广东省深圳市深圳中学初中部2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广东省深圳市深圳中学初中部2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答，4×米B，一列火车匀速通过隧道，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年第二学期期末考试七年级数学试卷说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一．选择题（每小题只有一个选项是正确的，共10小题，每题3分，共30分）1.下列运算正确的是（    ）A.a＋2a＝3a  B.a2∙a3＝a5  C.（ab）3＝ab3  D.（－a3）2＝－a62.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（    ）A.8.4×米  B.8.4×米  C.8.4×米  D.0.84×米3.下列徽章中，是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D.4.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象表示正确的是（    ）A.  B.  C.  D.5.下列说法中，正确的是（    ）A.两边及一角分别相等的两个三角形全等  B.三角形的三条高线交于一点C.同位角相等D.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等6.如图，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（    ）A.  B.  C.  D.7.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（    ）A.40°  B.60°  C.70°  D.80°8.如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（    ）A.2  B.3  C.4  D.59.如图，用五个螺丝将五条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为1、2、3、4、5，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（    ）A.6  B.7  C.8  D.910.如图，在RtABC中，CA＝CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②AE－BF＝EF；③连接FM、CM，得△CME△BMF；④∠FEM＝45°，其中正确结论的个数是（    ）A.1  B.2  C.3  D.4二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是        ．12.若a＋b＝4，ab＝3，则a2＋b2＝        ．13.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为        度．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC＝6，AB＝10，则△CDE周长为        ．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向上作正方形AGFB、正方形BCDE、正方形ACMN，点E在FG上，若AC＝3，BC＝5，则图中阴影的面积为        ．三．解答题（共7小题，其中16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题9分，21题7分，22题10分，共55分）16.（6分）计算：17.（7分）先化简，再求值：[（2x－y）2－（2x＋y）（2x－y）]÷y，其中x＝1，y＝218.如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC．（1）（3分）在图中画出△ABC关于直线 MN成轴对称的图形△；（2）（3分）△ABC的面积为        ；（3）（2分）在直线MN 上有一点P得 PA＋PB的值最小，请在图中标出点P的位置．19.已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，AB//DE，连接BC，BF，CE．求证：（1）（4分）△ABC△DEF；（2）（4分）BC∥EF．20.快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示．（1）（2分）图中表示的自变量是        ，因变量是        ．（2）（3分）甲乙两地之间的路程为        km；快车的速度为        km/h；慢车的速度为        km/h．（3）（1分）出发        小时，快慢两车距各自出发地的路程相等．（4）（3分）快慢两车出发        小时相距150km．21.如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得△ADC．使得△BOC△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°，设∠BOC＝．（1）（2分）发现问题：发现∠OAD的大小不变为        °．（2）（2分）分析问题：当＝150°时，分析判断△AOD的形状是        三角形．（3）（3分）解决问题：请直接写出当为        度时，△AOD是等腰三角形．22.如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB ＝∠DCE＝90°，AC＝BC，EC＝DC．（1）（4分）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD数量关系是        ，位置关系是        ；（2）（4分）探究证明：把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．（3）（2分）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在同一直线上时，请直接写出AD的长为        ．        2022－2023学年第二学期期末考试七年级数学试卷答案一．选择题（共10小题，每题3分）题号12345678910答案BAAADCDBBD二．填空题（共5小题，每题3分）11.  12.10  13.65  14.4  15.12三．解答题（共7小题，其中16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题9分，21题7分，22题10分，共55分）16.解：＝1－（－1）＋（－8）＋  1＋1＋1＋1分＝3     6分17.解：原式＝（4x2－4xy＋y2－4x2＋y2）÷y  2分＝（2y2－4xy）÷y＝2y－4x，   4分当x＝1，y＝2时，   5分原式＝4－4＝0   7分18.解：（1）（3分）如图，△为所作；（2）（3分）△ABC的面积＝3×3－×3×1－×2×1－×2×3＝3.5；（3）（2分）点P为所作．（只要标对点P不扣分）19.（1）证明：∵AB//DE，∴∠A＝∠D，     1分∵AF＝CD，∴AC＝DF，  2分在△ABC和△DEF，∴△ABC△DEF（SAS），   4分（2）证明：∵△ABC△DEF   1分∴∠ACB＝∠DFE     3分∴BC∥EF     4分20.（1）时间，路程（注明：填x、y也不扣分）（2）420，140，70（3）（4）或或（答对一个得1分，错答和多答不扣分）解：（2）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h；由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h；故答案为：420，140，70；（3）设经过t小时后，快、慢两车距各目出发地的路程相等，则70t＝140（7－t）解得：t＝，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等：故答案为：；（4）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x＋70x＋150＝420，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x＋70x－420＝150，解得：x＝第三种情形是快车从乙往甲返回途中：70x－140（x－4）＝150，解得：x＝，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．故答案为：或或21.（1）50   2分（2）直角   4分（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO．∵∠AOD＝360°－∠AOB－∠COD－＝360°－110°－60°－＝190°－，∠ADO＝－60°，∴190°－＝－60°∴＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠AOD＝190°－，∠ADO＝－60°，∴∠OAD－180°－（∠AOD＋∠ADO）＝50°，∴－60°＝50°，∴＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵190°－＝50°，＝140°．综上所述：当的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．  7分（答对一个得1分，错答和多答不扣分）22.解：（1）AE＝BD；AE ⊥BD；（用中文答相等、垂直不扣分）  2＋2分（2）成立；  5分理由：如图2中，延长A交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE△BCD（SAS），   6分∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，   7分∵∠EAC ＋∠AOC ＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH＋∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．   8分（3）满足条件的AD的值为17或7   10分（答对一个得1分，错答和多答不扣分）（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH ⊥AD于H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH＝DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH＝＝12，∴AD＝AH＋DH＝12＋5＝17②当射线AD在直线AC的下方时，作CH⊥AD于H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH－DH＝12－5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7