高考物理一轮复习第三单元牛顿运动定律第2讲连接体问题练习（含解析）

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第2讲　连接体问题

1
连接体的定义及分类

　　(1)两个或两个以上的物体,以某种方式连接在一起运动,这样的物体系统就是连接体。
(2)根据两物体之间相互连接的媒介不同,常见的连接体可以分为三大类。①绳(杆)连接:两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起;②弹簧连接:两个物体通过弹簧的作用连接在一起;③接触连接:两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。
(3)连接体的运动特点
①轻绳——轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。
②轻杆——轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而杆上各点的线速度与转动半径成正比。
③轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速率不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速率相等。
【易错警示】　(1)“轻”——质量和重力均不计。(2)在任何情况下,绳中张力的大小相等,绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。
1.1(2018衡水中学高三10月考试)如图所示,质量为m0、倾角为θ的斜面体静止在水平地面上,一质量为m的小物块放在斜面上,轻推一下小物块后,它沿斜面向下匀速运动。若给小物块持续施加沿斜面向下的恒力F,斜面体始终静止,重力加速度大小为g。施加恒力F后,下列说法正确的是(　　)。


A.小物块沿斜面向下运动的加速度为
B.斜面体对地面的压力大小等于(m+m0)g+Fsin θ
C.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左
D.斜面体对小物块的作用力的大小和方向都变化
【答案】A
1.2(2019福建福州三十四中检测)如图所示,材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时,Q受到绳的拉力(　　)。


A.与斜面倾角θ有关
B.与动摩擦因数有关
C.与系统运动状态有关
D.仅与两物块质量有关
【答案】D

2
连接体的平衡

　　(1)关于研究对象的选取
①单个物体:将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上。
②多个物体:在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。关键是找出物体之间的联系,相互作用力是它们相互联系的纽带。
(2)运用隔离法和整体法的基本步骤
①取对象——根据题意,所选取的研究对象可以是某一物体,也可以是几个物体组成的系统,在解决同一问题时,两种情况经常交替使用。
②画受力图——对研究对象进行受力分析,画出受力分析图。
③列方程——根据平衡条件,用正交分解法或合成法找出各个力之间的关系式,把已知量和未知量联系起来。
　　④解方程——解方程(组),必要时对解出的结果进行取舍和讨论。
2.1(2018河南信阳三模)如图所示,一个儿童在玩滑板,他一只脚蹬地后,滑板和人一起向前加速运动。已知儿童的质量为M,滑板的质量为m,儿童蹬地时获得向前的动力F,滑板向前运动时受到的阻力为f,则下列说法正确的是(　　)。


A.F一定等于f
B.儿童与滑板之间的摩擦力等于F
C.儿童与滑板之间的摩擦力等于
D.儿童与滑板之间的动摩擦因数可以小于
【答案】C



题型一
动力学中的连接体问题

　　1.连接体问题的类型:物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。
2.整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的合力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
3.隔离法的选取原则:若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内各物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解。
4.整体法、隔离法的交替运用:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求出物体之间的作用力时,一般采用“先整体求加速度,后隔离求内力”的方法。
【温馨提示】　牛顿第二定律公式F=ma中的“F”指的就是物体(或系统)所受的合力,因此,在处理连接体问题时,必须注意区分内力和外力,特别是用整体法处理连接体问题时,切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。当然,若用隔离法处理连接体问题,对所隔离的物体,它所受到的力都属外力,就不存在内力问题了。
【例1】(多选)质量分别为2 kg和3 kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连,如图所示。今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2,且F1=20 N,F2=10 N,则下列说法正确的是(　　)。


A.弹簧的弹力大小为16 N
B.若把弹簧换成轻质绳,则绳对物体的拉力大小为零
C.如果只有F1作用,则弹簧的弹力大小变为12 N
D.若F1=10 N,F2=20 N,则弹簧的弹力大小不变
【解析】对两个物体整体运用牛顿第二定律,有F1-F2=(mA+mB)a;再对物体A运用牛顿第二定律有F1-F=mAa,由两式解得F=16N,A项正确。若把弹簧换成轻质绳,同理根据牛顿第二定律列式得到绳对物体的拉力大小也是16N,故B项错误。如果只有F1作用,整体向左匀加速运动,则对B研究得弹簧的弹力大小F'=mBa=mB·=12N,C项正确。若F1=10N,F2=20N,则F2-F1=(mA+mB)a;再对物体B受力分析得F2-F″=mBa,解得F″=14N,D项错误。
【答案】AC

　　处理连接体问题时,整体法与隔离法往往交叉使用,一般的思路是先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力;用隔离法分析物体间的作用力时,一般应选受力个数较少的物体进行分析。
【变式训练1】(2018广东佛山六校联考)如图所示,小车内粗糙底面上有一物块被一拉伸的弹簧拉着,小车向右做加速运动。若小车向右的加速度增大,物块始终相对小车静止,则物块所受摩擦力F1和车右壁所受弹簧的拉力F2的大小变化可能是(　　)。

A.F1不变,F2一直变大
B.F1先变小后变大,F2不变
C.F1先变大后变小,F2不变
D.F1变大,F2先变小后不变
【解析】小车向右的加速度增大,而物块始终相对小车静止,即弹簧伸长量始终不变,则F2不变,A、D两项错误;若开始没有摩擦力或摩擦力水平向右,则随着加速度的增大,摩擦力必变大;若开始摩擦力向左,则随着加速度的增大,摩擦力必先变小后变大,B项正确,C项错误。
【答案】B

题型二
“传送带模型”问题


项目
图示
滑块可能的运动情况
情景
1

①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景
2

①v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速
②v0v,返回时速度为v;若v0t,不合题意,舍去)
将t'=s代入v″=v1-a1t'得v″=3.5m/s。
【答案】(1)4m/s　(2)3.5m/s


1.(2018西安曲江一中质检)如图所示,将砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m,各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。要使纸板相对砝码运动,所需拉力的大小至少应为(　　)。

A.3μmg
B.4μmg
C.5μmg
D.6μmg
【解析】纸板相对砝码恰好运动时,对纸板和砝码构成的系统,由牛顿第二定律可得F-μ(2m+m)g=(2m+m)a,对砝码,由牛顿第二定律可得2μmg=2ma,联立可得F=6μmg,D项正确。
【答案】D
2.(2018黑龙江鹤岗二中月考)如图所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(　　)。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin θ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为gsin θ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零
【解析】系统静止,根据平衡条件,对B球有F弹=mgsinθ,对A球有F绳=F弹+mgsinθ,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即减为零,但弹簧的弹力不发生改变,则B球受力情况未变,瞬时加速度为零;对A球根据牛顿第二定律得a===2gsinθ,A、C、D三项错误,B项正确。
【答案】B
3.(2018武汉五校模拟)如图所示,两黏合在一起的物块a和b,质量分别为ma和mb,放在光滑的水平桌面上,现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb,已知Fa>Fb,则a对b的作用力(　　)。

A.必为推力
B.必为拉力
C.可能为推力,也可能为拉力
D.不可能为零
【解析】将a、b看作一个整体,加速度a=,单独对a进行分析,设a、b间的作用力为Fab,则a==,即Fab=,由于不知道ma与mb的大小关系,故Fab可能为正,可能为负,也可能等于0。
【答案】C
4.(2018河南驻马店高级中学月考)如图所示,物块A放在木板B上,A、B的质量均为m,A、B之间的动摩擦因数为μ,B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时A的加速度为a1;若将水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动,此时B的加速度为a2。则a1与a2之比为(　　)。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1∶1 B.2∶3 C.1∶3 D.3∶2
【解析】当水平力作用在A上,使A刚好要相对B滑动时,临界情况是A、B的加速度相等,对B受力分析,B的加速度aB=a1==μg,当水平力作用在B上,使B刚好要相对A滑动时,A、B间的摩擦力刚好达到最大,A、B的加速度相等,有aA=a2==μg,可得a1∶a2=1∶3,C项正确。
【答案】C
5.(2018安徽阜阳一中质检)如图所示,弹簧一端固定在天花板上,另一端连一质量M=2 kg的秤盘,盘内放一个质量m=1 kg的物体,秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止,F=30 N,当突然撤去外力F的瞬时,物体对秤盘的压力大小为(g=10 m/s2)(　　)。


A.10 N B.15 N C.20 N D.40 N
【解析】由于外力F撤去之前秤盘和物体均保持静止,系统受力平衡,当F撤去瞬间,合力向上,对整体由牛顿第二定律可得F=(M+m)a,对物体再根据牛顿第二定律可得FN-mg=ma,两式联立解得FN=20N,再根据牛顿第三定律可知物体对秤盘的压力大小为20N,C项正确。
【答案】C
6.(2018深圳中学六模)(多选)如图甲所示,质量为M的物体放在光滑水平桌面上,用轻绳通过定滑轮与质量为m的物体相连,m所受重力为5 N;如图乙所示,同一物体M放在光滑水平桌面上,用轻绳通过定滑轮施加竖直向下的拉力F,拉力F的大小也是5 N。开始时M距桌边的距离相等,则(　　)。

A.M到达桌边时的速度相等,所用的时间也相等
B.图甲中M到达桌边用的时间较长,速度较小
C.图甲中M到达桌边时的动能较大,所用时间较短
D.图乙中绳子受到的拉力较大
【解析】将题图甲中的两个物体整体作为研究对象,由牛顿第二定律得aM=;对题图乙的M分析有aM'=,因x=at2,v2=2ax,且aM0,故两物块的加速度沿传送带向下且大小相同,滑到底端时位移大小相同,故时间相同,A项错误,B、C两项正确;物块A与传送带运动方向相同,相对路程较小,D项正确。
【答案】BCD
8.(2019石家庄正定五中检测)如图所示,倾角α=30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面上放一长L=1.8 m,质量M=3 kg的薄木板,木板的最上端叠放一质量m=1 kg的小物块,物块与木板间的动摩擦因数μ=。对木板施加沿斜面向上的恒力F,使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动,假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。


(1)为使物块不滑离木板,求力F应满足的条件。
(2)若F=37.5 N,物块能否滑离木板?若不能,请说明理由;若能,求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。
【解析】(1)若整体恰好静止,则F=(M+m)gsinα=20N
因要拉动木板,则F>20N
若整体一起向上做匀加速直线运动,对物块和木板,由牛顿第二定律得
F-(M+m)gsinα=(M+m)a
对物块有f-mgsinα=ma
其中f≤μmgcosα
代入数据解得F≤30N
向上加速的过程中为使物块不滑离木板,力F应满足的条件为20N30N时,物块能滑离木板,由牛顿第二定律,对木板有F-μmgcosα-Mgsinα=Ma1
对物块有μmgcosα-mgsinα=ma2
设物块滑离木板所用的时间为t,由运动学公式得
a1t2-a2t2=L
解得t=1.2s
物块滑离木板时的速度v=a2t
滑离后沿斜面上升的最大距离,满足-2gssinα=0-v2
解得s=0.9m。
【答案】(1)20Nt1时,设A和B的加速度分别为a1'和a2'。此时A与B之间摩擦力为零,同理可得
a1'=6m/s2
a2'=-2m/s2
由于a2'