北师大版七年级下册1 认识三角形第2课时综合训练题

三角形的三边关系

一、选择题

1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 (　　)

A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11

2.如图为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是              (　　)

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米

3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是 (　　)

A.2≤AC≤4  B.2<AC<4 

C.1≤AC≤3  D.1<AC<3

4.已知三角形的三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形有 (　　)

A.2个 B.3个 C.5个 D.13个

5.王师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为11 cm和12 cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把　　　　分为两段              (　　) 

A.11 cm长的木条  

B.12 cm长的木条

C.两根都可以  

D.两根都不行

二、填空题

6. 一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为偶数,则第三边长为　　　　. 

7.选择长度分别为2 cm,3 cm,5 cm和6 cm的四根木棒中的三根,钉成一个三角形木架,可供选择的方法有　　　　种. 

8.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为　　　　. 

9.a,b,c分别为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|的结果为　　　　. 

三、解答题

10.以满足下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?

(1)6 cm,8 cm,10 cm;

(2)5 cm,8 cm,2 cm;

(3)三条线段长度之比为4∶5∶6;

(4)a+1,a+2,a+3(a>0).

小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米.

(1)第一条边长能为8米吗?为什么?

(2)能围成等腰三角形吗?若能,请求出a的值;若不能,请说明理由.

答案

1.B　2.D　3.A　4.B　5.B

6.6　 设第三边长为x.

根据三角形的三边关系,得

 6-2<x<6+2, 即4<x<8.

 又因为第三边长是偶数,所以x=6. 故答案为6.

7.2　 根据三角形三边关系知,选择长为2 cm,5 cm,6 cm和3 cm,5 cm,6 cm的三根木棒可以钉成三角形木架.故答案为2.

8.22或23

9.2a　 因为△ABC的三边长分别为a,b,c,所以a+b+c>0,a-b-c<0,所以原式=a+b+c-(b+c-a)=a+b+c-b-c+a=2a.

10.解:根据三角形的三边关系:(1)6+8>10,可以构成三角形;(2)5+2<8,不能构成三角形;(3)设三角形的三边长分别为4k,5k,6k,其中k>0,因为4k+5k>6k,所以可以构成三角形;(4)a+1+a+2>a+3(a>0),可以构成三角形.

故(1)(3)(4)可以构成三角形,(2)不能构成三角形.

[素养提升]

解:(1)不能.理由:由题意可知,第二条边长为(2a+2)米,所以第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)米.

当a=8时,三边长分别为8米,18米,4米.

因为8+4<18,所以不能围成三角形,即第一条边长不能为8米.

(2)能.

当a=2a+2时,解得a=-2,不合题意,舍去;

当a=28-3a时,解得a=7,则该三角形的三边长分别为7米,16米,7米.

因为7+7<16,所以不能围成三角形;

当2a+2=28-3a时,解得a=,则该三角形的三边长分别为米,米,米.

因为+>,所以能围成三角形.

综上所述,当a=时,能围成等腰三角形.