专题18 逻辑推理 —2022-2023学年六年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题18 逻辑推理
知识精讲





有些逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
典例分析




【典例分析01】星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？
根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。
假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。
因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。

【典例分析02】张、王、李三个工人，在甲、乙丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工。
①张不在甲厂，②王不在乙厂，③在甲厂的不是钳工，④在乙厂的是车工，⑤王不是电工。
这三个人分别在哪个工厂？干什么工作？
这题可用直接法解答。即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。
通过⑤可知王不是电工，那么王必是车工或钳工；又通过②可知王不在乙厂，那么，王
必在甲厂或丙厂；又由④知道在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则晚必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂；王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，所以张是乙厂的车工。剩下的李是甲厂的电工。

【典例分析03】小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？
这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。现在小华赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线……
甲赛了3盘。由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。那么，就连接甲、乙和甲、丙。这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。所以，从图32-1中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。
【典例分析04】某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长。A得选票23张。B得选票占第二位，C，D得票相同，E的选票最少，只得了4票。那么B得选票多少张？
B，C，D的选票共44—23—4=17（张），C，D的选票至少各5张。如果他们的选票超过5张，那么B，C，D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能。所以，C，D各得5票，B得17—5—5=7（张）
【典例分析05】将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍。从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和A组五个数之和的5/7。这八个数如何分成两组？
八个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每组的四个数之和是36÷2=18。从A组取出一个数到B，两组总和不变。现在A组三个数之和是36÷（1+2）=12，原来A组四个数之和是18，说明A组中取6到B组。
同样道理，从B组取一个数到A组后，现在B组三个数之和是36÷（1+5/6）×5/7=15。说明B组中取出的数为18—15=3。
除去6和3，还剩6个数。A组的另外三个数之和应是18—6=12，在剩下的6个数中只有1，4，7三个数，它们的和是12。所以
A组四个数是1，4，6，7。
B组四个数是2，3，5，8。
真题演练




一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2022•金安区）古时候科举考试的前三面分别是状元（第一名）、榜眼（第二名）、探花（第三名）。某次科举考试甲、乙、丙分别获得了前三名，乙不是状元，甲没有乙成绩好，状元是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙
【思路点拨】根据乙不是状元，可知乙可能是榜眼或者探花，假如乙是榜眼，甲没有乙成绩好，可知甲是探花，那么丙就是状元。假如乙是探花，甲没有乙成绩好，甲就不是前三名，不符合题意，据此可知，丙是状元（第一名）、乙是榜眼（第二名）、甲是探花（第三名）。
【规范解答】解：甲、乙、丙分别获得了前三名，乙不是状元，甲没有乙成绩好，状元是丙。
故选：C。
【考点评析】本题考查逻辑推理的能力，利用假设法进行分析即可。
2．（2分）（2019春•荥阳市期末）小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是医生、一位是军人．现在知道小李比军人年龄大，小王和医生不同岁，医生比小张年龄小．那么，他们三人中（　　）是工人．
A．小王 B．小张 C．小李
【思路点拨】小王和医生不同岁，医生比小张年龄小，说明小王、小张都不是医生，那么小李是医生；小李比军人年龄大，说明医生比军人年龄大，医生比小张年龄小，说明小张是工人，那么小王是军人；据此解答即可．
【规范解答】解：小王和医生不同岁，医生比小张年龄小，说明小王、小张都不是医生，那么小李是医生；
小李比军人年龄大，说明医生比军人年龄大，医生比小张年龄小，说明小张是工人，那么小王是军人；
故选：B．
【考点评析】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定小李是医生．
3．（2分）（2022•丰都县）警察抓住了3个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋。审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋。乙说：我不知道谁是主谋。丙说：甲是主谋。已知他们3人中只有一个人说了真话。主谋是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙
【思路点拨】根据题意，甲和丙说的话矛盾，其中必有一真一假，因为只有一个人说了真话，所以乙说的是假话，如果假设丙说的是真话，则甲说的是假话，据此得解。
【规范解答】解：甲和丙说的话矛盾，其中必有一真一假，因为只有一个人说了真话，所以乙说的是假话，如果假设丙说的是真话，则甲说的是假话，即甲是主谋，合理。
答：主谋是甲。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查逻辑推理问题，关键根据题意，三个人中只有一个说的是真话。
4．（2分）（2021秋•涿州市期末）甲、乙、丙三人中有一人为班级带了一个装垃圾的纸箱。甲说：“是丙带的”，乙说：“我没有带垃圾箱”。丙说：“是乙带的”。他们当中只有一人说了谎话，是（　　）为班级带了装垃圾的纸箱。
A．甲 B．乙 C．丙
【思路点拨】假设有一人做好事，他们三人中说真话的只有1人，由此讨论得出问题的结论即可。
【规范解答】解：若甲带了，那么说明甲说错了，乙说真话，丙说错了，不符合题意；
若乙带了，那么说明甲说错了，乙说错了，丙说真话，不符合题意；
若丙带了，说明甲说真话，乙说真话，丙说错了，符合题意。
所以是丙带了垃圾桶，丙说了谎话。
故选：C。
【考点评析】此题假定某人做好事，再根据“三人说的话与当中一人说了实话”这个条件分析解答。
5．（2分）（2022•内乡县）以下4位老师分别任教语文、数学、英语和科学。张老师说：我不是语文老师；王老师说：我不教数学；李老师说：我是英语老师；赵老师说：我不是数学老师，也不是科学老师。下面说法不正确的是（　　）
A．张老师教科学 B．王老师教科学
C．李老师教英语 D．赵老师教语文
【思路点拨】从容易的地方、信息量大的地方入手。
比如赵老师，不是数学老师，也不是科学老师。那么赵老师就是语文老师或英语老师。
已知李老师是英语老师，那么赵老师就是语文老师。
再判断张老师和王老师就容易了。
【规范解答】解：先判断赵老师。不是数学老师，也不是科学老师。那么赵老师就是语文老师或英语老师。已知李老师是英语老师，那么赵老师就是语文老师。
再判断张老师和王老师，还剩下数学和科学两个学科。王老师不教数学，那么王老师就教科学。进而得知张老师教数学。
故选：A。
【考点评析】从容易的地方、信息量大的地方入手。
能断定哪一个，我们就断定哪一个。不一定非得先判断张老师或王老师。
6．（2分）（2022•凉山州）王阿姨、张阿姨、丁叔叔、李伯伯分别是工程师、军人、教师。李伯伯不是教师，丁叔叔是军人，只有张阿姨和王阿姨职业相同。李伯伯的职业是（　　）
A．军人 B．教师 C．工程师 D．无法确定
【思路点拨】用排除法，已知李伯伯不是教师。是军人还是工程师呢？
已知丁叔叔是军人，我们能断定李伯伯不是军人，因为只有张阿姨和王阿姨职业相同。
只能是工程师了。
【规范解答】解：已知李伯伯不是教师。
我们能断定李伯伯也不是军人，因为只有张阿姨和王阿姨职业相同。
所以李伯伯是工程师。
故选：C。
【考点评析】李伯伯是军人还是工程师？就要用到最后一个条件——只有张阿姨和王阿姨职业相同。所以李伯伯不能是军人。
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
7．（2分）（2022秋•仪征市期末）妈妈买了十几个苹果，小明数了数发现，如果每天吃5个，连续吃几天后还剩2个，妈妈可能买回来 　12　或 　17　个苹果。
【思路点拨】由题意可得，妈妈买回来的苹果数是5的倍数加2个，先求出在十几的数中5的倍数，再加2即可得小明的妈妈可能买回来的苹果个数。
【规范解答】解：5×2+2
＝10+2
＝12（个）
5×3+2
＝15+2
＝17（个）
答：妈妈可能买回来12或17个苹果。
故答案为：12；17。
【考点评析】本题考查了倍数应用题，关键是得出妈妈买回来的苹果数是5的倍数加2个。
8．（2分）（2022•孟津县）若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有　5　人．
【思路点拨】家长比老师多，所以老师少于22÷2＝11人，也就是不超过10人，家长就不少于22﹣10＝12人．在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2＝6人，也就是不少于7人．因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12﹣7＝5人．
【规范解答】解：由题意可知，老师少于22÷2＝11人，也就是不超过10人，则家长就不少于12人．
在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2＝6人，也就是不少于7人．
则女老师不少于7+2＝9人，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），
家长12个人中，有10﹣3＝7个妈妈，
那么爸爸就有12﹣7＝5人．
故答案为：5．
【考点评析】完成本题要的关键是抓住条件中的数据之间、称呼之间的逻辑关系认真分析，从而得出正确结论．
9．（2分）（2021•宁波模拟）尼尔斯在骑鹅旅行时来到一个小岛上，这里不论是谁，每星期都有几天说真话，有几天则说假话．有一天，尼尔斯遇到狐狸和狼，狐狸说：“每星期一、二、三是我说谎的日子．”而狼说：“每星期四、五、六是我说谎的日子，刚才狐狸说的不是真话！”三天后，尼尔斯又遇到它们，他已经知道这天狐狸说的是真话，这天狼说的是　真　话．
【思路点拨】可根据它们说谎的日子进行推算，假设今天星期一，由三天后，尼尔斯又遇到它们，他已经知道这天狐狸说的是真话，推出与狐狸前面说的话自相矛盾，所以不是星期一，据此依次推测即可．
【规范解答】解：真．
若尼尔斯再次遇到狐狸时是星期四，这天狐狸说的是真话．因此狐狸每星期一、二、三说谎，那么尼尔斯初次遇到狐狸时，狐狸说的是真话，但那么是星期一，狐狸应该说谎话，产生矛盾．故尼尔斯再次遇到狐狸时不是星期四，同样也不应是星期五，星期六．
若尼尔斯再次遇到狐狸时是星期日，这天狐狸说的是真话，三天前是星期四，狐狸说的也应是真话．因此狼说的应该是谎话，但狼说它自己每星期四说谎却成了真话，这不可能．故尼尔斯再次遇到狐狸不是星期日，同样可说明这天也不是星期一和星期二．
因此，尼尔斯再次遇到狐狸时必定是星期三，狐狸说的是真话，初次遇到狐狸是星期日，狐狸说的是谎话，当时狼说的是真话，即狼每星期四、五、六说谎．
故第三天后（星期三），狼说的是真话．
【考点评析】对于这类题目，可用假设法逐一进行排除即可得到答案．
10．（2分）（2020•陇县）王阿姨、李阿姨、刘叔叔、张叔叔分别是农民、工人和军人．只有两位阿姨职业相同，张叔叔是农民，李阿姨不是军人，刘叔叔的职业是　军人　．
【思路点拨】张叔叔是农民，只有两位阿姨职业相同，即只有两位女性职业相同，即王阿姨、李阿姨职业相同，又因为李阿姨不是军人和农民，那么只能是工人，则剩下的刘叔叔的职业只能是军人．
【规范解答】解：根据分析可得，
张叔叔是农民，只有两位阿姨职业相同，即只有两位女性职业相同，即王阿姨、李阿姨职业相同，
又因为李阿姨不是军人和农民，那么只能是工人；
则剩下的刘叔叔的职业只能是军人．
答：刘叔叔的职业是军人．
【考点评析】本题主要考查了学生的逻辑推理能力，要求具有较好的逻辑思维能力，关键是明确王阿姨、李阿姨职业相同．
11．（2分）（2019•长沙）甲、乙两人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪刀、布”，胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米，甲胜了　7　次.
【思路点拨】根据题意，胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，如果15次都是胜负局，则应该有15米的距离，而他们共同15次前进了17+2＝19（米），所以有：19﹣15＝4（次）为平局，11次为胜负局。据此设甲胜了x次，则负了（11﹣x）次，根据甲前进的米数，列方程求解即可。
【规范解答】解：根据题意可知，如果15次都是胜负局，则二人应该有15米的距离，实际前进了：17+2＝19（米），所以有19﹣15＝4（次）为平局。
15﹣4＝11（次）为胜负局。
设甲胜了x次，负了（11﹣x）次
3x﹣2（11﹣x）＝17﹣4
3x﹣22+2x＝13
5x＝35
x＝7
答：甲胜了7次。
故答案为：7。
【考点评析】本题主要考查逻辑推理，关键是根据二人的前进的米数判断出胜负局的次数。
12．（2分）（2019春•武汉月考）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，相对面上的两个数之和都等于13．小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24．那么贴着桌子这个面的数是　5　．
【思路点拨】根据题干分析可得，小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么18+24＝42就是2个顶面加上四个侧面的和，又因为相对面上的两个数之和都等于13，所以42﹣13×2＝16就是2个顶面的和，再除以2就是顶面数字是8，那么底面的数字就是13﹣8＝5，据此即可解答问题．
【规范解答】解：13﹣（18+24﹣13×2）÷2
＝13﹣（42﹣26）÷2
＝13﹣16÷2
＝13﹣8
＝5
答：底面数字是5．
故答案为：5．
【考点评析】解答此题关键是抓住已知条件求出顶面的数字，再根据两个相对的面的数字之和是13即可求出底面的数字．
13．（2分）（2019•长沙）若一对小白鼠每一个月可以生一对小白鼠，而每一对小白鼠生下后第二个月就可以生小白鼠，则雌雄一对小白鼠一年内能繁殖成　233　对小白鼠．
【思路点拨】从第二个月起，每个月小白鼠的对数都等于相邻的前两个月的小白鼠对数的和．找到这个数列的第12项即可．
【规范解答】解：小白鼠每个月的对数为：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233
所以，从一对新生小白鼠开始，一年后就变成了233对小白鼠．
故答案为：233．
【考点评析】本题属于斐波那契数列，先找到小白鼠增加的规律，再根据规律求解．
14．（2分）（2022•太原模拟）小赵、小李和小王三人中，一位是工程师，一位是警察，一位是医生。已知小赵比警察的年龄大，小王与工程师不同岁，工程师比小赵的年龄小，他们当中 　小赵　是医生。
【思路点拨】由“小赵比警察的年龄大”可知小赵不是警察，由“工程师比小赵的年龄小”可知小赵不是工程师，据此即可判断。
【规范解答】解：由“小赵比警察的年龄大”可知小赵不是警察，
由“工程师比小赵的年龄小”可知小赵不是工程师，
所以小赵只能是医生。
故答案为：小赵。
【考点评析】本题主要考查了逻辑推理，需要学生具有较好的推理能力。
15．（2分）（2022•零陵区）甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛下象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙已经赛了3盘，丙已经赛了2盘，丁已经赛了1盘，则小强已经赛了 　2　盘。
【思路点拨】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，则每位同学都要与其他四位同学各赛一盘，即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的；所以此时小强与甲、乙赛了2盘；据此推理即可。
【规范解答】解：由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；
丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有赛；
乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；
丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的；
所以此时小强赛了2盘，是与甲、乙赛的。
答：小强已经赛了2盘。
故答案为：2。
【考点评析】根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是完成此类问题的关键。
三．应用题（共14小题，满分70分，每小题5分）
16．（5分）（2019•保定模拟）小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是几班的？
【思路点拨】小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩，说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．
【规范解答】解：已知：小伟是三班的；
小雨下课后去一班找小冬玩，
说明小冬是一班的，剩下的小雨就是二班的．
答：小冬在一班，小雨在二班．
【考点评析】本题属于简单的逻辑推理，题目中给出已知条件比较明显，解答较容易．
17．（5分）（2019•保定模拟）有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子．”猜一猜他们三人各吃什么水果？
【思路点拨】根据小林的话可知：小林吃的是香蕉；在由小刚的话可推出：小刚吃的是苹果；则另外一个人吃橘子．
【规范解答】解：由小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子“，可以推测，小林吃的是香蕉．
再由小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子“，推出小刚吃的是苹果．
则另一个人吃的是橘子．
答：小林吃香蕉，小刚吃苹果，剩下的人吃橘子．
【考点评析】本题主要考查逻辑推理，关键找到小林的话为突破口解题．
18．（5分）（2017•长沙）某班有男生35人，男生参加兴趣小组的比女生不参加兴趣小组的多9人，女生参加兴趣小组的比男生不参加兴趣小组的少3人，这个班共有学生多少人？
【思路点拨】设男生参加兴趣小组的人数为x人，那么男生不参加兴趣小组的有（35﹣x）人，女生不参加兴趣小组的有（x﹣9）人，女生参加兴趣小组的有（35﹣x﹣3）人，即可求出全班人数．
【规范解答】解：设男生参加兴趣小组的人数为x人，
那么男生不参加兴趣小组的有（35﹣x）人，
女生不参加兴趣小组的有（x﹣9）人，
女生参加兴趣小组的有（35﹣x﹣3）人，
全班总人数：35+（x﹣9）+（35﹣x﹣3）
＝35+x﹣9+35﹣x﹣3
＝58（人）
答：这个班共有学生58人．
【考点评析】这道题看似抽象，如果把其中的一项用未知数x表示，其余的也都可以表示出来，这样即可求得答案，属于简单题型．
19．（5分）（2019•保定模拟）欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗．体重分别是7千克、5千克、9千克．乐乐比欢欢重，笑笑最轻．你能写出他们的名字吗？
【思路点拨】首先笑笑最轻，可知笑笑是5千克，再由乐乐比欢欢重，可知乐乐最重是9千克，欢欢是7千克．
【规范解答】解：笑笑最轻，可知：笑笑是5千克，
乐乐比欢欢重，可知乐乐最重是9千克，欢欢是7千克．
答：乐乐9千克，欢欢7千克，笑笑5千克．
【考点评析】解决本题先确定笑笑的体重，再根据比较关系，得出乐乐和欢欢各有多重．
20．（5分）（2021•重庆）某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分。赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛？
【思路点拨】①有（2n﹣1）人，不重复计算，第1个人比赛（2n﹣1﹣1）盘，第2个人比赛（2n﹣1﹣2）盘，最后一个人比赛0盘，共比赛（2n﹣1﹣1+0）×（2n﹣1）盘。
②每盘比赛分出胜负：总分为2+0＝2（分），平局总分为1+1＝2（分），即每盘总分都是2分。
【规范解答】解：设参加的人数为2n﹣1，n为正整数，总盘数为，总分为×2＝（2n﹣2）×（2n﹣1）。
除两名同学外平均分为，是正整数。
所以（2n﹣2）×（2n﹣1）﹣20是2n﹣3的倍数。
（2n﹣2）×（2n﹣1）﹣20
＝（2n﹣3+1）×（2n﹣1）﹣20
＝（2n﹣3）×（2n﹣1）+1×（2n﹣1）﹣20
＝（2n﹣3）×（2n﹣1）+（2n﹣3）﹣18
18是（2n﹣3）的倍数，且2n﹣3是奇数。
2n﹣3＝1，3，9
n＝2，3，6
①n＝2，2×2﹣1＝3（人），2+1＝3（盘）
3×2＝6（分）6＜20（不符合题意）
②n＝3，2×3﹣1＝5（人），4+3+2+1＝10（盘）
10×2＝20（分），20＝20（不符合题意）
③n＝6，2×6﹣1＝11（人），10+9+8+……+1＝（10+1）×10÷2＝55（盘）
55×2＝110（分），（110﹣20）÷（11﹣2）＝90÷9＝10（分）（符合题意）
答：共进行55盘比赛。
【考点评析】解决本题的关键是理解①共比赛（2n﹣1﹣1+0）×（2n﹣1）盘。②每盘总分都是2分。
21．（5分）（2017•长沙）现在有甲乙丙丁四个犯罪嫌疑人，其中两个是罪犯，警察对四人进行了审讯，四人分别有以下陈述：
甲：丙和丁中有一人有犯罪行为；
乙：丙犯了罪，我没有；
丙：甲和丁中有一人是罪犯；
丁：我证明乙说的是事实；
最后通过调查，发现四人中有两人讲的是事实，另外两人与实际情况有出入，那么请问，到底谁是罪犯？
【思路点拨】在甲、乙、丙、丁四人的供述中，可以看出；乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供述应该是：都是真的或都是假的，则甲、丙两人的供述同时是真的或同时是假的；解答时可采用假设法，即假设甲说的是假的，推断谁说假话，谁说真话，推理时，要紧紧抓住四人中有两人说真话，另外两人说了假话，进行分析、推理即可得出结论．
【规范解答】解：如果甲说的是假话，则罪犯是甲，即乙说的也是假话，丙说的可能是真话，也有可能是假话，丁说的是假话，已经有三人说假话，不管丙说的是真话还是假话都与题意矛盾，所以甲说的是真话；由于甲说的是真话，乙说的可能是真话，乙如果是真话，丙说的就是假话，丁说的是真话，已经三人说真话，这与题意相矛盾，所以乙说的是假话；由于甲说的是真话，乙说的是假话，则丁说的也是假话，所以丙说的就是真话．
根据甲、丙说的是真话和甲、丙说的话进行分析，可知罪犯是丁．
答：罪犯是乙和丁．
【考点评析】本题是道逻辑推理题，关键是结合题意进行假设分析，得出矛盾，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理判断．
22．（5分）（2019•郑州）一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子．帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶．每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的．主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍手．第一次关灯，没有声音．于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声．一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪手的声音响起．则有　3　人戴着黑帽子．
【思路点拨】x＝1，则戴黑帽的第一次就看到其他人都是白帽，那么自己就肯定是黑帽了．所以该拍手．但第一次没人拍手，说明至少有两个黑帽，x＝2，第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽的话，就能判断自己头上是黑帽，就该拍手，但没人拍手，说明至少有3个黑帽 x＝3，由于前两次没人拍手，所以至少三顶黑帽．据此进行推理即可解答问题
【规范解答】解：x＝1，则戴黑帽的第一次就看到其他人都是白帽，那么自己就肯定是黑帽了．所以该拍手．但第一次没人拍手，说明至少有两个黑帽
x＝2，第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽的话，就能判断自己头上是黑帽，就该拍手，但没人拍手，说明至少有3个黑帽
x＝3，由于前两次没人拍手，所以至少三顶黑帽．第三次关灯后，有人拍手，说明拍手的人看到其他人只有两顶黑帽，
所以能判断自己头上是黑帽． 因此是三顶黑帽．
答：则有 3人戴着黑帽子．
故答案为：3．
【考点评析】此类题解答的关键是通过审题，进行假设，进而进行分析、推理，筛选出不符合的情况，进而得出结论．
23．（5分）（2019•湘潭模拟）有A，B，C，D，E五个朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了几次手？
【思路点拨】由于有A，B，C，D，E五个朋友相聚在一起，互相握手致意，则每人都需要与其他人各握手一次，即每人需握手4次，由此根据每人握手的次数分析即可．
【规范解答】解：B握了4次手，即分别与ACDE各握了一次．
由于D握了1次手，已和A握过．
A握了3次手，则A是与BCE握的．
此时C握已了2次手．
所以此时E也握了两次，即是与A、B握的．
【考点评析】明确每人最多握用4次，然后据每人握手的次数分析是完成此类题目的关键．
24．（5分）（2020•岳麓区）张凯靓、王全美、余鑫盈三位老师共同担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术和体育六门课的教学，每人教两门，现在知道：
（1）英语老师和数学老师是邻居；
（2）王全美年纪最小；
（3）张凯靓喜欢和体育老师、数学老师来往；
（4）体育老师比语文老师年龄大；
（5）王全美、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
请判断各人分别教的是哪两门课程.
【思路点拨】根据题意可知：（1）英语老师和数学老师不是一个人；（2）王全美老师最年轻；（3）张凯靓老师不是体育老师，也不是数学老师，而且体育老师和数学老师不是一个人；（4）王全美不是体育老师；（5）王全美老师不是语文老师，也不是音乐老师，而且音乐老师和语文老师是两个人。
综合条件（3）（4）可知，体育老师是余鑫盈老师，数学老师是王全美老师。可知，王全美老师不是音乐老师和语文老师，语文老师是张凯靓老师；所以音乐老师是谁暂时不能确定；由于英语老师和数学老师是邻居，所以英语老师不是王全美老师，而王全美老师只能是美术老师；由于王全美老师与音乐老师和语文老师经常一起做操，所以张凯靓老师教语文不教音乐，所以音乐老师是余鑫盈老师；张凯靓老师是英语老师。据此解答。
【规范解答】解：根据题意知：
（1）英语老师和数学老师不是一个人；
（2）王全美老师最年轻；
（3）张凯靓老师不是体育老师，也不是数学老师，而且体育老师和数学老师不是一个人；
（4）王全美不是体育老师；
（5）王全美老师不是语文老师，也不是音乐老师，而且音乐老师和语文老师是两个人。
综合条件（3）（4）可知，体育老师是余鑫盈老师，数学老师是王全美老师。由条件（5）可知，王全美老师不是音乐老师和语文老师，语文老师是张凯靓老师；所以音乐老师是谁时不能确定；由于英语老师和数学老师是邻居，所以英语老师不是王全美老师，而王全美老师只能是美术老师；由于王全美老师与音乐老师和语文老师经常一起做操，所以张凯靓老师教语文不教音乐，所以音乐老师是余鑫盈老师；张凯靓老师是英语老师。
答：张凯靓老师教语文和英语；王全美老师教数学和美术；余鑫盈老师教体育和音乐。
【考点评析】本题主要考查逻辑推理，关键是根据三个老师各教两门学科，结合所给的条件，利用排除法、假设法等，找到符合题意的答案。
25．（5分）（2019•长沙）甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语．
（1）甲上课全用汉语
（2）外语老师是一个学生的哥哥
（3）丙是女的，比数学老师年轻
请问：甲、乙、丙各教什么课？，我用到了（列表）策略．
【思路点拨】首先根据丙比数学老师年轻，可得丙不是数学老师；然后根据丙是女的，且外语老师是一个学生的哥哥，所以丙不是外语老师，所以丙是语文老师；然后根据甲上课全用汉语，可得甲是数学老师，进而判断出乙是外语老师即可．
【规范解答】解：

甲
乙
丙
语文
×
×
√
数学
√
×
×
外语
×
√
×
所以甲是数学老师，乙是外语老师，丙是语文老师．
【考点评析】此题主要考查了逻辑推理问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：丙既不是数学老师，也不是外语老师．
26．（5分）（2022•洋县）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战，半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局，那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？
【思路点拨】先确定出甲乙、甲丙、乙丙之间各打了几局，进而确定出三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得出结论。
【规范解答】解：丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；
甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15﹣5＝10（局）；
乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21﹣5＝16（局）；
三人之间共打了5+10+16＝31（局）；
由于乙与丙打了16局，所以甲当了16局裁判，
而从1﹣31一共15个偶数，16个奇数，
所以甲当裁判的局数是奇数局，即：第1局、第3局、第5局……第31局，
所以整个训练中的第3局当裁判的是甲。
故答案为：甲。
【考点评析】此题要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解。
27．（5分）（2018•徐州）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？
【思路点拨】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，则每位同学都要与其他四位同学各赛一盘．即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的．所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．
【规范解答】解：由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；
丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；
乙赛了三 盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；
丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的．
所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．
答：小强已经赛了2盘．
【考点评析】根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是完成此类问题的关键．
28．（5分）（2019•长沙）甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师．已知：①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师；⑤乙不是农民．
三人各在什么地方工作？各是什么职业？
【思路点拨】条件3和条件4的结果，就是南京工作的是农民、苏州工作的是工人、西安工作的是教师，结合条件2和条件5，得到结果：乙是教师在西安工作，结合条件1，得到结果：甲在苏州工作为工人、丙为农民在南京工作．
【规范解答】解：因为乙不在苏州工作，那么在苏州工作的是工人，所以乙不是工人；
又因为乙不是农民，所以乙是教师；
因为甲不在南京工作，在南京工作的不是教师，所以乙不在南京工作，所以丙在南京工作；
又因为在苏州工作的是工人，所以丙不是工人，是农民，因为乙不在苏州工作，丙在南京工作，所以乙在西安工作；
又因为乙是教师，丙是农民，在南京工作，所以甲是工人，在苏州工作．
答：甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是农民．
【考点评析】此题属于逻辑推理问题，在解答时，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断．
29．（5分）（2018•市南区）推理题：
某足球邀请赛有16个城市参加，每市派出甲乙两个队，根据比赛规则，每两个队之间至多赛一场，并且同一城市的两个队之间不进行比赛，比赛若干场后进行统计，发现除A市甲队外，其他各队已经比赛过的场数各不相同，问A市乙队已赛多少场？
【思路点拨】依比赛规则，每队至多赛30场，其他各队已经比赛过的场数各不相同，所以除A市甲队之外，其它各队已赛过场次依次为0，1，2，……29，30．赛过30场和0场的队，此两队必为同城队：接下来依次配对（29，1），（28，2），……，（14，16）．只有15没有配对，这就是乙队赛过15场．
【规范解答】解：每市的任意一支球队都要和另外15个城市的2支球队进行比赛，所以每队最多会赛：15×2＝30（场）
其他各队已经比赛过的场数各不相同，其他各队已赛过场次依次为0，1，2，……29，30．
赛过30场和0场的队，经简单推理知此两队必为同城队；
接下来依次配对（29，1），（28，2），……，（14，16）．
只有15没有配对，这就是乙队；
于是乙队赛过15场．
答：A市乙队已赛15场．
【考点评析】解决本题根据明确得出每个城市的两支球队配对的情况，从而找出没有配对的数据，得出结论