聚焦中考第三章12讲课件PPT

这是一份聚焦中考第三章12讲课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了要点梳理，三象限，四象限，反比例函数图象的确定等内容，欢迎下载使用。
第12讲　反比例函数及其图象
1．概念：函数 叫做反比例函数．2．图象：反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线．
3．性质(1)当k＞0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ；(2)当k＜0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．
一个模型反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广泛应用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解决问题．注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案．
一个思想数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决．这一思想在这一讲中应用非常广泛．例如借助函数的图象比较大小等．
两个防范(1)反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时，当k＞0时，第一象限内的点的纵坐标都为正，而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k＜0时，第二象限内的点的纵坐标值都为正，而第四象限内的点的纵坐标值都为负．
(2)在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限)，在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论．运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求．
解：这个反比例函数图象的另一支在第三象限，∵m－5＞0，∴m＞5
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
【点评】　一次函数与反比例函数的图象的性质取决于系数的值，反过来由图象的性质，也可以确定系数的符号．要熟记函数的性质并灵活应用这些性质．
待定系数法确定反比例函数解析式
【点评】　反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要求出其系数，需要已知两对对应值．
实际背景下的反比例函数的图象
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
【点评】　现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．若问题中两个变量不是单一的一次函数或反比例函数关系，而是二者的复合，则应分段讨论，并注意在实际问题中提炼出函数模型，往往要加自变量的取值范围．
3．(2013·玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，在8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
反比例函数与几何图形的结合
(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【点评】　本题主要考查反比例函数知识的综合运用，关键是利用待定系数法，数形结合的思想来解决此类题目，当然要熟练掌握反比例函数的性质及图象特征．