北京市三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02填空题

北京市三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02填空题

一、填空题

1．（2023·北京·统考中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

2．（2023·北京·统考中考真题）分解因式：=__________________.

3．（2023·北京·统考中考真题）方程的解为______．

4．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______．

5．（2023·北京·统考中考真题）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．

6．（2023·北京·统考中考真题）如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

7．（2023·北京·统考中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

8．（2023·北京·统考中考真题）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：

①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．

9．（2022·北京·统考中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．

10．（2022·北京·统考中考真题）分解因式：______．

11．（2022·北京·统考中考真题）方程的解为___________．

12．（2022·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）.

13．（2022·北京·统考中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．

14．（2022·北京·统考中考真题）如图，在中，平分若则____．

15．（2022·北京·统考中考真题）如图，在矩形中，若，则的长为_______．

16．（2022·北京·统考中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：

甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．

（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；

（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．

17．（2021·北京·统考中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．

18．（2021·北京·统考中考真题）分解因式：______________．

19．（2021·北京·统考中考真题）方程的解为______________．

20．（2021·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．

21．（2021·北京·统考中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则______________．

22．（2021·北京·统考中考真题）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．

23．（2021·北京·统考中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：

甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

24．（2021·北京·统考中考真题）某企业有两条加工相同原材料的生产线．在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时；在一天内，生产线共加工吨原材料，加工时间为小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为______________．

参考答案：

1．

【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．

【详解】解：若代数式有意义，则，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．

2．

【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=

考点：分解因式

点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．

3．

【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．

【详解】解：方程两边同时乘以，得，

解得：，

经检验，是原方程的解，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

4．3

【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值．

【详解】解：∵函数的图象经过点和

∴把点代入得，

∴反比例函数解析式为，

把点代入得：，

解得：，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．

5．460

【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可．

【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只），

故答案为：460．

【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．

6．

【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而.

【详解】，   ，，

，

，

，

，

；

故答案为：.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键.

7．

【分析】根据，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，，得出为等腰直角三角形，即可得出．

【详解】解：∵，

∴，．

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴．

∵是的切线，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出．

8．     53     28

【分析】将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间；假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．

【详解】解：由题意得：（分钟），

即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；

假设这两名学生为甲、乙，

∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，

∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，

然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，

最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，

∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟），

故答案为：53，28；

【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．

9．x≥8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

x8≥0，

解得：x≥8．

故答案为：x≥8．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．

10．

【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．

11．x=5

【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．

【详解】解：

方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.

故答案为：x=5.

【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.

12．＞

【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．

【详解】解：∵k>0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

，

∴>．

故答案为：>．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．

13．120

【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．

【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，

∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．

故答案为：120

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．

14．1

【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．

【详解】解：如图，作于点F，

∵平分，，，

∴，

∴．

故答案为：1．

【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键．

15．1

【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．

【详解】解：在矩形中， ，，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：1．

【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．

16．     ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）     ACE

【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；

（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．

【详解】解：（1）根据题意，

选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；

选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；

选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；

选择ACE时，装运的I号产品重量为： （吨），总重 （吨），符合要求；

综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．

故答案为：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．

（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；

选择ACE时，装运的II号产品重量为： （吨）.

故答案为：ACE．

【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．

17．

【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：

，

解得：；

故答案：为．

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．

18．

【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．

【详解】解：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

19．

【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．

【详解】解：

，

∴，

经检验：是原方程的解．

故答案为：x=3．

【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．

20．

【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．

【详解】解：把点代入反比例函数得：，

∴，解得：，

故答案为-2．

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．

21．130°

【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解．

【详解】解：∵是的切线，

∴，

∴由四边形内角和可得：，

∵，

∴；

故答案为130°．

【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

22．（答案不唯一）

【分析】由题意易得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理可进行求解．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

若要添加一个条件使其为菱形，则可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

故答案为（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定定理、矩形的性质及平行四边形的判定是解题的关键．

23．＞

【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．

【详解】解：由题意得：

，，

∴，

，

∴，

∴；

故答案为＞．

【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．

24．     2∶3    

【分析】设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得，然后求解即可，由题意可得第二天开工时，由上一问可得方程为，进而求解即可得出答案．

【详解】解：设分配到生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：

，解得：，

∴分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），

∴分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为2∶3；

∴第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，

∵加工时间相同，

∴，

解得：，

∴；

故答案为，．

【点睛】本题主要考查一元一次方程、二元一次方程的应用及比例的基本性质，熟练掌握一元一次方程的应用及比例的基本性质是解题的关键．