2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学模拟试卷（6月份）(含解析 )

2023年内蒙古通辽市霍林郭勒市中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图中六棱柱的左视图是(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.  某新冠病毒的直径是米，用科学记数法表示这种新冠病毒的直径是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3.  不一定相等的一组是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

4.  要使式子有意义，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形

6.  实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  若关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，，分别与相切于点，，，为上一点，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

11.  不透明的袋子中有个小球，其中有个红球，个黄球，个绿球，除颜色外个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积接缝忽略不计是(    )

A.
B.
C.
D.

13.  如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度：的斜坡的点测得塔顶的仰角为，斜坡长为米，到塔底的水平距离为米图中点，，，在同一平面内，则观光塔的高度约为米结果精确到米，参考数据：，，(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

14.  某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据单位：某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为(    )

A.
B. 池底所在抛物线的解析式为
C. 池塘最深处到水面的距离为
D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

15.  分解因式： ______ ．

16.  写出一个比大且比小的无理数：          ．

17.  农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．他们各用块自然条件相同的试验田进行试验，如图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量单位：，已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植          填“甲”或“乙”种甜玉米，理由是          ．


 

18.  将面积分别为，，的三个正方形按如图所示的方式排列．
的值为______ ；
图中阴影部分的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求值：
，其中．

20.  本小题分
如图，在矩形中，平分交于点，连接．
用尺规作图：过点作的垂线，交于点；保留作图痕迹，不写作法
小明同学准备在问所作的图形中，求证他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题请根据小明的思路完成下列填空．
证明：四边形是矩形


______


______





在中，
______

在和中
(    )
≌
 

21.  本小题分
“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图请根据统计图信息回答下列问题．

本次抽取调查学生共有______ 人，估计该校名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为______ 人；
请将以上两个统计图补充完整；
甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从，，，四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．

22.  本小题分
松滋临港贸易公司现有吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的倍，公司需付甲车主每天元运输费，乙车主每天运输费元，同时公司每天要付给发货工人元工资．
求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，则称点是点的等和点．
已知点
在，，中，点的等和点有______ ；
点在直线上，若点是点的等和点，求点的坐标；
已知：点、是双曲线上的两点，且都是点的等和点，则的面积为______ ．

24.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，点为的中点，的切线交的延长线于点．
求证：；
连接，交于点，若，，求和的长．

25.  本小题分
如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
求抛物线的解析式；
是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形的面积的最大值及此时点的坐标；
在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，直接写出点坐标．

26.  本小题分
如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，于点．

如图，过作交的延长线于点若，，求的长度；
如图，将绕点逆时针旋转到，连接交于点，猜想和之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
如图，在第问的条件下，将沿着翻折得到，连接，当线段取得最大值，请直接写出的值

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：
．
故选：．
根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以与不一定相等．
故选：．
：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
：根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：式子有意义，
，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，根据题意得
，
解得．
所以这个多边形是四边形．
故选D．
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
故A选项错误，不符合题意；
，
，
故B选项错误，不符合题意；
，
，
故C选项错误，不符合题意；
，
选项正确，符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判定即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：该不等式组的解集是：．
故选：．
由一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，表示数的实心点折线向右，表示的范围是什么？表示数的实心点折线向左，表示的范围是什么？对照选项得到答案．
本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接、，所在的优弧上找一点，连接、，

，分别与相切于点，，
，，
，
，
，
，
四边形是内接四边形，
，
，
故选：．
连接、，根据切线的性质得到，进而在的优弧上找一点，连接、，根据圆周角及内接圆的性质即可解答．
本题考查了四边形的内角和，圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查求代数式的值，整体代入法等知识，解题的关键是掌握整体代入思想的运用，将代入原式，计算可得．
【解答】

解：当时，
原式


．
故选D．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，知且，解之可得答案．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
解得且，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有种，
则两次摸出的小球都是红球的概率是；
故选：．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，圆锥的侧面积，
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积为．
故选：．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可计算出蛋筒圆锥部分包装纸的面积
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，延长交过点的水平面于，作于，

由题意得：米，米，，
在中，：，米，
设米，则米，
，
解得，
米，米，
在中，，米，，
米，
米；
即建筑物的高度为米；
故选：．
延长交过点的水平面于，作于，首先解直角三角形，求出，，再根据锐角三角函数求出即可解决问题．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设解析式为，抛物线上点，，，代入抛物线解析式中得：
，
解得：，
解析式为．
选项A中，，故选项A错误，该选项不符合题意；
选项B中，解析式为，故选项B错误，该选项不符合题意；
选项C中，池塘水深最深处为点，水面：，
米，
所以水深最深处为点到水面的距离为米，故选项C正确，该选项符合题意；
选项D中，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，由抛物线关于轴对称可知，抛物线上点横坐标，代入解析式算得，即到水面距离为米，而最深处到水面的距离为米，减少为原来的故选项D错误，该选项不符合题意．
故选：．
利用建立的坐标系得到抛物线上点的坐标，然后通过待定系数法求出抛物线解析式，对照选项即可．
本题考查二次函数的实际应用问题，计算较为复杂，在计算时需要理清楚实际数据在坐标系中对应的位置．能够正确计算和分析实际情况是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：
原式提取变形后，利用完全平方公式分解即可得到结果．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：比大且比小的无理数可以是．
故答案为．
由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于且小于即可．
本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
 

17.【答案】甲；

甲的产量比较稳定

【解析】

【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
据从图中数据的波动情况分析．
【解答】
解：从图中看到，甲的波动比甲的波动小，故甲的产量比较稳定，
所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．
故答案为：甲；甲的产量比较稳定．  

18.【答案】   

【解析】解：给图形标上字母如下：

三个正方形面积分别是，，，
，，，，
，
故答案为：；
，
，即，
，
，
同理，即，
，
，
，
故答案为：．
给先图形标上字母，由三个正方形面积分别是，，，可得，，，，由平行线分线段成比例可得答案；
由，可得，，即可求出和，从而求出阴影部分的面积．
本题考查正方形的性质，涉及平行线分线段成比例，解题的关键是掌握正方形性质，利用比列式求出相关线段的长度．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质把化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】平分     

【解析】解：如图：

证明：四边形是矩形
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：，，，．
根据过直线上一点作已知直线的垂线的作法画图；
根据证明三角形全等，再根据全等的性质证明．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，余角的性质，矩形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次抽取调查的学生总人数为人，
估计该校名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人，
故答案为：，；
选项人数为人，
选项人数占被调查的总人数的百分比为，
选项人数占被调查总人数的百分比为，
补全图形如下：

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为，
所以两人恰好选择同一类的概率为．
根据类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中类型人数占被调查的总人数的百分比可得答案；
用总人数乘以类型对应的百分比可得其人数，据此可补全条形图，分别用、类型人数除以总人数求出其所占百分比即可补全扇形图；
画树状图列出所有等可能结果，并从中找到两人恰好选择同一类的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

22.【答案】解：设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲车主每天能运输吨货物，乙车主每天能运输吨货物．
甲车主单独完成所需时间为天，
乙车主单独完成所需时间为天，
甲、乙两车主合作完成所需时间为天，
甲车主单独完成所需费用为元，
乙车主单独完成所需费用为元，
甲、乙两车主合作完成所需费用为元．
，，
该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时． 

【解析】设甲车主每天能运输吨货物，则乙车主每天能运输吨货物，根据工作时间工作总量工作效率结合甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据工作时间工作总量工作效率及总费用每日所需费用运输天数，分别求出甲车主单独完成、乙车主单独完成及甲、乙两车主合作完成所需时间及总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；分别求出三种外包方案所需时间及总费用．
 

23.【答案】，  

【解析】解：，则，
是点的等和点；
，则，
不是点的等和点；
，则，
是点的等和点；
故答案为：，；
点在直线上，
设点，
又点是点的等和点，
，
解得，
，
即点的坐标为；
由题意可知，，
解得，，
，，
．
故答案为：．
根据定义判断即可；
设点，根据定义得到，即可求．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，三角形面积，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象及性质，理解新定义是解题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
点为的中点，
，
；
解：连接与交于点，连接，连接与交于点，

是直径，
，
在中，

，
，
，
，
，
，
，
为直径，
，
，
，，
∽，
，
设，则，
，
解得，
即的长为，的长为． 

【解析】连接，根据切线的性质得，根据垂径定理的推论得，便可得；
连接与交于点，连接，在中，解直角三角形得，进而由勾股定理求得，再由垂径定理求得，在中由勾股定理求得，在中由勾股定理求得，最后由∽求得．
本题是圆的综合题，主要考查了垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是运用相似三角形的知识解题．
 

25.【答案】解：将代入得，，
，
将代入得，
解得，
，
对称轴为直线，
，
设抛物线的表达式为，
将代入得，，解得，
，
抛物线的表达式为；

如图，过作于，交于，

，，则，


，
，
当时，四边形面积最大，最大值为；
将代入得，，
，
四边形面积的最大值为，此时点的坐标为．

点与点关于对称轴直线，
当点是线段与对称轴的交点时，的值最小，
标记点如下，连接，

将代入直线的解析式可得：，
． 

【解析】将、代入，求解可得、坐标，根据二次函数的性质可得点坐标，设抛物线的表达式为，将代入求值，最后代入化简成一般式即可；
如图，过作于，交于，，，则，，根据二次函数的性质求解即可；
线段与对称轴的交点即为使的值最小的点，将代入直线的解析式即可求出点的纵坐标，从而得解．
本题考查了二次函数与一次函数的综合，二次函数与面积综合，线段和最小问题将军饮马问题解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 

26.【答案】解：，，，
，同角的余角相等，
在和中，
，
≌，
，
，，
，，
∽，
，
即
；
，证明如下：过点作，交的延长线于点，则，

 在和中，
，
≌，
，，
由旋转可知，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
如图，设，取的中点为，连接、，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，则，

 由得，，
，
由翻折可知，，
点在以为直径的圆上，，
当经过的中点时，最大，此时，，


，
，
，

，
，，
，
∽，
，
，
，
，
． 

【解析】利用证明≌，得，再利用∽，得，代入计算即可；
过点作交的延长线于点，则，首先利用说明≌，得，，再说明≌，得，即可得出结论；
取的中点为，连接、，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，则，确定点的运动路径，再分别表示出和的长．
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，翻折的性质等知识，确定点的运动路径是解题的关键．