高考物理一轮复习课时作业19万有引力与航天一（含解析）

万有引力与航天

一、选择题

1．(多选)在研究发现太阳与行星间的引力规律过程中，下列说法正确的是(　　)

A．研究思路是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况

B．引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律

C．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法

D．在开普勒第三定律＝k和引力公式F＝G中，常数k和G与太阳和行星均无关

答案　BC

解析　研究思路是根据行星的运动情况去探究行星的受力情况，A项错误．公式F＝实际上是牛顿第二定律的表达式．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采用的论证方法是等效法．常数k与太阳有关，G与太阳和行星均无关，B、C两项正确．

2．(2018·海南)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多．由此信息可知(　　)

A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小

C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大

答案　B

解析　A项，万有引力提供向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无法比较两者的质量．

B项，由G＝m，得v＝知轨道半径小速率大，B项正确．

C项，由G＝mr，得T＝知r大，周期长，C项错误．

D项，由ω＝，知r大，T大，角速度小，D项错误．

3．(2018·北京)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

答案　B

解析　设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，

由牛顿第二定律：G＝ma①

地球表面物体重力等于万有引力：G＝mg②

联立①②得：＝，故B项正确；A、C、D三项错误．

4．(2017·北京)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)

A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

答案　D

解析　A项，根据万有引力等于重力＝mg，可以计算出地球的质量，A项正确；

B项，根据v＝可计算出卫星的轨道半径r，万有引力提供向心力，则＝可求出地球质量，B项正确；

C项，根据＝可求出地球的质量，C项正确；

D项，可根据＝计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，D项错误．

5．(2018·课标全国Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲量“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)

A．5×104 kg/m3　　　　 B．5×1012 kg/m3

C．5×1015 kg/m3   D．5×1018 kg/m3

答案　C

解析　设位于该星体赤道处的小块物质质量为m，物体受到的星体的万有引力恰好提供向心力，这时星体不瓦解且有最小密度，

由万有引力定律结合牛顿第二定律得：＝mR

球体的体积为：V＝πR3

密度为：ρ＝＝

代入数据解得：ρ＝＝5×1015 kg/m3.故C项正确、A、B、D三项错误．

6．(2018·武昌区模拟)2017年6月15日上午11时，我国成功发射首颗X射线空间天文卫星－“慧眼”．“慧眼”在距地面高度为h的圆形轨道上运行，地球半径为R、地球自转周期为T0、地球表面的重力加速度为g、引力常量为G.则下列关于“慧眼”在轨运行的结论中错误的是(　　)

A．线速度大小为v＝R B．角速度大小为ω＝

C．周期为T＝ D．向心加速度大小为a＝(R＋h)

答案　D

解析　在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：

mg＝G　得：GM＝R2g，

A项，根据万有引力提供向心力有：

G＝，

得：v＝＝＝R；故A项正确；

B项，根据v＝ω·(R＋h)

角速度：ω＝＝·.故B项正确；

C项，G＝，

所以：T＝·.故C项正确；

D项，G＝ma，

得a＝＝＝g()2；故D项错误．

7．(2018·武汉模拟)2017年2月23日，天文学家宣布恒星系统Trappist－1的行星可能存在支持生命的水．该系统的中央恒星是一颗超低温红矮星，其质量约为太阳质量的8%，半径约为太阳半径的11%，表面温度约为2 550 K，中央恒星与最近行星的距离是日地距离的1%，则该行星公转周期约为(　　)

A．1.3天   B．2.4天

C．4.5天   D．73天

答案　A

解析　行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：

G＝mR，

解得：

T＝2π∝，

故未知行星与地球的公转周期之比为：

＝＝0.003 5

故T1＝0.003 5T2＝0.003 5×365天＝1.3天，故A项正确，B、C、D三项错误．

8.若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示．在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为(　　)

A．(1－k2)年   B．(1－k2)年

C．k3年   D.年

答案　D

解析　金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示．θ为最大视角，由图可知

sinθ＝

根据题意，最大正弦值为k，则有：

＝k

根据开普勒第三定律有：＝

联立以上几式得：＝k3

解得：T金＝T地＝，D项正确，A、B、C三项错误．

9．(2018·山西一模)一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向：x＝v0t

竖直方向：h＝gt2

故月球表面的重力加速度：g＝

由G＝mg得

月球质量：M＝.故A项正确，B、C、D三项错误．

10.(2018·南充模拟)如图所示，A、B为绳子相连的不同轨道的两颗卫星，一起绕地球做匀速圆周运动，运动过程中绳子所在直线始终过地心，轨道半径rA＞rB，则(　　)

A．由公式v＝知，两卫星的围绕速度满足vA＜vB

B．卫星A上的物体处于完全失重状态

C．两卫星运动的向心加速度满足aA＜aB

D．两卫星的运行周期相等

答案　D

解析　A项，A、B两颗卫星的角速度相同，由v＝ωr且rA＞rB，线速度满足vA＞vB，A项错误；

B项，A空间站受万有引力和沿半径向外的拉力：G＋F＝mω2rA，故B项错误

C项，根据a＝ω2r且rA＞rB，可得aB＜aA，故C项错误；

D项，根据ω＝可得，两卫星的运行周期相等，故D项正确．

11．美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是(　　)

A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t

B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T

C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T

D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T

答案　B

解析　由＝mg，ρ＝得：ρ＝，由H＝gt2得出g，却不知火星半径，A项错误．由＝mr，ρ＝得：ρ＝.当r＝R时ρ＝，B项正确，不知火星半径，C项错误．D项中心天体是太阳，据给出的数据无法计算火星质量，也就不能计算火星密度，故D项错误．

12．(2018·漳州模拟)2017年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见表．则(　　)

A.木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大

B．木星运行的加速度比地球运行的加速度大

C．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s

D．下一次“木星星冲日”的时间大约在2018年8月份

答案　A

解析　A项，根据g＝，则g地＝，g木＝≈2.6则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故A项正确；

B项，根据a＝，则a地＝，a木＝＝，，则木星的加速度比地球的加速度小，故B项错误；

C项，根据v＝可知v地＝＝7.9 km/s2，v木＝＝1.7＝1.7×7.9 km/s2，故C项错误；

D项，根据开普勒第三定律＝，地球公转周期T地＝1年，木星公转周期T木＝T地≈11.18年。设经时间t，再次出现木星冲日，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次木星冲日发生在2018年5月，故D项错误．

13．(2018·云南模拟)如图所示，不可伸长的轻质细绳长为L，下端拴一个质量为m、可视为质点的小球，固定细绳上端悬点，小球可在竖直面内做圆周运动．在最低点给小球一个水平方向的初速度v，在地球表面小球恰能运动到如虚线所在的水平位置；同样在最低点获得水平初速度v，在某星球表面小球恰能做完整的圆周运动．已知该星球的半径为地球半径的1/2，则下列关于该星球与地球的论述中正确的是(　　)

A．质量之比是2∶5

B．第一宇宙速度之比是1∶5

C．近地卫星的周期之比为5∶2

D．以相同的初速度竖直上抛，回到抛出点所用的时间之比为5∶2

答案　D

解析　在地球表面：mv2＝mg1L，解得g1＝；在星球表面：mv2＝mg2·2L＋mv′2，其中mg2＝m，解得g2＝；根据M＝可知，质量之比是1∶10，A项错误；根据v＝可知，第一宇宙速度之比是1∶，B项错误；近地卫星的周期：T＝＝2π可知，周期之比是∶2，C项错误；以相同的初速度竖直上抛，回到抛出点所用的时间t＝，则到抛出点所用的时间之比为5∶2，D项正确；故选D项．

14．(2018·江西模拟)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(　　)

A．4次   B．6次

C．7次   D．8次

答案　C

解析　据开普勒第三定律＝，R1＝4 200 km＋6 400 km，R2＝36 000 km＋6 400 km，同步卫星的周期为24 h，飞船的周期T1＝ h＝3 h，飞船的角速度为ω＝＝ rad/h，同步卫星的角速度为 rad/h，两者由相距最远的时刻开始，当距离最近时，追击时间为 h＝ h．此后每一次距离最近时追击时间为 h＝ h．可以得到24 h内完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号，C项正确．

二、非选择题

15．(2018·广西模拟)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．

(1)求北极点的重力加速度的大小；

(2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；

(3)若已知地球质量M＝6.0×1024 kg，地球半径R＝6 400 km，其自转周期T＝24 h，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出的值(结果保留1位有效数字)，并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．

答案　(1)　(2)2π　　(3)见解析

解析　(1)设北极点的重力加速度为g0，则有m0g0＝G

解得g0＝

(2)设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

G＝m1(R＋h)

解得T1＝2π

运行速率为：v＝＝

(3)物体A在赤道处地面上所受的万有引力F0＝G

对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律，有F0－N＝mR

物体A此时所受重力的大小为：W0＝N＝G－mR

所以＝

代入数据，解得＝3×10－3.

这一计算结果说明，由于地球自转对地球赤道处地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小，所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别．