2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区八年级（下）期末数学试卷(含解析 )

2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若分式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在中，，，是腰上的高，则的长(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，直线和直线相交于点则不等式组的解集为(    )

 

A.  B.  C.  D. 或

7.  如图，是平行四边形对角线的交点，过的直线分别交、，下列结论不正确的是(    )

A.  B.
C.  D. 四边形和的面积相等

8.  如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  已知点与点关于原点对称，则______．

10.  一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数______．

11.  如果关于的方程有增根，那么的值是______ ．

12.  如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为，则平移的距离为______ ．

13.  如图，等边中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连接，，则四边形的周长是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

14.  化简．

15.  解方程：．

四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
分解因式：
；
．

17.  本小题分
如图，在▱中，，，，求▱的面积．

18.  本小题分
如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使保留作图痕迹，不写作法

19.  本小题分
如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，，求的周长．

20.  本小题分
如图，线段、相交于点，连接、，已知，求证：．

21.  本小题分
解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

 

22.  本小题分
如图，是的角平分线，，交于点．
求证：．
当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

23.  本小题分
先化简，再求值：，从，，中选择合适的的值代入求值．

24.  本小题分
如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，求证：四边形是平行四边形．

25.  本小题分
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用

26.  本小题分
【问题提出】如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
如图，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是______ ．
在的基础上，求四边形的面积．
【类比应用】如图，等边的边长为，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：
且，
解得：；
故选：．
分式的值为零即：分子为，分母不为．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，
，
，符合题意；
故选：．
A、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的个性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
是腰上的高，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形的性质得，再由三角形外角的性质得，然后由含角的直角三角形的性质可得的长．
本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及含角的直角三角形的性质等知识，求出是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，与没有公因式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．
本题考查了因式分解，掌握是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．直线在轴的上方部分，和直线的图象在直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．
【解答】

解：直线在轴的上方部分，和直线的图象在直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，
观察图象可知：不等式的解集为：，
故选B．

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，故A选项正确，不符合题意；
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项不正确，符合题意；
≌，
，
，
，
四边形和的面积相等，故D选项正确，不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质证明≌，进而可以逐一进行判断．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
故正确；
绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
故正确；
在中，
，，
．
．
与不垂直．故不正确；
在中，
，，
．
故正确．
这三个结论正确．
故选：．
根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可．
本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
 

9.【答案】 

【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于原点对称的点的坐标特点，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出，是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数有条，由题意得：
，
解得：．
故答案为：．
首先设这个多边形的边数有条，根据多边形内角和公式可得内角和，再根据外角和为可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：分式方程去分母得：，
根据分式方程有增根，得到，即，
将代入得：，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到，将代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，≌，，
，
，即，
，，
，
，
解得：，即平移的距离为，
故答案为：．
根据平移的性质得到≌，，根据梯形的面积公式计算求出，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
．
是等边三角形，
，
为的中点，
，，
在中，，
，
，
四边形的周长，
故答案为：．
由四边形是平行四边形，可得，由等边三角形的性质和勾股定理求出的长，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】解：原式


． 

【解析】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键．
先通分，再分子分母因式分解并约分即可得出答案．
 

15.【答案】解：方程两边同乘以得：
，
解整式方程得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为． 

【解析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验．
先两边同乘以化为整式方程：，解整式方程得，再检验即可得答案．
 

16.【答案】解：；


． 

【解析】利用平方差公式，进行分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

17.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质可得，然后根据垂直的定义可得，再利用勾股定理即可求出，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可．
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和求平行四边形的面积，解题的关键是掌握平行四边形的对应边相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四边形的面积公式．
 

18.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】作的垂直平分线交于，则，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

19.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，，
的周长． 

【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

20.【答案】证明：连接，如图所示：

，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】连接，证明≌，根据全等三角形的性质可得，进一步即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：
． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】证明：是的角平分线，
，
，
，
．
解：，理由如下：
，
，
，
，，
，
，
又，
，
由得，，
，
． 

【解析】利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
利用平行线的性质可得，则，从而有，由得，，可知，等量代换即可．
本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：不能取，，
故，
原式
． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

24.【答案】证明：，
．
．
在与中，
．
≌．
．
四边形是平行四边形． 

【解析】结合已知条件推知；然后由全等三角形的判定定理证得≌，则其对应边相等：；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．
本题主要考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 

25.【答案】解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：元，
即新能源车的每千米行驶费用为元；
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 

【解析】根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
 

26.【答案】等边三角形 

【解析】解：将绕点顺时针方向旋转，得到，
，，
是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
由知，≌，
四边形的面积等边三角形的面积，
，
，
；
解：将绕点顺时针方向旋转，得到，

≌，
，，，，
是等腰三角形，且，
，，
又等边三角形，
，
，
同理可得，
，
，
，，三点共线，
，
，
即，
≌，
，
的周长．
故的周长为．
由旋转的性质得出，，所以是等边三角形；
求出等边三角形的边长为，求出三角形的面积即可；
将绕点顺时针方向旋转，得到，则≌，得出，，，证明≌，证得的周长．
本题是四边形综合题，考查了图形的旋转变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，类比思想等．熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．