江苏无锡三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题②

这是一份江苏无锡三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题②，共34页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏无锡三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题②

一、解答题
1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知，点M是上的一个定点．
  
(1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；
(2)在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．
2．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，是的直径，与相交于点．过点的线，交的延长线于点，．

(1)求的度数；
(2)若，求的半径．
3．（2023·江苏无锡·统考中考真题）某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．
  
(1)求关于的函数表达式：
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
4．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，四边形是边长为的菱形，，点为的中点，为线段上的动点，现将四边形沿翻折得到四边形．
  
(1)当时，求四边形的面积；
(2)当点在线段上移动时，设，四边形的面积为，求关于的函数表达式．
5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点．
(1)请直接写出，的值；
(2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为．
①求的最大值；
②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标．
6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，△ABC为锐角三角形．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2）
7．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．

(1)求证；
(2)当时，求CE的长．
8．（2022·江苏无锡·统考中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
9．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．

(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
10．（2022·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
11．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知锐角中，．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2）
12．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B．

（1）求证：；
（2）若，，求证：．
13．（2021·江苏无锡·统考中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
（1）求一、二等奖奖品的单价；
（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
14．（2021·江苏无锡·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E．

（1）求二次函数的表达式；
（2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；
（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标．
15．（2021·江苏无锡·统考中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．

（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，
①当时，求线段的长；
②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；
（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．

参考答案：
1．(1)见解析
(2)

【分析】（1）先作的平分线，再过M点作的垂线交于点O，接着过O点作于N点，然后以O点为圆心，为半径作圆，则满足条件；
（2）先利用切线的性质得到，，根据切线长定理得到，则，再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出，然后根据扇形的面积公式，利用的劣弧与所围成图形的面积进行计算．
【详解】（1）解：如图，为所作；
  ；
（2）解：∵和为的切线，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的劣弧与所围成图形的面积


．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算．
2．(1)
(2)

【分析】（1）连接，根据为的切线，则，由，则，根据圆周角定理可得，又，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解；
（2）证明，根据相似三角形的性质，代入数据即可求解．
【详解】（1）如图，连接．

为的切线，
．
，
．
，
．
，
．
（2）如图，连接，
，，
．
，
，且，
，
，即，
，
，即半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，相似三角形的性质与判定等知识．正确作出辅助线是解题关键．
3．(1)
(2)销售价格为元时，利润最大为

【分析】（1）分时，当时，分别待定系数法求解析式即可求解；
（2）设利润为，根据题意当时，得出，当时，，
进而根据分时，当时，分别求得最大值，即可求解．
【详解】（1）当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，
∴
解得：
∴，
当时，设关于的函数表达式为，将点代入得，

解得：
∴，

（2）设利润为
当时，
∵在范围内，随着的增大而增大，
当时，取得最大值为；
当时，
∴当时，w取得最大值为
，
当销售价格为元时，利润最大为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
4．(1)
(2)

【分析】（1）连接、，根据菱形的性质以及已知条件可得为等边三角形，根据，可得为等腰直角三角形，则，，根据翻折的性质，可得，，则，；同理，，；进而根据，即可求解；
（2）等积法求得，则，根据三角形的面积公式可得，证明，根据相似三角形的性质，得出，根据即可求解．
【详解】（1）如图，连接、，

四边形为菱形，
，，
为等边三角形．
为中点，
，，
，．
，
为等腰直角三角形，
，，
翻折，
，，
，；.
同理，
，，
∴；
（2）如图，连接、，延长交于点．

，，，
．
∵
，
，
．
，则，
，
，
．
∵，
．
【点睛】本题考查了菱形与折叠问题，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
5．(1)，
(2)①；②2或

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）①过点作轴平行线分别交、于、．令，求得，勾股定理求得，得出，则，进而可得，求得直线的解析式为，设，则，进而表示出，最后根据二次函数的性质即可求解．
②根据已知，令，，在上取点，使得，得出，然后根据，设，．进而分两种情况讨论，ⅰ当时，，则相似比为，得出代入抛物线解析式，即可求解；ⅱ当时，，同理可得，代入抛物线解析式即可求解．
【详解】（1）∵二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点
∴
解得：
∴，，；
（2）①如图1，过点作轴平行线分别交、于、．

∵，
当时，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵
设直线的解析式为
∴
解得：
直线解析式为．
设，
，
，
当时，取得最大值为，
的最大值为．
②如图2，已知，令，则，

在上取点，使得，
∴，
设，则，
则，
解得，
∴，即．
如图3构造，且轴，相似比为，

又∵，
设，则．
分类讨论：ⅰ当时，则，
∴与的相似比为，
∴，，
∴，
代入抛物线求得，（舍）．
∴点横坐标为．
ⅱ当时，则，
∴相似比为，
∴，，
∴，
代入抛物线求得，（舍）．
∴点横坐标为．
综上所示，点的横坐标为2或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数解析式，线段长的最值问题，相似三角形的性质与判定，正切的定义．利用分类讨论的思想并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6．(1)见解析
(2)

【分析】（1）先作∠DAC＝∠ACB，再利用垂直平分线的性质作，即可找出点D；
（2）由题意可知四边形ABCD是梯形，利用直角三角形的性质求出AE、BE、CE、AD的长，求出梯形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，

∴点D为所求点．
（2）解：过点A作AE垂直于BC，垂足为E，

∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵∠DAC＝∠ACB，
∴，四边形ABCD是梯形，
∴，
∴四边形AECD是矩形，
∴，
∴四边形ABCD的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键．
7．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可得，再由对顶角相等得，故可证明绪论；
（2）根据可得由可得出连接AE，可证明，得出 代入相关数据可求出，从而可求出绪论．
【详解】（1）∵所对的圆周角是，
∴，
又，
∴；
（2）∵△是等边三角形，
∴
∵，
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
连接如图，

∵
∴
∴∠
又∠，
∴△
∴，
∴
∴，
∴（负值舍去）
∴，
解得，
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形和判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
8．(1)x的值为2m；
(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2

【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；
（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，
∴CD=2x，
∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，
依题意得：3x(8-x)=36，
解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，
此时x的值为2m；
；
（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵墙的长度为10，
∴0＜3x＜10，
∴0＜x＜，
∵-3