聚焦中考第一章第2讲 课件PPT

这是一份聚焦中考第一章第2讲 课件PPT，共42页。PPT课件主要包含了要点梳理，数与字母，字母与字母，单项式的次数，单项式的系数，单项式相加，多项式的次数，常数项，单项式和多项式，相同字母的指数等内容，欢迎下载使用。
1．单项式：由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__ ，数字因数叫做 ．单独的数、字母也是单项式．
2．多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个 ，其中不含字母的项叫做 ．3．整式： 统称为整式．4．同类项：多项式中所含 相同并且 也相同的项，叫做同类项．
5．幂的运算法则(1)同底数幂相乘： ；(2)幂的乘方： ；(3)积的乘方： ；(4)同底数幂相除： ．
am·an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0)
(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0)
(ab)n＝an·bn(n是整数，a≠0，b≠0)
am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0)
6．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ .
ac＋ad＋bc＋bd
7．乘法公式(1)平方差公式： ；(2)完全平方公式： ．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
8．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．
一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．
二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．
三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法．
(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋z)(x＋2y－z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y－z)]＝x2－(2y－z)2＝x2－4y2＋4yz－z2.
(3)数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式．
1．(2014·河南)下列各式计算正确的是( )A．a＋2a＝3a2　　 B．(－a3)2＝a6C．a3·a2＝a6 D．(a＋b)2＝a2＋b2
2．(2014·江西)下列运算正确的是( )A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a5C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
3．(2014·襄阳)下列计算正确的是( )A．a2＋a2＝2a4 B．4x－9x＋6x＝1C．(－2x2y)3＝－8x6y3 D．a6÷a3＝a2
4．(2014·湖州)计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1C．6x3＋2x D．6x2＋2x
5．(2014·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A．a2＋4 B．2a2＋4aC．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
【例1】　(1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( )A．2x－x＝x　　　　　B．a3·a2＝a6C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2(2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是( )A．－2　　　B．0　　　C．2　　　D．4(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝ ．
【点评】　整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
同类项的概念及合并同类项
【例2】　若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝____．【点评】　(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．
【例3】　(1)(2014·济南)下列运算中，结果是a5的是( )A．a3·a2 B．a10÷a2C．(a2)3 D．(－a)5(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是( )A．a B．a2 C．a3 D．a4
【点评】　(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
3．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是( )A．a2＋2a3＝3a5 B．(a2)3＝a5C．a6÷a2＝a3 D．a·a2＝a3
【点评】　注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．
4．(2012·杭州)化简2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等
【例5】　(2013·义乌)如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【点评】　(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．
5．(1)整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝ .
(2)(2014·广州)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.①化简多项式A；②若(x＋1)2＝6，求A的值．
试题　一个两位数，将它的十位数字与个位数字对调，证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数．审题视角　通过举例子的办法来理解题意，例如28，将它的十位数字与个位数字对调，得82，它与原来的两位数之差为54，是9的倍数．但是，两位数很多，要一个一个去验证，显然很麻烦．为此想到利用字母去表示这个两位数的十位数字和个位数字，用式子表示这个两位数和对调数字后所得的新两位数，通过计算来证明一般的结论．
规范答题证明：设两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数就等于10a＋b.将十位数字与个位数字对调，所得的新数的十位数字是b，个位数字是a，它等于10b＋a.于是，所得的新数与原来的两位数之差为：(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)．因为b－a是一个整数，所以9(b－a)是9的倍数，即所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数．
答题思路第一步：先考虑特殊的情形，写出任意一个两位数，以此为立足点探索一般规律；第二步：利用字母去表示两位数的十位数字和个位数字，用代数式表示原两位数与新两位数；第三步：通过计算新两位数与原两位数的差，来证明一般的结论；第四步：明确结论；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．
试题　计算①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2·b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.错解　①x3·x5＝x3×5＝x15；②x4·x4＝2x4；③(am＋1)2＝a2m＋1；④(－2a2·b)2＝－22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3.
剖析　幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视．
正解　①x3·x5＝x3＋5＝x8；②x4·x4＝x4＋4＝x8；③(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2；④(－2a2·b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.