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    压轴专题11 圆锥曲线综合问题大题综合 2023届新高考数学复习尖子生30题难题突破(安徽、吉林、黑龙江、云南、山西5省通用)

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    压轴专题11 圆锥曲线综合问题大题综合  1.(2023·安徽蚌埠·统考二模)已知抛物线,点C上,A关于动点的对称点记为M,过M的直线lC交于MPQ的中点.(1)当直线l过坐标原点O时,求外接圆的标准方程;(2)面积的最大值.2.(2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)直线过双曲线的一个焦点,且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.(1)求双曲线C的方程;(2)过点作一条斜率为k的直线,若直线上存在点P,使得过点P总能作C的两条切线互相垂直,求直线k的取值范围.3.(2023·云南昆明·统考一模)已知过点的椭圆的焦距为2,其中为椭圆的离心率.(1)的标准方程;(2)为坐标原点,直线交于两点,以为邻边作平行四边形,且点恰好在上,试问:平行四边形的面积是否为定值?若是定值,求出此定值;若不是,说明理由.4.(2023·安徽淮北·统考一模)已知椭圆AF分别为的左顶点和右焦点,O为坐标原点,以OA为直径的圆与交于M点(第二象限),(1)求椭圆的离心率e(2),直线lPQ两点,直线OPOQ的斜率分别为)若lF,求的值;)若l不过原点,求的最大值.5.(2023·安徽宿州·统考一模)已知椭圆的左,右焦点分别为,离心率为M为椭圆上异于左右顶点的动点,的周长为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点M作圆的两条切线,切点分别为,直线AB交椭圆CPQ两点,求的面积的取值范围.6.(2023·安徽安庆·校考一模)在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,两动点满足,向量共线.(1)的顶点的轨迹方程;(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.(3)点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.7.(2023·吉林延边·统考二模)知椭圆E的左右焦点分别为,过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为(1)求椭圆E的方程;(2)如图,下顶点为A,过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆ECD两点.直线ADAC分别交x轴于点H求证:的面积之积为定值,并求出该定值.8.(2023·安徽·统考一模)我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为姊妺圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆姊妺圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左右顶点.(1)求双曲线的方程;(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.i)试探究的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;ii)求的取值范围.9.(2023·吉林·统考二模)在平面内,动点Mxy)与定点F20)的距离和它到定直线的距离比是常数2.(1)求动点的轨迹方程;(2)若直线与动点的轨迹交于PQ两点,且为坐标原点),求的最小值.10.(2023·吉林白山·统考三模)已知是椭圆的右焦点,且在椭圆上,垂直于.(1)求椭圆的方程.(2)过点的直线交椭圆(异于点)两点,为直线上一点.设直线的斜率分别为,若,证明:点的横坐标为定值.11.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模)已知双曲线的左、右焦点分别为(1)若点在双曲线C上,求C的方程;(2)若点P为双曲线C右支上一点,I的内心,且,过原点OPI的平行线交于点K,求证:,且点I的横坐标等于PK的长.12.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)已知椭圆的右焦点为F,点在椭圆E上,C关于y轴的对称点为,且(1)求椭圆E的方程;(2)直线ABFA点横坐标小于1)与椭圆E交于AB两点,直线AC交直线于点M,证明:直线MF平分13.(2023·吉林·统考三模)已知点,动点M在直线上,过点M且垂直于x轴的直线与线段的垂直平分线交于点P,记点P的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)已知圆的一条直径为,延长分别交曲线C两点,求四边形面积的最小值.14.(2023·山西临汾·统考一模)已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆与矩形的四边都相切且焦距为__________.为等差数列;为等比数列.(1)①②中任选一个条件,求椭圆的标准方程;(2)1)中所求的左右焦点分别为,过作直线与椭圆交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线两点,求以为直径的圆是否过定点,若是求出该定点;若不是请说明理由15.(2023·山西长治·高三校联考阶段练习)已知双曲线,其右焦点为,焦距为4,直线过点,且当直线的倾斜角为时,恰好与双曲线有一个交点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线交双曲线两点,交轴于点,且满足,判断是否为常数,并给出理由.16.(2023·山西晋中·统考二模)已知双曲线C的离心率为,点在双曲线上.(1)求双曲线C的方程;(2)AB为双曲线的左、右顶点,,若MAC的另一交点为PMBC的另一交点为QPAQB均不重合)求证:直线PQ过定点,并求出定点坐标.17.(2023·山西太原·统考一模)已知椭圆的右顶点为,上顶点为,其离心率,直线与圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两个不同点,过点轴的垂线分别与相交于点,证明:中点.18.(2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模)在平面直角坐标系中,已知动点.记动点P的轨迹为曲线E(1)E的方程;(2)M为直线上一点,过点M作曲线E的切线,切点为Q,问在x轴上是否存在定点T,满足?若存在,求出定点T的坐标:若不存在,请说明理由.19.(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知是双曲线的左、右顶点,为双曲线上与不重合的点.(1)设直线的斜率分别为,求证:是定值;(2)设直线与直线交于点轴交于点,点满足,直线与双曲线交于点(与不重合).判断直线是否过定点,若直线过定点,求出该定点坐标;若直线不过定点,请说明理由.20.(2023·山西·校联考模拟预测)已知椭圆的离心率为,三点中恰有两个点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)C的上顶点为E,右焦点为F,过点F的直线交CAB两点(与椭圆顶点不重合),直线EAEB分别交直线PQ两点,求面积的最小值.21.(2023·黑龙江大庆·统考一模)已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线的标准方程;(2)为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于两点,若以为直径的圆经过点,证明:存在定点,使得为定值.22.(2023·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末)已知AB分别为双曲线的左、右顶点,M为双曲线E上异于AB的任意一点,直线MAMB斜率乘积为,焦距为(1)求双曲线E的方程;(2)P为直线上的动点,若直线PAE的另一交点为C,直线PBE的另一交点为D.证明:直线CD过定点.23.(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模)已知椭圆经过点,且椭圆的长轴长为(1)求椭圆的方程;(2)设经过点的直线与椭圆相交于两点,点关于轴的对称点为,直线轴相交于点,求的面积的取值范围.24.(2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模)已知椭圆,设过点的直线交椭圆两点,交直线于点,点为直线上不同于点A的任意一点.(1),求的取值范围;(2),记直线的斜率分别为,问是否存在的某种排列(其中,使得成等差数列或等比数列?若存在,写出结论,并加以证明;若不存在,说明理由.25.(2023·云南昆明·校联考一模)已知圆为圆上一动点,,线段的垂直平分线交于点G.(1)求动点G的轨迹C的方程;(2)已知,轨迹C上关于原点对称的两点MN,射线AMAN分别与圆交于PQ两点,记直线MN和直线PQ的斜率分别为.AMAN的斜率的乘积;是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.26.(2023·云南曲靖·宣威市第七中学校考模拟预测)已知曲线,其离心率为,焦点在轴上.(1)的值;(2)轴交于两点(点位于点的上方),直线交于不同的两点,直线与直线交于点.求证:当时,三点共线.27.(2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测)在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点,且不在轴上,直线的另一个交点为,直线的另一个交点为为曲线的左焦点,求证:的周长为定值.28.(2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测)已知双曲线C为渐近线,其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程;(2)不平行于坐标轴的直线lF与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.29.(2023·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习)已知分别是椭圆的左、右顶点,若椭圆的短轴长等于焦距,且该椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆(异于两点)两点,连接并延长,分别交直线于不同的两点.证明:直线与直线相交于点.30.(2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考开学考试)已知椭圆C的离心率为的面积为2.(I)求椭圆C的方程;(II)M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点P,直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.
     

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