用单价进行计算即可；
（3）分别计算出全部租用小客车或全部租用大客车的数量，计算出相应付出的租金，比较即可．
【详解】（1）解：设租用的小客车辆，则租用的大客车为辆．
由题意得：，
解得：，
则．
答：需要租用大客车辆，小客车辆；
（2）（元）．
答：应付租金元．
（3）全部租用小客车需要（辆），
租金为（元），
全部租用大客车需要，故需要辆，
租金为（元），
所以两种租车方式的费用相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．
6．为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩盒．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)．
(2)若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【答案】(1) ；
(2)选择方案购买较为合算
(3)当时，方案①和方案②的购买费用一样
【分析】根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案为：，；
（2）解：当时，
方案需付款为：(元，
方案需付款为：元，
，
选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，，
解得，
答：当时，方案和方案的购买费用一样．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
7．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
(1)游客在一年中游该公园次，则购买A、B类年卡的费用各是多少?
(2)若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次?
(3)若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠?
【答案】(1)购买A类年卡的费用是元；购买B类年卡的费用是元；
(2)15次
(3)B类比较优惠
【分析】（1）用年票的价格加上门票的价格即可；
（2）根据（1）列方程解答即可；
（3）设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y次，根据总费用列得方程，求出x、y，比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：购买A类年卡的费用是元；
购买B类年卡的费用是元；
（2）由题意得，
解得，
∴该游客应游15次；
（3）设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y次，则
，解得；
，解得，
∵，
∴购买B类门票比较优惠．
【点睛】此题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解．
8．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：
(1)请用含有m的代数式填写下表：
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品
(2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？
【答案】(1)见解析
(2)每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元
【分析】（1）根据题意列代数式填表即可；注意“提高”，“多”等关键字；
（2）根据该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元以及售价、进价、利润之间的关系列出方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，
∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 故可填写下表：
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品
（2）解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，
∵，
解得，，
（元），
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．
【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答本题的关键．
【一览众山小】
1．将连续的奇数按如表所示的方式排列，用长方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为，其余各数分别用，，表示．
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
…
13
15
23
25
(1)【观察与发现】
分别用含的代数式表示，，三个数：______，______，______．
(2)【归纳与总结】
求圈出的四个数的和（用含的代数式表示，并化简）．
(3)圈出的四个数的和会等于2028吗？如果会，请求出这四个数，如果不会，请说明理由．（列方程解答）
【答案】(1)，，
(2)
(3)会，501，503，511，513
【分析】（1）观察表格直接得到答案；
（2）将四个数相加，合并同类项即可；
（3）根据四个数的和等于2028，列出方程，再检验即可．
【详解】（1）解：由图可得：第一行第一列上的数表示为，则，，，
故答案为：，，；
（2）四个数的和是；
（3）四个数的和会等于2028，理由如下：
，
解得，
这四个数是501，503，511，513．
【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是观察表格，得到表格中数的关系，再列方程解决问题．
2．如图是某月的日历，用如图所示的斜框恰好能完全遮盖住日历表中的三个数字，设斜框中正中心那个数为．
(1)请用含的代数式表示这三个数；
(2)这三个数的和与中间数有什么关系？
(3)盖住的三个数字的和能为72吗？请说明你的理由．
【答案】(1)正中心的数为，上面的数为，下面的数为
(2)这三个数的和等于中间数的3倍
(3)住的三个数字的和不可能为72；理由见解析
【分析】（1）根据日历表中的数字规律列出代数式即可；
（2）根据三个数的和，求出三个数的和与中间数的关系即可；
（3）求出a的值，根据求出的数在日历中的位置进行判断即可．
【详解】（1）解：由日历表中的数字规律可得：斜框中正中心那个数为，上面的数为，下面的数为；
（2）解：这三个数的和为，
∴这三个数的和等于中间数的3倍；
（3）解：∵三个数字的和能为72，
∴，
解得：,
则，，
根据日历中这三个数的位置可知，这三个数不在一个斜框中，因此盖住的三个数字的和不可能为72．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式加减的应用，解题的关键是找出日历中的数字规律，斜框中下面的数比中间的数大6，上面的数比中间的数小6．
3．为鼓励居民节约用电，电业部门决定实行分档收费，执行方案如下：
第一档：每户每月用电数小于或等于度，执行元/度的电价；
第二档：每户每月用电数大于且小于度，执行元/度的电价；
第三档：每户每月用电数大于或等于度，执行元/度的电价．
例如，一户居民某月份用电度，则需缴电费（元）．
某户居民十一、十二月份共用电度，缴电费元．已知该用户十二月份用电量大于十一月份，且两个月份的用电量均小于度．求该户居民十一、十二月份各用电多少度？
【答案】十一月份用电度，十二月份用电度．
【分析】先用过分析，排除两个月份的用电量都在第二档的情况，则十一月份的用电量在第一档，十二月份的用电量在第二档，设十一月份用电x度，则十二月份用电度，根据题意列方程求解即可得到答案．
【详解】解：因为十一、十二月份共用电度，且两个月份的用电量均小于度，
若两个月份的用电量都在第二档，则共缴电费，
所以，十一、十二月份的用电量不可能都在第二档，
因为该用户十二月份用电量大于十一月份，
所以十一月份的用电量在第一档，十二月份的用电量在第二档，
设十一月份用电x度，则十二月份用电度，
由题意可知，，
解得；，
则，
答：十一月份用电度，十二月份用电度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准题目中的数量关系是解题关键．
4．、两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人元，但优惠的办法不同，旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；旅行社的优惠办法是：全家每人均按折票价优惠．请问当家庭的人数是多少时，两家旅行社的费用相同？
【答案】
【分析】设家庭的人数是人，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元，根据“两家旅行社的费用相同”，可建立关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：设家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同，
依题意，得：，
解得：．
答：当家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找到等量关系是解题的关键．
5．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价70元，售价98元；乙种商品每件进价80元，
售价128元．
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】(1)甲种商品20件，乙种商品30件．
(2)5件或6件
【分析】（1）列一元一次方程求解即可．
（2）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．
【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
则（件），
答：购进甲种商品20件、购进乙种商品30件；
（2）解：设小华在该商场购买乙种商品x件，
∵小华实际付款为576元，，
∴小华享受了优惠措施，
∵乙种商品的售价为128元，
∴小华应付款为元，
假如小华享受的是第二种优惠措施，
由题意得：
解得：，
∴小华应付款为（元），符合第二种优惠条件；
假如小华享受的是第三优惠措施，
由题意得：，
解得：，
∴小华应付款为（元），符合第三种优惠条件；
答：小华在商场购买乙种商品5件或6件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键．
4.3用方程解决问题（5-6）
【推本溯源】
1.日历问题
连续的奇数，，，排列成如图所示，并用十字框框出个数．将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的个数，设中间的数为．
(1)用的代数式表示十字框框住的个数字之和．
(2)十字框框住的个数之和能等于吗？若能，分别写出十字框框住的个数；若不能，请说明理由．十字框框住的个数之和不能等于
(3)十字框框住的个数之和能等于吗？若能，分别写出十字框框住的个数；若不能，请说明理由．不能
2. 电费和水费问题
某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费标准如表所示：
月用水量
不超过吨的部分
超过吨不超过吨的部分
超过十八吨的部分
收费标准（元/吨）
(1)某用户月份缴水费元，则该用户月份的用水量是 吨．
(2)某用户想月所缴水费控制在元至元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？用水量应控制在吨至吨之间
3.方案问题
某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．
(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？售出成人票650张，学生票350张
(2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？
票都是整张卖的，所以不可能
(3) 已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？
学生票打五折
4.销售利润问题
一件商品受季节影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，每件将赔30元，如果按标价的九折出售，每件将赚30元，求这件商品的标价是多少元？
这种商品的标价是400元．
分析：本题的相等关系为：
解：设：
根据题意，得方程为：
解方程：
答：
【解惑】
例1．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的个数（如，，，，，，，，）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的个数，则圈出的个数的和不可能为下列数中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察日历表，找到个数字的大小规律，将这个数用同一个字母表示出来，并求和，探究求所能取到的值．
【详解】解：设圈出的个数分别为，，，，，，，，，则这个数的和为．
对于A，令，解得，和有可能为，不符合题意，A错误；
对于B，令，解得，和不可能为，符合题意，B正确；
对于C，令，解得，和有可能为，不符合题意，C错误；
对于D，令，解得，和有可能为，不符合题意，D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到规律，设出未知数，列出合理的方程并求解是解决本题的关键．
例2.为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
(1)若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．
(2)若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨?
【答案】(1)
(2)乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨
【分析】（1）根据价目标准可知缴纳的水费为，进行化简即可；
（2）设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，列方程求解即可．
【详解】（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元，
故答案为：；
（2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，
依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，
解得，
（吨）．
答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确解方程．
例3.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备，经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，购买三套队服比四个足球的费用贵元．
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？
(2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折、若该校购买套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：甲商城所花的费用___________，乙商城所花的费用___________；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
【答案】(1)每套队服元，每个足球元
(2)①元；元，②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样
【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）①根据题意列式子即可；
②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
【详解】（1）解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得
，
解得：，
，
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）（2）①甲商场购买所花的费为：（元），
乙商场购买所花的费用为：（元），
故答案为：元；元；
②两家商场购买所花的费用一样时，，
解得：，
答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
例4.一件商品成本价为元，如果按成本价提高后标价，又以折出售，售价为元，则下列方程成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合售价、标价与成本之间的关系，按要求列方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，
故选：C．
【摩拳擦掌】
1．某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（ ）
A．一 B．二 C．四 D．五
【答案】D
【分析】设第一个星期三为x号，然后根据每两个相邻的星期三相隔7天，然后根据它们的日期之和为80，列方程求解即可．
【详解】解：设第一个星期三为x号，
依题意得：，解得：，
因此这个月的4日是星期五．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程是解题关键．
2．将正整数至按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为：，方框中三个数的和为：，分别令等于四个选项中的数字，结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可．
【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：，
∴方框中三个数的和为：，
①若，则，不是正整数，舍去，故A不符合题意；
②若，则，，
∴671在第84行第7列，
∴671的前后都可以有数，形成三数相连：，故B符合题意；
③若，则，
∴673在第85行第1列，故C不符合题意；
④若，则，
∴680在第85行第8列，故D不符合题意．
综上，只有B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型的数字变化类，根据题意恰当地表示出三个数的和并结合中间数所处的位置分析是解题的关键．
3．某商品打九折后的价格为a元，则原价为（ ）
A．a元 B．元 C．0．3a元 D．元
【答案】D
【分析】设原价为元，根据打九折后的价格为a元，列出方程即可．
【详解】解：设原价为元，由题意，得：
，
∴；
∴原价为：元．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出一元一次方程是解题的关键．
4．为解决学生饮水安全问题，某中学在每个班级安装一台标价为元的饮水机，因购买数量较大，商家给予了八折优惠，这样每台饮水机仍可获利，则每台饮水机的进价为______元．
【答案】1200
【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】解：商品每件标价为元，
按标价打8折后售价为：(元/件) ，
设该商品每件的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：该商品每件的进价为元，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
5．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：
居民用水阶梯水价表单位：元/立方米
分档
户每月分档用水量x（立方米）
水价
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
(1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为______元；
(2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量是多少？
【答案】(1)70
(2)5
【分析】（1）由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米，再列式计算即可；
（2）先判断小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，再列方程解题即可.
【详解】（1）解：由表格中数据可得：时，水价为：5元/立方米，
又小明家5月份用水量为14立方米，
∴在这个月，小明家需缴纳的水费为：（元），
故答案为：70；
（2）解：∵，
∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，
设小明家6月份使用水量为x立方米，
∴，解得：，
故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：（立方米），
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，列式计算，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.
6．某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3，每立方米按1.8元收费；如果超过15m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量．
【答案】20m3
【分析】设该户居民一月份的用水量为xm3，根据等量关系水费超出15m3的部分+污水处理费列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设该户居民一月份的用水量为xm3，
当用水恰好为15m3时，收费为（元），
∵，
∴，
∴，
解得，
∴该户居民一月份的用水量是20m3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
7．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，集市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水虽
单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分
2
超出6立方米不超出10立方米的部分
4
超出10立方米的部分
8
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为 （元）．请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若某户居民2月份用水15立方米，则应收水费多少元？
(2)若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？
(3)若某户居民4月份用水a立方米（其中）请用含a的代数式表示应收水费．
【答案】(1)应收水费68元；
(2)用水量为11立方米；
(3)应收水费元．
【分析】（1）根据水费单价用水量进行计算即可得到答案；
（2）先判断用水量超过10立方米，再设用水量为立方米，根据题意列方程求解即可得到答案；
（3）根据题意列代数式即可得到答案．
【详解】（1）解：，
应收水费元，
答：若某户居民2月份用水15立方米，则应收水费68元；
（2）设用水量为立方米，
解：，
某户居民3月份交水费36元，则用水量超过10立方米，
由题意得：，
解得：，
答：某户居民3月份交水费36元，则用水量为11立方米；
（3）解：某户居民4月份用水a立方米（其中），
应收水费元．
8．青浦地铁17号线开通啦！某班同学分2个小组（同一小组的成员目的地相同）共计28人搭乘地铁绿色出行游玩青浦，如果恰好用了128元购买地铁票，请问他们如何选择目的地？
目的地
A
B
C
价格（元/张）
3
4
5
【答案】方案①：6人去A，22人去C；方案②：12人去B，16人去C
【分析】先分情况，再列方程求解．
【详解】解：设第一个小组有x人，则第二小组有人，
若选择目的地是A，B，则，
解得：（舍去），
如选择A，C，则，
解得：，
∴，
若选择B，C，则，
解得：，
∴，
所以：方案①：6人去A，22人去C；方案②：12人去B，16人去C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
9．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为元，其成本价为元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有的污水排出，所以为净化环境工厂计划了两种处理污水的方案．
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理污水需付元的排污费．
问：
(1)工厂每月生产多少件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元?
(2)设工厂每月生产量为件产品时，你若作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，会选用哪种处理污水的方案?请通过计算加以说明．
【答案】(1)每月生产件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元
(2)采用第一种方案，理由见解析
【分析】（1）设每月生产件产品，则方案一的利润为，方案二的利润为，然后根据方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元列出一元一次方程，求解即可；
（2）分别求出工厂每月生产量为件产品时，方案一和方案二的利润，进行判断即可．
【详解】（1）解：设每月生产件产品，则方案一的利润为，
方案二的利润为，
根据题意可得：，
解得：，
答：每月生产件产品时，依方案1处理污水每月所获利润比方案2处理污水每月所获利润少元；
（2）当每月生产量为件产品时，
方案一的利润为：，
方案二的利润为：，
∵，
∴工厂采用第一种方案时利润更多．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．
10．某商品原价为25元，平时会以原价的六折出售（记为平时价）；在“11.11”时，商家恢复原价后以5折出售（订单免运费）．小A计划在“11.11”花一笔钱购买此商品，但是当天忘记下单了；一个月后商家进行促销：在平时价基础上，每件打七折（每个订单需加运费5元），小A发现，用这笔钱可以多买2件商品，请问小A原计划买几件商品？
【答案】小A原计划买13件商品
【分析】设小A原计划买x件商品，则这笔钱为元，实际购买商品数量为，根据“这笔钱可以多买2件商品”列方程，解方程即可．
【详解】解：设小A原计划买x件商品，
由题意知：，
解得．
答：小A原计划买13件商品．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
11．服装商李勇进了一批每件120元的成衣，心想赚取30%的利润（含税）．为了迎合顾客心理使商品早日售完，计划按标价的8折售出．他叫来读初一的儿子小李，让他算算每件成衣应该标价多少元，小李平时懒学习算不出来．现在请你帮助小李解决这个问题．
【答案】195元
【分析】销售问题中，销售利润=销售价格−销售进价，折扣情况下，销售价格=标价×折扣率．
【详解】解：设每件成衣应标价为x元，依题意，得
解方程，得
答：每件成衣应标价195元．
【点睛】本题考查一元一次方程在销售问题中的应用；理解销售问题中进价、售价、折扣、数量、利润之间的关系是解题的关键
【知不足】
1.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出，，，，五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，若它们的和可能是110，则中间的数为（ ）
A．15 B．16 C．21 D．22
【答案】D
【分析】设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x， ，，，，根据题意，列方程为，求解即可．
【详解】解：设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x， ，，，，根据题意，得
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，用x表示出这5个数是解题的关键．
2．如图的数阵是由88个偶数组成：
(1)观察数阵中平行四边形框内的四个数之间的关系，在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数，设其中最大的数为x，那么其他三个数怎样表示？
(2)甲同学这样圈出的四个数的和能为376，你能求出这四个数吗？
(3)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？
(4)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)86，88，100，102
(3)不可能
(4)不能，理由见解析
【分析】（1）设其中最大的数为x，由左右相邻的两个数，上下相邻的两个数之间的关系可得答案；
（2）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，再建立方程求解即可；
（3）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，再建立方程求解，根据解的情况再分析即可；
（4）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，再建立方程求解，根据解的情况再分析即可；
【详解】（1）解：通过观察，设其中最大的数为x，则其它三个数分别为，，．
（2）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，列方程得：
，
解得：，，，，
所以这四个数分别为：86，88，100，102．
（3）设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，列方程得：
，
解得：，不是偶数，
所以不可能．
（4）不能．
设其中最小的数为x，则其它三个数分别为，，，列方程得：
，
解得：，
则，
，
，
最小的数80在最右边的一列，它的下一个数82在下一行的第一个数位置上，96在它的正下方，故不能．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，明确框住的四个数之间的关系是解本题的关键．
3．某市居民用电电费目前实行梯度价格表，
每月用电量
单价
不超出180千瓦时的部分
元/千瓦时
超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分
元/千瓦时
超出400千瓦时的部分
元/千瓦时
(1)若月用电150千瓦时，应交电费________元，若月用电250千瓦时，应交电费_________元；
(2)若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；
(3)若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电a千瓦时，求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
【答案】(1)75，132
(2)他们家12月的用电量为280千瓦时
(3)当时，共交电费元；当时，共交电费元；当时，共交电费252元
【分析】（1）根据表格可知，用电150千瓦时，按照单价元/千瓦时收费，即可求解；月用电250千瓦时，超过了180千瓦时，前面180千瓦时按照元/千瓦时收费，超过部分按照元/千瓦时收费，即可求解；
（2）先判断他家用电量是否超过180千瓦时，再判断是否超过400千瓦时，按照收费标准，列出方程求解即可；
（3）根据题意进行分类讨论：当时；当时；当时．
【详解】（1）解：月用电150千瓦时，应交电费：（元），
月用电250千瓦时，应交电费：（元），
故答案为：75，132．
（2）解：∵，
∴王大爷家12月份用电量超过了180千瓦时，
∵，
∴王大爷家12月份用电量没超过400千瓦时，
设王大爷家12月份用电量为x千瓦时，
，
解得：，
答：他们家12月的用电量为280千瓦时．
（3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时，
∵11月份用电量少于12月份，
∴，解得：，
①当时，
∵，
∴，
∴11、12月共交电费为：元，
②当时，
∵，
∴，
∴11、12月共交电费为：元，
③当时，
∵，
∴，
∴11、12月共交电费为：（元），
综上：当时，共交电费元；当时，共交电费元；当时，共交电费252元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，解题的关键是正确理解题意，找出题中等量关系以及不同情况下的收费标准，进行分类讨论．
键．
4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）：
每月用水量
价格
不超过6 m3的部分
3元/m3
超过6 m3不超过10 m3的部分
4.5元/m3
超过10 m3的部分
7元/m3
根据如表的内容解答下列问题：
(1)若小锦家5月份用水5 m3，则应交水费______元；
(2)若小锦家6月份用水a m3（其中），求小锦家6月份应交水费多少元：（用含的式子表示）
(3)若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米．
【答案】(1)15
(2)元
(3)16 m3
【分析】（1）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（2）根据表格中的收费方法，列式计算即可；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，根据题意，求出的范围，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）．
答：应交水费15元；
故答案为：15．
（2）根据题意得：元．
∴张鸣家5月份应交水费元；
（3）设张鸣家6月份的用水量是x，
当用水量为10时，应交水费（元），
∵，
∴．
根据题意得，
解得．
答：张鸣家36份的用水量是16．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理清收费方法，正确的列出方程和代数式．
5．某学校六年级参加春游的一共人，租一辆座的小客车租金为元，租一辆座的大客车租金为元，如果租用的大客车比小客车多一辆，恰好坐满．
(1)需要租用的大客车和小客车各多少辆？
(2)应付租金多少元？
(3)如果全部租用小客车或全部租用大客车，哪一种方式更省钱？
【答案】(1)需要租用大客车3辆，小客车2辆
(2)应付租金元
(3)两种租车方式的费用相同
【分析】（1）设租用的小客车辆，则租用的大客车为辆，根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）中的计算结果结合两种客车的租用单价进行计算即可；
（3）分别计算出全部租用小客车或全部租用大客车的数量，计算出相应付出的租金，比较即可．
【详解】（1）解：设租用的小客车辆，则租用的大客车为辆．
由题意得：，
解得：，
则．
答：需要租用大客车辆，小客车辆；
（2）（元）．
答：应付租金元．
（3）全部租用小客车需要（辆），
租金为（元），
全部租用大客车需要，故需要辆，
租金为（元），
所以两种租车方式的费用相同．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程是解本题的关键．
6．为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种：
①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩盒．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______ 元(用含x的式子表示并化简)．
(2)若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【答案】(1) ；
(2)选择方案购买较为合算
(3)当时，方案①和方案②的购买费用一样
【分析】根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案；
根据题意列出方程即可．
【详解】（1）解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案为：，；
（2）解：当时，
方案需付款为：(元，
方案需付款为：元，
，
选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，，
解得，
答：当时，方案和方案的购买费用一样．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
7．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
(1)游客在一年中游该公园次，则购买A、B类年卡的费用各是多少?
(2)若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次?
(3)若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠?
【答案】(1)购买A类年卡的费用是元；购买B类年卡的费用是元；
(2)15次
(3)B类比较优惠
【分析】（1）用年票的价格加上门票的价格即可；
（2）根据（1）列方程解答即可；
（3）设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y次，根据总费用列得方程，求出x、y，比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解：购买A类年卡的费用是元；
购买B类年卡的费用是元；
（2）由题意得，
解得，
∴该游客应游15次；
（3）设用100元购买A类门票可进入该公园的次数为x次，购买B类门票可进入该公园的次数为y次，则
，解得；
，解得，
∵，
∴购买B类门票比较优惠．
【点睛】此题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解．
8．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：
(1)请用含有m的代数式填写下表：
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品
(2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？
【答案】(1)见解析
(2)每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元
【分析】（1）根据题意列代数式填表即可；注意“提高”，“多”等关键字；
（2）根据该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元以及售价、进价、利润之间的关系列出方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，
∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 故可填写下表：
进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品
（2）解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，
∵，
解得，，
（元），
答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．
【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答本题的关键．
【一览众山小】
1．将连续的奇数按如表所示的方式排列，用长方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为，其余各数分别用，，表示．
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
…
13
15
23
25
(1)【观察与发现】
分别用含的代数式表示，，三个数：______，______，______．
(2)【归纳与总结】
求圈出的四个数的和（用含的代数式表示，并化简）．
(3)圈出的四个数的和会等于2028吗？如果会，请求出这四个数，如果不会，请说明理由．（列方程解答）
【答案】(1)，，
(2)
(3)会，501，503，511，513
【分析】（1）观察表格直接得到答案；
（2）将四个数相加，合并同类项即可；
（3）根据四个数的和等于2028，列出方程，再检验即可．
【详解】（1）解：由图可得：第一行第一列上的数表示为，则，，，
故答案为：，，；
（2）四个数的和是；
（3）四个数的和会等于2028，理由如下：
，
解得，
这四个数是501，503，511，513．
【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是观察表格，得到表格中数的关系，再列方程解决问题．
2．如图是某月的日历，用如图所示的斜框恰好能完全遮盖住日历表中的三个数字，设斜框中正中心那个数为．
(1)请用含的代数式表示这三个数；
(2)这三个数的和与中间数有什么关系？
(3)盖住的三个数字的和能为72吗？请说明你的理由．
【答案】(1)正中心的数为，上面的数为，下面的数为
(2)这三个数的和等于中间数的3倍
(3)住的三个数字的和不可能为72；理由见解析
【分析】（1）根据日历表中的数字规律列出代数式即可；
（2）根据三个数的和，求出三个数的和与中间数的关系即可；
（3）求出a的值，根据求出的数在日历中的位置进行判断即可．
【详解】（1）解：由日历表中的数字规律可得：斜框中正中心那个数为，上面的数为，下面的数为；
（2）解：这三个数的和为，
∴这三个数的和等于中间数的3倍；
（3）解：∵三个数字的和能为72，
∴，
解得：,
则，，
根据日历中这三个数的位置可知，这三个数不在一个斜框中，因此盖住的三个数字的和不可能为72．
【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式加减的应用，解题的关键是找出日历中的数字规律，斜框中下面的数比中间的数大6，上面的数比中间的数小6．
3．为鼓励居民节约用电，电业部门决定实行分档收费，执行方案如下：
第一档：每户每月用电数小于或等于度，执行元/度的电价；
第二档：每户每月用电数大于且小于度，执行元/度的电价；
第三档：每户每月用电数大于或等于度，执行元/度的电价．
例如，一户居民某月份用电度，则需缴电费（元）．
某户居民十一、十二月份共用电度，缴电费元．已知该用户十二月份用电量大于十一月份，且两个月份的用电量均小于度．求该户居民十一、十二月份各用电多少度？
【答案】十一月份用电度，十二月份用电度．
【分析】先用过分析，排除两个月份的用电量都在第二档的情况，则十一月份的用电量在第一档，十二月份的用电量在第二档，设十一月份用电x度，则十二月份用电度，根据题意列方程求解即可得到答案．
【详解】解：因为十一、十二月份共用电度，且两个月份的用电量均小于度，
若两个月份的用电量都在第二档，则共缴电费，
所以，十一、十二月份的用电量不可能都在第二档，
因为该用户十二月份用电量大于十一月份，
所以十一月份的用电量在第一档，十二月份的用电量在第二档，
设十一月份用电x度，则十二月份用电度，
由题意可知，，
解得；，
则，
答：十一月份用电度，十二月份用电度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准题目中的数量关系是解题关键．
4．、两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人元，但优惠的办法不同，旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；旅行社的优惠办法是：全家每人均按折票价优惠．请问当家庭的人数是多少时，两家旅行社的费用相同？
【答案】
【分析】设家庭的人数是人，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元，根据“两家旅行社的费用相同”，可建立关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：设家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同，
依题意，得：，
解得：．
答：当家庭的人数是人时，两家旅行社的费用相同．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找到等量关系是解题的关键．
5．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价70元，售价98元；乙种商品每件进价80元，
售价128元．
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】(1)甲种商品20件，乙种商品30件．
(2)5件或6件
【分析】（1）列一元一次方程求解即可．
（2）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过680元；超过680元，根据优惠条件分别计算．
【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
则（件），
答：购进甲种商品20件、购进乙种商品30件；
（2）解：设小华在该商场购买乙种商品x件，
∵小华实际付款为576元，，
∴小华享受了优惠措施，
∵乙种商品的售价为128元，
∴小华应付款为元，
假如小华享受的是第二种优惠措施，
由题意得：
解得：，
∴小华应付款为（元），符合第二种优惠条件；
假如小华享受的是第三优惠措施，
由题意得：，
解得：，
∴小华应付款为（元），符合第三种优惠条件；
答：小华在商场购买乙种商品5件或6件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题关键．
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