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    【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-专题强化1《直线和圆的对称问题》讲学案(必修1)

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    【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-专题强化1《直线和圆的对称问题》讲学案(必修1)

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    这是一份【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-专题强化1《直线和圆的对称问题》讲学案(必修1),文件包含专题强化1对称问题解析版docx、专题强化1对称问题原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共22页, 欢迎下载使用。


    微专题1 对称问题

    在解析几何中,对称问题主要分为两类:一是中心对称,二是轴对称.在本章中,对称主要有以下四种:点点对称、点线对称、线点对称、线线对称,其中后两种可以化归为前两种类型,所以点关于直线对称是最重要的类型.

     

    对称问题的解决方法

    (1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式.

    P(xy)关于Q(ab)的对称点为P(2ax2by)

    (2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求.

    l的方程为AxByC0(A2B20)和点P(x0y0)

    l关于P点的对称直线方程为A(2x0x)B(2y0y)C0.

    (3)点关于直线的对称点,要抓住垂直平分”.

    P(x0y0)lAxByC0(A2B20)P关于l的对称点Q可以通过条件PQlPQ的中点在l上来求得.

    (4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题.

     

     

    题型一、求点关于直线的对称点

    1.点关于直线对称的点的坐标是______

     

    2.点关于直线的对称点的坐标为(       

    A B C D

     

     

    3.圆关于直线对称的圆的方程为(       ).

    A B

    C D

     

     

    题型二、求直线关于点的对称直线

    1.直线关于点对称的直线方程为(       

    A B

    C D

     

     

    2.直线关于点对称的直线方程是______

     

     

    3.已知直线l: .

    (1)求点P34)关于直线l对称的点Q

    (2)求直线l关于点(23)对称的直线方程.

     

     

    题型三、求直线关于直线对称问题

    1.与直线关于轴对称的直线方程为(       

    A B

    C D

     

     

    2.已知直线,则关于对称的直线方程为_____.

     

    3.分别求直线关于轴、轴对称的直线的方程.

     

     

    4.已知直线关于轴对称,的方程为:,则点到直线的距离为___________.

     

     

    5.已知直线l P3-1),当k1时,求直线l关于点P的对称直线l

    并求直线ll间的距离.

     

     

     

    6.已知点,直线,直线.

    (1)求点A关于直线的对称点B的坐标;

    (2)求直线关于直线的对称直线方程.

     

     

     

    题型四、对称问题的应用

    1.已知两点,点在直线上,则的最小值为(       

    A B9 C D10

     

     

    2.已知点,点Px轴上,则的最小值为___________.

     

     

    3.已知点,试在y轴和直线上各取一点BC,使的周长最小.

    (提示:尝试使用对称方法,用几何性质简化运算)

     

     

    4.已知光线从点射出,经直线反射,反射光线过点.求:

    1)反射光线所在直线的方程;

    2)光线从点A到点B经过的路程.

     

     

     

    1.已知点关于直线的对称点为点,则点的坐标为(       

    A       B        C     D

     

     

    2.圆关于直线对称的圆的方程是______

     

    3.直线关于点对称的直线方程(       

    A B

    C D

     

     

    4.直线关于定点对称的直线方程是_________

     

     

     

    5.直线关于对称直线,直线的方程是(       

    A B

    C D

     

    6.两直线方程为,则关于对称的直线方程为( )

    A B

    C D

     

     

    7.已知直线,求:

    (1)直线l关于点对称的直线的方程;

    (2)直线关于直线l对称的直线的方程.

     

     

     

    8.已知直线,点.求:

    (1)关于直线的对称点的坐标;

    (2)直线关于直线对称的直线的方程;

    (3)直线关于点对称的直线的方程.

     

     

    91.已知,直线

    (1)直线关于点A的对称直线的方程;

    (2)若光线沿直线照射到直线上后反射,求反射光线所在的直线的方程.

     

     

    10.已知直线

    (1)求直线关于轴对称的直线的方程,并求的交点P

    (2)若直线过点P且与直线垂直,求直线的方程.

     

     

     

    11.已知ABC的顶点A51),AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy﹣50AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣50

    1)求直线BC的方程;

    2)求直线BC关于CM的对称直线方程.

     

     

     

    12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,则将军饮马的最短总路程为(       ).

    A5 B C45 D

     

     

    13.在平面直角坐标系中,从点发出的光线射向x轴,经x轴反射到直线上,再反射经过点

    则光线由PQ经过的路程长为______

     

     

    14.已知为直线上一点,点的距离之和最小时点的坐标为____________.

     

     

    15.已知直线l P3-1),Q-33),当时,求直线l上的动点MPQ两点的距离之和的最小值.

     

     

     

    16.已知点与点关于直线对称.

    )求点的坐标;

    )一条光线沿直线入射到直线后反射,求反射光线所在的直线方程.

     

     

     

    17.已知点,在直线:上找一点P,在y轴上找一点Q,使的周长最小,试求出周长的最小值,并求出当周长最小时点P和点Q的坐标.

     

     

     

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