专题22 巧算周长（一） 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题22 巧算周长（一）

专题简析：

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

【典例分析01】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

【思路引导】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

（2＋3）×2=10米。

【典例分析02】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

【思路引导】这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：

这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。

【典例分析03】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

【思路引导】根据题意，画出下图。

当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12厘米。

【典例分析04】一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？

【思路引导】从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米，所以大正方形的边长就是5×3=15厘米，大正方形的周长就是15×4=60厘米。

【典例分析05】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

【思路引导】将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022春•扬州期末）右边三幅图都是从一个边长10厘米的正方形中剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形后，（　　）的周长最长。

A．① B．② C．③

2．（2分）（2021秋•红安县期末）比的周长（　　）

A．长 B．短 C．一样长

3．（2分）（2022春•江宁区期末）用四个同样大的小正方形拼成如图几个图形，这些图形（　　）

A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 

C．面积相等，周长不相等

4．（2分）（2021春•南靖县期末）从如图的长方形中剪去一个正方形，剩下的图形和原图形相比，周长（　　）

A．减少了 B．增加了 C．不变 D．不确定

5．（2分）（2021春•浉河区期末）在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种方法（如图）。比较三个剩下部分的周长和面积，下面说法正确的是（　　）

A．周长相等，面积相等 

B．周长相等，面积不相等 

C．周长不相等，面积相等 

D．周长不相等，面积不相等

二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）

6．（2分）（2022秋•天府新区期末）格子图中每个小正方形的边长都是1厘米。图①的周长是 　   　厘米，图②的周长是 　   　厘米。

7．（2分）（2016春•浦东新区校级期末）有一个机器零件，如图，中间是一个大正方形，边长是6厘米，每边正中向外凸出一个小正方形，边长都是2厘米．

（1）这个机器零件的周长是　   　厘米．

（2）这个机器零件的面积是　   　平方厘米．

8．（2分）（2022秋•徐州期末）如图所示，每个小方格都表示边长为1厘米的正方形，左边涂色图形的周长是 　   　厘米，右边涂色图形的周长是 　   　厘米。

9．（2分）（2021秋•邓州市期末）《亡羊补牢》的故事中狼把羊圈挖了一个洞（如图），这个洞的周长是 　   　分米。你的计算方法是 　   　。

10．（2分）（2022秋•清苑区期末）如图是由五个边长为2厘米的正方形拼成的图形，这个图形的周长是 　   　厘米。

11．（2分）（2021春•东台市期末）如图是用边长1厘米的小正方形拼成的，它的周长是 　   　厘米，面积是 　   　平方厘米。

12．（2分）如图所示的所有短线段长度都是3厘米，那么它的周长是　   　厘米．

三．计算题（共3小题，满分9分，每小题3分）

13．（3分）（2021秋•盐城期中）计算下面各图形的周长。

（1）

（2）

14．（3分）（2019秋•薛城区期末）计算下面各图形的周长．（单位：米）

15．（3分）（2020秋•太康县期中）计算如图各图形的周长。（单位：厘米）

四．解答题（共16小题，满分67分）

16．（4分）（2022秋•临洮县期末）计算如图所示图形的周长：

（1）单位：厘米

（2）

17．（4分）（2022秋•怀来县期末）计算如图各图形的周长。（单位：厘米）

18．（4分）（2020秋•玉门市期末）计算如图图形的周长。

19．（4分）（2020秋•电白区期中）数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？填入括号里。（每小格长为1厘米）

20．（4分）（2020秋•淮阴区期中）如图中最大的长方形是由1个长方形和2个小正方形拼成的，你能求出它的周长吗？

21．（4分）（2021春•井研县期末）认真观察如图。

（1）请按规律把图形G和H补充完整并涂色（每个口代表1平方厘米）。

（2）图形G的周长是 　   　厘米，面积是 　   　平方厘米。图形H的周长是 　   　厘米，面积是 　   　平方厘米。

22．（4分）（2022秋•微山县期末）计算如图图形的周长（单位：米）

23．（4分）（2017春•浦东新区校级期末）如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是多少厘米？

24．（4分）要计算一个形如图所示图形的周长，最少需要量出它的几条边的长？请在图上注明．

25．（4分）（2022秋•勃利县期末）如图，将一张边长为20厘米的正方形纸的一角剪去一个长为13厘米，宽为5厘米的长方形，剩下的纸的周长是多少厘米？

26．（4分）（2021秋•源汇区期末）如图是一个楼梯的侧面图。如果在这个楼梯上铺上地毯，请你计算出地毯的长度。（每阶楼梯的长度和高度是一样的）

27．（4分）（2021秋•玉门市期末）如图各图的周长分别是多少厘米？填一填。

28．（4分）（2021秋•细河区期末）同学们，请认真观察4个图形。（单位：米）

（1）请你计算出4个图形的周长是多少米？

（2）通过计算，你发现了什么？

29．（5分）把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是多少厘米？

30．（5分）10个边长为2厘米的正方形纸片叠放成下面的图形，重叠部 分的边长为原来每个正方形边长的一半．问：这个图形的周长是多少？

31．（5分）小明家买了一套住房．如果要在客厅的天花板四周贴一圈木线，至少要买多少米木线？（客厅的平面图如图）