山东日照三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①

山东日照三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①

一、解答题

1．（2023·山东日照·统考中考真题）（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中．

2．（2023·山东日照·统考中考真题）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：

  信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：

信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)__________；

(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；

(3)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；

(4)因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．

3．（2023·山东日照·统考中考真题）如图，平行四边形中，点E是对角线上一点，连接，且．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求四边形的面积．

4．（2022·山东日照·统考中考真题）（1）先化简再求值：，其中m=4．

（2）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．

5．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

6．（2022·山东日照·统考中考真题）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；

(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；

(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

7．（2021·山东日照·统考中考真题）（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；

（2）先化简，再求值：，其中．

8．（2021·山东日照·统考中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

七年级：86  88  95  90  100  95  95  99  93  100

八年级：100  98  98  89  87  98  95  90  90  89

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）填空：______，______，______，______；

（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；

（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．

9．（2021·山东日照·统考中考真题）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？

参考答案：

1．（1）；（2），

【分析】（1）根据平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则进行计算即可；

（2）根据分式的性质进行化简，再将代入求解即可．

【详解】（1）解：

（2）解：

将代入可得，原式．

【点睛】本题考查了平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则，分式的化简求值等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．

2．(1)

(2)，理由见解析

(3)甲小区有40户，乙小区有50户

(4)

【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；

（2）根据题意分别求出3月份用水量低于平均数的户数，再计算进行比较即可；

（3）用总户数乘以不低于所占的比例即可求解；

（4）画树状图，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有8种，再由概率公式求解即可．

【详解】（1）解：∵随机抽取了30户居民，

故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；

根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，

∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．

∴乙小区3月份用水量的中位数是；

故答案为：．

（2）解：在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；

低于本小区平均用水量的户数为（户），

故在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；

在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；

低于本小区平均用水量的户数为（户），

故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；

∵，

故．

（3）解：甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），

乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），

即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户．

（4）解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，

∴抽取的两名同学都是男生的概率为．

【点睛】本题考查了用树状图法求概率，中位数，条形统计图，用样本估计总体等，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）如图所示，连接与交于O，先由平行四边形对角线互相平分得到，再利用证明得到，进而证明，得到，由此即可证明平行四边形是菱形；

（2）先由菱形的性质得到，再解， 得到，利用勾股定理求出，则，，则．

【详解】（1）证明：如图所示，连接与交于O，

∵四边形是平行四边形，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴平行四边形是菱形；

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴（负值舍去），

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

4．（1）m2-4m+3，3；（2）2<x≤4，数轴见解析

【分析】（1）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；

（2）直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．

【详解】解：

=（m-3）（m-1）

=m2-4m+3，

当m=4时，

原式=42-4×4+3

=3；

（2），

解①得：x>2，

解②得：x≤4，

故不等式组的解集是：2<x≤4，

解集在数轴上表示：

  ．

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接OD，CD，根据含30度角的直角三角形的性质得出AC=AB，求出∠A=90°-∠B=60°，根据直角三角形的性质得出BD=AD=AB，求出AD=AC，根据等边三角形的判定得出△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠ADC=∠ACD=60°，求出∠ODC=∠DCO=30°，求出OD⊥AB，再根据切线的判定得出即可；

（2）求出BD=AC=，BO=2DO，根据勾股定理得出BO2=OD2+BD2，求出OD，再分别求出△BDO和扇形DOE的面积即可．

【详解】（1）证明：连接OD，CD，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，∠A=90°-∠B=60°，

∵D为AB的中点，

∴BD=AD=AB，

∴AD=AC，

∴△ADC是等边三角形，

∴∠ADC=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCO=90°-60°=30°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠DCO=30°，

∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°，

即OD⊥AB，

∵OD过圆心O，

∴直线AB是⊙O的切线；

（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=AB，

又∵AC=，

∴BD=AC=，

∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°，

∴∠BOD=60°，BO=2DO，

由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，

即（2OD）2=OD2+（）2，

解得：OD=1（负数舍去），

所以阴影部分的面积S=S△BDO-S扇形DOE=．

【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键．

6．(1)30%，16%，图见解析

(2)95、94

(3)192人

(4)

【分析】（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；

（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；

（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；

（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

【详解】（1）解：被调查的总人数为4÷8%=50（人），

∴优秀对应的百分比，

则一般对应的人数为50-（4+23+8）=15（人），

∴其对应的百分比，

补全图形如下：

故答案为：30%，16%．

（2）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，

所以其中位数为，出现次数最多的是94，故众数为94，

故答案为：95，94；

（3）解：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%=192（人）；

答：估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为192人 ．

（4）解：画树状图为：

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，

所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．

【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，数形结合与用列表法或树状图法求概率是解题的关键．

7．（1）m=2，n=-1；（2），

【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得和的值；

（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．

【详解】解：（1）由题意可得，

②①，可得：，

解得：，

把代入①，可得：，

解得：，

的值为2，的值为；

（2）原式

，

当时，

原式．

【点睛】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式的结构是解题关键．

8．（1）1，4，92.5，95；（2）80；（3）

【分析】（1）利用唱票的形式得到、的值，根据中位数的定义确定的值，根据众数的定义确定的值；

（2）用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：（1），，

八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，

所以八年级成绩的中位数，

七年级成绩中95出现的次数最多，则；

故答案为1，4，92.5，95；

（2），

估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，

所以抽到同年级学生的概率．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了统计图．

9．（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元

【分析】（1）设与之间的函数表达式为，将点、代入一次函数表达式，即可求解；

（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于的一元二次方程，通过解方程即可求解．

【详解】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，

将点、代入一次函数表达式得：，

解得：，

故函数的表达式为：；

（2）由题意得：，

整理，得．

解得，（舍去）．

所以．

答：这种消毒液每桶实际售价43元．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润总利润得出一元二次方程是解题关键．