资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩17页未读，
继续阅读
所属成套资源：2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习讲义
成套系列资料，整套一键下载
2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第13讲 一次函数
展开
这是一份2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第13讲 一次函数，文件包含第13讲一次函数解析版docx、第13讲一次函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
第13讲 一次函数
学习目标
1. 理解一次函数的定义；
2. 学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化 ；
3. 掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题；
4. 理解并体会一次函数与一元一次方程、不等式的关系；
知识点1：一次函数的定义
如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
知识点2：一次函数图像和性质
一次函数图象与性质用表格概括下：
增减性
k＞0
k＜0
从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大
从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少
图像（草图）
b＞0
b=0
b＜0
b＜0
b=0
b＜0
经过象限
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
与y轴的交点位置
b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
【提分要点】：
1. 若两直线平行，则；
2. 若两直线垂直，则
知识点3：一次函数的平移
1、 一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、 一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）
知识点4：求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
基本步骤：设、列、解、写
⑴设：设一般式y=kx+b
⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）
⑶解：解出k、b；
⑷写：写出一次函数式
知识点4：一次函数与一元一次方程的关系
直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时,
（1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 ______________ ，
（2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标．
知识点5：一次函数与一元一次不等式
（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
（2）如何确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
考点一：一次函数的定义
例1.（2022秋•九江期末）下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+1 B． C．y＝x D．y＝x（x﹣1）
【答案】C
【解答】解：A、y＝x2+1，是二次函数，故此选项不符合题意；
B、x在分母中，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x是一次函数，故此选项符合题意；
D、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数，故此选项符合题意；
故选：C．
【典例1-2】（2022秋•拱墅区期末）函数y＝（k2﹣1）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠﹣1 C．k≠0 D．k≠±1
【答案】D
【解答】解：由题意得：k2﹣1≠0，
解得：k≠±1，
故选：D．
【变式1-1】（2022秋•任城区校级期末）下列函数中，一次函数是（ ）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）
【答案】B
【解答】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y＝﹣2x是一次函数，符合题意；
C．y＝x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y＝mx+n（m，n是常数）中m＝0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【变式1-2】（2022秋•朝阳区校级期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．y＝﹣5x+3 C．y＝x2+3x﹣5 D．
【答案】B
【解答】解：A、是反比例函数，故本选项错误；
B、符合一次函数的定义，故本选项正确；
C、是二次函数，故本选项错误；
D、等式中含有根号，故本选项错误．
故选：B．
【变式1-3】（2022春•江门校级期中）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．±2
【答案】C
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是一次函数，
∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0，
∴m＝±2，且m≠2，
∴m＝﹣2．
故选：C．
考点二：判断一次函数图像所在象限
例2.（2022春•香坊区校级期中）一次函数y＝2x+5的图象经过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】B
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴一次函数图象经过第一、三象限，
∵b＝5＞0，
∴函数图象与y轴正半轴相交，
∴函数图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
【变式2-1】（2022春•南关区校级期中）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴该直线经过第一、三、四象限，
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•修水县期中）一次函数y＝﹣x+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【答案】D
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴函数图象经过第二四象限，
∵b＝2＞0，
∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，
∴函数图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
【变式2-3】（2021秋•岱岳区期末）下列函数其图象经过第一、二、四象限的是（ ）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝3x+5 C．y＝﹣x﹣3 D．y＝4x﹣3
【答案】A
【解答】解：A选项，图象过第一、二、四象限，符合题意；
B选项，图象过第一、二、三象限，不符合题意；
C选项，图象过第二、三、四象限，不符合题意；
D选项，图象过第一、三、四象限，不符合题意；
故选：A．
考点三：一次函数图像的性质
例3.（2022秋•简阳市期末）对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点（1，1）
B．图象经过第一、二、四象限
C．与x轴的交点为（0，3）
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2
【答案】C
【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象必过点（1，1），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．当y＝0时，﹣2x+3＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项C符合题意；
D．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＜3，
∴y1＞y2，选项D不符合题意．
故选：C．
【变式3-1】（2022秋•南海区期末）关于一次函数y＝2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣1）
B．图象经过第二象限
C．图象与x轴交于点（﹣3，0）
D．函数值y随x的增大而增大
【答案】D
【解答】解：A．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1≠﹣1，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过点（2，﹣1），选项A不符合题意；
B．∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，选项B不符合题意；
C．当y＝0时，2x﹣3＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴交于点（，0），选项C不符合题意；
D．∵k＝2＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，选项D符合题意．
故选：D．
【变式3-2】（2022春•安乡县期末）对于直线y＝﹣x﹣1的描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是（0，﹣1）
C．经过点（﹣2，﹣2） D．图象不经过第二象限
【答案】B
【解答】解：A．∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B．当x＝0时，y＝﹣×0﹣1＝﹣1，
∴直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），选项B符合题意；
C．当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）﹣1＝0，
∴直线y＝﹣x﹣1经过点（﹣2，0），选项C不符合题意；
D．∵k＝﹣＜0，b＝﹣1＜0，
∴直线y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，选项D不符合题意．
故选：B．
【变式3-3】（2022•南京模拟）关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）
【答案】D
【解答】解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1×（﹣2）+1＝3，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象不过点（﹣2，1），
∴选项A不正确，不符合题意；
B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴选项B不正确，不符合题意；
C．∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴选项C不正确，不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
考点四：根据一次函数增减性求含参取值范围
例4.（2023•西安二模）若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2．
故选：A．
【变式4-1】（2022秋•邗江区期末）若一次函数y＝（m﹣2）x﹣2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
【答案】D
【解答】解：要使函数值y随x的增大而增大，
则m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故选：D．
【变式4-2】（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．m＜0
【答案】A
【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故选：A．
【变式4-3】（2022秋•慈溪市期末）一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜3
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，
∴3﹣k＞0且﹣k＜0，
∴0＜k＜3．
故选：B
考点五：根据k、b值判断一次函数图像的
例5.（2022秋•市南区期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y＝﹣bx+k的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
【变式5-1】（2022秋•长兴县期末）已知kb＜0且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵kb＜0．且b＜0，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
【变式5-2】（2022秋•江北区期末）在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0；
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意；
故选：D．
【变式5-3】（2022秋•相山区校级期末）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；
故选：B．
考点六：比较一次函数值的大小
例6.（2023•济南模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点在直线y＝7x+14的图象上，且x1＞x3＞x2，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
【答案】B
【解答】解：y＝7x+14，
∵k＝7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在直线y＝7x+14的图象上，且x1＞x3＞x2，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
【变式6-1】（2022秋•内丘县期末）若点（﹣2，y1）、（3，y2）都在函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：在一次函数y＝﹣x+b中，
∵k＝﹣1＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴y1＞y2．
故选：A．
【变式6-2】（2022秋•义乌市校级期末）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时y1＞y2，
∴一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象是y随x的增大而增大，
∴m﹣3＞0，
∴m＞3．
故选：B．
考点七：一次函数的变换问题
例7.把函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x+5
【答案】C
【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣1＝3x+1，
故选：C．
【变式7-1】（2021秋•阜阳月考）将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
【答案】D
【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4．
故选：D．
【变式7-2】（春•大冶市期末）将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为（ ）
A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y＝3x+2 D．y＝3x+3
【答案】A
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x﹣1+1＝3x．
故选：A．
考点八：求一次函数解析式
例8.（2022秋•无锡期末）已知一次函数y＝kx+b．当x＝﹣4时，y＝0；当x＝4时，y＝4．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）由题意得，﹣4k+b＝0且4k+b＝4．
∴b＝2，k＝．
∴这个一次函数的表达式为y＝．
（2）由（1）得，这个一次函数的解析式为y＝，其函数图象如下图所示：
∴A（0，2）、B（﹣4，0）．
∴这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为＝＝4．
【变式8-1】（2022秋•宿豫区期末）一次函数y＝kx﹣2的图象经过点（1，﹣3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x为何值时，y＞0？
【解答】解：（1）将（1，﹣3）代入y＝kx﹣2，
﹣3＝k﹣2，解得：k＝﹣1，
∴这个一次函数关系式为y＝﹣x﹣2；
（2）当y＞0时，有﹣x﹣2＞0，
解得：x＜﹣2，
∴当x＜﹣2时，y＞0．
【变式8-2】（2022秋•郏县期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣4．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4时，求y的值；
（3）求函数图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）设y﹣2＝kx，
把x＝﹣2，y＝﹣4代入得﹣4﹣2＝﹣2k，
解得k＝3，
∴函数解析式是y＝3x+2；
（2）把x＝4代入y＝3x+2得，y＝3×4+2＝14；
（3）在y＝3x+2中，令y＝0，则3x+2＝0，
解得x＝﹣，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．
【变式8-3】（2022秋•张店区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（2，1），经过点A的另一条直线交x轴于点B（4，0）．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）在直线l上求一点P，使，求点P坐标．
【解答】解：（1）设直线l的函数解析式为y＝kx，
将A（2，1）代入可得：2k＝1，解得，
∴直线l的函数解析式为：y＝x；
（2）由题意可得：OB＝4，；
（3）设，
当P在A点的左侧时，，
∵，
∴，
解得t＝﹣2，
∴P（﹣2，﹣1），
当P在A点的右侧，
∵，
∴，解得t＝6，
∴P（6，3），
综上所述，P（﹣2，﹣1）或（6，3）．
考点九：一次函数与一元一次方程
例9.（2022秋•碑林区校级期末）如图一次函数y＝kx+2的图象分别交y轴，x轴于点A、B，则方程kx+2＝0的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的图象交x轴于点（2，0）．
∴方程kx+2＝0的解为x＝2．
故选：C．
【变式9-1】（2023•平远县校级开学）一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．无法求解
【答案】B
【解答】解：由题意可知：当x＝﹣5时，函数值为0；
因此当x＝﹣5时，ax+b＝0，
即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣5．
故选：B．
【变式9-2】（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝﹣1的解x等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．1
【答案】A
【解答】解：根据图形知，当y＝﹣1时，x＝0，即ax+b＝﹣1时，x＝0．
∴方程ax+b＝﹣1的解x＝0，
故选：A．
【变式9-3】（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故选：B．
例10.（2022秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【变式10-1】（2023•临渭区一模）已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝﹣3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（m，3），
∴3＝﹣3m，解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
∴关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是为x＝﹣1，
故选：A．
【变式10-2】（2022秋•平桂区 期中）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）
【答案】B
【解答】解：∵x＝1是方程2x﹣1＝﹣3x+4的解，
∴把x＝1代入y＝2x﹣1，得y＝2×1﹣1＝1．
∴交点坐标为（1，1）．
故选：B
考点十：一次函数与一元一次不等式
例11.（2023春•碑林区校级月考）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3
【答案】D
【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝﹣2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x＞3，
∴关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．
故选：D．
【变式11-1】（2022秋•嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为（3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x＜0 D．x＜3
【答案】D
【解答】解：由图象可得，
一次函数y＝ax+b的图象y随x的增大而减小，与x轴的交点为（3，0），
∴不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故选：D．
【变式11-2】（2022秋•黄浦区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．
【答案】C
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选：C．
【变式11-3】（2023•天桥区一模）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0
【答案】B
【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：B．
例12.（2023•碑林区校级一模）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
【答案】B
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：B．
【变式12-1】（2022秋•宁波期末）如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】C
【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．
故选：C．
【变式12-2】（2022春•二道区校级月考）如图，已知一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
【答案】C
【解答】解：由函数图象得：当x＜﹣1时，y1在y2上方，即y1＞y2，
故选：C．
【变式12-3】（2022春•顺德区校级月考）如图，已知一次函数y1＝kx1+b1与一次函数y2＝kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集为（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【答案】C
【解答】解：一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（1，2），
所以不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜1．
故选：C．
1．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵a＜0，
∴函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，
函数y＝x+a是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
2．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）
A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）
【答案】D
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上；
B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，
∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，
∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，
∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上；
故选：D．
3．（2023•新疆）一次函数y＝x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
4．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3，
故选：D．
5．（2023•台湾）坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）
【答案】B
【解答】解：A．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，1）点，因此选项A不符合题意；
B．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象过（﹣4，2）点，因此选项B符合题意；
C．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣1）点，因此选项C不符合题意；
D．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣2）点，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
【答案】C
【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；
当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．
故选：C．
7．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
8．（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
【答案】D
【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，
故选：D．
9．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
10．（2023•路桥区一模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1．
故选：A．
11．（2023•临渭区一模）已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝﹣3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（m，3），
∴3＝﹣3m，解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
∴关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是为x＝﹣1，
故选：A．
12．（2023•灞桥区校级四模）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
所以关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故选：B．
13．（2023•祁东县校级模拟）如图，可以得出不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4
【答案】D
【解答】解：∵直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），
∴ax+b＜0的解集为：x＞4，
∵直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），
∴cx+d＞0的解集为：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：x＞4．
故选：D．
14．（2023•郴州）在一次函数y＝（k﹣2）x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 3（答案不唯一） （任写一个符合条件的数即可）．
【答案】3（答案不唯一）．
【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象中，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，
解得：k＞2．
∴k值可以为3．
故答案为：3（答案不唯一）．
15．（2023•广西）函数y＝kx+3的图象经过点（2，5），则k＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：将点（2，5）代入y＝kx+3中，得5＝2k+3，
解得k＝1，
故答案为：1．
16．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝ ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴，
另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．（2023•天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，
把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．
故答案为：5．
18．（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
…
输出y
…
﹣6
﹣2
2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 8 ；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
【答案】（1）8；
（2）2，6；
（3）输入的x值为﹣3．
【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，
故答案为：8；
（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，
解得；
（3）令y＝0，
由y＝8x得0＝8x，
∴x＝0＜1（舍去），
由y＝2x+6，得0＝2x+6，
∴x＝﹣3＜1，
∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．
19．（2022•陕西）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）
【答案】（1）F拉力＝﹣x+；
（2）当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N．
【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：
，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力＝﹣x+；
（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，
∵4﹣＝（N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N
1．（2023•沅江市校级模拟）已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（ ）
A．﹣7 B．3 C．7 D．11
【答案】C
【解答】解：∵当x＝1时，y＝5，
∴5＝﹣2×1+b，
解得：b＝7，
故选：C．
2．（2023春•普陀区期中）下列关于x的函数中，一次函数是（ ）
A． B． C．y＝x2+2 D．y＝x+5
【答案】D
【解答】解：A．根据一次函数的定义，y＝不是一次函数，那么A不符合题意．
B．根据一次函数的定义，y＝不是一次函数，那么B不符合题意．
C．根据一次函数的定义，y＝x2+2不是一次函数，是二次函数，那么C不符合题意．
D．根据一次函数的定义，y＝x+5是一次函数，那么D符合题意．
故选：D．
3．（2023•甘井子区模拟）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是（ ）
A．V＝0.05t B．
C．V＝﹣0.05t+10 D．V＝﹣0.05t2+10t
【答案】C
【解答】解：根据题意得：当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是V＝﹣0.05t+10（0≤t≤200）．
故选：C．
4．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2
C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b＝2，
令y＝0，则x＝﹣，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|﹣|＝2，即||＝2，
解得：k＝±1，
则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．
故选：C．
5．（2023春•衡南县期中）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝﹣2x的图象
【答案】C
【解答】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．
B、函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意；
C、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故C结论错误，符合题意．
D、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
6．（2023春•威远县校级期中）直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5（ ）单位长度得到的．
A．向右平移8个 B．向左平移8个
C．向下平移8个 D．向上平移8个
【答案】C
【解答】解：∵y＝2x+5﹣8＝2x﹣3，
∴直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移8个单位长度得到的．
故选：C．
7．（2023•皇姑区三模）一次函数y＝﹣x+4的图象经过（ ）
A．第一二三象限 B．第二三象限
C．第一二四象限 D．第二三四象限
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，b＝4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
8．（2023春•海淀区校级月考）若点A（﹣1，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较大小
【答案】A
【解答】解：∵k＝﹣1＞0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣1，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+3上，且1＞﹣1，
∴y1＞y2．
故选：A．
9．（2023•金安区校级模拟）已知一次函数y＝kx+4经过（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，它的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝kx+4经过（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵4＞0，
∴一次函数y＝kx+4的图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
10．（2023•叶县模拟）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，下列说法错误的是（ ）
A．点A的坐标是（﹣2，0） B．△AOB的面积是3
C．当x＞0时，函数值y＞3 D．y随x的增大而减小
【答案】D
【解答】解：A．当y＝0时，x+3＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），选项A不符合题意；
B．当x＝0时，y＝×0+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴△AOB的面积为×2×3＝3，选项B不符合题意；
C．当x＞0时，y＞×0+3＝3，
∴当x＞0时，y＞3，选项C不符合题意；
D．∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．
故选：D．
11．（2023•湖里区校级模拟）一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，
∴k＜0，
当x＝3，y＝﹣1时，﹣1＝k（3﹣2）+4，得k＝﹣5，故选项A符合题意；
当x＝2，y＝5时，5＝k（2﹣2）+4不成立，故选项B不符合题意；
当x＝4，y＝6时，6＝k（4﹣2）+4，得k＝1，故选项C不符合题意；
当x＝5，y＝6时，6＝k（5﹣2）+4，得k＝，故选项D不符合题意；
故选：A．
12．（2023•砀山县二模）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位得到y＝2x+b﹣4，且经过点（2，3），
∴把点（2，3）代入y＝2x+b﹣4中得，3＝2×2+b﹣4，
∴b＝3．
故选：B．
13．（2023•滕州市校级开学）关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）
【答案】A
【解答】解：∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，
∴当x＝1时y＝kx+b＝0，
∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），
故选：A．
14．（2022秋•竞秀区期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
15．（2023•海珠区校级二模）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a
【答案】A
【解答】解：根据题意当x＝3时，y＝0，即方程ax+2＝0成立，则方程的解是x＝3．
故选：A．
16．（2023•城中区模拟）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【答案】A
【解答】解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+1，
x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故选：A．
17．（2023•市南区校级二模）已知h（cm）是时间t（min）的一次函数，小明发现下表中有一个h的值是错误的，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 15 min．
t（min）
…
1
2
3
5
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.4
4
…
【答案】15．
【解答】解：设一次函数的表达式为h＝kt+b，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t＝3时，h的值记录错误，
将（1，2.4）（2，2.8）代入得，
解得，
∴h＝0.4t+2，
将h＝8代入得：8＝0.4t+2，
解得t＝15．
故答案为：15．
18．（2023春•南开区期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ﹣6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，
k•（﹣1）﹣3＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
19．（2023春•如东县期中）如图，已知点A（﹣4，3），OA＝OB．
（1）求△AOB的面积．
（2）求直线AB所对应的函数解析式．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵点A（﹣4，3），OA＝OB，
∴OA＝＝5，OB＝5，
∴△AOB的面积为：×5×3＝；
（2）由（1）可知点B的坐标为（5，0），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，3），点B（5，0）代入解析式得：
，
解得：，
∴直线AB所对应的函数解析式为：y＝﹣x+．
20．（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，
（1）求m的值，
（2）求这个函数的解析式．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：∵点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，
∴将点（，1）代入正比例函数y＝（3m﹣1）x，
即：1＝（3m﹣1）×，
整理得：3m＝3，
解得：m＝1；
∴m的值为1；
（2）解：∵m的值为1；
∴代入y＝（3m﹣1）x，即可求出，
y＝（3×1﹣1）x＝2x，
∴这个函数的解析式为：y＝2x．
21．（2023春•昌平区期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2）．
（1）求对角线AC所在直线对应的函数表达式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）P（1，0）或（5，0）．
【解答】解：（1）设直线l对应的函数表达式是y＝kx+b（k≠0），
∵A（3，0），B（3，2），
∴C（0，2）．
∵A（3，0），C（0，2）在直线l上，
∴．
解这个二元一次方程组，得．
∴直线l对应的函数表达式为．
（2）解：∵，且OA＝3，
∴．
∵A（3，0），
∴P（1，0）或（5，0）．
第13讲 一次函数
学习目标
1. 理解一次函数的定义；
2. 学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化 ；
3. 掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题；
4. 理解并体会一次函数与一元一次方程、不等式的关系；
知识点1：一次函数的定义
如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
知识点2：一次函数图像和性质
一次函数图象与性质用表格概括下：
增减性
k＞0
k＜0
从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大
从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少
图像（草图）
b＞0
b=0
b＜0
b＜0
b=0
b＜0
经过象限
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
与y轴的交点位置
b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
【提分要点】：
1. 若两直线平行，则；
2. 若两直线垂直，则
知识点3：一次函数的平移
1、 一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、 一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）
知识点4：求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
基本步骤：设、列、解、写
⑴设：设一般式y=kx+b
⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）
⑶解：解出k、b；
⑷写：写出一次函数式
知识点4：一次函数与一元一次方程的关系
直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时,
（1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 ______________ ，
（2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标．
知识点5：一次函数与一元一次不等式
（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
（2）如何确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
考点一：一次函数的定义
例1.（2022秋•九江期末）下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+1 B． C．y＝x D．y＝x（x﹣1）
【答案】C
【解答】解：A、y＝x2+1，是二次函数，故此选项不符合题意；
B、x在分母中，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x是一次函数，故此选项符合题意；
D、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数，故此选项符合题意；
故选：C．
【典例1-2】（2022秋•拱墅区期末）函数y＝（k2﹣1）x+3是一次函数，则k的取值范围是（ ）
A．k≠1 B．k≠﹣1 C．k≠0 D．k≠±1
【答案】D
【解答】解：由题意得：k2﹣1≠0，
解得：k≠±1，
故选：D．
【变式1-1】（2022秋•任城区校级期末）下列函数中，一次函数是（ ）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）
【答案】B
【解答】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y＝﹣2x是一次函数，符合题意；
C．y＝x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y＝mx+n（m，n是常数）中m＝0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【变式1-2】（2022秋•朝阳区校级期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．y＝﹣5x+3 C．y＝x2+3x﹣5 D．
【答案】B
【解答】解：A、是反比例函数，故本选项错误；
B、符合一次函数的定义，故本选项正确；
C、是二次函数，故本选项错误；
D、等式中含有根号，故本选项错误．
故选：B．
【变式1-3】（2022春•江门校级期中）已知y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．±2
【答案】C
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x|m|﹣1+4是一次函数，
∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0，
∴m＝±2，且m≠2，
∴m＝﹣2．
故选：C．
考点二：判断一次函数图像所在象限
例2.（2022春•香坊区校级期中）一次函数y＝2x+5的图象经过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】B
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴一次函数图象经过第一、三象限，
∵b＝5＞0，
∴函数图象与y轴正半轴相交，
∴函数图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
【变式2-1】（2022春•南关区校级期中）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣1经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴该直线经过第一、三、四象限，
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•修水县期中）一次函数y＝﹣x+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【答案】D
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴函数图象经过第二四象限，
∵b＝2＞0，
∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，
∴函数图象经过第一、二、四象限．
故选：D．
【变式2-3】（2021秋•岱岳区期末）下列函数其图象经过第一、二、四象限的是（ ）
A．y＝﹣2x+1 B．y＝3x+5 C．y＝﹣x﹣3 D．y＝4x﹣3
【答案】A
【解答】解：A选项，图象过第一、二、四象限，符合题意；
B选项，图象过第一、二、三象限，不符合题意；
C选项，图象过第二、三、四象限，不符合题意；
D选项，图象过第一、三、四象限，不符合题意；
故选：A．
考点三：一次函数图像的性质
例3.（2022秋•简阳市期末）对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点（1，1）
B．图象经过第一、二、四象限
C．与x轴的交点为（0，3）
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2
【答案】C
【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象必过点（1，1），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．当y＝0时，﹣2x+3＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项C符合题意；
D．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＜3，
∴y1＞y2，选项D不符合题意．
故选：C．
【变式3-1】（2022秋•南海区期末）关于一次函数y＝2x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣1）
B．图象经过第二象限
C．图象与x轴交于点（﹣3，0）
D．函数值y随x的增大而增大
【答案】D
【解答】解：A．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1≠﹣1，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过点（2，﹣1），选项A不符合题意；
B．∵k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，选项B不符合题意；
C．当y＝0时，2x﹣3＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴交于点（，0），选项C不符合题意；
D．∵k＝2＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，选项D符合题意．
故选：D．
【变式3-2】（2022春•安乡县期末）对于直线y＝﹣x﹣1的描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是（0，﹣1）
C．经过点（﹣2，﹣2） D．图象不经过第二象限
【答案】B
【解答】解：A．∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B．当x＝0时，y＝﹣×0﹣1＝﹣1，
∴直线y＝﹣x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），选项B符合题意；
C．当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）﹣1＝0，
∴直线y＝﹣x﹣1经过点（﹣2，0），选项C不符合题意；
D．∵k＝﹣＜0，b＝﹣1＜0，
∴直线y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，选项D不符合题意．
故选：B．
【变式3-3】（2022•南京模拟）关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）
【答案】D
【解答】解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1×（﹣2）+1＝3，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象不过点（﹣2，1），
∴选项A不正确，不符合题意；
B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴选项B不正确，不符合题意；
C．∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴选项C不正确，不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
考点四：根据一次函数增减性求含参取值范围
例4.（2023•西安二模）若一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而增大，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2．
故选：A．
【变式4-1】（2022秋•邗江区期末）若一次函数y＝（m﹣2）x﹣2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜2 D．m＞2
【答案】D
【解答】解：要使函数值y随x的增大而增大，
则m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故选：D．
【变式4-2】（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．m＜0
【答案】A
【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故选：A．
【变式4-3】（2022秋•慈溪市期末）一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜3
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，
∴3﹣k＞0且﹣k＜0，
∴0＜k＜3．
故选：B
考点五：根据k、b值判断一次函数图像的
例5.（2022秋•市南区期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y＝﹣bx+k的图象经过二、三、四象限．
故选：B．
【变式5-1】（2022秋•长兴县期末）已知kb＜0且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵kb＜0．且b＜0，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
【变式5-2】（2022秋•江北区期末）在同一直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0；
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意；
故选：D．
【变式5-3】（2022秋•相山区校级期末）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；
由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；
故选：B．
考点六：比较一次函数值的大小
例6.（2023•济南模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点在直线y＝7x+14的图象上，且x1＞x3＞x2，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
【答案】B
【解答】解：y＝7x+14，
∵k＝7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在直线y＝7x+14的图象上，且x1＞x3＞x2，
∴y1＞y3＞y2．
故选：B．
【变式6-1】（2022秋•内丘县期末）若点（﹣2，y1）、（3，y2）都在函数y＝﹣x+b的图象上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：在一次函数y＝﹣x+b中，
∵k＝﹣1＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴y1＞y2．
故选：A．
【变式6-2】（2022秋•义乌市校级期末）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时y1＞y2，
∴一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象是y随x的增大而增大，
∴m﹣3＞0，
∴m＞3．
故选：B．
考点七：一次函数的变换问题
例7.把函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝3x+5
【答案】C
【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣1＝3x+1，
故选：C．
【变式7-1】（2021秋•阜阳月考）将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
【答案】D
【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4．
故选：D．
【变式7-2】（春•大冶市期末）将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为（ ）
A．y＝3x B．y＝3x+1 C．y＝3x+2 D．y＝3x+3
【答案】A
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x﹣1+1＝3x．
故选：A．
考点八：求一次函数解析式
例8.（2022秋•无锡期末）已知一次函数y＝kx+b．当x＝﹣4时，y＝0；当x＝4时，y＝4．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）由题意得，﹣4k+b＝0且4k+b＝4．
∴b＝2，k＝．
∴这个一次函数的表达式为y＝．
（2）由（1）得，这个一次函数的解析式为y＝，其函数图象如下图所示：
∴A（0，2）、B（﹣4，0）．
∴这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为＝＝4．
【变式8-1】（2022秋•宿豫区期末）一次函数y＝kx﹣2的图象经过点（1，﹣3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x为何值时，y＞0？
【解答】解：（1）将（1，﹣3）代入y＝kx﹣2，
﹣3＝k﹣2，解得：k＝﹣1，
∴这个一次函数关系式为y＝﹣x﹣2；
（2）当y＞0时，有﹣x﹣2＞0，
解得：x＜﹣2，
∴当x＜﹣2时，y＞0．
【变式8-2】（2022秋•郏县期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣4．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝4时，求y的值；
（3）求函数图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）设y﹣2＝kx，
把x＝﹣2，y＝﹣4代入得﹣4﹣2＝﹣2k，
解得k＝3，
∴函数解析式是y＝3x+2；
（2）把x＝4代入y＝3x+2得，y＝3×4+2＝14；
（3）在y＝3x+2中，令y＝0，则3x+2＝0，
解得x＝﹣，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．
【变式8-3】（2022秋•张店区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（2，1），经过点A的另一条直线交x轴于点B（4，0）．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）在直线l上求一点P，使，求点P坐标．
【解答】解：（1）设直线l的函数解析式为y＝kx，
将A（2，1）代入可得：2k＝1，解得，
∴直线l的函数解析式为：y＝x；
（2）由题意可得：OB＝4，；
（3）设，
当P在A点的左侧时，，
∵，
∴，
解得t＝﹣2，
∴P（﹣2，﹣1），
当P在A点的右侧，
∵，
∴，解得t＝6，
∴P（6，3），
综上所述，P（﹣2，﹣1）或（6，3）．
考点九：一次函数与一元一次方程
例9.（2022秋•碑林区校级期末）如图一次函数y＝kx+2的图象分别交y轴，x轴于点A、B，则方程kx+2＝0的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+2的图象交x轴于点（2，0）．
∴方程kx+2＝0的解为x＝2．
故选：C．
【变式9-1】（2023•平远县校级开学）一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．无法求解
【答案】B
【解答】解：由题意可知：当x＝﹣5时，函数值为0；
因此当x＝﹣5时，ax+b＝0，
即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣5．
故选：B．
【变式9-2】（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝﹣1的解x等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．1
【答案】A
【解答】解：根据图形知，当y＝﹣1时，x＝0，即ax+b＝﹣1时，x＝0．
∴方程ax+b＝﹣1的解x＝0，
故选：A．
【变式9-3】（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故选：B．
例10.（2022秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【变式10-1】（2023•临渭区一模）已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝﹣3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（m，3），
∴3＝﹣3m，解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
∴关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是为x＝﹣1，
故选：A．
【变式10-2】（2022秋•平桂区 期中）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）
【答案】B
【解答】解：∵x＝1是方程2x﹣1＝﹣3x+4的解，
∴把x＝1代入y＝2x﹣1，得y＝2×1﹣1＝1．
∴交点坐标为（1，1）．
故选：B
考点十：一次函数与一元一次不等式
例11.（2023春•碑林区校级月考）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3
【答案】D
【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝﹣2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x＞3，
∴关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞3．
故选：D．
【变式11-1】（2022秋•嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为（3，0），则不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＞3 C．x＜0 D．x＜3
【答案】D
【解答】解：由图象可得，
一次函数y＝ax+b的图象y随x的增大而减小，与x轴的交点为（3，0），
∴不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故选：D．
【变式11-2】（2022秋•黄浦区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．
【答案】C
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选：C．
【变式11-3】（2023•天桥区一模）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0
【答案】B
【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：B．
例12.（2023•碑林区校级一模）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
【答案】B
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：B．
【变式12-1】（2022秋•宁波期末）如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】C
【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．
故选：C．
【变式12-2】（2022春•二道区校级月考）如图，已知一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
【答案】C
【解答】解：由函数图象得：当x＜﹣1时，y1在y2上方，即y1＞y2，
故选：C．
【变式12-3】（2022春•顺德区校级月考）如图，已知一次函数y1＝kx1+b1与一次函数y2＝kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集为（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
【答案】C
【解答】解：一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（1，2），
所以不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜1．
故选：C．
1．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵a＜0，
∴函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，
函数y＝x+a是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
2．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）
A．（﹣1，3） B．（0，1） C．（1，﹣1） D．（2，3）
【答案】D
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，
∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上；
B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，
∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，
∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上；
D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，
∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上；
故选：D．
3．（2023•新疆）一次函数y＝x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
4．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3，
故选：D．
5．（2023•台湾）坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）
【答案】B
【解答】解：A．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，1）点，因此选项A不符合题意；
B．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象过（﹣4，2）点，因此选项B符合题意；
C．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣1）点，因此选项C不符合题意；
D．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣2）点，因此选项D不符合题意；
故选：B．
6．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
【答案】C
【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；
当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．
故选：C．
7．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，
∴y1＜y2．
故选：A．
8．（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1
【答案】D
【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，
故选：D．
9．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）
A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＞0，故B不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1•b2＜0，故D符合题意；
故选：D．
10．（2023•路桥区一模）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标为1，
∴关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1．
故选：A．
11．（2023•临渭区一模）已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】A
【解答】解：∵直线y＝﹣3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（m，3），
∴3＝﹣3m，解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
∴关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是为x＝﹣1，
故选：A．
12．（2023•灞桥区校级四模）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
所以关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故选：B．
13．（2023•祁东县校级模拟）如图，可以得出不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞4
【答案】D
【解答】解：∵直线y＝ax+b交x轴于点（4，0），
∴ax+b＜0的解集为：x＞4，
∵直线y＝cx+d交x轴于点（﹣1，0），
∴cx+d＞0的解集为：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：x＞4．
故选：D．
14．（2023•郴州）在一次函数y＝（k﹣2）x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 3（答案不唯一） （任写一个符合条件的数即可）．
【答案】3（答案不唯一）．
【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象中，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，
解得：k＞2．
∴k值可以为3．
故答案为：3（答案不唯一）．
15．（2023•广西）函数y＝kx+3的图象经过点（2，5），则k＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：将点（2，5）代入y＝kx+3中，得5＝2k+3，
解得k＝1，
故答案为：1．
16．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝ ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴，
另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：
，
∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．（2023•天津）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，
把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．
故答案为：5．
18．（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x
…
﹣6
﹣4
﹣2
0
2
…
输出y
…
﹣6
﹣2
2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 8 ；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
【答案】（1）8；
（2）2，6；
（3）输入的x值为﹣3．
【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，
故答案为：8；
（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，
解得；
（3）令y＝0，
由y＝8x得0＝8x，
∴x＝0＜1（舍去），
由y＝2x+6，得0＝2x+6，
∴x＝﹣3＜1，
∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．
19．（2022•陕西）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．）
【答案】（1）F拉力＝﹣x+；
（2）当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N．
【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为F拉力＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得：
，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为F拉力＝﹣x+；
（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，
∵4﹣＝（N），
∴当石块下降的高度为8cm时，该石块所受浮力为N
1．（2023•沅江市校级模拟）已知函数y＝﹣2x+b，当x＝1时，y＝5，则b的值是（ ）
A．﹣7 B．3 C．7 D．11
【答案】C
【解答】解：∵当x＝1时，y＝5，
∴5＝﹣2×1+b，
解得：b＝7，
故选：C．
2．（2023春•普陀区期中）下列关于x的函数中，一次函数是（ ）
A． B． C．y＝x2+2 D．y＝x+5
【答案】D
【解答】解：A．根据一次函数的定义，y＝不是一次函数，那么A不符合题意．
B．根据一次函数的定义，y＝不是一次函数，那么B不符合题意．
C．根据一次函数的定义，y＝x2+2不是一次函数，是二次函数，那么C不符合题意．
D．根据一次函数的定义，y＝x+5是一次函数，那么D符合题意．
故选：D．
3．（2023•甘井子区模拟）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是（ ）
A．V＝0.05t B．
C．V＝﹣0.05t+10 D．V＝﹣0.05t2+10t
【答案】C
【解答】解：根据题意得：当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是V＝﹣0.05t+10（0≤t≤200）．
故选：C．
4．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2
C．y＝x+2或y＝﹣x+2 D．y＝﹣x+2或y＝x﹣2
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b＝2，
令y＝0，则x＝﹣，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|﹣|＝2，即||＝2，
解得：k＝±1，
则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．
故选：C．
5．（2023春•衡南县期中）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝﹣2x的图象
【答案】C
【解答】解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．
B、函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意；
C、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故C结论错误，符合题意．
D、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
6．（2023春•威远县校级期中）直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5（ ）单位长度得到的．
A．向右平移8个 B．向左平移8个
C．向下平移8个 D．向上平移8个
【答案】C
【解答】解：∵y＝2x+5﹣8＝2x﹣3，
∴直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移8个单位长度得到的．
故选：C．
7．（2023•皇姑区三模）一次函数y＝﹣x+4的图象经过（ ）
A．第一二三象限 B．第二三象限
C．第一二四象限 D．第二三四象限
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，b＝4＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
8．（2023春•海淀区校级月考）若点A（﹣1，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．无法比较大小
【答案】A
【解答】解：∵k＝﹣1＞0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣1，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣x+3上，且1＞﹣1，
∴y1＞y2．
故选：A．
9．（2023•金安区校级模拟）已知一次函数y＝kx+4经过（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，它的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝kx+4经过（1，y1），（2，y2），且y1＜y2，
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，
又∵4＞0，
∴一次函数y＝kx+4的图象经过第一、二、三象限．
故选：B．
10．（2023•叶县模拟）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，下列说法错误的是（ ）
A．点A的坐标是（﹣2，0） B．△AOB的面积是3
C．当x＞0时，函数值y＞3 D．y随x的增大而减小
【答案】D
【解答】解：A．当y＝0时，x+3＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），选项A不符合题意；
B．当x＝0时，y＝×0+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴△AOB的面积为×2×3＝3，选项B不符合题意；
C．当x＞0时，y＞×0+3＝3，
∴当x＞0时，y＞3，选项C不符合题意；
D．∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D符合题意．
故选：D．
11．（2023•湖里区校级模拟）一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，
∴k＜0，
当x＝3，y＝﹣1时，﹣1＝k（3﹣2）+4，得k＝﹣5，故选项A符合题意；
当x＝2，y＝5时，5＝k（2﹣2）+4不成立，故选项B不符合题意；
当x＝4，y＝6时，6＝k（4﹣2）+4，得k＝1，故选项C不符合题意；
当x＝5，y＝6时，6＝k（5﹣2）+4，得k＝，故选项D不符合题意；
故选：A．
12．（2023•砀山县二模）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位得到y＝2x+b﹣4，且经过点（2，3），
∴把点（2，3）代入y＝2x+b﹣4中得，3＝2×2+b﹣4，
∴b＝3．
故选：B．
13．（2023•滕州市校级开学）关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）
【答案】A
【解答】解：∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，
∴当x＝1时y＝kx+b＝0，
∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），
故选：A．
14．（2022秋•竞秀区期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
15．（2023•海珠区校级二模）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为（ ）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a
【答案】A
【解答】解：根据题意当x＝3时，y＝0，即方程ax+2＝0成立，则方程的解是x＝3．
故选：A．
16．（2023•城中区模拟）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【答案】A
【解答】解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+1，
x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故选：A．
17．（2023•市南区校级二模）已知h（cm）是时间t（min）的一次函数，小明发现下表中有一个h的值是错误的，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为 15 min．
t（min）
…
1
2
3
5
…
h（cm）
…
2.4
2.8
3.4
4
…
【答案】15．
【解答】解：设一次函数的表达式为h＝kt+b，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位，
∴由表可知，当t＝3时，h的值记录错误，
将（1，2.4）（2，2.8）代入得，
解得，
∴h＝0.4t+2，
将h＝8代入得：8＝0.4t+2，
解得t＝15．
故答案为：15．
18．（2023春•南开区期末）一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（﹣1，3），则k＝ ﹣6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解；把（﹣1，3）代入y＝kx﹣3中，
k•（﹣1）﹣3＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
19．（2023春•如东县期中）如图，已知点A（﹣4，3），OA＝OB．
（1）求△AOB的面积．
（2）求直线AB所对应的函数解析式．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵点A（﹣4，3），OA＝OB，
∴OA＝＝5，OB＝5，
∴△AOB的面积为：×5×3＝；
（2）由（1）可知点B的坐标为（5，0），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，3），点B（5，0）代入解析式得：
，
解得：，
∴直线AB所对应的函数解析式为：y＝﹣x+．
20．（2022秋•城关区期末）已知点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，
（1）求m的值，
（2）求这个函数的解析式．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：∵点（，1）在函数y＝（3m﹣1）x的图象上，
∴将点（，1）代入正比例函数y＝（3m﹣1）x，
即：1＝（3m﹣1）×，
整理得：3m＝3，
解得：m＝1；
∴m的值为1；
（2）解：∵m的值为1；
∴代入y＝（3m﹣1）x，即可求出，
y＝（3×1﹣1）x＝2x，
∴这个函数的解析式为：y＝2x．
21．（2023春•昌平区期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为A（3，0），B（3，2）．
（1）求对角线AC所在直线对应的函数表达式；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）P（1，0）或（5，0）．
【解答】解：（1）设直线l对应的函数表达式是y＝kx+b（k≠0），
∵A（3，0），B（3，2），
∴C（0，2）．
∵A（3，0），C（0，2）在直线l上，
∴．
解这个二元一次方程组，得．
∴直线l对应的函数表达式为．
（2）解：∵，且OA＝3，
∴．
∵A（3，0），
∴P（1，0）或（5，0）．
相关试卷
2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章）： 这是一份2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第15讲 暑假预习成果测试卷（第1~4章），文件包含第15讲暑假预习成果测试卷第14章解析版docx、第15讲暑假预习成果测试卷第14章原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第14讲 一次函数与实际问题： 这是一份2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第14讲 一次函数与实际问题，文件包含第14讲一次函数与实际问题解析版docx、第14讲一次函数与实际问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第10讲 位置与坐标： 这是一份2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第10讲 位置与坐标，文件包含第10讲位置与坐标解析版docx、第10讲位置与坐标原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
