2022-2023学年广东省茂名市电白区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省茂名市电白区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的计算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  的计算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列算式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  用科学记数法表示得(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在同一平面内有两两不重合的直线，和，、，则直线与的位置关系是(    )

A. 互相平行 B. 互相垂直
C. 不平行 D. 可能平行，可能不平行

9.  如图，，，，则的度数等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  已知，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若是完全平方式，则_________．

12.  若，，则 ______ ．

13.  已知，则 ______ ．

14.  一个角的补角是它的余角的倍，则这个角等于______度．

15.  如图，，，，则______度．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
如图所示，图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中表示时间，表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
体育场离小明家多远，小明从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
小明在文具店逗留了多少时间？
小明从文具店回家的平均速度是多少？

19.  本小题分
如图：已知，，求的度数．

20.  本小题分
先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求和的值．
解：


，
，
问题：若，求的值．

21.  本小题分
某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费元与用水量吨之间关系的图象如图所示，根据图形回答：
该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费多少元？超过吨时，每吨收费多少元；
若该市某户居民每月交水费都不低于元，求该户居民每月应交水费元与用水量吨之间的关系式；
若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？

22.  本小题分
请先观察下列算式，再填空：
，．
______；
______；
______；
____________；

通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

23.  本小题分
如图，已知：，当时，
证明：；
与有何关系？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行运算即可．
本题考查了积的乘方运算，属于基础题，掌握积的乘方运算法则是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，整式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：、符合平方差公式的形式，故正确；
B、原式不符合平方差公式的形式，故错误；
C、原式不符合平方差公式的形式，故错误；
D、原式不符合平方差公式的形式，故错误．
故选A．
可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算正确；
D、，故原题计算错误；
故选：．
利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质进行计算即可．
此题主要考查了负整数指数幂、以及零次幂，关键是掌握负整数指数幂：为正整数，零指数幂：．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
，
故选：．
由已知求出，的值，代入计算即可．
本题考查积的乘方与幂的乘方，解题的关键是根据已知求出，的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，，，
．
故选：．
根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据三角形的内角和为，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道的度数．
本题考查了三角形的内角和为，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．
 

10.【答案】 

【解析】解：；
；
；
，
，
即．
故选：．
把各数的底数转为相同，再比较指数即可．
本题主要考查幂的乘方，有理数的大小，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
这两个数是和，
．
先根据乘积二倍项确定出这两个数是和，再根据完全平方公式求解即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
，
，
．
故答案为：．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式：．
 

14.【答案】 

【解析】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
设这个角为，根据互为余角的和等于，互为补角的和等于表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，
．
又，
，
又，
．
故答案为．
延长交于点，根据两直线平行同旁内角互补可得的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得的度数．
此题主要考查平行线的性质及三角形的外角性质，注意辅助线的添加方法．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
先根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可．
本题考查了整式的除法，零指数幂，负整数指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确运用实数的运算法则和多项式除以单项式法则进行计算是解此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．
本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：体育场离小明家千米，小明从家到体育场用了分钟．
体育场离文具店千米．
小明在文具店逗留的时间为分钟．
小明从文具店回家的平均速度是千米分钟． 

【解析】本题图中折线反映的是小明离家的距离与时间之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与轴平行的一段线段．平均速度总路程总时间．
小明锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与轴平行的图象；
由图中可以看出，体育场离小明家千米，体育场离文具店千米；
小明在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：分钟；
平均速度总路程总时间．
 

19.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】先由，根据平行线的判定得到，再根据平行线的性质得出，然后把代入计算即可．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
 

20.【答案】解：，
   
，，
． 

【解析】已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出与的值，即可求出的值．
此题考查了配方法以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

21.【答案】解：元吨，
不超过吨时，每吨收费元，
元吨，
超过吨时，每吨收费元，
答：不超吨时，每吨收费元；超过吨时，每吨收费元；
每月交水费都不低于元，
，
根据题意得：，
与的关系式为；
，
用水量超过吨，
在中，令得：，
解得：，
答：该户居民用水吨． 

【解析】分两种情况，用水费除以用水量即可得每吨收费；
结合列出函数关系式即可；
令算出的值即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息，列出函数关系式．
 

22.【答案】；
；
；
；；
；
原式可变为． 

【解析】从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大；等式右边：前一个因数是，后一个是等式左边两数的和除，所以可写成：；
运用平方差公式计算此式，证明它成立．
题的关键是找出各数之间的关系．
题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．
 

23.【答案】证明：，
，
，
．

，
；
，
，
即，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等即可解答；
考查平行的判定，解本题时可依据角之间的关系，运用内错角相等，两直线平行解答．
此题考查的是平行线的性质及判定，比较简单．