聚焦中考第二章第7节课件PPT

这是一份聚焦中考第二章第7节课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了第7讲一元二次方程，要点梳理，一个未知数，直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法，不相等，一元二次方程的解法，与几何问题的综合等内容，欢迎下载使用。
1．定义只含有 ，并且未知数的最高次数是__，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式： ，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)
2．解法首先考虑 ， ；其次考虑 ， ．3．公式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式： ．
4．一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个 的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个 的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程 实数根．
5．一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝ ，x1x2＝ ．
转化思想一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化、归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．
一个注意注意：(1)根的判别式“b2－4ac”只有在确认方程为一元二次方程时才能使用；(2)使用时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值．
一个防范正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”．
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是( )A．b2－4ac＝0　　　　　　　B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
4．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于3
【例1】　解下列方程：(1)x2－2x＝0；解：(1)x2－2x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2(2)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0；
(3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2；(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0；
(5)(1997－x)2＋(x－1996)2＝1.
解法一：(1997－x)2＋(x－1996)2－1＝0，(1997－x)2＋(x－1997)(x－1995)＝0，(x－1997)[(x－1997)＋(x－1995)]＝0，2(x－1997)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996　解法二：因为(1997－x)2＋(x－1996)2＝[(1997－x)＋(x－1996)]2－2(1997－x)(x－1996)，所以原方程可化为1－2(1997－x)(x－1996)＝1，2(1997－x)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996
【点评】　解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．
1．用指定的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(直接开平方法)(2)x2＋3x－4＝0；(配方法)
(3)x2－2x－8＝0；(因式分解法)(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法)
x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，x1＝4，x2＝－2　
【例2】　用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．
【点评】　(1)代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法．在配方前，先将二次项系数－2提出来，使括号中的二次项系数化为1，然后通过配方分离出一个完全平方式．(2)注意与方程的配方的区别．
(2)对于二次三项式x2－10x＋36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11.你是否同意他的说法？说明你的理由．
解：不同意小聪的说法．理由如下：x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝(x－5)2＋11≥11，当x＝5时，x2－10x＋36有最小值11
一元二次方程根的判别式
【例3】　(2014·深圳)下列方程没有实数根的是( )A．x2＋4x＝10 B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝12
【点评】　对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．
(2)(2014·十堰)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.①若方程有实数根，求实数m的取值范围；②若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．
解：①由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1②由两根关系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1.∵m≥－1，∴m＝1
【例4】　(1)已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．解：解方程x2－9x＋20＝0，x1＝4，x2＝5，当腰长x＝4时，4＋4＝8，不合题意，舍去，∴腰长x＝5
4．(2013·铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )A．5.5　　　B．5　　　C．4.5　　　D．4
试题(1)解方程：3x(x＋2)＝5(x＋2)；(2)解方程：9x2＋6x＋1＝9；(3)解方程：x2－2x＋1＝0.
剖析(1)解方程3x(x＋2)＝5(x＋2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x＝－2；解方程9x2＋6x＋1＝9，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；解方程x2－2x＋1＝0时，解得的结果应写成x1＝x2＝1.
(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式表明，在Δ＝b2－4ac≥0时，有两个实数根，即Δ＞0时有两个不相等的实数根，Δ＝0时有两个相等的实数根．但在解题过程中，往往出现只有一个根的现象，这就表明遗失了一个根．(3)规范解答，理解一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法的规范步骤，才能避免失根．