【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-第04讲《有理数的加法》同步讲学案

这是一份【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-第04讲《有理数的加法》同步讲学案，文件包含第4讲有理数的加法解析版docx、第4讲有理数的加法原卷版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共19页， 欢迎下载使用。
第4讲 有理数的加法 一、有理数的加法 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）为相反数的两数相加，和为零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a           ⑵当b<0时，a+b<a             ⑶当b=0时，a+b=a题型一：有理数的加法运算【例1】当时，代数式有最小值b，则的值为___．【答案】11【分析】先根据绝对值的非负性求出a和b的值，再代入计算即可．【详解】∵代数式有最小值b，，∴，解得：，故，则．故答案为：11．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．[变式1]设表示不超过的最大整数，计算：______．【答案】3【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．【详解】解：∵表示不超过的最大整数，∴，∴；故答案为3．【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． [变式2]如果﹣2+△=﹣6，那么“△”表示的数是_____．【答案】-4【分析】根据有理数的加法解答即可．【详解】解：因为 所以 故答案为【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．题型二：有理数加法中的符号问题【例2】若、、是非零有理数，，则的值为______．【答案】【分析】根据a、b、c是非零有理数，a+b+c=0，利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值．【详解】∵a、b、c是非零有理数，a+b+c=0，∴当a、b、c中一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a=-（b+c），故=1+（-1）+（-1）-2=-3；当a、b、c中两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c=-（a+b），故=1+1+（-1）+2=3；故答案为：-3或3．【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．[变式1]已知有理数 在数轴上的对应点如图所示．化简_________；【答案】/【分析】利用数轴可得，得出，，然后化简绝对值即可．【详解】解：∵，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是根据数轴确定．[变式2]如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：______．【答案】【分析】根据数轴可知，，，得出，，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．题型三：有理数加法运算律【例3】计算的结果是______．【答案】【分析】先去括号，再交叉相加，两两组合求解．【详解】解： ，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变换类，正确利用加法的运算律是解题的关键．[变式1]计算：______．【答案】【分析】首先把数字分组：，算出有多少个相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查有理数的加法运算，注意数字合理分组，按照分组后的规律计算得出结果即可．[变式2]计算_______．可以运用_______律作简便运算．【答案】          加法交换、结合律【分析】后面两个数相乘可以凑成整式，所以利用乘法结合律简化运算．【详解】解：原式，可以运用加法交换、结合律进行简算，，故答案为：；加法交换、结合律．【点睛】本题考查了有理数的加法的运算法则，解题的关键是注意观察算式的特点，找出合适的运算定律进行简算．题型四：有理数加法在生活中的应用【例4】月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为，则这6名同学的实际成绩最高分数是___________分．【答案】98【分析】利用记录的六个数字的最大数加上80即可得．【详解】解：以80分作为计分标准，且，这6名同学的实际成绩最高分数是（分），故答案为：98．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．[变式1]一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是__．【答案】【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题意列出算式是解题的关键．[变式2]某检修小组乘检修车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位：千米）：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油_______．【答案】13.4升【分析】根据有理数的加法，各路程绝对值的和为总路程，根据单位耗油量乘以总路程，可得总耗油量．【详解】解：（千米），67×0.2＝13.4升∴从A地出发到收工时，共耗油13.4升．故答案为：13.4升【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算总路程时要算每次的绝对值． 一、单选题1．若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（   ）A． B． C．或 D．3或1【答案】C【分析】根据绝对值的意义，相反数的定义，即可求解．【详解】解：∵一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，∴这两个数分别为和，或和∴，∴则这两个数的和是或故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键．2．若数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再确定正确选项．【详解】解：∵由图可知，且，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查了数轴上点的位置．理解有理数的加减法和绝对值的意义是解决本题的关键．3．不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据多重符号的化简方法计算即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0．4．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据有理数加法交换律进行解答即可．【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；B、，原式变形错误，不符合题意；C、，原式变形错误，不符合题意；D、，原式变形正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数加法交换律，熟练掌握相关运算律是解本题的关键．5．下列变形，运用加法运算律正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据有理数加法的交换律与结合律逐项判断即可得．【详解】解：A．，则此项错误，不符合题意；B．，则此项正确，符合题意；C．，则此项错误，不符合题意；D．，则此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握有理数加法的交换律与结合律是解题关键．6．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（　　）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1【答案】C【分析】根据绝对值的定义，，可得，，因为，所以当，异号时满足题意，①当，，②当，，代入计算即可得出答案．【详解】解：，，，，，当，，，当，，．．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法及有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握绝对值，有理数的加法及有理数的乘法进行求解．7．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200米处，玩具店位于书店东边100米处，杰杰从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了米，这时杰杰的位置在（    ）A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东边米【答案】B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，向西走了米就是向走走了60米，再根据题意作答即可．【详解】解：杰杰从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了米，意思就是从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，一共向东走了100米，刚好到达了玩具店，所以杰杰的位置在玩具店，故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴和正负数，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作分，若小英的成绩记作分，表示小英得了（    ）分．A．76 B．73 C．77 D．70【答案】D【分析】用平均分加上分即可得出答案．【详解】解：小英的分数为：（分），故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量．二、填空题9．（1）若，，，则__________（2）若，，，则__________【答案】          【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可求解；同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．（2）根据有理数的加法法则进行计算即可求解．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．【详解】（1）若，，，则，故答案为：．（2）若，，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．10．如图所示（1）|a＋b|＝_____（2）|a＋c|＝_____．【答案】     ﹣a﹣b     ﹣a﹣c【分析】观察数轴可得a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|，可得到a+b＜0，a+c＜0．（1）再根据绝对值的性质，即可求解；（2）再根据绝对值的性质，即可求解．【详解】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|，所以a+b＜0，a+c＜0．（1）所以|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b；（2）|a+c|＝﹣（a+c）＝﹣a﹣c．故答案为：（1）﹣a﹣b；（2）﹣a﹣c．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数与数轴，观察数轴得到a＜0，b＞0，c＜0，|a|＞|b|是解题的关键．11．小亮操控遥控车沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，若遥控车先向西行驶5米，再向东行驶2米，这时遥控车的位置用什么数表示？请用算式表示以上过程和结果：______．【答案】【分析】利用点的位置的移动向西为负，向东为正即可求解．【详解】解：由题意，得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查正数与负数的知识，有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握用正数与负数表示具有相反意义的量和掌握有理数加法法则．12．已知：，，且，则__．【答案】．【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可．【详解】解：，，且，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________．【答案】1【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键．三、解答题14．计算(1)；(2)．【答案】(1)12(2)3 【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．15．已知的相反数是2，(1)若，求的值．(2)若，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根据相反数的定义得出a的值，根据，，确定b的值，即可求出a+b的值；（2）由确定，由得出b的值，即可求出a-b的值．【详解】（1）由，得，由，得∵，∴，，∴；（2）∵∴，∴，，∴．【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，根据a的值，结合有理数乘法法则得出b的值是解题的关键．16．阅读下面文字：对于，可以按如下方法计算：原式．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：．【答案】【分析】根据拆项法的定义，先把带分数拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，正确理解拆项法，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键．