山东威海三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02填空题

山东威海三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02填空题

一、填空题

1．（2023·山东·统考中考真题）计算：___________．

2．（2023·山东·统考中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________．

3．（2023·山东·统考中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：___________．

4．（2023·山东·统考中考真题）如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则___________．

5．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为___________．

6．（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为___________．

7．（2021·山东威海·统考中考真题）计算的结果是____________________．

8．（2021·山东威海·统考中考真题）分解因式：________________．

9．（2021·山东威海·统考中考真题）如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________．

10．（2021·山东威海·统考中考真题）已知点A为直线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．

11．（2021·山东威海·统考中考真题）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若，纸片宽，则HE＝__________cm．

12．（2021·山东威海·统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________．

13．（2022·山东威海·统考中考真题）因式分解= ．

14．（2022·山东威海·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．

15．（2022·山东威海·统考中考真题）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：

据此判断，2号学生的身高为 _____cm．

16．（2022·山东威海·统考中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．

17．（2022·山东威海·统考中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____．

18．（2022·山东威海·统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．

参考答案：

1．

【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键．

2．

【分析】可求，由，即可求解．

【详解】解：，，

，

，

，

，

故答案：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．

3．

【分析】设有人，物品价值为元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程组即可解答．

【详解】解：设有人，物品价值为元，

由题意得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查列二元一次方程组．根据题意、正确找到等量关系是解题的关键．

4．15

【分析】证明是等边三角形可得，再求出，利用等腰三角形的性质可求出，进而可求出．

【详解】解：连接，

由作图方法可知，，

∴是等边三角形，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．

5．

【分析】先把代入，求得，再设当时，与之间的函数表达式为，然后把，分别代入，得，求解得，即可求解．

【详解】解：把代入，得

，

设当时，与之间的函数表达式为，

把，分别代入，得

，解得：，

∴与之间的函数表达式为

故答案为：．

【点睛】本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．

6．/

【分析】过点作轴于点，过点作于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图象上．列出方程，求得的值，进而即可求解．

【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作于点，

∴，

∵，

∴

∴

∴

∵点的坐标为．

∴，

∴

∵在反比例函数的图象上，

∴

解得：或（舍去）

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键．

7．

【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．

8．

【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键．

9．2-180°

【分析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度数．

【详解】解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，

∴MB＝MA，NA＝NC，

∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，

在△ABC中，，

∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−，

即∠MAB＋∠NAC＝180°−，

则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°．

故答案是：2-180°．

【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

10．或

【分析】设点A坐标为，则点B的坐标为，将点B坐标代入，解出x的值即可求得A点坐标．

【详解】解：∵点A为直线上一点，

∴设点A坐标为，

则点B的坐标为，

∵点B在双曲线上，

将代入中得：

，

解得：，

当时，，

当时，，

∴点A的坐标为或，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数综合问题，用到了关于一条直线的两个点的坐标关系，熟知对称点坐标的关系是解决问题的关键．

11．

【分析】根据题意，证明四边形是平行四边形，运用的正弦和余弦的关系，求出HE．

【详解】如图，分别过作， 垂足分别为

则

根据题意，，因为折叠，则

四边形ABCD是矩形

同理

四边形是平行四边形

，

中，

故答案为：．

【点睛】本题考查了轴对称图形，平行四边形的性质与判定，锐角三角函数，理解题意作出辅助线，是解题的关键．

12．．

【分析】根据SAS证明△DEA≌△AFB，得∠ADE=∠BAF，再证明∠DGA=90°，进一步可得点G在以AD为直径的半圆上，且O，G，B三点共线时BG取得最小值．

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC-∠DAE，AD=AB，

∵AE=BF

∴△DEA≌△AFB，

∴∠DAF+∠BAF=∠DAB=90°，

∠ADE+∠DAF=90°

∴∠DGA=90°

∴点G在以AD为直径的圆上移动，连接OB，OG，如图：

∴

在Rt△AOB中，∠OAB=90°

∴OB=

∵

∴当且公当O，G，B三点共线时BG取得最小值．

∴BG的最小值为：．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形三边关系，圆周角定理等相关知识，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．

13．．

【详解】试题分析：原式=．故答案为．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

14．m＜5

【分析】由题意得判别式为正数，得关于m的一元一次不等式，解不等式即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴．

解得：m<5．

故答案为：m<5．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键．

15．/

【分析】根据题意身高差值和为0，即可求解．

【详解】解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，

∴．

解得

2号学生的身高为．

故答案为：

【点睛】本题考查了根据平均数求未知，理解题意是解题的关键．

16．1

【分析】根据程序分析即可求解．

【详解】解：∵输出y的值是2，

∴上一步计算为或

解得（经检验，是原方程的解），或

当符合程序判断条件，不符合程序判断条件

故答案为：1

【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．

17．24

【分析】过点C作CE⊥y轴，由正方形的性质得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之间的关系得出∠CBE=∠BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可．

【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥y轴，

∵点B（0，4），A（2，0），

∴OB=4，OA=2，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CBA=90°，AB=BC，

∴∠CBE+∠ABO=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CBE=∠BAO，

∵∠CEB=∠BOA=90°，

∴，

∴OA=BE=2，OB=CE=4，

∴OE=OB+BE=6，

∴C（4，6），

将点C代入反比例函数解析式可得：

k=24，

故答案为：24．

【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

18．1

【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．

【详解】如图，根据题意，可得

第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m

可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4

第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4

第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6

第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2

再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：

解得

∴

故答案为：1

【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．