【暑假提升】沪教版数学高一暑假-第12讲《指数函数》同步讲学案

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第十二讲  指数函数【教学目标】1. 理解指数函数的概念，研究指数函数的基本性质；2. 能用描点法作出具体指数函数的图像，探索指数函数图像的分布规律. 一、应知应会【难度系数：★   参考时间：10 min】一、复习引入1. 幂函数的图像经过点，此幂函数的解析式是           . 2. 比较下列各题中两个数的大小（1）与                   （2）与3. 下列幂函数在区间内严格递增，且图像关于原点中心对称的是___________. （1）（2）（3）（4）4. 一张纸对折一次，由1层变为2层，再对折一次由2层变为4层，……对折次后，层数与折叠次数的函数关系式是怎样的？二、知识梳理【难度系数：★★   参考时间：15 min】（一）指数函数的定义对于函数来说，首先要假设，以保证对所有实数，都有意义. 还要假设，因为如果，就恒等于1，这种极为特殊的情况我们不必专门研究. 定义：当底数固定，且，时，等式确定了变量随变量变化的规律，称为底为的指数函数（exponential function）. 因为对所有实数，都是有意义的，所以指数函数的定义域是全体实数. （二）指数函数的图像    分别描绘指数函数，，，的大致图像.     （三）指数函数的性质由前面的几种指数函数的图像，结合幂的运算性质，我们可以得到如下的性质：1. 指数函数的函数值恒大于2. 指数函数的图像恒经过定点3. 当时，指数函数在上严格增当时，指数函数在上严格减4. 指数函数及的图像关于轴对称 关于指数函数的图像与性质的总结见下表：    图像  图像特征（1）图像都在轴上方，无限趋近于轴，但永不相交（2）过点（3）由左至右图像上升（3）由左至右图像下降  函数性质（1）定义域为，值域为（2）当时，（3）在上严格增（3）在上严格减三、典型例题【难度系数：★★★   参考时间：20 min】例1. 在下列函数中，是指数函数的有___________. ①  ②  ③  ④⑤   ⑥   ⑦ 例2. 函数是指数函数，则=___________.  例3. 指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是…………(     )例4. 若函数的图像在第一、三、四象限内，则………………………………(     )A.      B.      C. 且     D.   例5. 比较下列各组数的大小:（1）和；   （2）和；   （3） 和；  （4） 和；  （5）和；    （6）和.    例6. 已知函数，其中. （1）求，并计算的值；（2）作出该函数的图像，并求函数的值域.      A组  双基过关【难度系数：★★   参考时间：20 min】1. 函数的值域为__________.  2. 若且，则函数的图像经过的定点坐标为__________.  3. 函数关于轴对称的函数为               . 4. 若，则和的大小关系为               . 5. 已知指数函数（）在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为          .    6. 若某地现有绿地100 km2，计划每年按10 %的速度扩大绿地，则三年后该地的绿地为________km2.   7. 若函数，当时函数值，则的取值范围是………………………（    ）A.   B. C.   D.  8. 已知函数（，且）. （1）求该函数的图像恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性（不必证明）.     B组  巩固提高【难度系数：★★★   参考时间：25 min】1. 若函数在上是严格减函数，则的取值范围是               .  2. 若函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值是           .   3. 方程的实根的个数为________.  4. 若函数的图像关于原点成中心对称，则实数的值为________.  5. 若定义运算，则函数的函数值的取值范围为________.   6. 函数的图像……………………………………………………………………………（     ）A. 关于原点成中心对称                             B. 关于y轴对称C. 既关于原点成中心对称又关于y轴对称             D. 既不关于原点成中心对称也不关于y轴对称 7. 若，函数的值恒大于1，则实数的取值范围为……………………………（     ）A.   B. C.   D.  8. 判断函数，的单调性，并求出它的值域.       C组  拓展延伸【难度系数：★★★★    参考时间：25 min】1. 若函数（是常数），当时，则函数的值域为           . 2. 若函数在区间上是严格减函数，则实数m的取值范围是             . 3. 若函数在的图像恒在x轴上方，则实数的取值范围是…………（     ）A.  B.  C.  D. 4. 已知函数. （1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围.       5. 已知. （1）求证：； （2）计算：；（3）若，根据，写出一个更为一般的函数.       D组  综合训练1【难度系数：★★★   参考时间：25 min】1. 函数恒过定点________.  2. 函数，的值域为________.  3. 将函数图像向上平移1个单位再向右平移1个单位，可得函数________的图像.  4. 若时，的值总是小于1，则实数的取值范围是________.   5. 若关于的方程有负根，则的取值范围为__________.   6. 若直线与函数（且）的图像有两个公共点，则实数的取值范围是________.    7. 若设、为实数，且，则的最小值是……………………………………………（     ）A. 6 B. 8 C.  D.  8. 已知对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.      E组  综合训练2【难度系数：★★★★   参考时间：30 min】1. 设，若，满足，则__________. 2. 设（且，），若，则_________. 3. 函数与的图像关于……………………………………………………（      ）A. 轴对称；   B. 轴对称；        C. 原点对称；      D. 直线对称. 4. 已知，，则函数的图像必定不经过……………………………………（      ）A. 第一象限；   B. 第二象限；      C. 第三象限；         D. 第四象限5. 设且，且函数在区间上的最大值为14，求的值.    6. 若关于的方程有实根，求的取值范围.      7. 设集合，且集合中恰有两个元素. 求的取值范围.        8. 设函数的最小值为，求实数的值.