【暑假提升】2023年人教版数学八年级（八升九）暑假-专题2.6《二次函数与一元二次方程》预习讲学案

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❊2.6 二次函数与一元二次方程
考点先知

知 识
考 点
二次函数与一元二次方程的关系
1.对ax2+bx+c=k的理解
2.二次函数与坐标轴的交点
3.函数的交点与方程解的关系
4.二次函数与x轴交点的对称性
5.二次函数的交点与平移
6.二次函数与不等式
7.二次函数的四点比较大小问题

题型精析

知识点一 对ax2+bx+c=k的理解

ax2+bx+c=k的两种理解方式
几何意义
y=k
y=ax2+bx+c

1.方程的几何意义：表示两个函数与函数的交点；
2.特殊地，若k=0时，表示与（即x轴）的交点.
代数意义
表示一元二次方程的解
1.时，有两个不相同的解（两个函数有两个交点）；
2.时，有两个相同的解（两个函数有一个交点）；
3.时，无解（两个函数没有交点）.
特殊地，若k=0，则表示方程的解.
【总结】方程的解就是函数的交点，函数的交点亦是方程的解.
题型一 对ax2+bx+c=k的理解

例1

若方程有两个解，请通过两种方法求出m的取值范围.
【方法一】代数法：
∵方程有两个解，
∴Δ_____0，
∴Δ=_____________，
∴m的取值范围是：__________.
【方法二】几何法：
作出函数的图像，如下：


∵函数与有两个交点，
∴m的取值范围是：__________.
例2

若方程的两个根分别为，方程的两个根分别为，试比较的大小.
此题显然不适合用代数法，应选用几何法：
根据条件作出函数的图像，如下：





变1
若二次函数向下平移m个单位，但是始终与x轴有两个交点，请通过两种方法求出m的取值范围.
【方法一】代数法：
∵方程________________有两个解，
∴Δ_____0，
∴Δ=_____________，
∴m的取值范围是：__________.
【方法二】几何法：
作出函数的图像，如下：


∵函数向下平移后始终与x轴有两个交点，
∴m的取值范围是：__________.
变2
已知方程的两个根分为别，请比较的大小．
此题显然不适合用代数法，应选用几何法：
根据条件作出函数的图像，如下：







知识点二 二次函数与坐标轴的交点

二次函数与坐标轴的交点
与y轴的交点
二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是_________.
与x轴的交点
1.当Δ>0时，二次函数与x轴_______交点；
2.当Δ=0时，二次函数与x轴_______交点；
3.当Δ