2022-2023北京通州初二第二学期末数学试卷 （无答案）

通州区2022-2023学年第二学期八年级期末质量检测

数学试卷

2023年6月

学校____________  班级____________   姓名____________

一、    选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．五边形的外角和为

A．  　        B．           C．           D．

2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是

A． B． C． D．

3. 用配方法解方程，则配方正确的是

A． B．       C．       D．

4. 矩形具有而菱形不具有的性质是

  A．两组对边分别平行                          B．对角线相等

C．对角线互相平分                            D．两组对角分别相等

5. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若产品成本的月平均降低率为x，下面所列方程正确的是

A．                      B．   

C．                     D．

6. 已知一次函数y＝-x+2，那么下列结论正确的是

A．y的值随x的值增大而增大                  B．图象经过第一、二、三象限 

C．图象必经过点（0，2）                      D．当x＜2时，y＜0

7. 方差的统计含义：表示一组数据的每个数

A．偏离它的众数的差的平均值 B．偏离它的平均数的差的绝对值的平均值

C．偏离它的中位数的差的平方数的平均值 D．偏离它的平均数的差的平方数的平均值

8. 下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是

A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x；

B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一边长y与另一条边长x；

C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间x；

D．在弹簧测力计的量程范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x.

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9. 在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，4）和点B（3，4）关于_______轴对称.

10. 函数 的自变量x的取值范围是___________.

11. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得BC＝16米，则EF的长是___________米.

12. 关于x的方程x2+3x+c＝0有一个根为-1，则c的值为___________.

13. 关于x的方程有两个相等实数根，则m值是___________.

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有 x 尺的竹子，则可列方程为 ____________________.（注：1 丈=10 尺）

11题                          14题                                   16题

15. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择_______.

16. 在□ABCD中，O为AC的中点，点E，M为□ABCD同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与□ABCD的另一边交于点F，N，连结EN，MF，下面四个推断：

① EF=MN     ② EN∥MF      ③ 若□ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形

④ 对于任意的□ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形

其中，所有正确的有_______________.(填写序号)

三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25每题5分；第19、21、24每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.解方程：（1）                              （2）

18. 一次函数 y kxb 的图象经过点 0, 2 和 2,2 ．

（1）求一次函数y kxb的表达式；

（2）画出一次函数y kxb的图象；

（3）结合图象回答： 当 y  0时， x的取值范围是________________.

19. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程.

已知：矩形ABCD.

求作：菱形AEFD，使∠EAD=45°.

作法：

①作∠BAD的角平分线AP；

②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E；

③分别以点E、D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F，连结EF、DF .

则四边形AEFD即为所求作的菱形.

（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）填空：

①四边形AEFD是菱形的依据                                                          ；

②连结BE、CF，四边形BEFC的形状是              ，依据是                           .

20.近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：

    请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a =          ，b =           ， c =             ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？

21.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1. 按要求画四边形，使它以AC为对角线，且四个顶点均落在格点上：

（1）在图1中画一个平行四边形ABCD；

（2）在图2中画一个矩形ABCD；

（3）在图3中画一个正方形ABCD.

图1                                图2                              图3

22.已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．

23. 如图，在高3m，宽4m的长方形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面．若长方形装饰板的面积为4m2，那么相同的宽度应该是多少？

24．如图，□ABCD对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．

（1）求证：DF∥AC；

（2）连结DE、CF，如果BF＝2AB，且点G恰好是CD的中点，

求证：四边形CFDE是矩形.

25. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象向下平移得到一次函数（k≠0），若平移后

的函数图象经过点（1，-4），

（1）求k，b的值；

（2）在（1）的条件下，对于自变量x的每一个值，一次函数，（k≠0）和

，所对应的函数值分别记为，若当时，总有 ，

请你直接写出n 的取值范围．

26. 如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，延长CP至E，连结DE，使DE＝DC，DN平分∠ADE，交CE于点N，

连接AE、AN、BN．

（1）依题意补全图形；

（2）判断△ANE的形状，并证明；

（3）用等式表示线段AN、BN、CN三者之间的数量关系，并证明．

27. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0,2），点B（2,0），点C（0，-2），点D（-2,0），M为四边形ABCD上一点．

对于点P(6，0)给出如下定义：若∠PM P′=90°，PM= P′M，点P′ 在x轴下方，点P′ 关于原点的对称点为Q，

我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”．

（1） ①在图中分别画出点P关于点A和点B直角顶点的“变换点”G、R；

②连结GR，用等式表示线段GR与AB之间的数量关系，并证明；

（2）直线上存在点P关于点M为直角顶点,的“变换点”，直接写出k的取值范围．