高考物理一轮复习课时作业3自由落体和竖直上抛运动（含解析）

自由落体和竖直上抛运动

一、选择题

1．(2018·深圳一模)在2002年9月，伽利略的自由落体实验被物理学家评选为最美丽的实验．以下关于“伽利略对自由落体的探究过程”的归纳不正确的是(　　)

A．伽利略发现亚里士多德“重物比轻物下落得快”的观点有自相矛盾的地方

B．伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的变速运动，速度的变化对位移来说一定是均匀的

C．由于当时的仪器不能精确测量快速下落物体的时间，所以他设想通过斜面落体来“冲淡重力”

D．伽利略将他在斜面实验中的结论做了合理外推，确定了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．

答案　B

2．将一物体从地面竖直向上抛出，又落回抛出点，运动过程中空气阻力忽略不计，下列说法正确的是(　　)

A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同

B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零

C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同

D．竖直上抛的初速度越大(v0＞10 m/s)，物体上升过程的最后1 s时间内的位移越大

答案　C

解析　A项，根据对称性可知，上升过程和下落过程的时间相等、位移大小相等、方向相反，则位移不同，故A项错误；B项，物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故B项错误；C项，根据Δv＝gt，知t相同，则整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量相同，故C项正确；D项，物体上升过程中最后1 s内的位移：h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，与初速度无关，故D项错误．

3．(2018·新乡一模)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知毎层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2 s，则(　　)

A．石子下落到A位置时的速度约为60 m/s

B．石子下落到A位置时的速度约为12 m/s

C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s

D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2 s

答案　C

解析　由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12 cm(0.12 m)，曝光时间为2.0×10－2 s，所以AB段的平均速度为：＝ m/s＝6 m/s；由于时间极短，故A点的速度近似为6 m/s，由v＝gt可得下降的时间为：t＝＝ s＝0.6 s，故C项正确，A、B、D三项错误．

4．(2018·惠州模拟)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时乙从2H处自由落下，不计空气阻力，以下说法错误的是(　　)

A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等

B．甲落地时，乙距地面的高度为H

C．甲落地时，乙的速度的大小为

D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2

答案　D

解析　A项，因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为：v＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故A项正确；B项，甲落地时，甲乙运动的位移都为H，所以乙离地面的高度为：2H－H＝H，故B项正确；C项，甲落地时，由位移速度关系式：v2＝2gH，可得v＝，它们的速度相同，故C项正确；D项，因为甲乙物体均做自由落体运动，加速度为g，甲下落的时间为，乙下落的时间为，所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶，故D项错误．

5．(2018·滁州一模)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)

A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s

C．物体在第2 s内的位移是20 m D．物体在前5 s内的位移是50 m

答案　D

解析　A项，第5 s内的位移是18 m，有：gt12－gt22＝18 m，t1＝5 s，t2＝4 s，解得：g＝4 m/s2.所以2 s末的速度：v＝gt＝8 m/s.故A项错误；B项，第5 s内的平均速度：＝＝ m/s＝18 m/s.故B项错误；C项，t＝2 s，t′＝1 s，物体在第2 s内的位移：x＝gt2－gt′2＝8 m－2 m＝6 m．故C项错误；D项，物体在5 s内的位移：x＝gt2＝×4×25 m＝50 m．故D项正确．

6．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是(　　)

答案　C

解析　假设小球落地时间分别是t1、t2、t3，t4，要满足题目要求，需要使t2＝2t1、t3＝3t1、t4＝4t1，再根据h＝gt2，四个小球释放点距离地面的高度应满足h1∶h2∶h3∶h4＝1∶4∶9∶16，观察可知，C项正确．

7．(2018·邢台一模)两个同学通过自由落体运动测量一高层建筑的高度．在楼顶的同学将小球甲自楼顶自由下落5 m时，距离楼顶15 m处的同学将小球乙自由下落，结果两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则楼高为(　　)

A．16 m　　　　　　　　 B．20 m

C．25 m   D．36 m

答案　B

解析　设楼的高度为H，根据h＝gt2可知，甲球下落到地面的时间为：t＝

下落h所需时间为：t′＝

则乙下落的时间t″＝t－t′，则：H－h′＝gt″2

联立解得：H＝20 m．故B项正确，A、C、D三项错误．

8.如图，物体随气球以大小为1 m/s的速度从地面匀速上升．若5 s末细绳断裂，g取10 m/s2，则物体能在空中继续运动(　　)

A．6.1 s   B．1.2 s

C．1.1 s   D．1.0 s

答案　C

解析　细绳断裂前物体5 s内上升的高度h＝vt＝1×5 m＝5 m

细绳断裂后物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有

－h＝vt′－gt′2，可得：t′＝1.1 s，(另一解不合理舍去)，即物体能在空中继续运动是1.1 s.

9．(2018·绵阳模拟)如图所示，水平线OO′在某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为l(l＜h)的轻绳两端分别系小球A和B，小球A在水平线OO′上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处静止状态．现从OO′上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO′上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方(　　)

A．小球1将与小球B同时落地

B．h越大，小球A与小球B的落地时间差越小

C．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上

D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离始终保持不变

答案　B

解析　A项，设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则：

h－l＝vt1＋gt12①

设B运动的时间为t2，则：h－l＝gt22②

比较①②可知，t1＜t2.故A项错误；

B项，设A运动时间为t3，则：h＝gt32③

可得：t3－t2＝－.

可知l是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小．故B项正确．

C项，小球A与B都做自由落体运动，所以二者之间的轻绳没有作用力．故C项错误．

D项，1与2两球的距离：L＝vt＋gt2－gt2＝vt，可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故D项错误．

10．(2018·茂名模拟)一名同学用两个小球进行循环抛、接球游戏，两个小球分别记为A、B，某次抛、接球过程中，在该同学把A球以4 m/s的初速度竖直上抛的同时，B球刚好从A球正上方2 m处由静止下落，A、B两球均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，则A、B两球相遇处距A球出发点的距离为(　　)

A．0.75 m   B．3 m

C. m   D．恰好在出发点相遇

答案　A

解析　由位移关系知相遇时gt2＋v0t－gt2＝H＝2 m

解得时间为t＝0.5 s

竖直上抛运动x＝v0t－gt2＝4×0.5 m－×10×0.52 m＝0.75 m.

11．(多选)在离地面h＝15 m高处，以v0＝10 m/s的速度同时竖直向上与向下抛出甲、乙两小球，不计空气阻力，小球落地后就不再弹起，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．两小球落地时的速度相等

B．两小球落地的时间差为3 s

C．乙球落地时甲球恰好运动到最高位置

D．t＝2 s时，两小球相距15 m

答案　ACD

解析　A项，甲、乙两小球抛出时速率相等，机械能相等．由于不计空气阻力，所以两球运动过程中机械能都守恒，则落地时机械能也相等，落地时的速度必定相等，故A项正确．

B项，落地时，对于甲球，取竖直向上为正方向，有：－h＝v0t甲－gt甲2

解得：t甲＝3 s

对于乙球，有：h＝v0t乙＋gt乙2

解得：t乙＝1 s，所以两小球落地的时间差为2 s，故B项错误．

C项，甲球上升的时间为：t＝＝ s＝1 s＝t乙，所以乙球落地时甲球恰好运动到最高点，故C项正确．

D项，t＝2 s时，甲球的位移为：x甲＝v0t－gt2＝10×2 m－5×22 m＝0，乙球已落地并不再弹起，所以t＝2 s时，两小球相距15 m，故D项正确．

12.(2018·湖南模拟)(多选)如图所示，两端点分别为A、B，长L＝1 m的金属细杆在距地面H＝40 m处以v0＝10 m/s竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上h处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，取g＝10 m/s2，则可知(　　)

A．杆能上升的最大位移为10 m

B．杆从抛出到落地共用时4 s

C．若h＝15 m，则C与A相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1 s

D．若h＝25 m，则C与A相遇时杆的速度方向向下，与杆相遇共用时0.1 s

答案　BCD

解析　A项，杆能上升的最大位移x＝＝5 m，故A项错误；B项，杆上升到最高点的时间t1＝，向下的位移h′＝40 m＋5 m＝45 m，则下降的时间t2＝，则杆从抛出到落地的时间t＝1 s＋3 s＝4 s，故B项正确；C项，设经过t时间相遇，则有：gt2＋v0t－gt2＝h，解得t＝1.5 s，此时杆的速度v＝v0－gt＝10 m/s－15 m/s＝－5 m/s，此时杆的速度方向向下，球的速度v′＝gt＝15 m/s.设与杆相遇的时间为t′，则有v′t′＋gt′2－(vt′＋gt′2)＝1，代入数据有：(15－5)t′＝1，解得t′＝0.1 s，故C项正确；D项，设经过t时间相遇，则有：gt2＋v0t－gt2＝h，解得t＝2.5 s，此时杆的速度v＝v0－gt＝10 m/s－25 m/s＝－15 m/s，此时杆的速度方向向下，球的速度v′＝gt＝25 m/s，设与杆相遇的时间为t′，则有v′t′＋gt′2－(vt′＋gt′2)＝1，代入数据有：(25－15)t′＝1，解得t′＝0.1 s，故D项正确．

二、非选择题

13．(2018·海南)学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小．实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t.

(1)重力加速度大小可表示为________(用s、n、t表示)；

(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝________ m/s2；(保留2位有效数字)

(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：________．

答案　(1)　(2)9.6　(3)“适当增大n”或“多次测量取平均值”．

解析　(1)根据自由落体运动的位移与时间关系有s＝gT2，

则有：g＝，

而T＝，解得：g＝；

(2)将s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，代入数据，解得：g＝9.6 m/s2；

(3)根据公式g＝，要能提高测量结果准确程度，可适当增大n，或多次测量s取平均值．

14．(2018·孝感二模)甲、乙两物体，甲的质量为1 kg，乙的质量为0.5 kg，甲从距地45 m高处自由落下，1 s后乙从距地30 m高处自由落下，不计空气阻力．(重力加速度g取10 m/s2)

(1)两物体等高时离地多高？

(2)定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图像．(规定甲开始下落时刻为计时起点．)

解析　(1)两物体的加速度均为g，方向竖直向下，设甲下落时间为t时二者相遇．

则gt2＝15＋g(t－1)2，

解得t＝2 s.

此时两物体离地高度H＝45－gt2＝25 m.

(2)以甲下落的初位置为坐标原点，下落时刻为计时起点．竖直向下为正方向，

设时刻t甲、乙的位置坐标分别为y1、y2.则：

0～1 s内两物体的竖直距离随时间的关系为：

Δy1＝15－y1＝15－gt2＝15－5t2

1～2 s内两物体的竖直距离随时间的关系为：

Δy2＝y2－y1＝15＋g(t－1)2－gt2＝20－10t

设经过T时间甲落地，则45＝gT2，解得T＝3 s.

设乙在空中运动的时间为T′，则30＝gT′2，解得T′＝ s.

2～3 s内两物体的竖直距离随时间的关系为：

Δy3＝y1－y2＝gt2－[15＋g(t－1)2]＝10t－20，

3～(＋1) s内两物体的竖直距离随时间的关系为：

Δy4＝45－y2＝45－[15＋g(t－1)2]＝25＋10t－5t2；

则图像如图所示．