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【暑假提升】浙教版数学八年级（八升九）暑假-专题第15讲《事件的可能性 简单事件的概率》预习讲学案
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第15讲 事件的可能性 简单事件的概率
一、事件的可能性
1、必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2、不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3、随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
要点：
必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
4、事件可能性的大小
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
一、 概率的范围（0≤P≤1）
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0＜P（随机事件）＜1
二、 概率的计算公式
如果事件发生的各种可能性相同且相互排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）=.
三、用列举法和画树状图法求概率
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.
1.列表法
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
2.画树状图法
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
3.用列举法求概率的一般步骤
（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m；
（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.
例1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件、必然事件的概念即可作答．
A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；
B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；
C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；
D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．
例2．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【解析】
【分析】
列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可．
根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，
则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，
故必然事件是至少有一个黑球，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
例3．下列问题是等可能事件的是（ ）
A．水加热到500℃时会沸腾
B．一个正数的倒数仍是正数
C．掷一枚硬币，出现反面
D．高速公路上轿车的速度是2000千米/小时
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意直接根据等可能事件的定义即等可能事件表示时间发生的概率相等，对各选项进行分析判断即可．
解：A. 水加热到500℃时会沸腾，不是等可能事件；
B. 一个正数的倒数仍是正数，不是等可能事件；
C. 掷一枚硬币，出现反面，事件发生的概率相等是等可能事件；
D. 高速公路上轿车的速度是2000千米/小时，不是等可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查概念的意义，熟练掌握等可能事件的定义即等可能事件表示时间发生的概率相等是解题的关键．
例4．下列说法正确的是（ ）
A．“任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则5次正面朝上”是随机事件
B．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是必然事件
C．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件
D．“将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面”是不可能事件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以是随机事件，故A选项正确；
B．任意画一个三角形，其内角和为180°，所以是不可能事件，故B选项错误；
C．367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故C选项错误；
D．将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面，是必然事件，故D选项错误．故
选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
例5．在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．
(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？
(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？
(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？
【答案】(1)一样大 (2)奇数 (3)大于－3 (4)一样大 (5)绝对值小于6
【解析】
【分析】
一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.而决定不确定事件可能性
大小的因素如下:
①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的;
②可能性的大小与数量的多少有关:数量多,可能性大;数量少,可能性小.
如本题第(1)问中,正数有5个,负数有5个,故抽到正数和负数的可能性一样大.
解：(1)一样大 (2)奇数 (3)大于－3 (4)一样大 (5)绝对值小于6
【点睛】
本题主要考查决定不确定事件可能性大小的因素.
例6．如图，小明周末从家到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ）．
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解．
解：小明选择的结果有三种等可能情况，其中只有1种选对路；
∴他能一次选对路的概率．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率计算：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
例7．下列事件中，概率是1的是（ ）．
A．太平洋中的水常年不干． B．男生比女生高．
C．计算机随机产生的两位数是偶数． D．星期天是晴天．
【答案】A
【解析】
【分析】
确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解：A、太平洋中的水常年不干，属于必然事件，概率为1，故A选项符合题意；
B、男生比女生高，属于随机事件，概率不是1，故B选项不符合题意；
C、计算机随机产生的两位数是偶数，属于随机事件，概率不是1，故C选项不符合题意；
D、星期天是晴天，属于随机事件，概率不是1，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1．
例8．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
例9．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
例10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
例11．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
列举出所有情况，找出和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，有10组：1＋2，1＋3，1＋4，1＋5，2＋3，2＋4，2＋5，3＋4，3＋5，4＋5，
和为偶数的有4组：1＋3， 1＋5， 2＋4， 3＋5，
∴和为偶数的概率为，
故选：C．
【点睛】
本题考查列举法求概率，采用列举法求概率解题的关键是找出所有存在的情况，涉及到概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．
例12．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是，根据概率公式求解．
解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为，
所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率，
故选：B．
【点评】
选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或的概率．
一、单选题
1．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．购买一张彩票，获得三等奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．随机到达一个路口，遇到红灯 D．掷两枚均匀的骰子，点数和为1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
解：A、购买一张彩票，获得三等奖，是随机事件，不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
C、随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
D、掷两枚均匀的骰子，点数和为1，是不可能事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．
解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、同位角相等，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以
【答案】B
【解析】
【分析】
根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小．
解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①太阳从西边升起；
②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；
④小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【解析】
【分析】
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：①太阳从西边升起是不可能事件；
②任意摸一张体育彩票会中奖是随机事件；
③掷一枚硬币有国徽的一面朝下是随机事件；
④小明长大会成为一名宇航员是随机事件．
所以，是随机事件有②③④，
故选：C．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可．
一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6种组合数，
其中能判定四边形是正方形有①②，①③，②④，③④4种组合数，
所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是，
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．
6．有四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，抽中数字3的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
4张卡片中有2张卡片是3，根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽中数字3的概率．
∵四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4，
∴从中任意抽取一张卡片数字是3的概率是；
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行15分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测．这两人都在A检测点进行检测的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先画树状图，列举等可能的所有情况，找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可．
解：根据题意画树状图，列举所有等可能的情况4种，其中甲乙两人都在A检测点进行检测只有1种，
∴这两人都在A检测点进行检测的概率是．
故选C．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握画树状图求概率的方法与步骤，画树状图列举不重复，不遗漏，熟记概率公式是解题关键．
8．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（ ）
A．A B．B C．C D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形发现B、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案．
解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷，
所以A必定有地雷，
所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
9．某火车站的显示屏每5分钟循环一次，其中播放广告2分钟，播放天气预报2分钟，显示火车班次信息1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由于显示屏每5分钟循环一次，显示火车班次信息时间持续1分钟，根据概率公式可得，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率．
解：P（显示火车班次信息）＝，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲、乙两人恰好在同一个项目培训的结果数，然后根据概率公式求解．
解：根据题意，画出树状图，如下：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好在同一个项目培训的结果数为2，
所以甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率： ，
故选： C．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题的关键是利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
二、填空题
11．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
序号
_____
_____
_____
【答案】 ③ ② ①
【解析】
【分析】
直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．
解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；
故答案是：③，②，①．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．
12．佳禾同学2021年10月的某一天去电影院看电影《长津湖》，“买了一张电影票座位号是偶数”属于 _____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．
【答案】随机事件
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
“买了一张电影票座位号是偶数”属于随机事件
故答案为：随机事件
【点睛】
本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
13．从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）
【答案】③
【解析】
【分析】
根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．
解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，
因此模到“黑色”的可能性大，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共54张）中所占的比例是正确判断的关键．
14．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或”）．从图中任选一卦，这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．
解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根 “”和1根“”的基本事件个数m=3，
∴任选一卦，这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，，0，1，2，把这5张卡片背面朝上，随机抽取一张，则抽到卡片上的数是负数的概率为____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接用概率公式计算即可．
解：∵共有5个数，其中是负数的有2个，
∴抽到卡片上的数是负数的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率公式，熟练掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比．
16．有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：根据题意列表如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，
所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
17．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1、2、3、4，随机模取一个后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号之和小于4的概率是___
【答案】
【解析】
【分析】
先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和小于4的情况数，最后求出概率即可．
解：
两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和小于4的情况有3种，故两次取出的小球标号的和小于4的概率是，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.
18．在一个不透明的盒子里放置三张除颜色外完全相同的卡片，卡片上分别涂上红色，红色，蓝色随机抽取1张，不放回，再抽取第2张，则两次抽得卡片颜色相同的概率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
解：列表如下：
第二次
第一次
红1
红2
蓝
红1
（红1，红2）
（红1，蓝）
红2
（红2，红1）
（ 红2，蓝）
蓝
（蓝，红1）
（蓝，红2）
由表可知，两次摸球共有6种等可能的结果，两次抽得卡片颜色相同的结果有2种．
所以两次抽得卡片颜色相同的概率为：．
故答案为：
【点睛】
此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
19．请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖．
【答案】随机事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）．
【解析】
【分析】
必然事件： 在某条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件； 必然事件发生的概率为1，不可能事件： 在某条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件； 人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0；确定事件： 必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件： 随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件).根据概念逐一分析可得答案.
解：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；这是必然事件；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；这是随机事件；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；这是随机事件；
（4）明天太阳从东方升起；这是必然事件；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；这是随机事件；
（6）购买1张彩票，中奖；这是随机事件；
【点睛】
本题考查的是随机事件，必然事件，不可能事件的含义，掌握三种事件的概念是解题的关键.
20．在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6
【解析】
【分析】
(1)当至少摸出七个球时，红球、白球、黑球至少各有一个；
(2)当摸球个数不足3个时，不可能出现红球、白球、黑球至少各一个；
(3)当摸球个数不小于3个，不超过6个时，这个事件可能发生.
（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生．
（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生．
（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生．
【点睛】
本题主要考查了事件的分类，明确必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键.
21．如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;(③指针指向黄色;④指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.
(1)④事件发生的可能性大小是 ；
(2)多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是 ；
(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为: .
【答案】(1)；(2)；(3)②、③、①、④.
【解析】
【分析】
（1）共3红2黄1绿相等的六部分，④指针不指向黄色的可能性大小为；
（2）共3红2黄1绿相等的六部分，②指针指向绿色的概率为；
（3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
解：(1) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴④指针不指向黄色的可能性大小为，
则④事件发生的可能性大小是；
(2) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴②指针指向绿色的概率为，
则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；
(3) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为，③指针指向黄色的概率为，
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜④ .
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
22．2022年为做好新型冠状病毒防控工作，某校要求每个班级有4名负责班级通风的学生，九年二班负责班级通风的学生有小丽，小华，小宁，小明．随机地把四个人分成两组，每组负责一周，两组轮流通风．请用列表或画树形图的方法，求出小丽，小华分在同一组的概率．
【答案】
【解析】
【分析】
设小丽，小华，小宁，小明这四名学生分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中小丽，小华分在同一组的有4种结果，再根据概率公式计算，即可求解．
解：设小丽，小华，小宁，小明这四名学生分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
一共有12种等可能结果，其中小丽，小华分在同一组的有4种结果，
∴小丽，小华分在同一组的概率为．
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
23．2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”，在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．
(1)小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是________；
(2)小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他换得两个“冰墩墩”的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到两个“冰墩墩”的概率有2种，再由概率公式求解即可；
(1)
解：共有4张卡片，“冰墩墩”图案的有2张，因此抽到“冰墩墩”的概率是，
故答案为：；
(2)
设两个“冰墩墩”分别为，两个“雪容融”分别为，
共有12种等可能的结果，其中两个“冰墩墩”的概率有2种，其概率．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现．如“”表示87，“”表示502．在“○”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，求取到奇数的概率是多少？
【答案】所求概率为
【解析】
【分析】
根据题意，列举出所有满足条件的三位数，难点是本题中的0既是纵式又是横式，从而增加了问题的难度．
“○”、“”、“”、“”、“”表示的数字分别即为0，2，3，6，9
按照一定顺序排成的三位数中，百位数字只可在3或6中任选一个，十位是0、2、9，个位是3、0、6
①若百位数字为3，则三位数有：306，320，326，390，396；
②若百位数字为6，则三位数有：603，620，623，690，693；
共有10种等可能性结果，其中满足条件的三位数为奇数有：603、623、693，共3个，
∴所求概率为．
【点睛】
0既是纵式又是横式，从而增加了问题的难度，通过列举法写出所有的三位数是解决本题的关键．
25．不透明的袋子中装有2个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中摸出1个球，求摸出的球是红球的概率；
(2)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并据匀，再摸出1个球．求两次摸出都是红球的概率；
(3)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，再摸出1个球．求两次摸出是不同颜色球的概率．
【答案】(1)摸出的球是红球的概率为
(2)两次摸出都是红球的概率为
(3)两次摸出是不同颜色球的概率为
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，根据树状图求概率的性质计算，即可得到答案；
（3）结合题意，根据树状图求概率的性质计算，即可得到答案．
(1)
根据题意，摸出的球是红球的概率为：；
(2)
∴两次摸球，总共9种情况，其中两次都是红球的情况共4种
∴两次摸球都是红球的概率；
(3)
∴两次摸球，总共9种情况，两次摸出是不同颜色球的情况共4种
∴两次摸出是不同颜色球的概率．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式、树状图求概率的性质，从而完成求解．
26．某校八年级有甲、乙、丙三个班级，开学初该年级转进来A，B两名新生，数学老师以此背景让同学们设计一个分班的方案，要求一个班级最多分到1名学生，且每个班级分到学生的概率一样．根据下面两名学生的方案，回答下列问题．
小红：“把甲、乙、丙三个班级分别写在反面空白，同样大小的3张白纸上，折好，在看不清楚里面字的情况下，让A，B两名学生随机各选一张”．
小明：在3张反面空白的白纸中，选2张分别写上A，B两名新生，折好，在看不清楚里面字的情况下，让甲，乙，丙三个班级的班主任随机各选一张．
(1)对于小红和小明的方案，下面判断正确的是（ ）
A．小红符合，小明不符合 B．小明符合，小红不符合
C．小红、小明都符合 D．小红和小明都不符合
(2)根据以上信息，请用树状图法或列表法，求甲班级没有分到学生的概率．
【答案】(1)C
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出树状图，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，即可求解．
(1)
解：小红的方案：根据题意得：A，B两名学生每人只能选一个班级，且每人选的班级不相同，
画出树状图，如下：
一共有6种等可能结果，其中甲班分到学生的有4种情况，乙班分到学生的有4种情况，丙班分到学生的有4种情况，
∴每个班级分到学生的概率均为，
∴小红的方案符合；
小明的方案：根据题意得：甲，乙，丙三个班级一个班级最多分到1名学生，
画出树状图，如下：
一共有6种等可能结果，其中甲班分到学生的有4种情况，乙班分到学生的有4种情况，丙班分到学生的有4种情况，
∴每个班级分到学生的概率相同，
∴小明的方案符合；
故选：C
(2)
解：小红的方案：画出树状图，如下：
，
一共有6种等可能结果，其中甲班级没有分到学生的有2种可能，
∴P（甲班级没有分到学生）；
小明的方案：画出树状图，如下：
一共有6种等可能结果，其中甲班级没有分到学生的有2种可能，
∴P（甲班级没有分到学生）．
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
第15讲 事件的可能性 简单事件的概率
一、事件的可能性
1、必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
2、不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3、随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
要点：
必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；
4、事件可能性的大小
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
一、 概率的范围（0≤P≤1）
P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0＜P（随机事件）＜1
二、 概率的计算公式
如果事件发生的各种可能性相同且相互排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）=.
三、用列举法和画树状图法求概率
常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.
1.列表法
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
2.画树状图法
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
要点：
(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
3.用列举法求概率的一般步骤
（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m；
（3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=.
例1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上
B．明天太阳从东方升起
C．经过红绿灯路口，遇到红灯
D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件、必然事件的概念即可作答．
A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；
B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；
C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；
D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．
例2．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【解析】
【分析】
列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可．
根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，
则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，
故必然事件是至少有一个黑球，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
例3．下列问题是等可能事件的是（ ）
A．水加热到500℃时会沸腾
B．一个正数的倒数仍是正数
C．掷一枚硬币，出现反面
D．高速公路上轿车的速度是2000千米/小时
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意直接根据等可能事件的定义即等可能事件表示时间发生的概率相等，对各选项进行分析判断即可．
解：A. 水加热到500℃时会沸腾，不是等可能事件；
B. 一个正数的倒数仍是正数，不是等可能事件；
C. 掷一枚硬币，出现反面，事件发生的概率相等是等可能事件；
D. 高速公路上轿车的速度是2000千米/小时，不是等可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查概念的意义，熟练掌握等可能事件的定义即等可能事件表示时间发生的概率相等是解题的关键．
例4．下列说法正确的是（ ）
A．“任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则5次正面朝上”是随机事件
B．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是必然事件
C．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件
D．“将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面”是不可能事件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以是随机事件，故A选项正确；
B．任意画一个三角形，其内角和为180°，所以是不可能事件，故B选项错误；
C．367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故C选项错误；
D．将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面，是必然事件，故D选项错误．故
选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
例5．在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片．
(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？
(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？
(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？
(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？
(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？
【答案】(1)一样大 (2)奇数 (3)大于－3 (4)一样大 (5)绝对值小于6
【解析】
【分析】
一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.而决定不确定事件可能性
大小的因素如下:
①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的;
②可能性的大小与数量的多少有关:数量多,可能性大;数量少,可能性小.
如本题第(1)问中,正数有5个,负数有5个,故抽到正数和负数的可能性一样大.
解：(1)一样大 (2)奇数 (3)大于－3 (4)一样大 (5)绝对值小于6
【点睛】
本题主要考查决定不确定事件可能性大小的因素.
例6．如图，小明周末从家到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（ ）．
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解．
解：小明选择的结果有三种等可能情况，其中只有1种选对路；
∴他能一次选对路的概率．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率计算：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
例7．下列事件中，概率是1的是（ ）．
A．太平洋中的水常年不干． B．男生比女生高．
C．计算机随机产生的两位数是偶数． D．星期天是晴天．
【答案】A
【解析】
【分析】
确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解：A、太平洋中的水常年不干，属于必然事件，概率为1，故A选项符合题意；
B、男生比女生高，属于随机事件，概率不是1，故B选项不符合题意；
C、计算机随机产生的两位数是偶数，属于随机事件，概率不是1，故C选项不符合题意；
D、星期天是晴天，属于随机事件，概率不是1，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1．
例8．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
例9．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，
共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
例10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
例11．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
列举出所有情况，找出和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，有10组：1＋2，1＋3，1＋4，1＋5，2＋3，2＋4，2＋5，3＋4，3＋5，4＋5，
和为偶数的有4组：1＋3， 1＋5， 2＋4， 3＋5，
∴和为偶数的概率为，
故选：C．
【点睛】
本题考查列举法求概率，采用列举法求概率解题的关键是找出所有存在的情况，涉及到概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．
例12．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是，根据概率公式求解．
解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为，
所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率，
故选：B．
【点评】
选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或的概率．
一、单选题
1．下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．购买一张彩票，获得三等奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．随机到达一个路口，遇到红灯 D．掷两枚均匀的骰子，点数和为1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
解：A、购买一张彩票，获得三等奖，是随机事件，不合题意；
B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
C、随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；
D、掷两枚均匀的骰子，点数和为1，是不可能事件，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．
解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》，是随机事件，不符合题意；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、同位角相等，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（ ）
A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以
【答案】B
【解析】
【分析】
根据转盘知只有1个奇数，而且袋子中20个里只有6个黑球，据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小．
解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．下列事件中，属于随机事件的有（ ）
①太阳从西边升起；
②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；
④小明长大会成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【解析】
【分析】
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．
解：①太阳从西边升起是不可能事件；
②任意摸一张体育彩票会中奖是随机事件；
③掷一枚硬币有国徽的一面朝下是随机事件；
④小明长大会成为一名宇航员是随机事件．
所以，是随机事件有②③④，
故选：C．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可．
一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6种组合数，
其中能判定四边形是正方形有①②，①③，②④，③④4种组合数，
所以能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是，
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式计算，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．
6．有四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，抽中数字3的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
4张卡片中有2张卡片是3，根据概率公式可计算出从中任意抽取一张，抽中数字3的概率．
∵四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4，
∴从中任意抽取一张卡片数字是3的概率是；
故选：B．
【点睛】
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．为了方便市民就近采集核酸，我市最近增设了一批核酸采样点，争取让市民步行15分钟之内就能找到核酸采样点，甲、乙两人各自随机选择到A，B两个新冠病毒核酸检测点进行核酸检测．这两人都在A检测点进行检测的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先画树状图，列举等可能的所有情况，找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可．
解：根据题意画树状图，列举所有等可能的情况4种，其中甲乙两人都在A检测点进行检测只有1种，
∴这两人都在A检测点进行检测的概率是．
故选C．
【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握画树状图求概率的方法与步骤，画树状图列举不重复，不遗漏，熟记概率公式是解题关键．
8．电脑上有一个有趣的“扫雷”游戏，图是扫雷游戏的一部分，说明：图中数字2表示在以该数字为中心的周边8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格），则A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是（ ）
A．A B．B C．C D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形发现B、C中只有一个地雷，所以知道A必为雷，则可得到答案．
解：由图形及题意可知：B、C中只有一个有地雷，
所以A必定有地雷，
所以A、B、C三个方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
9．某火车站的显示屏每5分钟循环一次，其中播放广告2分钟，播放天气预报2分钟，显示火车班次信息1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由于显示屏每5分钟循环一次，显示火车班次信息时间持续1分钟，根据概率公式可得，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率．
解：P（显示火车班次信息）＝，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲、乙两人恰好在同一个项目培训的结果数，然后根据概率公式求解．
解：根据题意，画出树状图，如下：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好在同一个项目培训的结果数为2，
所以甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率： ，
故选： C．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题的关键是利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
二、填空题
11．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
序号
_____
_____
_____
【答案】 ③ ② ①
【解析】
【分析】
直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可．
解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；
故答案是：③，②，①．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．
12．佳禾同学2021年10月的某一天去电影院看电影《长津湖》，“买了一张电影票座位号是偶数”属于 _____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．
【答案】随机事件
【解析】
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
“买了一张电影票座位号是偶数”属于随机事件
故答案为：随机事件
【点睛】
本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
13．从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）
【答案】③
【解析】
【分析】
根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．
解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，
因此模到“黑色”的可能性大，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共54张）中所占的比例是正确判断的关键．
14．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或”）．从图中任选一卦，这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根“”和1根“”的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．
解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根 “”和1根“”的基本事件个数m=3，
∴任选一卦，这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字，，0，1，2，把这5张卡片背面朝上，随机抽取一张，则抽到卡片上的数是负数的概率为____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接用概率公式计算即可．
解：∵共有5个数，其中是负数的有2个，
∴抽到卡片上的数是负数的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率公式，熟练掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比．
16．有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：根据题意列表如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，
所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
17．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1、2、3、4，随机模取一个后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号之和小于4的概率是___
【答案】
【解析】
【分析】
先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和小于4的情况数，最后求出概率即可．
解：
两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和小于4的情况有3种，故两次取出的小球标号的和小于4的概率是，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.
18．在一个不透明的盒子里放置三张除颜色外完全相同的卡片，卡片上分别涂上红色，红色，蓝色随机抽取1张，不放回，再抽取第2张，则两次抽得卡片颜色相同的概率为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
解：列表如下：
第二次
第一次
红1
红2
蓝
红1
（红1，红2）
（红1，蓝）
红2
（红2，红1）
（ 红2，蓝）
蓝
（蓝，红1）
（蓝，红2）
由表可知，两次摸球共有6种等可能的结果，两次抽得卡片颜色相同的结果有2种．
所以两次抽得卡片颜色相同的概率为：．
故答案为：
【点睛】
此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
19．请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．
（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；
（4）明天太阳从东方升起；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；
（6）购买1张彩票，中奖．
【答案】随机事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）．
【解析】
【分析】
必然事件： 在某条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件； 必然事件发生的概率为1，不可能事件： 在某条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件； 人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0；确定事件： 必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件： 随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件).根据概念逐一分析可得答案.
解：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；这是必然事件；
（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；这是随机事件；
（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；这是随机事件；
（4）明天太阳从东方升起；这是必然事件；
（5）汽车累积行驶，从未出现故障；这是随机事件；
（6）购买1张彩票，中奖；这是随机事件；
【点睛】
本题考查的是随机事件，必然事件，不可能事件的含义，掌握三种事件的概念是解题的关键.
20．在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）或8或9；（2）或2；（3）或4或5或6
【解析】
【分析】
(1)当至少摸出七个球时，红球、白球、黑球至少各有一个；
(2)当摸球个数不足3个时，不可能出现红球、白球、黑球至少各一个；
(3)当摸球个数不小于3个，不超过6个时，这个事件可能发生.
（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生．
（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生．
（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生．
【点睛】
本题主要考查了事件的分类，明确必然事件，不可能事件以及随机事件的概念是解题的关键.
21．如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;(③指针指向黄色;④指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.
(1)④事件发生的可能性大小是 ；
(2)多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是 ；
(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为: .
【答案】(1)；(2)；(3)②、③、①、④.
【解析】
【分析】
（1）共3红2黄1绿相等的六部分，④指针不指向黄色的可能性大小为；
（2）共3红2黄1绿相等的六部分，②指针指向绿色的概率为；
（3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
解：(1) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴④指针不指向黄色的可能性大小为，
则④事件发生的可能性大小是；
(2) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴②指针指向绿色的概率为，
则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；
(3) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为，③指针指向黄色的概率为，
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜④ .
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
22．2022年为做好新型冠状病毒防控工作，某校要求每个班级有4名负责班级通风的学生，九年二班负责班级通风的学生有小丽，小华，小宁，小明．随机地把四个人分成两组，每组负责一周，两组轮流通风．请用列表或画树形图的方法，求出小丽，小华分在同一组的概率．
【答案】
【解析】
【分析】
设小丽，小华，小宁，小明这四名学生分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中小丽，小华分在同一组的有4种结果，再根据概率公式计算，即可求解．
解：设小丽，小华，小宁，小明这四名学生分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
一共有12种等可能结果，其中小丽，小华分在同一组的有4种结果，
∴小丽，小华分在同一组的概率为．
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
23．2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”，在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．
(1)小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是________；
(2)小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他换得两个“冰墩墩”的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到两个“冰墩墩”的概率有2种，再由概率公式求解即可；
(1)
解：共有4张卡片，“冰墩墩”图案的有2张，因此抽到“冰墩墩”的概率是，
故答案为：；
(2)
设两个“冰墩墩”分别为，两个“雪容融”分别为，
共有12种等可能的结果，其中两个“冰墩墩”的概率有2种，其概率．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现．如“”表示87，“”表示502．在“○”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，求取到奇数的概率是多少？
【答案】所求概率为
【解析】
【分析】
根据题意，列举出所有满足条件的三位数，难点是本题中的0既是纵式又是横式，从而增加了问题的难度．
“○”、“”、“”、“”、“”表示的数字分别即为0，2，3，6，9
按照一定顺序排成的三位数中，百位数字只可在3或6中任选一个，十位是0、2、9，个位是3、0、6
①若百位数字为3，则三位数有：306，320，326，390，396；
②若百位数字为6，则三位数有：603，620，623，690，693；
共有10种等可能性结果，其中满足条件的三位数为奇数有：603、623、693，共3个，
∴所求概率为．
【点睛】
0既是纵式又是横式，从而增加了问题的难度，通过列举法写出所有的三位数是解决本题的关键．
25．不透明的袋子中装有2个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中摸出1个球，求摸出的球是红球的概率；
(2)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并据匀，再摸出1个球．求两次摸出都是红球的概率；
(3)从袋子中摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，再摸出1个球．求两次摸出是不同颜色球的概率．
【答案】(1)摸出的球是红球的概率为
(2)两次摸出都是红球的概率为
(3)两次摸出是不同颜色球的概率为
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，根据树状图求概率的性质计算，即可得到答案；
（3）结合题意，根据树状图求概率的性质计算，即可得到答案．
(1)
根据题意，摸出的球是红球的概率为：；
(2)
∴两次摸球，总共9种情况，其中两次都是红球的情况共4种
∴两次摸球都是红球的概率；
(3)
∴两次摸球，总共9种情况，两次摸出是不同颜色球的情况共4种
∴两次摸出是不同颜色球的概率．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式、树状图求概率的性质，从而完成求解．
26．某校八年级有甲、乙、丙三个班级，开学初该年级转进来A，B两名新生，数学老师以此背景让同学们设计一个分班的方案，要求一个班级最多分到1名学生，且每个班级分到学生的概率一样．根据下面两名学生的方案，回答下列问题．
小红：“把甲、乙、丙三个班级分别写在反面空白，同样大小的3张白纸上，折好，在看不清楚里面字的情况下，让A，B两名学生随机各选一张”．
小明：在3张反面空白的白纸中，选2张分别写上A，B两名新生，折好，在看不清楚里面字的情况下，让甲，乙，丙三个班级的班主任随机各选一张．
(1)对于小红和小明的方案，下面判断正确的是（ ）
A．小红符合，小明不符合 B．小明符合，小红不符合
C．小红、小明都符合 D．小红和小明都不符合
(2)根据以上信息，请用树状图法或列表法，求甲班级没有分到学生的概率．
【答案】(1)C
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出树状图，即可求解；
（2）根据题意画出树状图，即可求解．
(1)
解：小红的方案：根据题意得：A，B两名学生每人只能选一个班级，且每人选的班级不相同，
画出树状图，如下：
一共有6种等可能结果，其中甲班分到学生的有4种情况，乙班分到学生的有4种情况，丙班分到学生的有4种情况，
∴每个班级分到学生的概率均为，
∴小红的方案符合；
小明的方案：根据题意得：甲，乙，丙三个班级一个班级最多分到1名学生，
画出树状图，如下：
一共有6种等可能结果，其中甲班分到学生的有4种情况，乙班分到学生的有4种情况，丙班分到学生的有4种情况，
∴每个班级分到学生的概率相同，
∴小明的方案符合；
故选：C
(2)
解：小红的方案：画出树状图，如下：
，
一共有6种等可能结果，其中甲班级没有分到学生的有2种可能，
∴P（甲班级没有分到学生）；
小明的方案：画出树状图，如下：
一共有6种等可能结果，其中甲班级没有分到学生的有2种可能，
∴P（甲班级没有分到学生）．
【点睛】
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
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