【暑假提升】(人教A版2019)数学高一（升高二）暑假-2.2.3《直线的一般式方程》讲学案（必修1）

2．2.3　直线的一般式方程

知识点一　直线的一般式方程

关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．

知识点二　直线的五种形式的方程

知识点三　直线各种形式方程的互化

题型一、直线的一般式方程及辨析

1．直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

2．如果AB>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第（       ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

3．直线的方程中的A，B，C满足什么条件时直线分别具有如下性质？

(1)过坐标原点；

(2)与两条坐标轴都相交；

(3)与x轴无交点；

(4)与y轴无交点；

(5)与x轴垂直；

(6)与y轴垂直．

4．已知直线l1：与直线l2：的交点为M．则过点M且与直线l3：3x﹣y+1＝0垂直的直线l的一般式方程为__________________．

5．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：

(1)斜率是，且经过点A(5,3)；

(2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点；

(3)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1；

(4)经过点B(4,2)，且平行于x轴．

题型二、一般式下直线的平行与垂直的问题

1．已知两点和，则直线与直线（       ）

A．相交但不垂直     B．平行 C．重合 D．垂直

2．“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（多选）若三条直线l1：ax+y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，l3：x+y+a＝0不能围成三角形，则a的取值为（       ）

A．a＝1 B．a＝-1 C．a＝-2 D．a＝2

4．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为______.

5．若直线与直线平行，则___________.

6．判断下列各组直线的位置关系，如果它们相交，求出交点坐标.

(1)，；

(2)，.

7．求过与的交点且与直线平行的直线方程．

8．原点在直线l上的射影为，则直线l的方程为______．

题型三、直线过定点问题

1．直线恒过定点（       ）

A． B． C． D．

2．已知，直线过定点Q，则点Q的坐标是______；若点，当直线PQ与直线l的夹角为时，m的值为______．

3．设直线过定点A，则过点A且与直线垂直的直线方程为______．

1．直线的倾斜角是（       ）

A． B． C． D．

2．若，，则直线不通过第______象限．

3．已知直线方程为，则该直线的斜率为______，倾斜角为______，一个法向量的坐标为______．

4．设，则“”是“直线与直线垂直”的（       ）

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件

C．充分必要条件                       D．既不充分也不必要条件

5．已知直线的倾斜角大小是，则___________.

6．已知直线过直线和的交点P．

(1)若直线与直线平行，求直线的一般式方程．

(2)若直线与直线垂直，求直线的一般式方程．

7．已知直线，直线.当a_____时，l1与l2相交；当a__时，l1⊥l2；当a___时，l1与l2重合；当a____时，l1∥l2．

8．过点且与直线平行的直线方程是______.

9．过点且与直线垂直的直线的方程是（       ）

A． B．

C． D．

10．已知直线，直线，且，求m的值．

11．对于任意m、，直线必过定点______．

12．经过直线的定点，且斜率为的直线方程为__________．

1．已知直线，，若，则实数的值是（       ）

A．或         B．或          C．        D．

2．直线与直线的位置关系是（       ）

A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直

3．若直线与直线平行，则实数等于（        ）

A． B． C．或 D．

4．直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（       ）

A．与相交 B．与平行

C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关

5．直线与直线垂直，则的值为（       ）

A． B．1 C． D．9

6．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（       ）

A． B． C．3 D．6

7．已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则的最小值为（       ）

A．4 B． C．8 D．

8．（多选）已知直线（       ）

A．直线与直线平行 B．直线与直线平行

C．直线与直线垂直 D．直线与直线垂直

9．（多选）下列说法正确的是（       ）

A．直线必过定点

B．直线在y轴上的截距为2

C．直线的倾斜角为60°

D．过点且平行于直线的直线方程为

10．不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（       ）

A．      B．       C．      D．

11．设直线，当变化时，直线的斜率变化范围是___________，直线扫过的区域与坐标轴围成的封闭图形的面积为___________.

12．过定点且倾斜角是直线x－y＋1＝0的倾斜角的两倍的直线一般方程为______．

13．直线方程为，若直线不过第二象限，则实数m的取值范围是______．

14．已知直线，若 ,，则不经过第一象限的概率为________．

15．已知，，直线：，：，且，则的最小值为___________

16．已知直线l1：（）过定点A，直线l2：（）过定点B，l1，l2的交点为C，则的最大值为___________.

17．已知直线经过点．

(1)若点在直线上，求直线的方程；

(2)若直线与直线平行，求直线的方程．

18．已知直线的点斜式方程为，直线过点且倾斜角比的倾斜角大，求直线的方程.

19．已知直线l ：，若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.

20．已知两条直线和都过点，求过两点，的直线的方程．

21．设k为实数，若直线l的方程为，根据下列条件分别确定k的值：

(1)直线l的斜率为；

(2)直线l在x轴、y轴上截距之和等于1．

22．已知直角坐标平面内的两点，.

(1)求线段的中垂线所在直线的方程；

(2)一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程.