江苏无锡三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①

这是一份江苏无锡三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①，共15页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2021·江苏无锡·统考中考真题）计算：
（1）；
（2）．
2．（2021·江苏无锡·统考中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
3．（2021·江苏无锡·统考中考真题）已知：如图，，相交于点O，，．
求证：（1）；
（2）．
4．（2021·江苏无锡·统考中考真题）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
5．（2021·江苏无锡·统考中考真题）某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高．为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图
（1）表格中________；
（2）请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？
6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）计算：
(1)；
(2)．
7．（2022·江苏无锡·统考中考真题）（1）解方程；
（2）解不等式组：．
8．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：
(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
9．（2022·江苏无锡·统考中考真题）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是 ；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
10．（2022·江苏无锡·统考中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表
育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图
(1)表格中a＝ ；
(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？
11．（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）计算：
（2）化简：
12．（2023·江苏无锡·统考中考真题）（1）解方程：
（2）解不等式组：
13．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：

(1)；
(2)四边形是平行四边形．
14．（2023·江苏无锡·统考中考真题）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．
(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________．
(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．
15．（2023·江苏无锡·统考中考真题）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
(1)_________；_________%；
(2)请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
锻炼次数x（代号）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
10
a
68
c
24
6
频率
0.05
b
0.34
d
0.12
0.03
跳绳个数（x）
x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
x＞80
频数（摸底测试）
19
27
72
a
17
频数（最终测试）
3
6
59
b
c
竞赛成绩x（组别）
（A）
（B）
（C）
（D）
（E）
（F）
频数
21
96
a
57
b
6
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82
81
八年级
82
82
九年级
83
80
参考答案：
1．（1）9；（2）
【分析】（1）先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；
（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=9；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键．
2．（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3
【分析】（1）先移项，再直接开平方，即可求解；
（2）分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可求解．
【详解】解：（1），
，
x+1=2或x+1=-2，
∴x1=1，x2=-3；
（2），
又①得：x≥1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解为：1≤x＜3．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程以及一元一次不等式组，掌握直接开平方法以及解不等式组的基本步骤，是解题的关键．
3．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据AAS，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．
【详解】证明：（1）在与中，
∵，
∴（AAS）；
（2）∵，
∴OB=OC，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．
4．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可；
（2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．
【详解】解：（1）画树状图如下：
∵一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
∴P(取出的2张卡片数字相同)=4÷16=；
（2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种，
∴P(至少有1张卡片的数字为“3”)=7÷16=．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键．
5．（1）42；（2）见详解；（3）估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．
【分析】（1）由扇形统计图直接得出b的值，再用200×b，即可求解；
（2）先算出c，d的值，再补充统计图，即可；
（3）用总人数×健身锻炼超过10次的员工的频率之和，即可求解．
【详解】（1）解：由扇形统计图可知：b=0.21，a=200×0.21=42，
故答案是：42；
（2）c=200-10-42-68-24-6=50，d=50÷200×100％=25％，
补全扇形统计图如下：
（3）1500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110（人），
答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．
【点睛】本题主要考查扇形统计图以及频数分布表，准确找出相关数据，是解题的关键．
6．(1)1
(2)2a+3b
【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；
（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=1；
（2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b
=2a+3b．
【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．
7．（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式组的解集为1＜x≤．
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）方程移项得：x2-2x=5，
配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，
开方得：x-1=±，
解得：x1=1+，x2=1-；
（2）．
由①得：x＞1，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为1＜x≤．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握方程及不等式组的解法是解本题的关键．
8．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，利用ASA即可证明△DOF≌△BOE；
（2）证明四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF．
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）证明：∵△BOE≌△DOF，
∴EO=FO，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴DE=BF．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键．
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；
（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．
【详解】（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：．
（2）解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中至少有1位是或的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．
【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的关键．
10．(1)65
(2)见解析
(3)50名
【分析】（1）用全校初二年级总人数200名减去非70＜x≤80的总人数即可求得a；
（2）用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图；
（3）用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解．
【详解】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，
故答案为：65；
（2）解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，
补充扇形统计图为：
（3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），
答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．
【点睛】本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是解题的关键．
11．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的乘法，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．
12．（1），；（2）
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）
解：∵，
∴，
∴
解得：，；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元二次方程，求不等式组的解集，熟练掌握公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式组是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，
∴，，
∴，
在与中，，
∴；
（2）证明：由（1）证得，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，得出总的结果数和恰好抽到景区A和景区B门票的情况，即可求解.
【详解】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，
∴每张卡片抽到的概率都是，
设小明恰好抽到景区A门票为事件，则,
故答案为：；
（2）解：根据题意，画树状图如下：

∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，
∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为；
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
15．(1)90；10
(2)七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大
【分析】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”所占的百分比，进而确定m的值；
（2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案．
【详解】（1）解：∵抽取的总人数为（人），
∴C组的人数为（人），
；
故答案为：90，10；
（2）解：七年级的平均分最高；
八年级的中位数最大；
九年级的众数最大．（答案不唯一）．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．