【暑假提升】浙教版数学七年级（七升八）暑假-专题第03讲《全等三角形》预习讲学案

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第03讲 全等三角形

一、全等图形
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
二、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.
四、全等三角形的性质
　　全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等；
要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.



考点一：全等图形
例1．下列所给的图形中，是全等图形的是（ ）
A．对应边相等的五边形
B．对应角相等的三角形
C．同一底片印出的同样尺寸的照片
D．两本书
【答案】C
【解析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形求解即可．
【详解】
、对应边相等的五边形对应角不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；
、对应角相等的三角形对应边不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；
、同一底片印出的同样尺寸的照片，形状相同，大小相等，即图形能完全重合，是全等形，故本选项正确；
、两本书的形状不一定相同，大小也不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误．
故选：．
【点睛】
本题考查了全等形的概念，所谓能够完全重合，是指两个图形的形状相同，大小相等．理解定义是解题的关键．
例2．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．
【详解】
由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选：．
【点睛】
本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．
例3．下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
【答案】C
【解析】
根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B、两个等边三角形不一定是全等图形，故B错误；
C、两个全等图形的面积一定相等，正确；
D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断．
考点二：全等三角形
例4．全等三角形是（ ）
A．面积相等的三角形 B．角相等的三角形
C．周长相等的三角形 D．完全重合的三角形
【答案】D
【解析】
根据全等三角形的定义即可求解．
【详解】
解：全等三角形是指能够完全重合的三角形．
故选：D
【点睛】
本题考查了全等三角形的定义，熟知全等三角形的定义是解题的关键．
例5．如图，两个三角形全等，则等于（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵两个三角形全等，且是b、c两边的夹角，
∴=58°
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，正确识图、掌握全等三角形的性质是关键．
例6．如图，若，点、、、在同一条直线上，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．
【详解】
解：∵△DEF≌△ABC，
∴BC=EF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BE=CF，
又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5
∵CF=(BF-EC)=(9-5)=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
考点三：全等三角形中对应关系的重要性
例7．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( )
A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C
【答案】B
【解析】
根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.
【详解】
解：假设，，与矛盾，
假设不成立，则,
故答案为B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.
例8．如图，与全等，可表示为________，与是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．

【答案】 与，与 AB与BA，BC与AD
【解析】
由，结合图形可得其余的对应角与对应边．
【详解】
解：，与是对应角，AC与BD是对应边，
其余的对应角是与，与；
其余的对应边是AB与BA，BC与AD．
故答案为：，与，与，AB与BA，BC与AD
【点睛】
本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．
例9．如图所示，已知△ABC≌△ADE ， ∠C=∠E ， AB=AD ， 则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．

【答案】BC=DE、AC=AE，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE
【详解】
由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD得C点与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案．
解答：解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，
∴AC=AE，BC=DE；
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE．
例10．如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE=______.

【答案】125°
【解析】
试题解析：∵在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（AAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠CDE=55°，
∴∠ADC=125°，
∴∠ABE=125°.

一、单选题
1．下列选项中的图形与给出的图形全等的是（       ）   

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等图形，即两个图形能完全重合在一起判断即可．
解：观察发现：选项A、C、D 中的图形不能与已知图形完全重合；选项B中的图形能与已知图形完全重合，
故选：B．
【点睛】
本题考查全等图形问题，解题的关键根据全等图形的定义，即两个图形能完全重合在一起即可判断．
2．下列命题中，真命题的个数是（       ）．
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应边上的高相等．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质即可作出判断．
全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等，周长相等，对应边上的高、中线及角平分线均相等．故四个命题全部正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的概念及性质，掌握全等三角形的概念及性质是关键．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．
解：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
4．下列说法中不正确的是（       ）
A．能够完全重合的两个图形是全等图形 B．形状相同的两个图形是全等图形
C．大小不同的两个图形不是全等图形 D．形状、大小都相同的两个图形是全等图形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可．
解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；
B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；
C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；
D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键．
5．如图，，则等于（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质得到∠CDB=∠ABD，再结合三角形内角和计算即可．
∵，
∴，
∴

故选C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，特别基础，熟记全等三角形对应角相等是解题的关键．
6．已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．
观察图形知，AD与CE是对应边
∴∠B与∠ACD是对应角
又∠D与∠E是对应角
∴∠A与∠BCE是对应角．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
7．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质计算即可；
∵△ABC≌△ADE，
∴，
∵BC＝7cm，
∴；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（　　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】A
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，
∴两三角形的面积相等，即s=18，即有，
解得：h=6，
即EF边上的高为6cm，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形性质的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
9．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（       ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【答案】D
【解析】
【分析】
将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，依据全等形的特点进而得出结论．
解：如图所示：

在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了利用平移设计图案，轴对称的性质，全等形的特点，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
10．如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（       ）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=14，
∴PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，
∴BQ=8，
∴8÷a=8÷2，
解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，．
∵AC=6，AB=14，
∴BQ=6，AP=BP=7，
∴6÷a=7÷2，
解得a=，
由上可得a的值是2或，
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
11．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上．
【答案】     对应顶点     对应边     对应角     对应顶点
【解析】
【分析】
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空．
解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点．
【点睛】
此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容．
12．全等三角形性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________．
【答案】     相等     相等
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质即可完成．
全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
故答案为：相等，相等
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握此性质是关键．
13．如图所示，与全等，则的对应角是_________，AC的对应边是_________．

【答案】     ∠E     AD
【解析】
【分析】
首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．
答案：∠E     AD
14．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有______对．

【答案】
【解析】
【分析】
设每个小方格的边长为1，分别表示出每个图形的各边长，再根据三角形全等的判定方法，对应边相等，对应角相等的多边形是全等多边形可得答案．
解：如图，设每个小方格的边长为1，

则（1）的各边分别是
（6）的各边分别是
由边边边公理可得两个三角形全等；所以（1）（6）全等．
（2）的各边长分别是：且
（3）的各边长分别是：且，
   

由四边形全等的定义可得：图形（2）与（3）全等，
同理：（2）（5）全等，（3）（5）全等．
故全等形有四对，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查学生对全等形的概念与判定的理解及运用，同时考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等形的判定方法．
15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.
解：∵两个三角形全等，
∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．
故答案为9.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键.
16．如图，，且与是对应角，顶点C与顶点B对应，若，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】
先由“，且与是对应角，点C与点B是对应点”得出CD的对应边为BE，再利用全等三角形的性质，根据BE的长即可求解．
∵，且与是对应角，点C与点B是对应点，
∴与是对应边，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质，解题关键是观察图形，找出全等三角形的对应点．
17．如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为_____．

【答案】1：4
【解析】
【分析】
根据题意可先求出∠ACB的度数，然后根据全等的性质分别求出∠BCA′，∠BCB′的值即可得出结论．
解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，
∴∠ACB＝180°×＝100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝100°，
∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CB′＝100°﹣80°＝20°，
∴∠BCA′：∠BCB′＝20°：80°＝1：4．
故答案为：1：4．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，理解并熟练运用全等三角形的性质是解题关键．
18．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.

【答案】
【解析】
【分析】
因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°．
故答案为：70°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
三、解答题
19．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于多少度？

【答案】
【解析】
【分析】
根据图形和全等三角形的性质得出∠1＝∠C，∠D＝∠A＝54°，∠E＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理求出即可．

∵△ABC≌△DEF，
∴∠1＝∠C，∠D＝∠A＝54°，∠E＝∠B＝60°，
∴∠1＝180°﹣∠E﹣∠F＝66°．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题．
20．如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角．

【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的概念，写出相对应的边和角即可．
解：∵△ABC≌△CDA，
∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的概念，解题的关键在于能够熟记概念．
21．如图，，和是对应角，AB与DC是对应边，写出其他对应边及对应角．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
结合图形，根据对应边和对应角的概念判断．
答案：解：∵，
和是对应角，
AB与DC是对应边，
∴对应边：AN与DM，BN与CM；
对应角：，．
易错：解：∵，
和是对应角，AB与DC是对应边，
∴对应边：AN与BN，DM与CM；
对应角：，．
错因：弄错对应边．
满分备考：把两个全等三角形叠合在一起，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角．找对应边和对应角，不能只凭感觉，必须根据找对应边，对应角的方法解决．
22．如图，已知点E在上，点D在上，，且，若，请你求出的度数．

【答案】20°
【解析】
【分析】
设，，根据外角性质可得，再由三角形内角和，由，可得，根据平角可得，解方程即可．
解：设，，
则，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
【点睛】
本题考查角的倍分，三角形外角性质，三角形内角和，平角定义，三角形全等性质，一元一次方程的几何应用，掌握角的倍分，三角形外角性质，三角形内角和，平角定义，三角形全等性质，一元一次方程的几何应用是解题关键．
23．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可．
依题意，如图

【点睛】
本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键．
24．如图，，点E和点D是对应顶点．


（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）对应边：和，和，和．对应角：和，和，和；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据△AEC≌△ADB找出相等的边及角，将其一一列出即可；
（2）根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠1的度数．
解：（1）∵△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，
∴AE＝AD，AC＝AB，EC＝DB，∠AEC＝∠ADB，∠ACE＝∠ABD，，
∴AE和AD是对应边，AC和AB是对应边，EC和DB是对应边，∠AEC和∠ADB是对应角，∠ACE和∠ABD是对应角，和是对应角．
（2）∵△AEC≌△ADB，
∴∠ACE＝∠ABD＝39°．
∵在△ABC中有：∠A＋∠ABD＋∠1＋∠2＋∠ACE＝180°，∠A＝50°，∠ACE＝∠ABD＝39°，∠1＝∠2，
∴∠1＝26°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）根据全等三角形的性质找出相等的边及角；（2）利用三角形内角和定理求出∠1的度数．
25．如图，和是对应角，和是对应边．

（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
【答案】（1）其他对应角为和，和；其他对应边为和和；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，运用三角形外角的性质即可解答；
（3）根据全等三角形的性质可得，进一步证明，然后可得．
（1）其他对应角为：和，和；
其他对应边为：和和；
（2）∵，
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．

【答案】点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等，理由见解析
【解析】
【分析】
推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．
解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，
∵△PEC与△QFC全等，
∴斜边CP＝CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，
∴6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，
∴t＝3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，
∴t﹣6＝6
∴t＝12
∵t＜14
∴t＝12符合题意
答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．