专题14 乘法和加法原理 —2022-2023学年六年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义

专题14 乘法和加法原理

在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。

【典例分析01】由数字0，1，2，3组成三位数，问：

①可组成多少个不相等的三位数？

②可组成多少个没有重复数字的三位数？

在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。

①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。

②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数。

【典例分析02】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶数。所以，需要分两大类来考虑：

两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；

两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；

两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。

【典例分析03】书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？

从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有6种不同的方法，而这6种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有5种不同的取法，这样共有6个5种取法，应用乘法计算6×5=30（种），有30种不同的取法。

【典例分析04】在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？

从五个数字中选出四个数字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加的和除以3余2，所以去掉的数字只能是3或9。

去掉的数字为3时，即选2，5，7，9四个数字，能排出4×3×2×1=24（个）符合要求的数，去掉的数字为9时也能排出24个符合要求得数，因此这样的四位数一共有24+24=48（个）

【典例分析05】从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进），最后有多少种走法？

为了方便解答，把图中各点用字母表示如图。根据小明步行规则，显然可知由A到T通过AC边上的各点和AN边上的各点只有一条路线，通过E点有两条路线（即从B点、D点来各一条路线），通过H点有3条路线（即从E点来有二条路线，从G点来有一条路线），这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的总和，因此，可求得通过S点有4条路线，通过F点有3条路线……由此可见，由A点通过T点有10条不同的路线，所以小明从学校到少年宫最多有10种走法。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法．

A．3 B．4 C．7 D．12

2．（2分）小红有3件不同的上衣、4条不同的裤子，共有（　　）种不同的穿衣搭配方法．

A．7 B．12 C．11

3．（2分）某饭店推出新菜系，荤菜有：红烧肉、糖醋排骨；素菜有：烧茄子、麻辣豆腐、香菇油菜．小亮想买一道荤菜一道素菜，有（　　）种不同的搭配方法．

A．6 B．5 C．4

4．（2分）体育比赛中，小王、小李、小张获得了前三名，名次没有并列，他们三人获得前三名的情况共有（　　）

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

5．（2分）用0、3、5、8四张数字卡片，一共可以组成（　　）个不同的四位数．

A．6 B．12 C．18 D．24

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）用2，3，4，5这四个数能组成　   　个两位数，能组成　   　个没有重复的自然数.

7．（2分）一副扑克牌有4种花色的牌，共52张，每种花色都有写上数字为1、2、3……13的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”，不同的天王共有　   　种．

8．（2分）有苹果、菠萝两种水果和红色、黄色及紫色果花，如果各选1种水果和果花搭配水果拼盘，有　   　种拼法．

9．（2分）张老师有50分和80分的邮票各两枚．他用这些邮票能付　   　种邮资（寄信时需要付的钱数）．

10．（2分）书架上层有5种不同的科技书，下层有6种不同的音乐书，任意从书架上取一本科技书和一本音乐书，有　   　种不同的取法．

11．（2分）有4件不同的衬衫和3条不同的领带，如果1件衬衫和1条领带搭配，那么一共有　   　种不同的搭配方法．

12．（2分）某校今天的营养餐菜谱如图，一份饭含有一个荤菜和一个素菜，一共有　   　种不同的搭配方法．

13．（2分）有3件不同颜色的上衣和2条不同颜色的裤子，任意搭配着穿，一共有　   　种搭配方法．

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）两条裙子和三件上衣，一共有6种不同的搭配穿法．　   　（判断对错）．

15．（2分）从7、1、2、0四个数中任选出3个数来组成一个数，一共可以组成18个不同的三位数．　   　（判断对错）

16．（2分）将牛排、鱼、豆腐、白菜，按一荤一素可以有4种不同的配菜方法．　   　（判断对错）

17．（2分）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成18个的不同的四位数．　   　．

18．（2分）一个口袋里有白色的△☆□〇各一个，另一个袋子里有黑色的▲★■各一个，如果从两个口袋中都任意摸出一个，一共有12种不同的摸法．　   　．（判断对错）

四．解答题（共10小题，满分64分）

19．（6分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．数学信息（图1）问题（图2）

20．（6分）画图表示星期一的菜谱一共有几种配菜方法（每种配菜一荤一素）．

21．（6分）学校午餐菜谱如下：

荤菜          素菜

如果按一素一荤来搭配菜肴，有几种搭配方法？

22．（6分）吴老师要从甲城到乙城和丙城两个城市去参观学习，他了解到从甲城到乙城可乘火车、汽车、轮船；从乙城到丙城可乘火车、汽车、轮船、飞机．如果吴老师从甲城到乙城再到丙城一共有多少种不同的走法？

23．（6分）请用你所学的“解决问题的策略”，解决下面的问题．

24．（6分）有一个五位数，万位说：“我不是单数．”千位说：“我不是双数．”百位说：“若把我放在一个小数的末尾，每当四舍五入时，我总被舍去．”十位说：“我是一个质数．”个位说：“我既不是合数，也不是质数．”问这样的五位数有多少个？

25．（7分）用下面四张卡片摆成不重复的两位数．

（1）可以摆多少个两位数？请你写出来．

（2）可以摆成多少个个位是单数的两位数？请你写出来．

26．（7分）从0、7、8、9这四个数字中任选三个，组成不同的三位数，可以组成多少个？

27．（7分）请问由A点到G点有多少条不同的路线？（路线或点不可重复．）

28．（7分）某小组有12名学生，班主任要与其中任意两名学生一起做一次游戏，问班主任一共要做多少次游戏？