高考物理实验方法大全第8讲 逐差法（含解析）

第8讲 逐差法—高中物理实验方法（解析版）

江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京

在用打点计时器打下的纸带测加速度的实验中，我们用逐差法计算加速度。

1. 计算加速度的基本公式：

公式推导：根据运动学公式，有①，②，但，所以③，

②-③得，所以，即

2. 逐差法计算加速度的公式：

如果测得6个数据：、、、、、，

则.

公式推导：因为，，，

3式相加得，得

同理，

以上3式相加得：，

所以。

为什么要用逐差法测加速度？

早期的物理教科书，只有公式，因为题目所给的数据用哪一组计算都相等。后来为了联系实际，题目中给的数据用，，，，几个公式算的加速度都不相等或不都相等（因为读数是这样的），到底哪一个答案对呢？

有人想出一个办法，就是求平均值，即，细心的人会发现，这个“平均值”并不能表示平均值，因为实际上这个“平均值”是=，还是只用了6个数据中的2个数据。

后来，采用大学物理中的“逐差法”，得到了上述公式，这样，题目给出的6个数据都用上了，这才是真正的平均值。

那么，如果题目给出的是7个数据、、、、、，呢？我们就用这个公式来计算，放弃这个数据了。

例1. 某同学用下图所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有和。打出纸带的一部分如图（b）所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。

(1) 若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为______________，打出C点时重物下落的速度大小为_____________，重物下落的加速度大小为_____________。

(2)已测得当地重力加速度大小为，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%，由此推算出为__________。

【答案】⑴，，；⑵40

【解析】⑴由于重物匀加速下落，各相邻点之间时间间隔相同，因此点应是从运动到的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：

点的速度等于段的平均速度，即

由于，故

同理可得

匀加速直线运动的加速度

故 ①

⑵重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得：

  ②

由已知条件  ③

由②③得 

代入①得：，代入数据得

例2.某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动

①实验中必要的措施是    

A.细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大于钩码的质量

D.平衡小车与长木板间的摩擦力[来源:学科网ZXXK]

②他实验时将打点计时器接到频率为50HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）；s1=3.59cm；s2=4.41cm；s3=5.19cm；s4=5.97cm；s5=6.78cm；s6=7.64cm；则小车的加速度a=       m/s2（要求充分利用测量数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=      m/s；（结果均保留两位有效数字）

【解析】①略 ②两点间的时间间隔，由逐差法得==

打点计时器在打B点时的速度=

【答案】①AB  ②0.80  0.40

例3.某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了五个连续点之间的距离。

（1）    物块下滑时的加速度a=m/s2，打C点时物块的速度v=m/s;

（2）    已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是（填正确答案标号）

A 物块的质量   B 斜面的高度    C 斜面的倾角

【解析】根据逐差法公式

【答案】

（1）3.25； 1.79；

（2）C 

例4.现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频闪频率是10Hz;通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。已知斜面顶端的高度/h和斜面的长度/s数据如下表所示。重力加速度大小g = 9.80m/s2。

根据表中数据，完成下列填空：

(1)物块的加速度a=         m/s2(保留3位有效数字)。

(2)因为         可知斜面是粗糙的。

【解析】(1)根据逐差法公式，加速度大小为：

(2)如果斜面是光滑的，加速度应该为，因为实际加速度小于光滑斜面的加速度，所以斜面是粗糙的。

例5.小球作直线运动时的频闪照片如图所示。已知频闪周期 T=0.1s，小球相邻位置间距（由照片中的刻度尺量得）分别为 OA=6.51cm，AB = 5.59cm， BC=4.70 cm， CD=3.80cm，DE=2.89cm，EF=2.00cm.

小球在位置 A时速度大小 = ▲ m/s，

小球运动的加速度 = ▲ m/s2

【解析】，根据逐差法公式。

【答案】0.605

点评：公式来源于打点计时器打的点的计算，把它迁移到频闪照片上。同学们要会迁移知识。目前流行一种说法（有一本书名）叫“细节决定成败”。物理实验题经常考细节。本题便是其中之一。

小结：（1）逐差法计算加速度的公式不仅可以用在打点计时器的纸带的数据处理，也可应用到拍摄照片的数据处理。

（2）逐差法公式不仅可以应用到“研究匀变速运动”的实验中，也可用到“探究加速度与受力及质量的关系”的实验中。还可以用到“验证机械能守恒”在实验中。

（3）逐差法公式不仅可用在自由落体运动中，也可以用在斜面运动中。

可见，逐差法在物理实验中的应用还是很大的，很多的，很广泛的。

新题速递

2020江苏省卷第11题

11.（10分）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究.用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题11-1图所示.

（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________.

（2）下列主要操作步骤的正确顺序是_______.（填写各步骤前的序号）

①把刻度尺竖直固定在墙上  ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置  ④打开手机摄像功能，开始摄像

（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题11-2图所示.已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是，由此测得重力加速度为_______.

（4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向.从该视频中截取图片，_______（选填“仍能”或“不能”）用（3）问中的方法测出重力加速度.

【答案】

11.（1）小钢球    （2）①③④②    （3）9.6（9.5~9.7都算对）    （4）仍能

【解析】（3）由此测得重力加速度为，，，，代入得。

2019年高考全国3卷第22题.（5分）

甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。

（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是       。（填正确答案标号）

A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平

（2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。

答：                                               

（3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm，则该地的重力加速度大小为g=___m/s2。（保留2位有效数字）

【答案】22.（1）A

（2）将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺。

（3）9.7

【解析】（3）

2017年高考22题．（5分）

某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）

（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。

（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）

【解析】减速运动，

T=

  ．

【答案】22.（1）从左向右     （2）0.19   0.037

2019年全国2卷第22题．（5分）

如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：

（1）铁块与木板间动摩擦因数μ=      （用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示）

（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为             （结果保留2位小数）。

【答案】22.（1）  （2）0.35 

【解析】（1）根据牛顿定律，得

=1.97m/s2

。

（2020年10月11日 星期日）