【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.2.1《直线的点斜式方程》讲学案（必修1）

2.2　直线的方程

2．2.1　直线的点斜式方程

知识点　直线的点斜式方程和斜截式方程

题型一、直线的点斜式方程

1．已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：

(1)AB边所在直线的方程；

(2)AC边与BC边所在直线的方程．

2．已知直线的方程为，直线过点．

(1)当时，求的方程；

(2)当时，求的方程．

3．已知直线l经过点．

(1)若点在直线l上，求直线l的方程；

(2)若直线l与直线垂直，求直线l的方程．

题型二、直线的斜截式方程

1．写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率是，在轴上的截距是；

(2)倾斜角为，在轴上的截距是；

(3)倾斜角为，在轴上的截距是．

2．已知直线经过第二、三、四象限，则有（       ）

A．， B．，

C．， D．，

3．根据下列条件，求直线的方程：

(1)过点，且截距是；

(2)过点，且在两坐标轴上的截距和为5．

4．已知直线l的斜率是1，在y轴上的截距是，则直线l的斜截式方程是______．

5．写出下列含参数的方程的直线的几何特性：

(1)；

(2)；

(3)．

6．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线得方程       ________.

7．设直线l过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为______条．

8．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______．

题型三、点斜式方程和斜截式方程的应用

1．(1) 求证：不论a为何值，直线y＝ax－3a＋2(a∈R)恒过定点；

(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？

1．过点且与直线垂直的直线方程为（       ）

A． B．

C． D．

2．根据下列条件，求直线方程

（1）经过点且倾斜角；

（2）经过点，与.

3．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是________．

4．设k为实数，若直线不经过第四象限，则k的取值范围为______．

5．不管k为何值，直线y＝k(x－2)＋3必过定点________．

6．根据下列条件，分别写出直线的方程：

(1)经过点，斜率为3；

(2)经过点，斜率为；

(3)经过点，斜率为；

(4)经过点，斜率为0；

(5)斜率为，在y轴上的截距为；

(6)斜率为，与x轴交点的横坐标为.

7．根据下列条件，分别写出直线的方程：

(1)过点，且在y轴上的截距为6；

(2)过点，且在x轴上的截距为3．

8．根据下列条件，写出直线方程的一般式：

(1)经过点（0，2），且倾斜角为；

(2)经过点（－2，3）和点（－1，0）；

(3)经过点（2，1），在x，y轴上有不为0且相等的截距．

1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ）

A． B． C． D．

2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　）

A． B．

C． D．

3．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（       ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．直线的倾斜角为______．

6．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．

7．经过点）且在x轴上的截距为3的直线方程是______．

8．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为______．

9．已知直线不经过第二象限，求实数a的取值范围．

10．已知直线的方程为，的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的斜截式方程．

11．分别求下列直线的倾斜角：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

12．根据下列条件，分别写出直线的方程：

(1)过点，斜率为；

(2)过点，与x轴垂直；

(3)斜率为，在y轴上的截距为7；

(4)斜率为3，在x轴上的截距为；

(5)过点，；

(6)过点，．

13．已知三个顶点是.

(1)求边中线所在直线方程；

(2)求边上的高线所在方程；

(3)求的重心的坐标.

14．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．