【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-第01讲《正数和负数》同步讲学案

第1讲 正数和负数

⒈ 正数和负数的概念

【特别提示】

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2. 具有相反意义的量

（1）在同一个问题中，用“+”和“-”表示具有相反意义的量；

（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为  +  ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为  —  ；相反意义的量一是意义  相反  ，二是要有数量.

3. “0”表示的意义

（1）0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数；

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

题型一：正数和负数

【例1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升，记作：，那么气温下降可记作（   ）

A． B． C．-10℃ D．

【答案】C

【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．

【详解】解：若气温上升，记作：，那么气温下降，可记作：，

故选：C．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

[变式1]对于下列各数：，其中负数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】根据负数的定义进行判断即可．

【详解】解：负数有：，共4个，

故选：D．

【点睛】本题考查负数的定义，解题的关键是掌握小于0的数是负数，其中0既不是正数也不是负数．

[变式2]手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】A

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：若张阿姨微信收入5元表示为元，则张阿姨微信出支3元应表示为元．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

题型二：具有相反意义的量

【例2】如果电梯上升8层记作层，那么下降2层记作______层．

【答案】

【分析】具有相反意义的量，就是规定一个为正，另一个即为负，加上符号即可．

【详解】解：根据题意，上升8层记作层，

则下降2层记作．

故答案为：．

【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个相反意义的量就是负数是关键．

[变式1]如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：___________m．

【答案】

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

【详解】解：水位升高时水位变化记作，

水位下降时水位变化记作．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

[变式2]一个月内，小明体重减少，这个月小明的体重增加______kg．

【答案】

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．

【详解】解：若体重减少为正，则体重增长为负，

这个月内小华的体重减少，意思就是小华的体重增长千克．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．

题型三：正负数的实际应用

【例3】《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出800元应记为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】C

【分析】根据负数的意义，可得：支出记作“+”，则收入记作“-”，所以如果收入1000元记作元，那么支出800元应记为元．

【详解】解：如果收入1000元记作元，那么支出800元应记为元．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：支出记作“+”，则收入记作“-”．

[变式1]某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，则下列月饼中质量不合格的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“”，可以求得合格的波动范围，再结合选项判断即可．

【详解】解：由题意可知这种品牌的月饼质量合格的范围是：，

选项中只有A选项不在此范围内，即为不合格．

故选：A．

【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．明确此题中正负数的意义是解题关键．

[变式2]我国三国时期著名的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的数，就用正数和负数来区分它们．若气温上升时，气温变化记作，若气温下降时，则气温变化记作（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】规定上升为正，则下降为负，据此解答即可．

【详解】解：规定上升为正，则下降为负．

气温上升时，气温变化记作，

气温下降时，则气温变化记作，

故选：B．

【点睛】本题考查的是正负数的应用，解题的关键是看哪一方规定为负，则另一方就为负．

1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（　　）

A．10元 B．20元 C．元 D．元

【答案】C

【分析】根据正负数和相反意义的量计算选择即可．

【详解】因为盈利20元记作元，

所以亏本10元记作元，

故选C．

【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．

2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（        ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】B

【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解．

【详解】解：与收入意义相反的量是支出，

若收入60元记作元，则支出40元，记作元．

故选：B．

【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

3．下列说法中具有相反意义的量是（    ）

A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米

C．收入元和亏损元 D．升高和零下

【答案】B

【分析】根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）时行判断．

【详解】A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意；

B选项：前进和后退是意义相反的，故符合题意；

C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；

D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量．

4．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】A

【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可．

【详解】解：如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作元．

故选：A．

【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作的《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负），如图1表示的是，根据这种表示法，图2所表示的算式是，由此可推算出图2被盖住的部分是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由图1表示的算式，推出（+3）+（-6）的选项．

【详解】解：∵如图1表示的是，

∴表示的应该是三个红条的加上六个黑条，

故选：D．

【点睛】本题考查有理数加法、正数、负数，掌握有理数加法法则，理解题意是解题关键．

6．若某种药品说明书上标明保存温度是，则以下温度适合保存的是（    ）

A．20.9 B．19.9 C．19.09 D．19.99

【答案】D

【分析】根据题意求出保持温度的范围，然后根据四个选项的数值，得出答案即可．

【详解】解：∵药品说明书上标明保存温度是，

∴该药品的保持温度为：，

∵，

∴适合保存的是，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了正负数的应用，解题的关键是根据题意求出该药品保持温度的范围为．

7．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为秒，下表是第一小组名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒，“”表示刚好达标，则这个小组的达标率是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据正数是大于标准的数，非正数是达标成绩，可得达标人数为6人，达标人数除以总人数即可计算达标率．

【详解】解：根据题意，“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒，“”表示刚好达标，即成绩记录即为达标，

达标人数为6人，

达标率，

故选D．

【点睛】本题考查了正负数的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定非正数是达标人数是解题关键．

8．中国古代著作 《九章算术》 在数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】B

【分析】根据相反意义关系，规定一方为正，相反的方向为负即可得到答案．

【详解】解：∵收入元记作元，

∴支出元记作元，

故选B．

【点睛】本题考查相反意义量：规定一方为正，相反的方向为负．

9．数学考试成绩分以上为优秀，以分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“，，，，”．这五名同学的实际成绩最高的应是（    ）

A．分 B．分 C．分 D．分

【答案】C

【分析】根据正负数的意义，求得每名同学的成绩，即可求解；

【详解】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为：

（分）；（分）；（分）；（分）；（分）

因为

所以实际成绩最高的应该是分；

故选：C．

【点睛】此题考查了正负数的实际应用，根据题意求得五名同学的成绩是解题的关键．

10．若气温为零上记作，则气温为零下表示为______．

【答案】

【分析】具有相反意义的量，一方记为正，则另一方记为负，上升记为正，下降记为负．

【详解】解：气温为零上记作，

气温为零下表示为，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是正负数，解题的关键是，理解正负数的意义．

11．我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25吨，记为吨，那么运出面粉31吨应记为________吨．

【答案】

【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．

【详解】解：某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为吨．

故答案为：．

【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．

12．一箱某种零件上标注的直径尺寸是，若某个零件的直径为，则该零件______标准．（填“符合”或“不符合”）．

【答案】符合

【分析】根据正负数的意义得出直径尺寸在之间都符合标准，即可求解．

【详解】解：某种零件上标注的直径尺寸是，

∴当直径尺寸在之间都符合标准，

∵

∴该零件符合标准，

故答案为：符合

【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．

13．根据“神舟十号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十号”飞船返回舱的温度为，则返回舱的最低温度是___________．

【答案】/17摄氏度

【分析】根据正负数的意义可知，返回舱的最高温度为，最低温度为．

【详解】解：返回舱的最高温度为，

最低温度为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正数和负数的意义，指的是比高于或低于．

14．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高记作，则气温下降记作______．

【答案】

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】解：若气温升高记作，则气温下降记作．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

15．某袋肥料上标注有“净重千克”，则说明这袋肥料的最大净重为_____千克．

【答案】

【分析】的字样表明质量最大为依此即可求解．

【详解】解：∵标有“净重千克”，

∴最大为，

故答案为：．

【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．