人教版四年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义

第5单元 平行四边形和梯形

一、平行

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。

二、垂直

1、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

2、a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

3、垂线的画法：借助三角尺或量角器来画垂线。

4、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

三、平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

2、特性：平行四边形易变形，具有不稳定性。

注：要与三角形的特性相区别，三角形不易变形，具有稳定性。

四、梯形

1、定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

2、特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。

五、四边形之间的关系

注：正方形是特殊的长方形；长方形是特殊的平行四边形。

【例1】分别过A、B、C三点作已知直线的垂线，说说你的发现。

我发现：这三条垂线互相　平行　。

【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，B点重合，C点重合，过A、B、C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；再根据位置关系确定过A点、B点画的两条线是互相平行的。

【解答】解：画图如下：

我发现：这三条垂线互相平行。

故答案为：平行。

【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。

【例2】写出梯形相应部分的名称。

【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，包括腰、底、高，据此解答即可。

【解答】解：

【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握。

【例3】在如图提供的点中选一个点记作D，使四边形ABCD成为一个梯形。D点的位置有多少种选法？请你把每种选法表示在图上。

【分析】根据体型的概念梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。可进行解答。

【解答】解：只要保证只有一组对边平行即可。AB∥CD的有四种，AC∥BD的有一种，D点的位置有5种选法，图形分别为：

答：有五种选法。

【点评】本题考查根据梯形的概念进行画出梯形。

【例4】两条直线有三种位置关系“相交”、“平行”、“垂直”，请把这三种位置关系填在图中。

【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有二种平行或相交，垂直也算相交，由此解答即可。

【解答】解：由题意得：

。

【点评】考查平行和相交的判断。需注意垂直也属于相交。

【例5】过O点分别画出AB、AC的垂线．

【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向已知直线画直线即可．

【解答】解：根据题干分析画图如下：

【点评】本题考查了学生画垂线的能力．

一．选择题（共8小题）

1．从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（　　）的长．

A．线段 B．射线 C．直线 D．垂直线段

2．下列图形中，只有一组平行线的是（　　）

A． B． 

C．

3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（　　）一定相等。

A．周长 B．面积 

C．上下两底的和 D．高

4．五星红旗是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．平行四边形

5．一个平行四边形，把它推拉成长方形，它的面积会（　　）

A．变大 B．变小 C．不变

6．下面关于梯形说法正确的是（　　）

A．只有一组对边平行 B．有一组对边平行 

C．两组对边分别平行

7．把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（　　）总是相等的。

A．周长 B．高 C．面积

8．在两条平行线之间作了四条垂线段，这四条垂线段的长度（　　）

A．都相等 B．都不相等 

C．有的相等有的不相等 D．不确定

二．填空题（共10小题）

9．只有一组对边平行的四边形是　 　形，不平行的一组对边是它的　 　．

10．四边形容易变形，具有　    　性．

11．如果梯形的上底缩为一点，这个梯形就变成了　   　形；如果梯形的上下底相等，就变成了　   　形．

12．已知一个平行四边形的一组邻边分别是8厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是　   　厘米．

13．平行四边形的对边互相　   　，长方形的两条邻边互相　   　．

14．同一平面内，两条直线相交成4个角，其中1个角是直角，其余3个角都是　 　角，这时我们可以说这两条直线　 　。

15．线段有　 　个端点，平行线间的距离　 　。

16．AB平行于　   　，BC垂直于　   　。

17．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其它三个角是　 　角，这两条直线　 　．

18．已知线段AB、CD都是与下面的平行线互相垂直的两条线段，如果AB长2厘米，那么线段CD的长度是　 　厘米。

三．判断题（共5小题）

19．两条平行线长都是8分米。　 　（判断对错）

20．同一平面内，当两条直线相交成直角时，我们说这两条直线互相垂直。　 　（判断对错）

21．两腰相等的梯形叫等腰梯形．　   　．（判断对错）

22．如图平行四边形中，∠ABC＝90°。　 　（判断对错）

23．如图，线段AB与直径DC互相平行。　 　（判断对错）

四．应用题（共2小题）

24．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？

25．东方广场有个平行四边形的花坛，依依正好走完了相邻的两条边，共走了120步（如图）．她走一步的平均长度大约是55厘米，这个花坛的周长大约是多少米？

五．操作题（共2小题）

26．画一个高2厘米的梯形。

27．下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？

六．解答题（共4小题）

28．如图。

（1）如果线段AD和线段CE相等，那么直线a和直线b之间是什么关系？

（2）线段BF和直线b之间是什么关系？

29．已知a∥b，请先量出∠1的度数，然后想办法求出∠3的度数，写出思考过程．

30．若你把一个梯形两腰的中点进行连结，得到的这条线段就是这个梯形的中位线．

（1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图）

（2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？

31．已知一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边长10厘米，另外三条边长分别是多少厘米？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】根据点到直线的距离的含义：点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度；据此解答即可．

【解答】解：从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的垂直线段的长度；

故选：D．

【点评】此题考查了点到直线的距离的含义，应注意平时基础知识的积累．

2．【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，而长方形、平行四边形有2组平行线，据此解答即可。

【解答】解：由分析得出：只有一组对边平行，这个图形是梯形。

故选：B。

【点评】本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。

3．【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。

【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的。

答：这两个梯形的 高总是相等的。

故选：D。

【点评】把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等。

4．【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；

长方形是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等；

正方形是有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形。据此判断。

【解答】解：五星红旗是长方形。

故选：B。

【点评】此题考查了长方形的定义和特征，要熟练掌握。

5．【分析】一个平行四边形，把它推拉成长方形，它的高变大，面积就会变大，据此解答即可。

【解答】解：一个平行四边形，把它推拉成长方形，它的高变大，面积就会变大。

故选：A。

【点评】根据平行四边形和长方形的面积公式，解答即可。

6．【分析】根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择。

【解答】解：只有一组对边平行的四边形是梯形。

故选：A。

【点评】此题考查了梯形的定义。

7．【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。

【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；所以把一个平行四边形任意分成两个梯形，两个梯形的高是相等的。

故选：B。

【点评】把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等。

8．【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可。

【解答】解：因为平行线间的距离处处相等，所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等。

故选：A。

【点评】解答本题的关键是掌握“平行线间的距离处处相等”。

二．填空题（共10小题）

9．【分析】根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形是梯形，不平行的一组对边是它的腰；进而解答即可．

【解答】解：只有一组对边平行的四边形是梯形，不平行的一组对边是它的腰；

故答案为：梯，腰．

【点评】此题考查的是梯形的概念，应加强对平面图形中一些概念的理解．

10．【分析】根据四边形的特性：易变形、具有不稳定性；据此解答．

【解答】解：四边形容易变形，具有不稳定性．

故答案为：不稳定．

【点评】明确四边形的特性，是解答此题的关键．

11．【分析】此题可以结合图形进行分析、解答，梯形的上底逐渐缩小，最后变成一个点，这样梯形就变成三角形．如果梯形的上下底相等，就变成了平行四边形；由此解答即可．

【解答】解：如果梯形的上底缩为一点，这个梯形就变成了三角形；如果梯形的上下底相等，就变成了平行四边形．

故答案为：三角，平行四边．

【点评】灵活掌握梯形和三角形、平行四边形的特征，是解答此题的关键．

12．【分析】周长的含义：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长。平行四边形对边相等，所以平行四边形的周长＝邻边的长度和×2，代数计算即可。

【解答】解：（8+6）×2

＝14×2

＝28（厘米）

答：这个平行四边形的周长是28厘米。

故答案为：28。

【点评】解答此题用到的知识点：（1）周长的含义；（2）平行四边形的特征。

13．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行．

【解答】解：平行四边形的对边互相平行，长方形的两条邻边互相垂直．

故答案为：平行，垂直．

【点评】此题主要考查长方形的特征．

14．【分析】根据直角的意义，90度的角叫做直角。如果两条直线相交成的4个角中，其中1个角是直角，那么其它3个角一定都是直角。这时我们可以说这两条直线相互垂直，据此解答即可。

【解答】解：同一平面内，两条直线相交成4个角，其中1个角是直角，其余3个角都是直角，这时我们可以说这两条直线相互垂直。

故答案为：直；相互垂直。

【点评】此题考查的目的是理解掌握直角的意义及应用，理解垂直的定义。

15．【分析】根据线段的定义：线段有两个端点；根据垂直和平行的性质可得：两条平行线之间的距离都相等；据此解答即可。

【解答】解：线段有2个端点，平行线间的距离相等。

故答案为：2；相等。

【点评】这道题解题的关键是要明确平行线间的距离都相等这一点。

16．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。据此解答即可。

【解答】解：AB平行于CD，BC垂直于AC。

故答案为：CD，AC。

【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。

17．【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直．

【解答】解：两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其他三个角是 直角，这两条直线相互垂直；

故答案为：直，相互垂直．

【点评】理解垂直的概念，注意平时基础知识的积累．

18．【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。

【解答】解：根据分析可知，AB和CD均为两条平行线之间的垂线段，则AB＝CD，线段CD的长度是2厘米。

故答案为：2。

【点评】本题考查平行的性质，明确平行线之间的重线段相等是解决本题的关键。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】因为平行线都是直线，无限长，由此解答即可。

【解答】解：因为平行线都是直线，无限长；所以两条平行线都是8分米，说法错误。

故答案为：×。

【点评】考查平行的特征和性质。

20．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；由此解答即可。

【解答】解：根据垂直的性质可得：在同一平面内，当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线。

故答案为：√。

【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键。

21．【分析】根据等腰梯形的含义：两个腰相等的梯形叫等腰梯形，进行解答即可．

【解答】解：两个腰相等的梯形叫做等腰梯形；

故答案为：√．

【点评】解答此题应明确等腰梯形的含义．

22．【分析】根据平行四边形特征：平行四边形两组对边分别平行且相等，平行四边形两组对角分别相等，邻角互补，可知∠ACB＝60°，∠CAB30°，所以在三角形CAB中，

∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°；据此解答。

【解答】解：根据平行四边形特征可知：∠ACB＝60°，∠CAB＝30°，

所以∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°。

故答案为：√。

【点评】此题主要根据平行四边形特征与性质答题。

23．【分析】如图可得AD∥BC，AB是两平行线的垂线段，因为AB等于直径，所以直径DC也是这两条平行线的垂线段，据此判断即可。

【解答】解：如图可得AD∥BC，AB是两平行线的垂线段，因为AB等于直径，所以直径DC也是这两条平行线的垂线段，所以线段AB与直径DC互相平行正确。

故答案为：√。

【点评】本题主要考查了平行线及垂线段，解题的关键是确定DC是两平行线的垂线段。

四．应用题（共2小题）

24．【分析】平行四边形的周长就是四条边长度的和，平行四边形的对边相等，据此解答。

【解答】解：（18+20）×2

＝38×2

＝76（厘米）

答：这个平行四边形的周长是76厘米。

【点评】本题主要考查了学生对平行四边形周长计算方法的掌握情况。

25．【分析】由平行四边形的性质对边相等，得出其它两条边的长，平行四边形的周长等于四边之和．

【解答】解：120×55＝6600（厘米）

平行四边形的周长＝6600×2＝13200（厘米）

13200厘米＝132米

答：这个花坛的周长大约是132米．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和周长．

五．操作题（共2小题）

26．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，然后画出高为2厘米的梯形即可。

【解答】解：解答如下，

。

【点评】明确梯形的定义和高的意义，是解答此题的关键。

27．【分析】在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。

【解答】解：如图：

第一个图形中互相垂直：AB⊥BC；

第二个图形中互相垂直：AB⊥BC。

【点评】此题考查了垂直的定义，注意基础知识的积累。

六．解答题（共4小题）

28．【分析】根据与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等；进而解答即可。

【解答】解：由图可得：

（1）线段AD垂直直线b，线段CE垂直直线b，又因为线段AD和线段CE相等，

所以：直线a平行直线b。

即直线a和直线b是平行关系。

（2）线段BF和直线b是相交关系。

答：（1）直线a和直线b是平行关系。

（2）线段BF和直线b是相交关系。

【点评】本题解题关键是同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。

29．【分析】先量出∠1＝40°，已知a∥b，然后做c的平行线d，这样就形成了一个平行四边形，根据平角是180度，用180度减去∠1的度数得到∠4的度数，然后根据平行四边形中邻角的和是180度，求出∠2的度数，再根据平角是180度即可求出∠3的度数．

【解答】解：量得∠1＝40°；

已知a∥b，然后做c的平行线d，这样就形成了一个平行四边形，

∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°

∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣140°＝40°

∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣40°＝140°

【点评】解决本题关键是熟练掌握平角是180度．

30．【分析】（1）先找到两腰的中点，再连结即可求解；

（2）根据线段的测量方法量出中位线的长度，上底和下底的长度，再依此找到它们的规律即可求解．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）我的发现：梯形中位线＝上底和下底的和的一半．

【点评】考查了梯形的特征及分类，关键是熟悉梯形中位线＝上底和下底的和的一半．

31．【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长38厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边10厘米，即可求出另一条边．

【解答】解：如下图的平行四边形中，AD＝BC＝10厘米，

38÷2﹣10

＝19﹣10

＝9（厘米）

答：平行四边形另外三条边分别是10厘米，9厘米，9厘米．

【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键．