【暑假提升】浙教版数学七年级（七升八）暑假-专题第16讲《特殊三角形 单元综合检测（难点）》预习讲学案

第16讲 特殊三角形 单元综合检测（难点）一、单选题1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°2．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有（        ）组 ① 5，12，13；② 7，24，25 ；③ 8，15，16；④ 32，42，52； ⑤ ；⑥   A．3 B．4 C．5 D．63．如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝3.5，则点P1、P2之间的距离可能是（　　）A．0 B．6 C．7 D．94．在中，线段AD，AE，AF分别是的高、中线、角平分线，以下两个结论：①若，则点D，E，F重合；②若，则点F总在点D，E之间，其中（       ）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①②均是假命题 D．①②均是真命题5．如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（       ）A． B．3 C． D．6．如图，在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（     ）A．点O在AC的垂直平分线上B．AOB、BOC、COA都是等腰三角形C．OAB+OBC+OCA=D．点O到AB、BC、CA的距离相等7．如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（       ）A．2.5 B．2 C．3.5 D．38．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（       ）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，AO⊥OM，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰直角△OBF､等腰直角△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为（        ）A． B．3 C． D．不能确定10．如图，在中，，为边上的高，为边的中点，点在边上，，若，，则边的长为（　　　）A． B． C． D．二、填空题11．如图，点为的平分线上一点，过任作一直线分别与的两边交于，两点，为中点，过作的垂线交于点，，则____ ．12．如图，在中，的平分线交AB于点D，于点E．F为BC上一点，若，，则的面积为______．13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相较于点F，若S△AGE＝4，SDGF＝20，则AB的长为________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF，将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC=_________°．15．如图，已知D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则∠BED＝___．16．如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是____17．如图，等腰△ABC的底边长为8，面积是24，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N．点D为BC的中点，点E为线段MN上一动点，设△BDE的周长的最小值为a，则式子值是 _____．18．如图，在中，，点D、E是线段AC上两动点，且，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．当时，___________．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．(1)若∠B＝70°，求∠C的度数：(2)若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE．20．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在上，且．（1）求证：；（2）若过B点作，且，求度数．21．作图计算题．如图，在正方形网格上有一个（三个顶点均在格点上，网格上的最小正方形的边长为1）．(1)作关于直线的轴对称图形（不写作法）；(2)画出中边上的高；(3)画一个锐角（要求各顶点在格点上），使其面积等于的面积．(4)在HG上画出点，使最小．22．学习了定理“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合”之后，小波同学有如下思考：他认为把该定理的条件和结论互换，所得的命题应该也是真命题，于是他做了如下探究．(1)如图①，在中，AD平分，，求证：．请你帮助他证明．(2)接下来，他又想到一个问题：“如图②，若在中，AD平分，，则”．请你判断（2）是否一定成立，若一定成立请你证明，若不一定成立，请说明理由．23．如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）若，时，求的度数．24．如图，在中，，，，延长交于点E．求证：（1）．（2）平分．（3）若，，，求线段的长度．25．在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．26．在中，，，于点．(1)如图所示，点，分别在线段，上，且，当，时，求线段的长；(2)如图所示，点，分别在，上，且，求证：是等腰直角三角形；(3)如图所示，点在的延长线上，点在上，且，求证：．27．已知在中，，点 在的外部，且．（1）如图 1，若，设，求；（2）如图 2，取 中点，证明：三边的垂直平分线交于点；（3）如图 3，点 在线段上，线段的垂直平分线交的延长线于点 ． 当线段与线段互相平分（两条线段交于一点，两条线段都被交点平分）时，证明：为直角三角形．