专题19 用假设法解题（鸡兔同笼） 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题19 用假设法解题（鸡兔同笼）

专题简析：

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

【典例分析01】鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？

【思路引导】假设全是鸡，共有脚：30×2=60只；

比实际少：84－60=24只；

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：24÷2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

【典例分析02】鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？

【思路引导】因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；

鸡的只数：18＋30=48只。

【典例分析03】 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？

【思路引导】这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24÷12=2题。

【典例分析04】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？

【思路引导】水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3－2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21块。

【典例分析05】学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

【思路引导】假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于8＋3=11张办公桌的价钱。

所以，每张办公桌：1650÷11=150元

每把椅子：150÷2=75元。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）有2名老师带领22名学生去游船，大船限坐6人，小船限坐4人，不能恰好坐满的是（　　）

A．3条大船和2条小船 B．6条小船 

C．2条大船和3条小船

2．（2分）在新型冠状病毒泛滥期间，每出门采购一次口罩，消耗家里库存1只，每次只买3只；买到了，赚2只；买不到，亏1只。老张家里原有库存10只，出门10次之后，家里现有12只。他有（　　）次出门是买到口罩的。

A．3 B．4 C．5

3．（2分）有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（　　）张．

A．12 B．10 C．9 D．8

4．（2分）小丽家鸡、兔同笼．上有10只头，下有28只脚，鸡有（　　）只．

A．6 B．4 C．10

5．（2分）学校组织秋游，到目的地后，有48位同学要坐电瓶车去游乐园游玩，每辆小车坐6人，每辆大车坐10人。那么需要____辆小车和____辆大车，就能一次性刚好坐满。（　　）

A．6，1 B．4，2 C．3，3

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）李老师带了43个同学去西湖划船，共租了9条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船有　   　条，小船有　   　条．

7．（2分）足球比赛赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。星星足球队一共得了15分，平了3场，赢了 　   　场。

8．（2分）一次数学竞赛共10题，规定做对一题得10分，做错一题倒扣3分，小明都做了，但只得到分61分，那么小明做错　   　题．

9．（2分）笼里有鸡和兔的头共9只，腿24条．鸡有　   　只，兔有　   　只．

10．（2分）20只猴子一共吃了38个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大猴有　   　只．

11．（2分）一堆香蕉供3头象吃1天，结果还差10根，这三头象中，有　   　头大象和　   　头小象。

12．（2分）有30位同学去秋游，小车限乘4人，大车限乘9人，租 　   　辆小车和 　   　辆大车能正好坐满。

13．（2分）笑笑养了一些鸡和兔子，到了晚上每只鸡都会收起一条腿，变成“金鸡独立”，笑笑数了数，白天的时候他们一共有36条腿，晚上的时候一共有30条腿，那么笑笑养了　   　只小兔子．

三．解答题（共14小题，满分74分）

14．（5分）笼子里有若干只鸡和兔子．从笼子上面看有30个头，从笼子下面看有82条腿，鸡和兔子各多少只？

15．（5分）玲玲在邮电局买面值为40分和80分的纪念邮票共9张，付钱6元，她买的两种面值的邮票各是多少张？

16．（5分）某小学32名师生去某景区旅游，买门票共花了2600元，已知成人票每张100元，儿童票每张50元，有多少名老师？多少名学生？

17．（5分）50名同学去划船，共乘坐11只船且都坐满，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．大船和小船各有几只？

18．（5分）四年级数学竞赛试卷共有15小题，做对一题得10分，做错题扣4分，陈莉得了80分，她有多少题做对？

19．（5分）个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同．合同上规定：每块玻璃运费2元，如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元．王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元．运输过程中损坏了多少块？

20．（5分）100个和尚100个面包，大和尚一人吃3个面包，小和尚3人吃一个面包，问大小和尚各有多少个？

21．（5分）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？

22．（5分）52名学生去公园划船，一共乘坐12条船，期中大船坐6人，小船坐4人，大船、小船各几条？

23．（5分）公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等．各种票售出多少张？

24．（6分）育才小学举行数学竞赛，共20道试题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，小华得了84分，他做对了几道题？

25．（6分）鸡兔同笼，共有35只头，共100只脚，问鸡兔各有多少只？

26．（6分）老师和同学们一起做彩球，数一数一共有7人，共做了26个彩球，老师每人做彩球6个，同学每人做2个彩球，问：有几个老师，几个小朋友？

27．（6分）10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？