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高考物理一轮复习第一单元直线运动的概念和规律第1讲直线运动的概念和规律练习（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习第一单元直线运动的概念和规律第1讲直线运动的概念和规律练习（含解析），共22页。试卷主要包含了5 m/s等内容，欢迎下载使用。
直线运动的概念和规律
直线运动是高中物理的重要章节,是整个物理学的基础内容之一,高考每年必考。本单元涉及“参考系、质点”一个Ⅰ级考点,“位移、速度和加速度概念”以及“匀变速直线运动及其公式、图象”两个Ⅱ级考点。直线运动的有关概念、规律是本章的重点,匀变速直线运动规律的应用及v-t图象是本章的难点。本部分内容呈现以下特点:
(1)从考查力度来看,涉及本单元知识的考题,近几年全国高考中都有出现,大多数试题以选择题的形式出现,部分试题以计算题的形式出现,且往往结合图象进行分析。
(2)从考查内容来看,本单元的考点要求较低,试题难度较小,高考试题中单独考查本单元知识的题目多以实际问题的形式出现,与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密,涉及内容将更广泛,与高科技相联系的情景也会有所增加。
(3)从考查热点来看,x-t图象、v-t图象,追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。要学会从图象的角度分析和解决问题。
预测命题热点:
一是考查对质点、位移、速度、加速度等基本概念与基本规律的理解和运用,通常以选择题的形式出现。
二是考查研究匀变速直线运动的规律,以实验题的形式出现。
三是重点考查匀变速直线运动规律的应用及v-t图象,既有选择题,也有计算题。
命题动向:
一是把对图象物理意义的理解和匀变速直线运动规律的应用综合在一个选择题中进行考查。
二是题型向着综合计算题的方向发展。
第1讲 直线运动的概念和规律
1
对质点的理解
(1)定义:用来代替物体的有质量的物质点叫作质点。
(2)质点的基本属性:①只占有位置而不占有空间。②具有物体的全部质量。
(3)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的。物体的大小和形状,相对所研究的问题可以忽略时,物体就可看成质点。
(4)一个物体能否被看成质点跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。如研究地球的公转时,地球可视为质点。
1.1 (2018福州四中一模)下列几种情况下,可将被研究的物体当作质点来处理的是( )。
A.研究正在吊起货物的起重机
B.研究坐在翻滚过山车中小孩的坐姿
C.测量太空中绕地球飞行的宇宙飞船的周期时
D.研究房门的运动
【答案】C
1.2 (2019杭州桐庐中学月考)2022年第19届亚洲运动会将在杭州举行,下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )。
A.在体操比赛中研究运动员的转动情况时
B.马术比赛中研究马腿的姿势时
C.跆拳道比赛中研究运动员动作时
D.划艇比赛中研究划艇在湖中的位置时
【答案】D
2
对参考系的理解
(1)定义:在描述一个物体的运动时,选来作为参考的假定不动的另一物体叫作参考系。
(2)参考系的性质。
①标准性:被选作参考系的物体都是假定不动的,被研究的物体是运动的还是静止的,都是相对于参考系而言的。
②统一性:在比较不同物体的运动时,应选择同一参考系。
③任意性:参考系的选取是任意的,研究同一个物体的运动可以选择不同的物体作参考系。
④差异性:同一运动选择不同的物体作参考系,观察的结果可能相同,也可能不同。
2.1 (2019武汉一月联考)(多选)北京时间6月7日晚,2018年第21届国际泳联跳水世界杯在武汉体育中心游泳馆结束了第四个比赛日的争夺,在女子双人10 m台决赛中,中国组合张家齐与掌敏洁获得冠军。如图所示为运动员在双人10 m台比赛中的画面,若两人同时从最高点开始跳水,研究她们完成动作后竖直下落的过程,下列说法正确的是( )。
A.以跳台为参考系,两人是静止的
B.两人在下落过程中,感觉水面在上升
C.以张家齐为参考系,掌敏洁是静止的
D.以掌敏洁为参考系,跳台向下运动
【答案】BC
2.2 (2018郑州质检)下列情景中,加点标示的物体的运动,不以地面为参考系的是( )。
A.太阳东升西落 B.轻舟已过万重山
C.骏马在草原上奔驰 D.巍巍青山两岸走
【答案】D
3
时刻和时间、路程和位移
在时间轴上,时刻用一个点表示,时间用一段线段表示。生活中所说的“时间”,有时是指时刻,有时是指时间间隔,要根据上下文的物理情景来确定。
【温馨提示】 (1)时间间隔=末时刻-初时刻。时刻没有时间长度。
(2)路程和位移的定义:位移表示质点位置的变动,它是质点由初位置指向末位置的有向线段;路程等于质点运动轨迹的长度。
(3)路程和位移的区别:位移是矢量,方向由初位置指向末位置;路程是标量,没有方向。
(4)路程和位移的联系:在单向直线运动中,位移的大小等于路程;在其他情况下,位移的大小小于路程。
3.1 (2019黑龙江鸡西市一中月考)(多选)2018年9月24日,中国北疆最长快速铁路——哈尔滨至佳木斯铁路载客试运行,线路全长344公里,设计时速200公里。当日8时30分,首列列车从哈尔滨西站出发,前往佳木斯。下列说法正确的是( )。
A.“9月24日8时30分”指的是时刻
B.“9月24日8时30分”指的是时间
C.“200公里”指的是列车的位移
D.“200公里”指的是列车的路程
【答案】AD
3.2 (2019合肥八校联考)如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为( )。
A.πR
B.2R
C.2πR
D.R
【答案】D
4
平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度;瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系:瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(3)平均速度与平均速率的区别:平均速度的大小不能称为平均速率,因为平均速率是路程与时间的比值,只有当路程与位移的大小相等时,平均速率才等于平均速度的大小。
4.1 (2018深圳九月模拟)“中国飞人”谢震业在2017年全运会男子百米决赛中夺冠。假设你在运动会上百米赛跑的成绩是14 s,整个过程可分为3个阶段:第一阶段前进14 m,平均速度是7 m/s;第二阶段用时7 s,平均速度为8 m/s。可算出第三阶段的平均速度是( )。
A.8 m/s B.7.5 m/s
C.6 m/s D.5.5 m/s
【答案】C
5
加速度与速度及速度变化量的关系
(1)速度是运动状态量,对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向。
(2)速度变化量Δv=v-v0是运动过程量,对应于某一段时间(或发生某一段位移),若取v0为正,则Δv>0表示速度增加,Δv<0表示速度减小,Δv=0表示速度不变。
(3)加速度a=也称为“速度变化率”,表示在单位时间内的速度变化量,反映了速度变化的快慢。
【温馨提示】 加速度是描述速度变化快慢的物理量,但加速度的方向与速度的方向不一定相同,加速度的大小与速度的大小也没有必然的联系。只要速度在变化,无论速度多小,都有加速度;只要速度不变化,无论速度多大,加速度总是零。只要速度变化快,物体的加速度就大,无论此时速度是大、是小或是零。
5.1 (2019贵阳八中月考)(多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2,v1、v2在各个时刻的大小如表所示,从表中数据可以看出( )。
t/s
0
1
2
3
4
v1/(m·s-1)
18.0
17.5
17.0
16.5
16.0
v2/(m·s-1)
9.8
11.0
12.2
13.4
14.6
A.火车的速度变化较慢
B.汽车的加速度较小
C.火车的位移在减小
D.汽车的位移在增加
【答案】AD
5.2 (2019郑州六校联考)关于物体的运动,下列情况不可能的是( )。
A.物体运动的加速度等于零,而速度却不等于零
B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小
C.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西
D.物体做直线运动,加速度方向改变而速度不变
【答案】D
6
匀变速直线运动的规律
(1)匀变速直线运动:沿一条直线且加速度不变的运动。
(2)特点:运动轨迹是直线。任意单位时间内速度的变化量Δv相等,即速度是均匀变化的。
【易错警示】 在匀变速直线运动中,质点加速度的大小、方向都不变,但不能说a与Δv成正比或与Δt成反比,加速度a由Δv 和Δt 的比值来量度。任意相等的时间内速度的增量相同,这里包括速度增量的大小和方向。
(3)匀变速直线运动的基本规律。
①速度公式:v=v0+at。
②位移公式:x=v0t+at2。
③位移速度关系式:v2-=2ax。
【温馨提示】 除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。
6.1 (2019长沙县一中模拟)做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身中部经过站台的速度为( )。
A.3.5 m/s B.4.0 m/s
C.5.0 m/s D.5.5 m/s
【答案】C
6.2 (2019天津宁河区月考)一质点从A点以v0=3 m/s的初速度开始做匀加速直线运动,随后依次经过B、C两点,已知AB段、BC段的距离分别为5 m、9 m,且质点经过AB段、BC段时速度的增加量相等,则( )。
A.质点的加速度大小为2 m/s2
B.质点从A点运动到C点历时3 s
C.质点在C点的速度大小为11 m/s
D.质点在B点的速度大小为6 m/s
【答案】C
7
匀变速直线运动的三个推论
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值,还等于中间时刻的瞬时速度。
平均速度公式:==。
(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。
即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。
(3)位移中点速度=。
7.1 (2019四川大邑模拟)一小球沿斜面以恒定的加速度滚下,小球依次通过A、B、C三点,已知AB=12 m,BC=20 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球通过A、B、C三点的速度分别为( )。
A.6 m/s、8 m/s、10 m/s B.0 m/s、4 m/s、8 m/s
C.2 m/s、4 m/s、6 m/s D.4 m/s、8 m/s、12 m/s
【答案】D
8
初速度为零的匀加速直线运动的三个重要推论
(1)1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
8.1 (2019吉林市一中联考)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动,下列说法中正确的是( )。
A.经历的时间之比是1∶2∶3
B.平均速度之比是3∶2∶1
C.平均速度之比是1∶(-1)∶(-)
D.平均速度之比是(+)∶(+1)∶1
【答案】D
9
自由落体运动
(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)物体做自由落体运动的条件:
①物体只受重力作用。
②物体的初速度等于零。
(3)运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(4)基本规律:
①速度公式:v=gt。
②位移公式:h=gt2。
③速度与位移关系式:v2=2gh。
9.1 (2019浙江温州中学期末)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则( )。
A.物体在2 s末的速度大小是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C.物体在前2 s内的位移大小是20 m
D.物体在5 s内的位移大小是50 m
【答案】D
10
竖直上抛运动
(1)运动特点:加速度为g,上升阶段做匀减速运动,下降阶段做自由落体运动。
(2)运动性质:匀减速直线运动。
(3)基本规律:
①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:h=v0t-gt2。
【温馨提示】 (1)物体上升到最高点时速度虽为零,但并不处于平衡状态。(2)可以对全过程直接应用匀变速直线运动的基本公式,但要注意各物理量的方向。
10.1 (2019湖南桃源一中模拟)(多选)竖直上抛的物体,又落回抛出点,不计空气阻力, 关于物体的运动,下列说法中正确的是( )。
A.上升过程和下落过程的时间相等,位移相同
B.物体到达最高点时,速度为零,加速度也为零
C.整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.不管竖直上抛的初速度有多大(v0>10 m/s),物体上升过程的最后1 s时间内的位移都是相同的
【答案】CD
题型一
匀变速直线运动规律及其应用问题
1.合理选用公式
题目中所涉及的物理量
(包括已知量、待求量和
为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v=v0+at
v0、a、t、x
v
x=v0t+at2
v0、v、a、x
t
v2-=2ax
v0、v、t、x
a
x=t
除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。
2.匀变速直线运动问题的解题思路
(1)确定研究对象及研究过程。
(2)选取正方向。(矢量的正负值)
(3)根据已知量及未知量,选定公式列方程。
(4)统一单位,求解方程。
(5)验证结果,结合生活实际对结果进行讨论。
【易错警示】 匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量,解题时应注意根据题目所给的三个已知量,以及要求的未知量,合理选用公式。对于匀减速运动的解答结果的讨论,要注意题目所描述的问题有没有反向速度的可能,从而确定解答结果的取舍。
【例1】为了安全,学校门前的马路旁一般有限速标志。一学校门口前面马路的俯视图如图所示。绿灯时,在十字路口A线处有一轿车(可视为质点)从静止开始做匀加速直线运动,轿车的最大启动加速度为10 m/s2。距A线l1=500 m处有一减速区,减速区宽度l2=15 m,轿车在减速区刹车时的加速度数值足够大。设学校门口限速36 km/h,市区内轿车限速72 km/h。要求轿车从进入减速区时开始减速,减速过程视为做匀减速直线运动。在不违规的情况下,求轿车从A到学校门口B的最短时间。
【解析】设轿车以最大加速度启动达到限速v1的时间为t1,有
v1=at1
设达到最大速度时轿车经过的位移为x1,有
=2ax1
设匀速运动的时间为t2,有l1-x1=v1t2
设在减速区内时间为t3,有t3=l2
总时间t=t1+t2+t3
联立解得t=27 s。
【答案】27 s
本题主要考查匀变速直线运动及匀变速直线运动的位移、速度公式的恰当选用。在分析匀变速直线运动问题时,因为这一部分的公式较多,涉及的物理量较多,并且有时涉及的过程也非常多,所以对所研究过程的运动性质要明确,对给出的物理量所表示的含义要明确,然后选择正确的公式分析解题。
【变式训练1】(2018湖南宁远一中月考)如图所示,水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球,在某小球离开M的同时,O点右侧一长L=1.2 m的平板车以a=6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端,已知平板车上表面距离M的竖直高度h=0.45 m。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小车左端距离O点的水平距离。
(2)若至少有2个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件?
【解析】(1)设小球自由下落到平板车上表面处历时为t0,在该时间段内由运动学方程
对小球有h=g
对平板车有x=a
联立解得x=0.27 m。
(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt+t0,设平板车在该时间段内的位移为x1,由运动学方程有x1=a(Δt+t0)2
至少有2个小球落在平板车上须满足:x1≤x+L
联立解得Δt≤0.4 s。
【答案】(1)0.27 m (2)Δt≤0.4 s
【变式训练2】(2019陕西八校联考)如图所示,冰壶以速度v垂直进入四个宽为l的矩形区域,沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为t,通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形区域所用的时间。
【解析】根据位移公式和速度公式,由A到E,有
4l=vt1-a,0=v-at1
式中,t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间,a为其加速度的大小
由A到D,有3l=vt-at2
联立解得t1=2t或t1=t
显然t1=t不符合题意,应舍去。
所以冰壶通过第四个矩形区域所用的时间t'=t1-t=t。
【答案】t
题型二
自由落体运动和竖直上抛运动问题
1.自由落体运动
(1)基本特征:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,即v0=0,a=g(方向竖直向下)。
(2)基本规律:初速度为零的匀加速直线运动的规律适用于自由落体运动,常用到以下表达式v=gt,h=gt2,v=,==gt (一段时间内的平均速度)。
2.应用自由落体运动规律解题时应注意两点
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等解题。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题。
【易错警示】 对于竖直下落的物体是不是做自由落体运动,判断时易出错。在判断时,如题目直接给出物体由静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时,可将下落物体的运动看成自由落体运动。对于有空气阻力的问题,若空气阻力远远小于重力,可近似看作是自由落体运动。若只是空气阻力很小,则不能认为物体就一定做自由落体运动,虽然空气阻力很小,但可能空气阻力与重力大小差不多,则不是自由落体运动。
3.竖直上抛运动(如图)的重要特性
(1)对称性:
①时间对称:物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。
②速度对称:物体上升过程经过A点的速度大小与下降过程经过A点的速度大小相等。
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解题时要注意这个特性。
4.竖直上抛运动的研究方法
(1)分段法:上升阶段是a=g的匀减速直线运动;下降阶段是自由落体运动。
(2)全程法:初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(向上为正方向)。若v>0,物体上升;若v<0,物体下落。若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。
【例2】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从水平地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小。
(2)火箭上升过程中离地面的最大高度。
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
【解析】设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1
火箭的上升过程分为两个过程,第一个过程为匀加速上升运动,第二个过程为竖直上抛运动,至最高点。
(1)对第一个过程有h1=t1,代入数据解得v1=20 m/s。
(2)对第二个过程有h2=,代入数据解得h2=20 m
所以火箭上升的最大高度h=h1+h2=60 m。
(3)方法一 分段分析法
设火箭从燃料用完到运动至最高点的过程中所用时间为t2,由v1=gt2得
t2==2 s
设火箭从最高点落回地面的过程中所用的时间为t3,由h=g得t3=2 s
故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2) s。
方法二 整体分析法
考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度a=-g=-10 m/s2,位移h'=-40 m的匀减速直线运动,则有
h'=v1t-gt2
代入数据解得t=(2+2) s或t=(2-2) s(舍去)
故t总=t1+t=(6+2) s。
【答案】(1)20 m/s (2)60 m (3)(6+2) s
竖直上抛运动的多解问题:由位移公式知,对某一高度h:
(1)当h>0时,表示物体在抛出点的上方。此时t有两解:较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间;较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。
(2)当h=0时,表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解:一解为零,表示刚要上抛这一时刻;另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。
(3)当h<0时,表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解:一解为正值,表示物体落到抛出点下方某处所用时间;另一解为负值,应舍去。
【变式训练3】(2019陕西米脂县中学月考)在足够高的空中某点竖直上抛一物体,抛出后第5 s内物体的位移大小为4 m,设物体抛出时的速度方向为正方向,忽略空气阻力的影响,g取 10 m/s2。则关于物体的运动,下列说法正确的是( )。
A.物体的上升时间可能是4.9 s
B.第5 s内的平均速度一定是-4 m/s
C.4 s末的瞬时速度可能是10 m/s
D.10 s内位移可能为-100 m
【解析】若位移的方向向上,根据x=v0t+at2,解得第5 s 初的速度为9 m/s,上升到最高点还需的时间t'==0.9 s,则物体上升的时间可能为4.9 s;若物体的位移向下,根据x'=v0't+at2,解得第5 s初(4 s末)的速度为1 m/s,故A项正确,C项错误。由A项分析可知,第5 s内的位移可能向上,也可能向下,则平均速度可能为4 m/s,也可能为-4 m/s,故B项错误。当物体第 5 s初的速度为9 m/s时,物体竖直上抛的初速度v初=v0+gt4=49 m/s;当物体第5 s初的速度为1 m/s时,v初'=v0'+gt4=41 m/s,可知10 s末的速度可能为-51 m/s,也可能为-59 m/s,根据x= t得,10 s内的位移可能为-10 m,也可能为-90 m,故D项错误。
【答案】A
【变式训练4】(2019山东青岛模拟)(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,它们离桌面的高度满足h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后依次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则( )。
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
【解析】由v2=2gh,得v=,故v1∶v2∶v3=∶∶1,A项正确;由t=得三者运动的时间之比t1∶t2∶t3=∶∶1,B项错误;b与a开始下落的时间差Δt1=(-),c与b开始下落的时间差Δt2=(-1),C项正确;三个小球的加速度与重力及质量无关,都等于重力加速度,D项错误。
【答案】AC
【变式训练5】(2019海南海师附中检测)在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球,一人用手拿住上端的小球站在某高台上,放手后小球自由下落,两小球落地的时间差为Δt。如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落,不计空气阻力,则两小球落地的时间差将( )。
A.减小 B.增大 C.不变 D.无法判定
【解析】设细绳的长度为L,第一个小球着地后,另一个小球还需运动的位移为L,这段运动的时间,即两球落地的时间差,第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度,高度越高,落地的速度越大,可知高度越高,另一个小球在位移L内的初速度越大,根据L=v0Δt+g(Δt)2,可知初速度越大,时间越短,所以提升两小球下落的高度,它们落地的时间差将减小,A项正确,B、C、D三项错误。
【答案】A
1.(2019山西临汾联考)迪拜公主塔高超过413米,是目前世界上最高的住宅类建筑。甲、乙、丙三人同时乘坐三部电梯从地面去顶层,电梯均匀速运行,且v甲>v乙>v丙,其中丙利用手表测出了他本人从地面到达顶层的时间恰好为1 min,随后丙再乘坐原来的电梯从顶层回到地面,所用时间为65 s。下列说法正确的是( )。
A.上升过程以乙为参考系,甲向下运动,丙向上运动
B.上升过程以丙为参考系,甲向上运动,乙向下运动
C.整个过程中,丙的位移大于413 m
D.整个过程中,丙的平均速度为零
【解析】由于v甲>v乙>v丙,若以乙为参考系,甲向上运动,丙向下运动,A项错误;以丙为参考系,甲、乙都向上运动,B项错误;整个过程中,丙的位移等于零,平均速度也为零,C项错误,D项正确。
【答案】D
2.(2018赣州月考)从同一高度同时以20 m/s的初速度抛出两小球,一球竖直上抛,另一球竖直下抛。不计空气阻力,取重力加速度为10 m/s2。则它们落地的时间差为( )。
A.4 s B.5 s C.6 s D.7 s
【解析】由竖直上抛运动的对称性可知,小球竖直上抛后落回原抛出点的速度与抛出时的速度大小相等、方向相反,即落回抛出点后的运动与从抛出点竖直下抛的运动相同,故时间差Δt==4 s,A项正确。
【答案】A
3.(2019江西都昌一中模拟)甲、乙两人分别在结构相同、层高相同的楼房的四楼和三楼,同时从阳台地面处静止释放手中的小球,测得两小球相继落地的时间差为t0,则( )。
A.该楼房层高为g(+)2
B.该楼房层高为g
C.从三楼阳台落下的小球落地的时间为t0
D.从三楼阳台落下的小球落地的时间为t0
【解析】设层高为h,从三楼、四楼阳台落下的小球落地的时间分别为t、t1,根据题意,有2h=gt2,3h=g,t1-t=t0,解得h=g(+)2,t=(+)t0,所以A项正确。
【答案】A
4.(2019山西平遥中学月考)物体做匀变速直线运动,从运动开始计时,在时间t内的平均速度满足=1+t(各物理量均为国际单位),则( )。
A.物体的初速度为零
B.物体的加速度为1 m/s2
C.3 s末物体的速度为7 m/s
D.3 s末物体的位移为8 m
【解析】根据匀变速直线运动的规律可知x=v0t+at2,变形为=v0+at,即=v0+at,比较=1+t可知,v0=1 m/s,a=2 m/s2,A、B两项错误;3 s末物体的速度v3=v0+at3=7 m/s,C项正确;3 s末物体的位移x3=v0t3+a=12 m,D项错误。
【答案】C
5.(2018南昌二中模拟)一质点在t=0时刻从坐标原点出发,沿x轴正方向做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,t=1 s时到达x=5 m的位置,速度大小为v1,此时加速度立即反向,加速度大小变为a2,t=3 s时质点恰好回到原点,速度大小为v2,则( )。
A.a2=3a1
B.v2=3v1
C.质点沿x轴正方向运动的时间为2 s
D.质点沿x轴正方向运动最远可到xm=9 m的位置
【解析】在0~1 s过程中,x=a1,解得a1==10 m/s2,则v1=a1t1=10 m/s,1 s~3 s过程中,设质点回到原点时的速度大小为v2,加速度大小为a2,则有-x=t2,-a2=,解得v2=15 m/s,a2=12.5 m/s2,故A、B两项错误;质点做匀减速直线运动的时间t3==0.8 s,t3+t1≠2 s,故C项错误;质点做匀减速直线运动的位移x'=t3=4 m,故质点向x轴正方向运动最远可到xm=5 m+4 m=9 m的位置,D项正确。
【答案】D
6.(2018银川高中一模)(多选)一质点在x=0处,从t=0时刻开始沿x轴正方向做直线运动,其运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )。
A.t=4 s时,质点在x=3 m处
B.0~2 s内和0~4 s内,质点的平均速度相同
C.第3 s末质点受到的合力不为零
D.第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相反
【解析】由速度图象与坐标轴所围成的面积表示位移知,在时间轴上方的面积表示位移为正,下方的面积表示位移为负,则质点在0~4 s内的位移等于0~2 s的位移,s=×(1+2)×2 m=3 m,t=0时质点位于x=0处,则t=4 s时,质点在x=3 m 处,故A项正确。由A项分析知0~2 s内和0~4 s内质点的位移相同,但所用时间不同,则平均速度不同,故B项错误。速度图线的斜率表示加速度,直线的斜率一定,则知2 s~4 s内质点的加速度一定,第3 s内和第4 s内,质点的加速度相同,且不为零,所以合力不为零,即第3 s末质点受到的合力不为零,C项正确,D项错误。
【答案】AC
7.(2019云南曲靖一中模拟)(多选)从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落,两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v,则下列说法正确的是( )。
A.A上抛的初速度与B落地时的速度大小相等,都是2v
B.两物体在空中运动的时间相等
C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D.两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
【解析】设两物体从开始运动到相遇的时间为t,竖直上抛物体的初速度为v0,则由gt=v0-gt=v解得v0=2v,根据竖直上抛运动的对称性可知,B自由下落到地面的速度为2v,在空中运动的时间tB=,竖直上抛物体在空中运动的时间tA=2×=,故A项正确,B项错误;物体A能上升的最大高度hA==,B开始下落的高度hB=g=,显然两者相等,故C项正确;两物体在空中同时到达同一高度时,B下降的高度h=gt2=g==hB,D项错误。
【答案】AC
8.(2018河北唐山一中检测)2018年11月26日,新华社官媒首次确认中国正在建造第三艘航空母舰。已知歼-15在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5 m/s2,当歼-15的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。若航空母舰处于静止状态。问:
(1)若要求歼-15滑行160 m后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?
(2)若航空母舰上不装弹射系统,要求该种飞机仍能从此舰上正常起飞,则该舰身长至少应为多长?
(3)若航空母舰上不装弹射系统,航空母舰甲板长L=160 m,为使歼-15仍能从此舰上正常起飞,可采用先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行,再让歼-15起飞的方法,则航空母舰的航行速度至少为多少?
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式,有v2-=2ax
解得飞机的初速度v0==30 m/s。
(2)根据速度与位移的关系式,有v2=2ax'
解得x'==250 m。
(3)设飞机起飞所用的时间为t,在时间t内航空母舰航行的距离为L1,航空母舰的最小速度为v1
对航空母舰有L1=v1t
对飞机有v=v1+at
v2-=2a(L+L1)
联立解得v1=10 m/s。
【答案】(1)30 m/s (2)250 m (3)10 m/s
1.(2016全国卷Ⅲ,16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )。
A. B. C. D.
【解析】设初速度为v1,末速度为v2,根据题意可得9×m=m,解得v2=3v1,根据v=v0+at,可得3v1=v1+at,解得v1=,代入s=v1t+at2可得a=,故A项正确。
【答案】A
2.(2017海南卷,3)汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)( )。
A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s
【解析】汽车刹车且车轮抱死后,车受到的滑动摩擦力f=μmg,由a=且=2asm得v0=20 m/s,故B项正确。
【答案】B
3.(2015江苏卷,5)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )。
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
【解析】由v=at1解得该同学加速到v=2 m/s所用时间t1=1 s,通过的位移x1=a=1 m;之后的4 s匀速通过的位移x2=vt2=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡2右侧1 m处;之后2 s内运动位移为4 m,关卡再次打开,该同学在5 s内又运动10 m,到达关卡4左侧1 m处,此时关卡恰好关闭,该同学再运动0.5 s到达关卡4,而此时关卡4仍处于关闭状态,故C项正确。
【答案】C
4.(2014海南卷,3)将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2,如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t0。则( )。
A.t1>t0,t2t1
C.t1>t0,t2>t1 D.t1
5.(2014海南卷,13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中,某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
【解析】根据题意,在第1 s内和第2 s内运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1 s内和第2 s内通过的位移分别为x1和x2,由运动学规律得
x1=a
x1+x2=a(2t0)2
式中t0=1 s。联立两式并代入已知条件,得a=5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v;跑完全程的时间为t,全程的距离为x。依题意及运动学规律,得
t=t1+t2
v=at1
x=a+vt2
设加速阶段通过的距离为x',则x'=a
联立各式,并代入数据得x'=10 m。
【答案】5 m/s2 10 m
直线运动的概念和规律
直线运动是高中物理的重要章节,是整个物理学的基础内容之一,高考每年必考。本单元涉及“参考系、质点”一个Ⅰ级考点,“位移、速度和加速度概念”以及“匀变速直线运动及其公式、图象”两个Ⅱ级考点。直线运动的有关概念、规律是本章的重点,匀变速直线运动规律的应用及v-t图象是本章的难点。本部分内容呈现以下特点:
(1)从考查力度来看,涉及本单元知识的考题,近几年全国高考中都有出现,大多数试题以选择题的形式出现,部分试题以计算题的形式出现,且往往结合图象进行分析。
(2)从考查内容来看,本单元的考点要求较低,试题难度较小,高考试题中单独考查本单元知识的题目多以实际问题的形式出现,与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密,涉及内容将更广泛,与高科技相联系的情景也会有所增加。
(3)从考查热点来看,x-t图象、v-t图象,追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。要学会从图象的角度分析和解决问题。
预测命题热点:
一是考查对质点、位移、速度、加速度等基本概念与基本规律的理解和运用,通常以选择题的形式出现。
二是考查研究匀变速直线运动的规律,以实验题的形式出现。
三是重点考查匀变速直线运动规律的应用及v-t图象,既有选择题,也有计算题。
命题动向:
一是把对图象物理意义的理解和匀变速直线运动规律的应用综合在一个选择题中进行考查。
二是题型向着综合计算题的方向发展。
第1讲 直线运动的概念和规律
1
对质点的理解
(1)定义:用来代替物体的有质量的物质点叫作质点。
(2)质点的基本属性:①只占有位置而不占有空间。②具有物体的全部质量。
(3)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的。物体的大小和形状,相对所研究的问题可以忽略时,物体就可看成质点。
(4)一个物体能否被看成质点跟自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。如研究地球的公转时,地球可视为质点。
1.1 (2018福州四中一模)下列几种情况下,可将被研究的物体当作质点来处理的是( )。
A.研究正在吊起货物的起重机
B.研究坐在翻滚过山车中小孩的坐姿
C.测量太空中绕地球飞行的宇宙飞船的周期时
D.研究房门的运动
【答案】C
1.2 (2019杭州桐庐中学月考)2022年第19届亚洲运动会将在杭州举行,下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )。
A.在体操比赛中研究运动员的转动情况时
B.马术比赛中研究马腿的姿势时
C.跆拳道比赛中研究运动员动作时
D.划艇比赛中研究划艇在湖中的位置时
【答案】D
2
对参考系的理解
(1)定义:在描述一个物体的运动时,选来作为参考的假定不动的另一物体叫作参考系。
(2)参考系的性质。
①标准性:被选作参考系的物体都是假定不动的,被研究的物体是运动的还是静止的,都是相对于参考系而言的。
②统一性:在比较不同物体的运动时,应选择同一参考系。
③任意性:参考系的选取是任意的,研究同一个物体的运动可以选择不同的物体作参考系。
④差异性:同一运动选择不同的物体作参考系,观察的结果可能相同,也可能不同。
2.1 (2019武汉一月联考)(多选)北京时间6月7日晚,2018年第21届国际泳联跳水世界杯在武汉体育中心游泳馆结束了第四个比赛日的争夺,在女子双人10 m台决赛中,中国组合张家齐与掌敏洁获得冠军。如图所示为运动员在双人10 m台比赛中的画面,若两人同时从最高点开始跳水,研究她们完成动作后竖直下落的过程,下列说法正确的是( )。
A.以跳台为参考系,两人是静止的
B.两人在下落过程中,感觉水面在上升
C.以张家齐为参考系,掌敏洁是静止的
D.以掌敏洁为参考系,跳台向下运动
【答案】BC
2.2 (2018郑州质检)下列情景中,加点标示的物体的运动,不以地面为参考系的是( )。
A.太阳东升西落 B.轻舟已过万重山
C.骏马在草原上奔驰 D.巍巍青山两岸走
【答案】D
3
时刻和时间、路程和位移
在时间轴上,时刻用一个点表示,时间用一段线段表示。生活中所说的“时间”,有时是指时刻,有时是指时间间隔,要根据上下文的物理情景来确定。
【温馨提示】 (1)时间间隔=末时刻-初时刻。时刻没有时间长度。
(2)路程和位移的定义:位移表示质点位置的变动,它是质点由初位置指向末位置的有向线段;路程等于质点运动轨迹的长度。
(3)路程和位移的区别:位移是矢量,方向由初位置指向末位置;路程是标量,没有方向。
(4)路程和位移的联系:在单向直线运动中,位移的大小等于路程;在其他情况下,位移的大小小于路程。
3.1 (2019黑龙江鸡西市一中月考)(多选)2018年9月24日,中国北疆最长快速铁路——哈尔滨至佳木斯铁路载客试运行,线路全长344公里,设计时速200公里。当日8时30分,首列列车从哈尔滨西站出发,前往佳木斯。下列说法正确的是( )。
A.“9月24日8时30分”指的是时刻
B.“9月24日8时30分”指的是时间
C.“200公里”指的是列车的位移
D.“200公里”指的是列车的路程
【答案】AD
3.2 (2019合肥八校联考)如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为( )。
A.πR
B.2R
C.2πR
D.R
【答案】D
4
平均速度与瞬时速度的区别与联系
(1)区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度;瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系:瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(3)平均速度与平均速率的区别:平均速度的大小不能称为平均速率,因为平均速率是路程与时间的比值,只有当路程与位移的大小相等时,平均速率才等于平均速度的大小。
4.1 (2018深圳九月模拟)“中国飞人”谢震业在2017年全运会男子百米决赛中夺冠。假设你在运动会上百米赛跑的成绩是14 s,整个过程可分为3个阶段:第一阶段前进14 m,平均速度是7 m/s;第二阶段用时7 s,平均速度为8 m/s。可算出第三阶段的平均速度是( )。
A.8 m/s B.7.5 m/s
C.6 m/s D.5.5 m/s
【答案】C
5
加速度与速度及速度变化量的关系
(1)速度是运动状态量,对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向。
(2)速度变化量Δv=v-v0是运动过程量,对应于某一段时间(或发生某一段位移),若取v0为正,则Δv>0表示速度增加,Δv<0表示速度减小,Δv=0表示速度不变。
(3)加速度a=也称为“速度变化率”,表示在单位时间内的速度变化量,反映了速度变化的快慢。
【温馨提示】 加速度是描述速度变化快慢的物理量,但加速度的方向与速度的方向不一定相同,加速度的大小与速度的大小也没有必然的联系。只要速度在变化,无论速度多小,都有加速度;只要速度不变化,无论速度多大,加速度总是零。只要速度变化快,物体的加速度就大,无论此时速度是大、是小或是零。
5.1 (2019贵阳八中月考)(多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2,v1、v2在各个时刻的大小如表所示,从表中数据可以看出( )。
t/s
0
1
2
3
4
v1/(m·s-1)
18.0
17.5
17.0
16.5
16.0
v2/(m·s-1)
9.8
11.0
12.2
13.4
14.6
A.火车的速度变化较慢
B.汽车的加速度较小
C.火车的位移在减小
D.汽车的位移在增加
【答案】AD
5.2 (2019郑州六校联考)关于物体的运动,下列情况不可能的是( )。
A.物体运动的加速度等于零,而速度却不等于零
B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小
C.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西
D.物体做直线运动,加速度方向改变而速度不变
【答案】D
6
匀变速直线运动的规律
(1)匀变速直线运动:沿一条直线且加速度不变的运动。
(2)特点:运动轨迹是直线。任意单位时间内速度的变化量Δv相等,即速度是均匀变化的。
【易错警示】 在匀变速直线运动中,质点加速度的大小、方向都不变,但不能说a与Δv成正比或与Δt成反比,加速度a由Δv 和Δt 的比值来量度。任意相等的时间内速度的增量相同,这里包括速度增量的大小和方向。
(3)匀变速直线运动的基本规律。
①速度公式:v=v0+at。
②位移公式:x=v0t+at2。
③位移速度关系式:v2-=2ax。
【温馨提示】 除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。
6.1 (2019长沙县一中模拟)做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身中部经过站台的速度为( )。
A.3.5 m/s B.4.0 m/s
C.5.0 m/s D.5.5 m/s
【答案】C
6.2 (2019天津宁河区月考)一质点从A点以v0=3 m/s的初速度开始做匀加速直线运动,随后依次经过B、C两点,已知AB段、BC段的距离分别为5 m、9 m,且质点经过AB段、BC段时速度的增加量相等,则( )。
A.质点的加速度大小为2 m/s2
B.质点从A点运动到C点历时3 s
C.质点在C点的速度大小为11 m/s
D.质点在B点的速度大小为6 m/s
【答案】C
7
匀变速直线运动的三个推论
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值,还等于中间时刻的瞬时速度。
平均速度公式:==。
(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。
即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。
(3)位移中点速度=。
7.1 (2019四川大邑模拟)一小球沿斜面以恒定的加速度滚下,小球依次通过A、B、C三点,已知AB=12 m,BC=20 m,小球通过AB、BC所用的时间均为2 s,则小球通过A、B、C三点的速度分别为( )。
A.6 m/s、8 m/s、10 m/s B.0 m/s、4 m/s、8 m/s
C.2 m/s、4 m/s、6 m/s D.4 m/s、8 m/s、12 m/s
【答案】D
8
初速度为零的匀加速直线运动的三个重要推论
(1)1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
8.1 (2019吉林市一中联考)一个物体做末速度为零的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动,下列说法中正确的是( )。
A.经历的时间之比是1∶2∶3
B.平均速度之比是3∶2∶1
C.平均速度之比是1∶(-1)∶(-)
D.平均速度之比是(+)∶(+1)∶1
【答案】D
9
自由落体运动
(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)物体做自由落体运动的条件:
①物体只受重力作用。
②物体的初速度等于零。
(3)运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(4)基本规律:
①速度公式:v=gt。
②位移公式:h=gt2。
③速度与位移关系式:v2=2gh。
9.1 (2019浙江温州中学期末)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则( )。
A.物体在2 s末的速度大小是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C.物体在前2 s内的位移大小是20 m
D.物体在5 s内的位移大小是50 m
【答案】D
10
竖直上抛运动
(1)运动特点:加速度为g,上升阶段做匀减速运动,下降阶段做自由落体运动。
(2)运动性质:匀减速直线运动。
(3)基本规律:
①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:h=v0t-gt2。
【温馨提示】 (1)物体上升到最高点时速度虽为零,但并不处于平衡状态。(2)可以对全过程直接应用匀变速直线运动的基本公式,但要注意各物理量的方向。
10.1 (2019湖南桃源一中模拟)(多选)竖直上抛的物体,又落回抛出点,不计空气阻力, 关于物体的运动,下列说法中正确的是( )。
A.上升过程和下落过程的时间相等,位移相同
B.物体到达最高点时,速度为零,加速度也为零
C.整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.不管竖直上抛的初速度有多大(v0>10 m/s),物体上升过程的最后1 s时间内的位移都是相同的
【答案】CD
题型一
匀变速直线运动规律及其应用问题
1.合理选用公式
题目中所涉及的物理量
(包括已知量、待求量和
为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v=v0+at
v0、a、t、x
v
x=v0t+at2
v0、v、a、x
t
v2-=2ax
v0、v、t、x
a
x=t
除时间t外,x、v0、v、a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向为正方向。
2.匀变速直线运动问题的解题思路
(1)确定研究对象及研究过程。
(2)选取正方向。(矢量的正负值)
(3)根据已知量及未知量,选定公式列方程。
(4)统一单位,求解方程。
(5)验证结果,结合生活实际对结果进行讨论。
【易错警示】 匀变速直线运动的每一个公式都涉及四个物理量,解题时应注意根据题目所给的三个已知量,以及要求的未知量,合理选用公式。对于匀减速运动的解答结果的讨论,要注意题目所描述的问题有没有反向速度的可能,从而确定解答结果的取舍。
【例1】为了安全,学校门前的马路旁一般有限速标志。一学校门口前面马路的俯视图如图所示。绿灯时,在十字路口A线处有一轿车(可视为质点)从静止开始做匀加速直线运动,轿车的最大启动加速度为10 m/s2。距A线l1=500 m处有一减速区,减速区宽度l2=15 m,轿车在减速区刹车时的加速度数值足够大。设学校门口限速36 km/h,市区内轿车限速72 km/h。要求轿车从进入减速区时开始减速,减速过程视为做匀减速直线运动。在不违规的情况下,求轿车从A到学校门口B的最短时间。
【解析】设轿车以最大加速度启动达到限速v1的时间为t1,有
v1=at1
设达到最大速度时轿车经过的位移为x1,有
=2ax1
设匀速运动的时间为t2,有l1-x1=v1t2
设在减速区内时间为t3,有t3=l2
总时间t=t1+t2+t3
联立解得t=27 s。
【答案】27 s
本题主要考查匀变速直线运动及匀变速直线运动的位移、速度公式的恰当选用。在分析匀变速直线运动问题时,因为这一部分的公式较多,涉及的物理量较多,并且有时涉及的过程也非常多,所以对所研究过程的运动性质要明确,对给出的物理量所表示的含义要明确,然后选择正确的公式分析解题。
【变式训练1】(2018湖南宁远一中月考)如图所示,水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球,在某小球离开M的同时,O点右侧一长L=1.2 m的平板车以a=6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端,已知平板车上表面距离M的竖直高度h=0.45 m。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小车左端距离O点的水平距离。
(2)若至少有2个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件?
【解析】(1)设小球自由下落到平板车上表面处历时为t0,在该时间段内由运动学方程
对小球有h=g
对平板车有x=a
联立解得x=0.27 m。
(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt+t0,设平板车在该时间段内的位移为x1,由运动学方程有x1=a(Δt+t0)2
至少有2个小球落在平板车上须满足:x1≤x+L
联立解得Δt≤0.4 s。
【答案】(1)0.27 m (2)Δt≤0.4 s
【变式训练2】(2019陕西八校联考)如图所示,冰壶以速度v垂直进入四个宽为l的矩形区域,沿虚线做匀减速直线运动,且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零,冰壶通过前三个矩形的时间为t,通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形区域所用的时间。
【解析】根据位移公式和速度公式,由A到E,有
4l=vt1-a,0=v-at1
式中,t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间,a为其加速度的大小
由A到D,有3l=vt-at2
联立解得t1=2t或t1=t
显然t1=t不符合题意,应舍去。
所以冰壶通过第四个矩形区域所用的时间t'=t1-t=t。
【答案】t
题型二
自由落体运动和竖直上抛运动问题
1.自由落体运动
(1)基本特征:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,即v0=0,a=g(方向竖直向下)。
(2)基本规律:初速度为零的匀加速直线运动的规律适用于自由落体运动,常用到以下表达式v=gt,h=gt2,v=,==gt (一段时间内的平均速度)。
2.应用自由落体运动规律解题时应注意两点
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等解题。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,而是竖直下抛运动,应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题。
【易错警示】 对于竖直下落的物体是不是做自由落体运动,判断时易出错。在判断时,如题目直接给出物体由静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时,可将下落物体的运动看成自由落体运动。对于有空气阻力的问题,若空气阻力远远小于重力,可近似看作是自由落体运动。若只是空气阻力很小,则不能认为物体就一定做自由落体运动,虽然空气阻力很小,但可能空气阻力与重力大小差不多,则不是自由落体运动。
3.竖直上抛运动(如图)的重要特性
(1)对称性:
①时间对称:物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA。
②速度对称:物体上升过程经过A点的速度大小与下降过程经过A点的速度大小相等。
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解题时要注意这个特性。
4.竖直上抛运动的研究方法
(1)分段法:上升阶段是a=g的匀减速直线运动;下降阶段是自由落体运动。
(2)全程法:初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(向上为正方向)。若v>0,物体上升;若v<0,物体下落。若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。
【例2】某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭从水平地面发射后,始终在垂直于地面的方向上运动。火箭在燃料用完之前可认为做匀加速直线运动,经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小。
(2)火箭上升过程中离地面的最大高度。
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
【解析】设燃料用完时火箭的速度为v1,所用时间为t1
火箭的上升过程分为两个过程,第一个过程为匀加速上升运动,第二个过程为竖直上抛运动,至最高点。
(1)对第一个过程有h1=t1,代入数据解得v1=20 m/s。
(2)对第二个过程有h2=,代入数据解得h2=20 m
所以火箭上升的最大高度h=h1+h2=60 m。
(3)方法一 分段分析法
设火箭从燃料用完到运动至最高点的过程中所用时间为t2,由v1=gt2得
t2==2 s
设火箭从最高点落回地面的过程中所用的时间为t3,由h=g得t3=2 s
故总时间t总=t1+t2+t3=(6+2) s。
方法二 整体分析法
考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程,以竖直向上为正方向,全过程为初速度v1=20 m/s,加速度a=-g=-10 m/s2,位移h'=-40 m的匀减速直线运动,则有
h'=v1t-gt2
代入数据解得t=(2+2) s或t=(2-2) s(舍去)
故t总=t1+t=(6+2) s。
【答案】(1)20 m/s (2)60 m (3)(6+2) s
竖直上抛运动的多解问题:由位移公式知,对某一高度h:
(1)当h>0时,表示物体在抛出点的上方。此时t有两解:较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间;较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。
(2)当h=0时,表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解:一解为零,表示刚要上抛这一时刻;另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。
(3)当h<0时,表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解:一解为正值,表示物体落到抛出点下方某处所用时间;另一解为负值,应舍去。
【变式训练3】(2019陕西米脂县中学月考)在足够高的空中某点竖直上抛一物体,抛出后第5 s内物体的位移大小为4 m,设物体抛出时的速度方向为正方向,忽略空气阻力的影响,g取 10 m/s2。则关于物体的运动,下列说法正确的是( )。
A.物体的上升时间可能是4.9 s
B.第5 s内的平均速度一定是-4 m/s
C.4 s末的瞬时速度可能是10 m/s
D.10 s内位移可能为-100 m
【解析】若位移的方向向上,根据x=v0t+at2,解得第5 s 初的速度为9 m/s,上升到最高点还需的时间t'==0.9 s,则物体上升的时间可能为4.9 s;若物体的位移向下,根据x'=v0't+at2,解得第5 s初(4 s末)的速度为1 m/s,故A项正确,C项错误。由A项分析可知,第5 s内的位移可能向上,也可能向下,则平均速度可能为4 m/s,也可能为-4 m/s,故B项错误。当物体第 5 s初的速度为9 m/s时,物体竖直上抛的初速度v初=v0+gt4=49 m/s;当物体第5 s初的速度为1 m/s时,v初'=v0'+gt4=41 m/s,可知10 s末的速度可能为-51 m/s,也可能为-59 m/s,根据x= t得,10 s内的位移可能为-10 m,也可能为-90 m,故D项错误。
【答案】A
【变式训练4】(2019山东青岛模拟)(多选)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,它们离桌面的高度满足h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后依次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则( )。
A.三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
【解析】由v2=2gh,得v=,故v1∶v2∶v3=∶∶1,A项正确;由t=得三者运动的时间之比t1∶t2∶t3=∶∶1,B项错误;b与a开始下落的时间差Δt1=(-),c与b开始下落的时间差Δt2=(-1),C项正确;三个小球的加速度与重力及质量无关,都等于重力加速度,D项错误。
【答案】AC
【变式训练5】(2019海南海师附中检测)在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球,一人用手拿住上端的小球站在某高台上,放手后小球自由下落,两小球落地的时间差为Δt。如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落,不计空气阻力,则两小球落地的时间差将( )。
A.减小 B.增大 C.不变 D.无法判定
【解析】设细绳的长度为L,第一个小球着地后,另一个小球还需运动的位移为L,这段运动的时间,即两球落地的时间差,第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度,高度越高,落地的速度越大,可知高度越高,另一个小球在位移L内的初速度越大,根据L=v0Δt+g(Δt)2,可知初速度越大,时间越短,所以提升两小球下落的高度,它们落地的时间差将减小,A项正确,B、C、D三项错误。
【答案】A
1.(2019山西临汾联考)迪拜公主塔高超过413米,是目前世界上最高的住宅类建筑。甲、乙、丙三人同时乘坐三部电梯从地面去顶层,电梯均匀速运行,且v甲>v乙>v丙,其中丙利用手表测出了他本人从地面到达顶层的时间恰好为1 min,随后丙再乘坐原来的电梯从顶层回到地面,所用时间为65 s。下列说法正确的是( )。
A.上升过程以乙为参考系,甲向下运动,丙向上运动
B.上升过程以丙为参考系,甲向上运动,乙向下运动
C.整个过程中,丙的位移大于413 m
D.整个过程中,丙的平均速度为零
【解析】由于v甲>v乙>v丙,若以乙为参考系,甲向上运动,丙向下运动,A项错误;以丙为参考系,甲、乙都向上运动,B项错误;整个过程中,丙的位移等于零,平均速度也为零,C项错误,D项正确。
【答案】D
2.(2018赣州月考)从同一高度同时以20 m/s的初速度抛出两小球,一球竖直上抛,另一球竖直下抛。不计空气阻力,取重力加速度为10 m/s2。则它们落地的时间差为( )。
A.4 s B.5 s C.6 s D.7 s
【解析】由竖直上抛运动的对称性可知,小球竖直上抛后落回原抛出点的速度与抛出时的速度大小相等、方向相反,即落回抛出点后的运动与从抛出点竖直下抛的运动相同,故时间差Δt==4 s,A项正确。
【答案】A
3.(2019江西都昌一中模拟)甲、乙两人分别在结构相同、层高相同的楼房的四楼和三楼,同时从阳台地面处静止释放手中的小球,测得两小球相继落地的时间差为t0,则( )。
A.该楼房层高为g(+)2
B.该楼房层高为g
C.从三楼阳台落下的小球落地的时间为t0
D.从三楼阳台落下的小球落地的时间为t0
【解析】设层高为h,从三楼、四楼阳台落下的小球落地的时间分别为t、t1,根据题意,有2h=gt2,3h=g,t1-t=t0,解得h=g(+)2,t=(+)t0,所以A项正确。
【答案】A
4.(2019山西平遥中学月考)物体做匀变速直线运动,从运动开始计时,在时间t内的平均速度满足=1+t(各物理量均为国际单位),则( )。
A.物体的初速度为零
B.物体的加速度为1 m/s2
C.3 s末物体的速度为7 m/s
D.3 s末物体的位移为8 m
【解析】根据匀变速直线运动的规律可知x=v0t+at2,变形为=v0+at,即=v0+at,比较=1+t可知,v0=1 m/s,a=2 m/s2,A、B两项错误;3 s末物体的速度v3=v0+at3=7 m/s,C项正确;3 s末物体的位移x3=v0t3+a=12 m,D项错误。
【答案】C
5.(2018南昌二中模拟)一质点在t=0时刻从坐标原点出发,沿x轴正方向做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,t=1 s时到达x=5 m的位置,速度大小为v1,此时加速度立即反向,加速度大小变为a2,t=3 s时质点恰好回到原点,速度大小为v2,则( )。
A.a2=3a1
B.v2=3v1
C.质点沿x轴正方向运动的时间为2 s
D.质点沿x轴正方向运动最远可到xm=9 m的位置
【解析】在0~1 s过程中,x=a1,解得a1==10 m/s2,则v1=a1t1=10 m/s,1 s~3 s过程中,设质点回到原点时的速度大小为v2,加速度大小为a2,则有-x=t2,-a2=,解得v2=15 m/s,a2=12.5 m/s2,故A、B两项错误;质点做匀减速直线运动的时间t3==0.8 s,t3+t1≠2 s,故C项错误;质点做匀减速直线运动的位移x'=t3=4 m,故质点向x轴正方向运动最远可到xm=5 m+4 m=9 m的位置,D项正确。
【答案】D
6.(2018银川高中一模)(多选)一质点在x=0处,从t=0时刻开始沿x轴正方向做直线运动,其运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )。
A.t=4 s时,质点在x=3 m处
B.0~2 s内和0~4 s内,质点的平均速度相同
C.第3 s末质点受到的合力不为零
D.第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相反
【解析】由速度图象与坐标轴所围成的面积表示位移知,在时间轴上方的面积表示位移为正,下方的面积表示位移为负,则质点在0~4 s内的位移等于0~2 s的位移,s=×(1+2)×2 m=3 m,t=0时质点位于x=0处,则t=4 s时,质点在x=3 m 处,故A项正确。由A项分析知0~2 s内和0~4 s内质点的位移相同,但所用时间不同,则平均速度不同,故B项错误。速度图线的斜率表示加速度,直线的斜率一定,则知2 s~4 s内质点的加速度一定,第3 s内和第4 s内,质点的加速度相同,且不为零,所以合力不为零,即第3 s末质点受到的合力不为零,C项正确,D项错误。
【答案】AC
7.(2019云南曲靖一中模拟)(多选)从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落,两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v,则下列说法正确的是( )。
A.A上抛的初速度与B落地时的速度大小相等,都是2v
B.两物体在空中运动的时间相等
C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D.两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
【解析】设两物体从开始运动到相遇的时间为t,竖直上抛物体的初速度为v0,则由gt=v0-gt=v解得v0=2v,根据竖直上抛运动的对称性可知,B自由下落到地面的速度为2v,在空中运动的时间tB=,竖直上抛物体在空中运动的时间tA=2×=,故A项正确,B项错误;物体A能上升的最大高度hA==,B开始下落的高度hB=g=,显然两者相等,故C项正确;两物体在空中同时到达同一高度时,B下降的高度h=gt2=g==hB,D项错误。
【答案】AC
8.(2018河北唐山一中检测)2018年11月26日,新华社官媒首次确认中国正在建造第三艘航空母舰。已知歼-15在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5 m/s2,当歼-15的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。若航空母舰处于静止状态。问:
(1)若要求歼-15滑行160 m后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?
(2)若航空母舰上不装弹射系统,要求该种飞机仍能从此舰上正常起飞,则该舰身长至少应为多长?
(3)若航空母舰上不装弹射系统,航空母舰甲板长L=160 m,为使歼-15仍能从此舰上正常起飞,可采用先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行,再让歼-15起飞的方法,则航空母舰的航行速度至少为多少?
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式,有v2-=2ax
解得飞机的初速度v0==30 m/s。
(2)根据速度与位移的关系式,有v2=2ax'
解得x'==250 m。
(3)设飞机起飞所用的时间为t,在时间t内航空母舰航行的距离为L1,航空母舰的最小速度为v1
对航空母舰有L1=v1t
对飞机有v=v1+at
v2-=2a(L+L1)
联立解得v1=10 m/s。
【答案】(1)30 m/s (2)250 m (3)10 m/s
1.(2016全国卷Ⅲ,16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )。
A. B. C. D.
【解析】设初速度为v1,末速度为v2,根据题意可得9×m=m,解得v2=3v1,根据v=v0+at,可得3v1=v1+at,解得v1=,代入s=v1t+at2可得a=,故A项正确。
【答案】A
2.(2017海南卷,3)汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)( )。
A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s
【解析】汽车刹车且车轮抱死后,车受到的滑动摩擦力f=μmg,由a=且=2asm得v0=20 m/s,故B项正确。
【答案】B
3.(2015江苏卷,5)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )。
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
【解析】由v=at1解得该同学加速到v=2 m/s所用时间t1=1 s,通过的位移x1=a=1 m;之后的4 s匀速通过的位移x2=vt2=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡2右侧1 m处;之后2 s内运动位移为4 m,关卡再次打开,该同学在5 s内又运动10 m,到达关卡4左侧1 m处,此时关卡恰好关闭,该同学再运动0.5 s到达关卡4,而此时关卡4仍处于关闭状态,故C项正确。
【答案】C
4.(2014海南卷,3)将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2,如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t0。则( )。
A.t1>t0,t2
C.t1>t0,t2>t1 D.t1
5.(2014海南卷,13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中,某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
【解析】根据题意,在第1 s内和第2 s内运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a,在第1 s内和第2 s内通过的位移分别为x1和x2,由运动学规律得
x1=a
x1+x2=a(2t0)2
式中t0=1 s。联立两式并代入已知条件,得a=5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v;跑完全程的时间为t,全程的距离为x。依题意及运动学规律,得
t=t1+t2
v=at1
x=a+vt2
设加速阶段通过的距离为x',则x'=a
联立各式,并代入数据得x'=10 m。
【答案】5 m/s2 10 m
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