2023年江苏省徐州市中考数学试卷(含解析 )

2023年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列事件中的必然事件是(    )

A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2.  下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，数轴上点、、、分别对应实数、、、，下列各式的值最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是(    )

A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山

6.  的值介于(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

7.  在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，，为的中点若点在边上，且，则的长为(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为和，则第三边的长可以为______ 写出一个即可．

10.  “五一”假期我市共接待游客约人次，将用科学记数法表示为______ ．

11.  若有意义，则的取值范围是______ ．

12.  正五边形的一个外角等于______

13.  若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为______ ．

14.  如图，在中，若，，，，则 ______

15.  如图，在中，直径与弦交于点．，连接，过点的切线与的延长线交于点若，则 ______

16.  如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若母线长为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为______ ．

17.  如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，一次函数的图象与交于点，若为的中点，则的值为______ ．

18.  如图，在中，，，点在边上将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程组；
解不等式组．

21.  本小题分
为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：
此次调查的样本容量为______ ；
扇形统计图中对应圆心角的度数为______ ；
请补全条形统计图；
若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．

22.  本小题分
甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

23.  本小题分
随着年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图基人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．

24.  本小题分
如图，正方形纸片的边长为，将它剪去个全等的直角三角形，得到四边形设的长为，四边形的面积为．
求关于的函数表达式；
当取何值时，四边形的面积为？
四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

25.  本小题分
徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点处，用测角仪测得塔顶的仰角，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点处，测得塔顶的仰角若测角仪距地面的高度，，求电视塔的高度精确到参考数据：，，，，，

 

26.  本小题分
两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的病圆型器物，据尔雅释器记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环”如图，“肉”指边阴影部分，“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

若图中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为______ ；
利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题保留作图痕迹，不写作法：
图为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
图表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．

27.  本小题分
【阅读理解】如图，在矩形中，若，，由勾股定理，得同理，故AC
【探究发现】如图，四边形为平行四边形，若，，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图，已知为的一条中线，，，．
求证：．
【尝试应用】如图，在矩形中，若，，点在边上，则的最小值为______ ．

 

28.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点、，顶点为连接、，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接点、分别在线段、上，连接、、，与交于点，．
求点、的坐标；
随着点在线段上运动．
的大小是否发生变化？请说明理由；
线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
当线段的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，的面积为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以不符合题意．
故选：．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对个选项进行分析．
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：由数轴可得点离原点距离最远，其次是点，再次是点，点离原点距离最近，
则，
其中值最小的是，
故选：．
结合数轴得出，，，四个数的绝对值大小进行判断即可．
本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可．
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：观察折线图发现：排序后位于中间位置的数为．
故选：．
排序后找到位于中间位置的数即可．
本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的概念，难度较小．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
故选：．
一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：将二次函数的图集向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即．
故选：．
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，，，
点是的中点，
，
，
，
如图，当时，

，，
∽，
，
，
如图，当时，取的中点，连接，

点是中点，点是的中点，
，，
，，
，
，
，
故选：．
由直角三角形的性质可求，，，分两种情况讨论，由三角形中位线定理和相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

9.【答案】或或或或答案不唯一 

【解析】解：设三角形的第三边长为，
则，即，
第三边的长为整数，
或或或或．
故答案为：或或或或答案不唯一．
根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为，据此解答即可．
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定和的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：若有意义，
则，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知：若有意义，则．
 

12.【答案】 

【解析】解：正五边形的一个外角，
故答案为：．
根据多边形的外角和是，即可求解．
本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
根据平行线的性质以及平行四边形的判定和性质进行计算即可．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理以及平行四边形的判定和性质，掌握平行线的性质，平行四边形的性质和判定是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

是的切线，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
先根据切线的性质得出，结合可求出的度数，再根据弧之间的关系得出它们所对的圆周角之间的关系，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知：圆的切线垂直于过切点的半径；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：母线，，
，
．
故答案为：．
首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径．
本题考查了圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：设一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为，则，，
，
轴于点，轴于点，，
四边形是正方形，
轴，，
∽，
，
，
为的中点，
为的中点，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
设一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为，则，，易证得四边形是正方形，则轴，，即可证得∽，求得，由为的中点，可知为的中点，得出，从而得出，利用待定系数法即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
由折叠的性质可知，
，
当、、三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为，
故答案为．
由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解．
本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】根据绝对值、零指数幂法则、负整数指数幂法则、算术平方根的意义进行计算即可；
根据分式的混合运算法则计算即可．
本题考查了分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
把代入中得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程组的解为：．
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 

【解析】利用代入消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：此次调查的样本容量为：，
故答案为：；
扇形统计图中对应圆心角的度数为：，
故答案为：；
样本中的人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：其中视力正常的人数大约为人．
用的人数除以所占百分比可得样本容量；
用乘所占比例可得答案；
用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得的人数，进而补全条形统计图；
用该地区九年级学生总人数乘样本中所占比例即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有种，
甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为． 

【解析】画树状图，共有种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：设甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶时间为，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：甲路线的行驶时间为． 

【解析】设甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶时间为，根据甲路线的平均速度为乙路线的倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：正方形纸片的边长为，个直角三角形全等，
，，，，，，，
，
，
四边形是正方形，
；
当时，即，
解得或，
答：当取或时，四边形的面积为；
，
，
有最小值，最小值为．
即四边形的面积有最小值，最小值为． 

【解析】根据正方形和全等三角形的性质得到，，，，，，根据勾股定理即可得到结论；
当解方程即可得到结论；
把二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，正方形 的判定和性质，全等三角形的性质，二次函数的性质，熟练掌握正方形和全等三角形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
电视塔的高度约为． 

【解析】根据题意可得：，，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

26.【答案】： 

【解析】解：由图可知：璧的“肉”的面积为；环的“肉”的面积为，
它们的面积之比为：：；
故答案为：；
在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为、、，则分别以、为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段的垂直平分线，线段，的垂直平分线的交点即为圆心，过圆心画一条直径，以为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为：：的关系，符合“肉好若一”；

按照中作出圆的圆心，过圆心画一条直径，过点作一条射线，然后以为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为、、，连接，然后分别过点、作的平行线，交于点、，进而以为直径画圆，则问题得解；如图所示：

根据圆环面积可进行求解；
先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；
先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．
本题主要考查圆的基本性质及平行线所截线段成比例，熟练掌握圆的有关知识，属于中考常考题型．
 

27.【答案】 

【解析】【阅读理解】解：如图，
四边形是矩形，
，，
，
，，
；
【探究发现】解：上述结论依然成立，
理由：如图，作于，于，

四边形是平行四边形，
，且，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，由勾股定理，可得
，
在中，由勾股定理，可得
，
由，可得
，
在中，由勾股定理，可得
，
；
【拓展提升】证明：如图，延长至点，使，

是边上的中线，
，
又，
四边形是平行四边形，
由【探究发现】，可得，
，
，
，，，
，
．
【尝试应用】解：过作于，

则四边形和四边形是矩形，
，，，
设，，
，
故的最小值为，
故答案为：．
【阅读理解】根据矩形对角线相等可得，最后由勾股定理可得结论；
【探究发现】首先作于，于，根据全等三角形判定的方法，判断出≌，即可判断出，；然后根据勾股定理，可得，，，再根据，，即可推得结论；
【拓展提升】根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，由【探究发现】，可得，于是得到结论；
【尝试应用】过作于，根据矩形的性质得到，，，设，，根据勾股定理和二次函数的性质即可得到结论．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质的应用，平行四边形判定和性质的应用，以及勾股定理的应用，构建直角三角形利用勾股定理列式是解本题的关键．
 

28.【答案】 

【解析】解：令，得：
，
解得：，，
，
，
顶点的坐标为；

在线段上截取，连接，
由已知可得：，，
是等边三角形，
，，
由可抛物线对称轴是直线，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
又，
，
，
，
≌，
，
又，
是等边三角形，
，
即的大小保持不变；
，
当最小时，的值最大，
当时，取最大值；
是等边三角形，
，
，
，
在中，，，
，
同理可求，，
，
线段的长度最大值为；

设的中点为，连接，过点作对称轴于点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
又，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
令，由，可求得点的坐标，把解析式化为顶点坐标式或代入顶点坐标公式都可求得点的坐标；
在线段上截取，连接，先证≌，再证是等边三角形，从而得证；
因为，所以转化为求长度的最小值，由垂线段最短可解决问题；
设的中点为，连接，过点作对称轴于点，先证≌，再证∽，而相似比恰好是定值，从而解决问题．
本题主要考查了二次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质以及解直角三角形，题目综合性较强，熟练掌握各知识点是解题的关键．