压轴专题12 导数综合问题大题综合2023 届新高考数学复习尖子生30题难题突破（安徽、吉林、黑龙江、云南、山西5省通用）

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压轴专题12 导数综合问题大题综合 1．（2023·安徽合肥·统考一模）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．2．（2023·安徽·统考一模）已知函数.(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；(2)当时，证明：.3．（2023·云南红河·统考二模）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围；(3)设，，证明：．4．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且（为自然对数底数，且），求的取值范围．5．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数，其中．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)已知在区间上存在唯一的极小值点．（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）记在区间上的极小值为，讨论函数的单调性．6．（2023·吉林白山·统考三模）已知函数.(1)若，求的极值；(2)若是的两个零点，且，证明：.7．（2023春·云南曲靖·高三统考阶段练习）已知函数满足恒成立.(1)求的取值范围；(2)设，求在上的零点个数；(3)在（2）的条件下，设在上最小的零点为，若且，求证：.8．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）设函数，．(1)分别求与的最大值；(2)若直线与两条曲线和共有三个不同的交点，，，其中，证明：，，成等比数列．9．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考二模）已知函数，．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围；(3)设时，证明：．10．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，，证明：．11．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数，，.(1)判断的单调性；(2)若有唯一零点，求的取值范围.12．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数．(1)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)若，求证：．13．（2023·山西太原·统考一模）已知函数.(1)若恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明：①；②.14．（2023·山西晋中·统考二模）已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若时，方程有两个不等实根，，求证：．15．（2023·山西·校联考模拟预测）设函数．(1)讨论的单调性；(2)若当时，不等式恒成立，求m的取值范围．16．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）已知函数（，为自然对数的底数），.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若有两个零点，求实数的取值范围；(3)若不等式对，恒成立，求实数的取值范围.17．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数，．(1)求的单调区间；(2)证明：；(3)设，，证明：．18．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知函数，在处取到极值．(1)求，并指出的单调递增区间；(2)若与有两个交点，且，证明：．19．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）已知函数.(1)证明：；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.20．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知函数是的导数．(1)当时，求函数在上的最值；(2)当时，方程有两个不同的实数根，求证：21．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）设函数，.(1)若，讨论的单调性；(2)若（其中）恒成立，求的最小值，并求出的最大值.22．（2023·黑龙江哈尔滨·校联考一模）已知函数，为函数的导函数.(1)讨论的单调性；(2)若为的极值点，证明：.23．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知函数．(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．24．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知函数，．(1)若不等式恒成立，求 的取值范围；(2)若时，存在4个不同实数，，，，满足，证明：．25．（2023·安徽淮北·统考一模）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，令（ⅰ）证明：当时，；（ⅱ）若数列满足：，，证明：．26．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）设函数，其中，．(1)若，且在区间单调递减，在区间单调递增，求t的最小值；(2)证明：对任意正数a，b，仅存在唯一零点．27．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）设函数.(1)若，，求a的取值范围；(2)若且，证明：.28．（2023春·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知函数，其中，是自然对数的底数.(1)若，证明：当时，；当时，.(2)设函数，若是的极大值点，求实数的取值范围.（参考数据： ）29．（2023·云南昆明·校联考一模）已知函数.(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.30．（2023·云南昆明·统考一模）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围．