所属成套资源:【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假精学讲学案(必修1)
- 【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-2.5.1《直线与圆的位置关系》讲学案(必修1) 学案 2 次下载
- 【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-2.5.2《圆与圆的位置关系》讲学案(必修1) 学案 2 次下载
- 【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-专题强化2《与圆有关的最值问题》讲学案(必修1) 学案 1 次下载
- 【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-第一章《空间向量与立体几何》检测卷(培优版) 试卷 1 次下载
- 【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-第一章《空间向量与立体几何》检测卷(基础版) 试卷 1 次下载
【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-专题强化1《直线和圆的对称问题》讲学案(必修1)
展开这是一份【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-专题强化1《直线和圆的对称问题》讲学案(必修1),文件包含专题强化1对称问题解析版docx、专题强化1对称问题原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共22页, 欢迎下载使用。
微专题1 对称问题
在解析几何中,对称问题主要分为两类:一是中心对称,二是轴对称.在本章中,对称主要有以下四种:点点对称、点线对称、线点对称、线线对称,其中后两种可以化归为前两种类型,所以“点关于直线对称”是最重要的类型.
对称问题的解决方法
(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式.
点P(x,y)关于Q(a,b)的对称点为P′(2a-x,2b-y).
(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求.
设l的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)和点P(x0,y0),
则l关于P点的对称直线方程为A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0.
(3)点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”.
设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),P关于l的对称点Q可以通过条件①PQ⊥l;②PQ的中点在l上来求得.
(4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题.
题型一、求点关于直线的对称点
1.点关于直线对称的点的坐标是______.
2.点关于直线的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.圆:关于直线对称的圆的方程为( ).
A. B.
C. D.
题型二、求直线关于点的对称直线
1.直线关于点对称的直线方程为( )
A. B.
C. D.
2.直线关于点对称的直线方程是______.
3.已知直线l: .
(1)求点P(3, 4)关于直线l对称的点Q;
(2)求直线l关于点(2, 3)对称的直线方程.
题型三、求直线关于直线对称问题
1.与直线关于轴对称的直线方程为( )
A. B.
C. D.
2.已知直线,,则关于对称的直线方程为_____.
3.分别求直线关于轴、轴对称的直线的方程.
4.已知直线,关于轴对称,的方程为:,则点到直线的距离为___________.
5.已知直线l :, P(3,-1),当k为1时,求直线l关于点P的对称直线l′,
并求直线l与l′间的距离.
6.已知点,直线,直线.
(1)求点A关于直线的对称点B的坐标;
(2)求直线关于直线的对称直线方程.
题型四、对称问题的应用
1.已知两点,点在直线上,则的最小值为( )
A. B.9 C. D.10
2.已知点、,点P在x轴上,则的最小值为___________.
3.已知点,试在y轴和直线上各取一点B、C,使的周长最小.
(提示:尝试使用对称方法,用几何性质简化运算)
4.已知光线从点射出,经直线反射,反射光线过点.求:
(1)反射光线所在直线的方程;
(2)光线从点A到点B经过的路程.
1.已知点关于直线的对称点为点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.圆关于直线对称的圆的方程是______.
3.直线关于点对称的直线方程( )
A. B.
C. D.
4.直线关于定点对称的直线方程是_________.
5.直线关于对称直线,直线的方程是( )
A. B.
C. D.
6.两直线方程为,,则关于对称的直线方程为( )
A. B.
C. D.
7.已知直线,求:
(1)直线l关于点对称的直线的方程;
(2)直线关于直线l对称的直线的方程.
8.已知直线,点.求:
(1)点关于直线的对称点的坐标;
(2)直线关于直线对称的直线的方程;
(3)直线关于点对称的直线的方程.
9.1.已知,直线:
(1)直线关于点A的对称直线的方程;
(2)若光线沿直线照射到直线上后反射,求反射光线所在的直线的方程.
10.已知直线
(1)求直线关于轴对称的直线的方程,并求与的交点P;
(2)若直线过点P且与直线垂直,求直线的方程.
11.已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣y﹣5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0.
(1)求直线BC的方程;
(2)求直线BC关于CM的对称直线方程.
12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为( ).
A.5 B. C.45 D.
13.在平面直角坐标系中,从点发出的光线射向x轴,经x轴反射到直线上,再反射经过点,
则光线由P到Q经过的路程长为______.
14.已知为直线:上一点,点到和的距离之和最小时点的坐标为____________.
15.已知直线l :, P(3,-1),Q(-3,3),当时,求直线l上的动点M到P,Q两点的距离之和的最小值.
16.已知点与点关于直线对称.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)一条光线沿直线入射到直线后反射,求反射光线所在的直线方程.
17.已知点,在直线:上找一点P,在y轴上找一点Q,使的周长最小,试求出周长的最小值,并求出当周长最小时点P和点Q的坐标.
相关学案
这是一份【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-第12讲《直线与圆、圆与圆的位置关系》讲学案,文件包含第12讲直线与圆圆与圆的位置关系解析版docx、第12讲直线与圆圆与圆的位置关系原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共90页, 欢迎下载使用。
这是一份【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-专题强化2《与圆有关的最值问题》讲学案(必修1),文件包含专题强化2与圆有关的的最值问题解析版docx、专题强化2与圆有关的的最值问题原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共15页, 欢迎下载使用。
这是一份【暑假提升】(人教A版2019)数学高一(升高二)暑假-2.5.1《直线与圆的位置关系》讲学案(必修1),文件包含251直线与圆的位置关系解析版docx、251直线与圆的位置关系原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共27页, 欢迎下载使用。