2023年湖北省武汉市硚口区九年级五月调考数学试卷（含解析）

2023年湖北省武汉市硚口区九年级五月调考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张黑桃，张红桃，从中随机抽取张下列事件是不可能事件的是(    )

A. 至少有一张黑桃 B. 至少有一张红桃 C. 摸出三张黑桃 D. 摸出三张红桃

4.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知点，，在反比例函数的图象上，且其图象位于第一、三象限下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地．汽车行驶的时间单位：与行驶的路程单位：之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是(    )

A. 汽车在高速路上行驶了
B. 汽车在高速路上行驶的路程是
C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是
D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是

9.  如图，在中，，的半径为，弧的长为，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  将根棒棒糖分给甲，乙，丙三个小朋友，要求三个小朋友都有棒棒糖，且分得棒棒糖的根数互不相同，则不同的分法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  写出一个小于的正无理数是______ ．

12.  “樱”雄湖北今春更美，名医护人员重回武汉赏樱，用科学记数法表示是______ ．

13.  一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号不相同的概率是______ ．

14.  如图，甲乙两座建筑物的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则乙建筑物的高度是______ 结果根据“四舍五入”法保留整数参考数据：，

15.  函数为常数且有下列结论：
该函数图象与轴交于点；
若，当时，随着的增大而增大；
该函数图象关于直线轴对称；
若方程有三个实数根，则．
其中正确的结论是______ 填写序号

16.  如图，在中，，，点在边上，点在上，，若，，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集是______ ．

18.  本小题分
如图，，分别在，上，，．
求证：．
若，直接写出与的周长之比．

19.  本小题分
某中学为了解九年级男生“分钟跳绳”的情况，随机抽取部分九年级男生，测试其分钟跳绳成绩，将收集的数据从小到大依次分为，，，四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：
在这次调查中共抽取了______ 名学生，扇形统计图中，等级所对应的圆心角大小为______ ；
这组数据的中位数所在的等级是______ ；
若该校九年级有名男生，估计“分钟跳绳”的成绩是或等级的男生人数．

20.  本小题分
如图，为的直径，是的切线，为外一点，交于点，，，垂足为．
求证：；
若，，求的长．

21.  本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
在图中，将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再在上画点，使；
在图中，先在上画点，使；再在上画点，使．

 

22.  本小题分
已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为元和元经市场调查发现，甲种玩具每天的销量单位：件与每件售价单位：元的函数关系为，乙种玩具每天的销量单位：件与每件售价单位：元之间是一次函数关系，其部分数据如下表：

其中，均为非负整数商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．
直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价的关系式是______ ；甲种玩具每件售价与乙种玩具每件售价的关系式是______ ；
当甲种玩具的总利润为元时，求乙种玩具的总利润是多少元？
当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格．

23.  本小题分
探索发现
如图，点是正方形边上的点，于点．
求证：；
连接，，求证：．
迁移拓展
如图，是菱形边上的点，，，直接写出的值．

 

24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴为直线．
直接写出抛物线的解析式；
如图，为线段上的点，过点的直线，交抛物线于点，交于点，设点的横坐标为，且，试比较线段与的大小；
如图，直线：沿轴翻折得到直线，平移直线与抛物线相交于，两点，平移直线与抛物线相交于，两点，为的中点，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、至少有一张黑桃，是必然事件，不符合题意；
B、至少有一张红桃，是随机事件，不符合题意；
C、摸出三张黑桃，是随机事件，不符合题意；
D、摸出三张红桃，是不可能事件，符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为、．
故选：．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方与幂的乘方法则解决此题．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第一、三象限，
在每一象限内随的增大而减小，
点，，在反比例函数的图象上，且，
，，
，
故选：．
根据反比例函数的性质即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：


，
，是一元二次方程的两根，
，
原式，
故选：．
先将所求式子化简，然后根据，是一元二次方程的两根，可以得到，整体代入化简后的式子计算即可．
本题考查根与系数的关系、分式的化简求值，解答本题的关键是明确根与系数的关系和分式混合运算的计算方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：到达目的地，在乡村道路上行驶，
汽车下高速公路的时间是，
汽车在高速路上行驶了，故A错误，不符合题意；
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是，故B错误，不符合题意；
汽车在高速路上行驶的平均速度是，故C错误，不符合题意；
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是，故D正确，符合题意；
故选：．
由到达目的地，在乡村道路上行驶可得下高速公路的时间，从而可判断，由图象直接可判断，根据速度路程除以时间可判断和．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，，，，过作于，过作交延长线于，如图：

设度，
的长为，的半径为，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
同理可得，
，
；
故选：．
连接，，，过作于，过作交延长线于，利用弧长公式求出的度数，得出，再求出，，，即可得到答案．
本题主要考查了扇形面积，三角形面积，弧长公式，直角三角形求边长等知识，熟练掌握公式且利用数形结合的方法表示阴影面积是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
将根棒棒糖分给甲，乙，丙三个小朋友，
种．
故不同的分法有种．
故选：．
把进行拆分，得到个不同的正整数相加的情况即可求解．
本题考查了排列与组合问题，关键是将分解为．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：小于的正无理数可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用无理数的定义得出答案．
此题主要考查了无理数以及实数的大小比较，正确掌握无理数的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示是．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号不相同的结果有种，
两次取出的小球标号不相同的概率是，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号不相同的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：延长，交于点，可得，

在中，，
，
在中，，，
，
则．
答：乙建筑物的高度是．
故答案为：．
延长，交过点的水平线于点，可得，在直角三角形中，由题意确定出的长，进而确定出的长，在直角三角形中，由题意求出的长，由求出的长即可．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，
要求函数图象与轴的交点，
可令，则．
又，
．
函数图象与轴的交点为．
故正确；
当时，函数为．
令，则，，故图象与轴交点为，．
令，则，故图象与轴交点为．
又对称轴为则函数的图象大致如下：

时，图象变化是这样的：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．故错误；
由题意可得，无论为何值，对称轴均为，故正确；
当时，函数为．
如图，

方程的根可以看作图象与的交点，如图三个交点，故方程的解有三个，故正确．
故答案为：．
依据题意，此函数为常数且的图象实际上将的图象的轴下方的部分翻折上去的，进而逐一分析即可得解．
本题考查二次函数的图象与性质，解题时要能画出草图，同时利用数形结合来解题．
 

16.【答案】 

【解析】解：作，交于，于，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
∽，
；：，
是等腰直角三角形，
，
，
：：
令，，
，
，
：：，
，
，
等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
作，交于，于，可以证明∽，得到；：，求出：：，由锐角的正切推出：：，得到，因此，由勾股定理即可求出的长．
本题考查等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，关键是通过作辅助线构造相似三角形，求出：：．
 

17.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为：，
故答案为：；；．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
又，
，
，
．
解：与的周长之比为：，理由如下：
设，
，
，
：：：，
由可知：，
∽，且相似比为：，
与的周长之比为：． 

【解析】首先根据可判定，再根据可判定，据此可判定，然后再根据平行线的性质可得出结论；
设，则，，据此可得出：：，再由可判定和相似，然后根据相似三角形的性质可得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的周长之比等于相似比．
 

19.【答案】    等级 

【解析】解：这次调查的样本容量为：；
扇形统计图中，等级所对应的圆心角大小为：．
故答案为：；；
这组数据的中位数所在的等级是等级．
故答案为：等级；
名，
答：估计“分钟跳绳”的成绩是或等级的男生人数大约为名．
用等级的人数除以“”所占的百分比，即可求出调查人数，进而求出等级所对应的圆心角大小；
根据中位数的意义进行判断即可；
求出“、”所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
切圆于，
直径，
，
，
，
，
≌，
；
解：设，则，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，，由圆周角定理，垂直的定义得到，由平行线的性质，等腰三角形的性质得到，又，推出≌，因此；
设，则，由勾股定理得到，求出的值即可．
本题考查切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，关键是通过作辅助线，证明≌．
 

21.【答案】解：如图中，线段，点即为所求；
如图中，点，点即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质画出线段即可，取点，连接，延长交与点，点即为所求；
取点，连接，延长交网格线与点，连接交与点，点即为所求，连接，作出的中点，连接，交于点，连接，延长交与点，连接交与点，点即为所求．
本题考查作图平移变换，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】   

【解析】解：设乙种玩具每天的销量单位：件与每件售价单位：元之间是一次函数关系为，
把，代入得：
，
解得，
乙种玩具每天的销量与每件售价的关系式是；
按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的倍，且销售单价高于进价，
，即；
故答案为：；；
甲种玩具的总利润为元，
，
解得，
，
解得，
元，
乙种玩具的总利润是元；
，
，
，
设两种玩具每天销售的总利润之和为元，
根据题意得：，
，且，均为非负整数，
时，取最大值，
甲种玩具每件的销售价格是元．
设，用待定系数法可得；根据按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的倍，且销售单价高于进价，有，即；故；
根据甲种玩具的总利润为元，知，得，可得，列式计算可得乙种玩具的总利润是元；
由，得，，设两种玩具每天销售的总利润之和为元，有，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】探索发现
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
又，
∽，
，
即；
证明：由得：，
四边形是正方形，
，
，
即，
又，
∽，
，
，
，
由可得∽，
，
，
即；
迁移拓展
如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，
，
，
不妨设，，
在中，，
，，
，
四边形是菱形，
，，
，
在中，，，
，，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
类似可证得：． 

【解析】探索发现
根据两个角对应相等的两个三角形相似证明即可；
由中的结论结合正方形的性质可证出∽，得到，由转化为，由可得∽可得，从而得证；
迁移拓展
过点作于点，过点作，交的延长线于点，根据已知条件不妨设，，在中根据可求出，的长，从而求出菱形的边长，再在中根据求出，的长，从而求出的长，最后类似于中的方法可证得，于是得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，菱形的性质等知识，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键，此题涉及的知识点较多，有点难度，需认真思考．
 

24.【答案】解：对称轴为直线，点与点关于直线对称，
，
将，代入，得：，
解得：，
该抛物线的解析式为；
令，得，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
设，则，，且，
，，
，
令，，
则，
当时，解得：或，
如图，

观察图象，可知：当时，，当时，，当时，，
当时，，即，
当时，，即，
当时，，即；
点的横坐标为，
，
直线，
直线的解析式为，
直线与直线关于轴对称，
直线的解析式为，
直线，
直线的解析式为，
由，
可得，
，
，
，
同理可得：，
点为的中点，且点的横坐标为，，
，
即． 

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，，且，可得：，，进而可得，运用二次函数的图象和性质即可得出答案；
由题意得，根据平移的性质可得：直线的解析式为，由轴对称的性质可得直线的解析式为，再根据平移可得直线的解析式为，联立方程组可求得点、的横坐标分别为：，，根据中点坐标公式可得，建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，中点坐标，一元二次方程根与系数的关系等，综合性较强，有一定难度，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．