专题03 分数的认识（重点突围）-2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练（通用版）

专题03 分数的认识（重点突围）

2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

一．选择题（共8小题）

1．李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了如图的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是　　

小宇：青少年心跳次数是婴儿的

果果：婴儿心跳次数是青少年的

乐乐：青少年心跳次数比婴儿少

小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是

A．小宇 B．果果 C．乐乐 D．小涵

2．分数在我国很早就有了，下面图示中，能用表示的是　　

A． 

B． 

C．

3．下面的信息中，不是把男生人数看作单位“1”的是　　

A．男生人数的相当于女生人数 

B．女生人数比男生少 

C．男生人数比女生多

4．一个长方形长5厘米，宽3厘米，算式表示求　　几分之几。

A．长比宽多 B．长比宽少 C．宽比长少 D．宽比长多

5．要使是假分数，是真分数，是　　

A．1 B．13 C．14 D．15

6．已知、、都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是　　

A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是

7．如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是　　

A．分子大于分母 B．分子小于分母 C．分子等于分母

8．在、、这三个分数中，最大的是　　

A． B． C．

二．填空题（共8小题）

9．把一个正方形对折再对折，每份是它的　　．

10．学校食堂把120个粽子的分给了五年级一班，这里的单位“1”是 　　，五年级一班分得了 　　个粽子；还剩下粽子总数的 　　，这个分数的单位是 　　。

11．再涂　　块，涂色部分就占．

12．一个分数，它的分母是10以内所有质数的和，如果这个分数是真分数，最小是 　　，如果这个分数是假分数，最小是 　　。

13．　　　　　　（填小数）。

14．一个分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，原来的分数是　 　．

15．化成最简分数是 　　，化成带分数是 　　。

16．　　的倒数是最小的质数，1.75与 　　互为倒数。

三．判断题（共4小题）

17．把一个饼分成5份，每一份是这个饼的． 　　．

18．六（1）班的女生占全班的，六（2）班的女生也占全班的，六（1）班和六（2）班的人数一样多．　 　．

19．分数分为真分数、假分数和带分数三类． 　　．

20．任何一个整数都可以写成分数形式．　 　．

四．解答题（共12小题）

21．七巧板中几号图形的面积占大正方形的？你能找到这样的几块？

22．在为灾区小朋友献爱心的捐款活动中，六（1）班捐款210元，是六（2）班捐款的．六（2）班捐款多少元？

（1）此题是把 　　看作单位“1”．

（2）数量间的相等关系是：　　

（3）①列方程解：

②算数方法解：

23．把一张长方形纸对折3次，再打开，这张纸被平均分成了几份？每份是它的几分之一？

24．五年级一班有学生40人，其中女生有21人，女生占全班人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？

25．一个分数的分子与分母的和是23，如果分子增加5，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是多少？

26．分数的分子减去某数，而分母加上这个数后，所得的新分数是，求某数．

27．把一个分数先用2约分一次，再用3约分一次，然后用6约分一次，得到的最后结果是，那么原来这个分数是什么？

28．把分数的分子和分母都分别减去同一个数，新的分数约简后是，那么减去的数是多少？

29．在一次知识竞赛中，共有40道题．小红做对了28题，做错了12题．请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题占总数的几分之几．

30．李、张、丁三位师傅加工同一种零件，李师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，丁师傅5小时加工21个．哪位师傅加工这种零件的效率最高？

31．小光喝了一杯橙汁的，然后加满水，又喝了这杯水的，再加满水，又喝了这杯水的，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？

32．德鲁克车队在一次汽车拉力赛中，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，第三天行驶了全程的．哪一天行程最长？哪一天行程最短？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。

【解答】解：

青少年心跳次数是婴儿的。小宇说法正确；

婴儿心跳次数是青少年的。果果说法正确；

青少年心跳次数比婴儿少。乐乐说法错误；

婴儿心跳次数和青少年的比是。小涵说法正确。

故选：。

【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。

2．【分析】是把长方形平均分成3份，涂色部分占1份，所以可以用表示；

是把三角形分成大小不同的三部分，所以涂色部分不能用表示；

是把圆形分成大小不同的三部分，所以涂色部分不能用表示。

【解答】解：是把长方形平均分成3份，涂色部分占1份，所以可以用表示。

故选：。

【点评】此题是考查分数的意义。把一个图形平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

3．【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．

【解答】解：选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成5份，女生人数占男生人数的．

选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成5份，其中女生比男生少的人数占男生的．

选项，是把女生看做了单位“1”，平均分成4份，其中男生比女生多的人数占女生的．

故选：。

【点评】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”，“谁的”谁是单位“1”．

4．【分析】根据题意，把长方形的长看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。

【解答】解：算式表示求宽比长少几分之几。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。

5．【分析】要想使是假分数，则为大于或等于13的任意一个整数；要是真分数，则只能是共13个整数，由此根据题意解答问题．

【解答】解：要使是假分数，则，

要使是真分数，则，

所以只能等于13．

故选：。

【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．

6．【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据，，的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数．

【解答】解：当，，都为偶数时，则，，的和为偶数，

那么，，都为整数；

当，，都为奇数时，则，，的和为偶数，

那么，，都为整数；

当，，中有一个偶数，两个奇数时，，，的和中有两个为奇数，一个为偶数，

那么，，只有一个为整数；

当，，中有一个奇数，两个偶数时，，，的和中有两个为奇数，一个为偶数，

那么，，只有一个为整数；

所以，如果，，是三个任意整数，那么，，中至少有一个为整数；

故选：．

【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，偶数奇数奇数．

7．【分析】解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子增加100、分母增加100，得到的新分数与原分数相等，据此得出原分数的分子、分母之间的关系．

【解答】解：设原来的分数是，

则现在的分数是；

由于分数的大小没变，所以，

         ．

故选：．

【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．

8．【分析】同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；据此解答即可。

【解答】解：因为

所以

所以在、、这三个分数中，最大的是。

故选：。

【点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的灵活运用。

二．填空题（共8小题）

9．【分析】把一个正方形对折一次，平均分成了两份，一份是原来的；再对折，则把每个正方形又平均分成了2份，一份是原来的；即可得解．

【解答】解：，

；

答：把一个正方形对折再对折，每份是它的；

故答案为：

【点评】正确理解对折是解决此题的关键，可以实际操作一下进行验证．

10．【分析】将120个粽子看作单位“1”，用120除以4，求出五年级一班分得的粽子数；再用“1”减去，求出剩下粽子数占粽子总数的分率，然后确定这个分率的分数单位。

【解答】解：（个

，里有3个

答：这里的单位“1”是120个粽子，五年级一班分得了30个粽子；还剩下粽子总数的，这个分数的单位是。

故答案为：120个粽子，30；，。

【点评】本题考查了分数及分数单位的意义，属于基础知识，需熟练掌握。

11．【分析】由图可知，把长方形平均分成了6块，涂色的部分占3块，如果再涂2块，涂色的就占块，那么涂色的占总份数的．

【解答】解：因为把长方形平均分成了6块，如果涂色的部分是5块，涂色的占总份数的；

原来涂色的部分占3块，所以再涂（块．

故答案为：2．

【点评】此题考查学生的识图能力．解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答．

12．【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，它们的和为17，则这个分数的分母为17，再根据真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数解答即可。

【解答】解：如果这个分数是真分数，最小是；如果这个分数是假分数，最小是。

故答案为：；。

【点评】熟练掌握质数的意义以及真分数和假分数的意义是解答本题的关键。

13．【分析】根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数除外），分数的大小不变，这一题的突破点是看。

【解答】解：（填小数）。

故答案为：9；8；0.75。

【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；比的前项相当于分子，后项相当于分母。

14．【分析】根据题意可知：该分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，则原来的分数应为：现在的分子乘2，分母除以2后的分数．

【解答】解：；

故答案为：．

【点评】解答此题应根据分数的基本性质逆向思维，从结论出发，依次向前推，进而得出结论．

15．【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，把分子和分母分别除以它们的最大公因数即可得到一个最简分数，再根据假分数化成带分数的方法，用分子除以分母得到的整数商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子，据此解答。

【解答】解：

故答案为：，。

【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，分数的基本性质及应用，假分数化成带分数的方法及应用。

16．【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．最小的质数是2，2的倒数是，求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可，据此解答。

【解答】解：最小的质数是2，2的倒数是，所以的倒数是最小的质数；

，所以1.75的倒数是；

故答案为：，。

【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

三．判断题（共4小题）

17．【分析】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由于把一个饼分成5份，没有说明是平均分，所以1份就是这个饼的的说法是错误的．

【解答】解：由于把一个饼分成5份，没有说明是平均分，根据分数的意义，

1份就是这个饼的的说法是错误的．

故答案为：．

【点评】本题重点考查了学生对于分数意义中“平均分”这一要素的理解．

18．【分析】都把本班学生总数看作单位“1”，求两班的女生人数，应根据一个数乘分数的意义，即：女生人数本班学生总数；但两个班的人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较．

【解答】解：女生人数本班学生总数；但两个班级学生人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较；

故答案为：错误．

【点评】解答此题的关键：应明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同．

19．【分析】分数分为真分数（分子小于分母的分数）、假分数（分子大于或等于分母的分数）两类，带分数是假分数的一种形式．

【解答】解：分数分为真分数、假分数两类，带分数是假分数的一种形式．

故答案为：．

【点评】此题是考查分数的意义及分类，分数按分子、分母的大小就分为真分数和假分数，带分数只是假分数的一种形式．

20．【分析】任何一个整数都可以写成分母是1的分数．

【解答】解：根据以上分析知：

任何一个整数都可以写成分数形式．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了学生对任何一个整数都是可写成分母是1的分数知识的掌握情况．

四．解答题（共12小题）

21．【分析】1号、2号各占大正方形面积的，4号、5号、7号图形的面积各占大正方形面积的，3号、6号各占大正方形面积的。

【解答】解：七巧板中4号、5号、7号图形的面积各占大正方形的，共3块。

【点评】本题考查了七巧板的知识，需熟悉组成七巧板的七块图形的面积之间的倍数关系。

22．【分析】六（1）班捐款210元，是六（2）班捐款的，是把六（2）班捐款数看作单位“1”．数量间的相等关系是：六（2）班捐款数六（1）班捐款数，据此解答即可．

【解答】解：①设六（2）班捐款元．

②（元

答：六（2）班捐款252元．

故答案为：六（2）班捐款数，六（2）班捐款数六（1）班捐款数．

【点评】本题的重点是确定单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．

23．【分析】由于每次对折，都将这张纸在原来基础上平均分成2份，则对折3次，再打开这张纸被平均分成了份，根据分数的意义，也就是把这张纸当作单位“1”，将它平均分成8份，那么每份是它的．

【解答】解：把一张长方形的纸对折3次，就把这张长方形的纸平均分成了份，

那么每份是它的．

【点评】在此类题目中，对折次，即将这张纸平均分成份．

24．【分析】共有学生40人，其中女生有21人，根据分数的意义可知，女生是全班人数的；将全班人数当作单位“1”，根据分数减法的意义，男生占全班人数的．

【解答】解：；

．

答：女生占全班人数的，男生占全班人数的．

【点评】根据分数的意义可知，求一个数是另一个数几分之几，用除法．

25．【分析】最小的假分数分子分母相同，根据题意，这个分数分子与分母的和是23，差是5，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，可以计算出分子是多少，再用23减去分子，可以计算出分母是多少。

【解答】解：

所以这个分数的分子是9，分母是14，所以这个分数是。

答：这个分数是。

【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。

26．【分析】若设这个数为，则的分子减去一个数，分母加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．

【解答】解：设这个数为，

则    ，

，

     ，

         ，

           ；

答：这个数是27．

【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．

27．【分析】根据分数的性质，把现在的最简分数的分子和分母同时乘上6、3、2，即可求出这个分数原来是多少．

【解答】解：；

答：原来这个分数是．

【点评】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一个不为0的数，分数的大小不变．

28．【分析】根据分数的性质可知分数的分子和分母都减去同一个数后和的分数值相等，设减去的数是，分别将它们改写成比，再根据比值相等，将两个比组成比例，解此比例即得解．

【解答】解：设减去的数是，根据题意列出比例，

答：减去的数是41．

【点评】此题考查分数的性质、比例的意义、解比例等知识．

29．【分析】根据题意，把竞赛题的总数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．把结果化成最简分数．由此解答．

【解答】解：；

；

答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的．

【点评】此题主要考查最简分数的意义和求一个数是另一个数的几分之几的解答方法．

30．【分析】分别求出李师傅，张师傅，丁师傅的工作效率，运用分数大小的比较方法，比较它们的大小即可．

【解答】解：李师傅的工作效率：；张师傅的工作效率：，丁师傅的工作效率：．

，

，

．

因为，

所以，

即李师傅的工作效率高．

答：李师傅的工作效率高．

【点评】本题考查工作效率意义以及分数大小的比较方法．

31．【分析】由题意可知，小光喝的水与橙汁的总量为杯，而这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯，所以喝的水有：杯．

【解答】解：喝的橙汁有1杯，

喝的水有杯．

所以喝的橙汁和水一样多；

答：小光喝的橙汁和水一样多．

【点评】明确这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯是完成本题的关键．

32．【分析】同分子分数相比较，分母大的那个数就小．

【解答】解：因为，

所以；

也就是说第一天行程最长，第二天行程最短；

答：第一天行程最长，第二天行程最短．

【点评】此题主要考查同分子分数大小比较在生活中的运用．