2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市河北区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程组中，表示二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

4.  一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D. 无解

5.  如图，请你观察，最接近(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在直角坐标系中，点向左平移个单位长度后的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

8.  已知的解满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ______ ．

10.  的与的差不小于，用不等式表示为______ ．

11.  不等式的最大整数解是______ ．

12.  已知，与，都是方程的解，则的值为______．

13.  如果点在第四象限，那么的取值范围是______ ．

14.  如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为______．
 

15.  几个人一起买物品，若每人出元，则盈余元；若每人出元，则还差元，则此物品的价格是______．

16.  如果关于的不等式正整数解为，，的范围为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.  解方程组

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解不等式组．
请结合解题过程，完成本题的解答．
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

19.  本小题分
在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学、科技兴趣、民族体育、艺术鉴赏、劳技实践，每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

本次调查的学生共有______人；
将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，传统国学对应扇形的圆心角度数是______；
若该校有名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏活动的学生人数．

20.  本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

21.  本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具灯塔市公交公司购买一批，两种型号的新能源汽车，已知购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元，购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元．
求购买每辆型和型汽车各需要多少万元？
若该公司计划购买型汽车和型汽车共辆，且总费用不超过万元，则最少能购买型汽车多少辆？

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒．
直接写出点和点的坐标．
当点运动时，用含的式子表示线段的长，
点，连接、，在条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、该方程组有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项不符合题意；
B、该方程组中的第二个方程分母含有未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组中的第二个方程的最高次数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的基本形式及特点解答．二元一次方程组的基本形式及特点：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中共含有两个未知数；每个方程都是一次方程．
本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
 

2.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故选：．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B不符合题意；
C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项D符合题意；
故选：．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：由图可得，这个不等式组的解集为．
故选A．
根据数轴上的表示可得，即可得解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：由对顶角相等可得：最接近，
故选：．
根据对顶角相等解答即可．
本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位长度后的坐标是，
故选：．
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
即能分成组，
故选：．
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
 

8.【答案】 

【解析】解：
得：，
，
，即，
故选：．
用得，即可得到，然后解关于的不等式组即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
最大整数解是，
故答案为：．
根据不等式的性质即可求解．
本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：把，与，代入方程得：，
得：，
则，
故答案为：
把与的两对值代入方程计算求出与的值，求出即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知：，，
的周长为，
，
四边形的周长，
故答案为：．
根据平移的性质得到，，根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：设有人，物品价格是元，
由题意可得：．
解得
即：共有人，这个物品的价格是元．
故答案是：．
设有人，物品价格是元．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程组．
 

16.【答案】 

【解析】解：不等式解得：，
由不等式的正整数解为，，得到，
解得：，
故答案为：
表示出不等式的解集，由不等式的正整数解确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故方程组的解为． 

【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
直接利用加减消元法解方程得出答案．
 

18.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为；
故答案为：Ⅰ；
Ⅱ；
Ⅳ．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次调查的学生共有：人，
故答案为：；
社团人数为：人，
补全条形统计图如下：

在扇形统计图中，传统国学对应扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
人，
答：该校本学期参加艺术鉴赏活动的学生人数大约有人．
用社团人数除以即可得出样本容量；
用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出社团人数，进而补全条形统计图；
用乘社团人数所占比例即可得出传统国学对应扇形的圆心角度数；
利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
． 

【解析】由于，可判断，则，由得出判断出；
由，得到，由得出，得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

21.【答案】解：设购买每辆型汽车需要万元，每辆型汽车需要万元．
依题意有：，
解得：．
答：购买每辆型汽车需要万元，每辆型汽车需要万元；
设购买型汽车辆，则购买型汽车辆．
依题意有：，
，
解得：，
取正整数，
最小取．
答：最少能购买型汽车辆． 

【解析】找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元”和“购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元”．
设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据总费用不超过万元，列出不等式计算即可求解．
本题考查不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：“购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元”和“购买辆型汽车和辆型汽车共需要万元”根据总费用不超过万元列出不等式再求解．
 

22.【答案】解：，，
当点在线段上时，
由，，可得：，
，，
；
当点在线段上时，
点走过的路程．
存在两个符合条件的值，
当点在线段上时

，
解得：，
当点在线段上时，
，
，
解得：，
综上所述：当为秒和秒时．


． 

【解析】根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论；
当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．，．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．