【暑假小初衔接】人教版数学六年级（六升七）暑假预习-第12讲《合并同类项》同步讲学案

第12讲 合并同类项

一、合并同类项

1. 同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

题型一：同类项的判断

【例1】下列各组中的两项．属于同类项的是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

【答案】B

【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；

B、与是同类项，故本选项符合题意；

C、与不是同类项，故本选项不符合题意；

D、与不是同类项，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可；注意同类项只与字母和字母的指数有关，与数字系数和字母的顺序无关．

[变式1]下列选项中，与是同类项的是（ 　 ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；

B、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

[变式2]下列各式中，与是同类项的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．

【详解】解：A．与所含字母不相同，不是同类项，选项不符合题意；

B．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；

C．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，选项符合题意；

D．与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．

题型二：已知同类项求指数的值

【例2】若单项式与是同类项，则a、b的值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】A

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】解：∵单项式与是同类项，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

[变式1]已知与是同类项，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

[变式2]如果与是同类项，那么、的值是（    ）

A．、 B．、

C．、 D．、

【答案】C

【分析】根据同类项的定义计算即可．

【详解】∵与是同类项，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．

题型三：已知同类项求代数式的值

【例3】如果单项式与是同类项，那么（　　）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【分析】根据同类项的定义得出方程，求解得出，，再代入求值即可．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，，

∴，，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，知道所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，是解题的关键．

[变式1]如果单项式与是同类项，那么的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．

【答案】C

【分析】单项式与是同类项，则，，可分别求出，的值，即可求出最后结果．

【详解】与是同类项，

，，

解得：，，

，

故选C．

【点睛】本题考查同类项的概念，以及幂级数的求法，熟知同类项的定义是关键．

[变式2]已知与是同类项，则的值为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【分析】根据同类项的定义求出的值，然后代入式子进行计算即可解答．

【详解】解：∵代数式与是同类项，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．

二、合并同类项的法则

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2. 合并同类项的步骤：

（1）准确的找出同类项；

（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；

（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；

（4）写出合并后的结果。

题型四：已知字母的值，求代数式

【例4】当时，代数式的值为（    ）

A． B． C．3 D．11

【答案】B

【分析】直接将代入代数式求解即可．

【详解】解：

，

故选：B．

【点睛】本题考查代数式求值，正确计算是解题的关键．

[变式1]若，则的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】A

【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为 ，据此求解即可．

【详解】解：∵，

∴

．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了去括号法则，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．

[变式2]若，则的值为（　　）

A． B．2020 C． D．2021

【答案】D

【分析】根据进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．

【例3】已知等式，则代数式的值是（    ）

A．2023 B．2027 C．2029 D．2031

【答案】C

【分析】由得到，再把变形后整体代入即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故选：C

【点睛】此题考查了代数式的值，整体代入是解题的关键．

题型六：合并同类项

【例6】化简：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；

（2）先去括号，然后合并同类项即可

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

[变式1]计算：

(1)

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）根据合并同类项法则计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．

[变式2]去括号，合并同类项．

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可；

（3）先去括号，再合并同类项即可；

（4）先去括号，再合并同类项即可．

（1）

解：

（2）

（3）

（4）

【点睛】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

[变式3]先化简，再求值．

（1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3；

（2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1．

【答案】（1）－2x2＋8，－10；（2）9x2－7xy，50

【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

（2）原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】解：（1）原式＝3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1  

＝－2x2＋8

当x＝3时，

原式＝－2×32＋8＝－10

（2）原式＝x2－xy＋4x2－6xy＋4x2    

＝x2＋4x2＋4x2－xy－6xy   

＝9x2－7xy．     

当x＝－2，y＝1时，

原式＝9×（－2）2－7×（－2）×1＝50

【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．

一、单选题

1．已知，则等于（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【分析】由得出，再代入代数式求值即可得到答案．

【详解】解：，

，

∴，

故选：D

【点睛】本题考查的是求代数式的值，利用代入法求解是解题的关键．

2．当，时，代数式的值是（    ）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【分析】把，代入进行计算即可．

【详解】解：当，时，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入再进行计算是解本题的关键．

3．若，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．3

【答案】A

【分析】把化为，再整体代入求值即可．

【详解】解：∵，

∴

；

故选A

【点睛】本题考查的是已知式子的值求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入求解代数式的值是解本题的关键．

4．若多项式的值为3，则多项式的值是（    ）

A．9 B． C．6 D．

【答案】D

【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．

【详解】解：∵，

∴

故选：D．

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．

5．与是同类项的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此判断即可．

【详解】解：A、字母a、b的次数都不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

B、字母a、b的次数都不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

C、字母a、b的次数都相同，字母也相同，是同类项，故本选项符合题意；

D、字母a、b的次数都不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．

6．已知与可以合并成一项，则m的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据同类项的定义计算求值即可．

【详解】解：∵与可以合并成一项，

∴与是同类项，

∴，故C正确．

故选： C．

【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．

7．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．

【详解】解：A． ；故A错误；    

B． 与不是同类项，不能合并计算，故B错误；    

C． 与x不是同类项，不能合并计算，故C错误；    

D． ，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了合并同类项的计算，掌握同类项的概念和合并同类项法则，是解题关键．

8．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．－2a＋5b＝3ab

C． D．

【答案】D

【分析】利用合并同类项的法则判断即可．

【详解】解． A． ，故A不符合题意；

B． 所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意；

C． 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意；

D． ，正确．故D符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．

9．下列合并同类项的计算中，错误的个数有（    ）

①；②；③；④；⑤．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】合并同类项，即将同类项中的各单项式的系数相加减，字母和字母的指数不变，据此解题．

【详解】①，故①错误；

②，故②错误；

③，故③正确；

④，故④正确；

⑤不是同类项，不能合并，故⑤错误；

错误的有①②⑤，共3个，

故选：B．

【点睛】本题考查合并同类项，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

10．已知时，代数式的值是10，当时，代数式______．

【答案】

【分析】根据当时，，得出，进而得出答案．

【详解】解：当时，，

∴，

当时，，

故答案为：．

【点睛】本题考查代数式求值，正确得出是解题的关键．

11．若，则______．

【答案】

【分析】先把已知条件式左边合并同类项得到，进而求出，然后把整体代入所求式子中求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，合并同类项，正确求出是解题的关键．

12．已知，，则____．

【答案】6

【分析】首先将变形为，然后整体代入求解即可．

【详解】∵，，

∴

．

故答案为：6.

【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是将正确变形．

13．当___________时，多项式不含项．

【答案】

【分析】先去括号，合并同类项，令项的系数为0，进行求解即可．

【详解】解：

；

∵多项式不含项，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是掌握多项式不含某一项，该项的系数为0．

14．当______时，关于x的多项式与多项式的和中不含项．

【答案】

【分析】先求和，合并同类项后，和中不含项,即项的系数为0

【详解】∵不含项

∴

∴

故填：

【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0

三、解答题

15．（1）合并同类项：；

（2）化简：．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；

（2）原式去括号，合并同类项即可得到结果．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．化简：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）直接合并同类项即可解答；

（2）先去括号，然后合并同类项即可．

【详解】（1）解：，

，

．

（2）解：，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．

17．已知多项式化简后为单项式，求的值．

【答案】，

【分析】根据题意，利用同类项定义求出a与b的值，原式去括号合并即可得到结果．

【详解】解：根据题意得：，

可得，，解得，，

则原式

．

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．