人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡复习练习题

3.5共点力的平衡

【基础题组】

考点一 对平衡条件的理解及应用

1.重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　)

A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的压力大小为

B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的压力大小为G

C．当θ不同时，运动员受到的合力不同

D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等

[解析]　运动员受力模型如图所示，地面对手的支持力F1＋F2＝G，则F1＝F2＝，即运动员单手对地面的压力大小为，与夹角θ无关，选项A正确，选项B错误；不管夹角如何，运动员处于静止状态，受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总是等大，选项C、D错误。

[答案]　A

2．如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm。则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为(　　)

A．40∶30∶24

B．4∶3∶5

C．3∶4∶5

D．因CD绳长未知，故无法确定

解析：选C　对三条绳的结点C进行受力分析，如图所示，由共点力平衡的条件知，AC、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向。由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确。

3．节日里悬挂灯笼的一种方式如图所示，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是(　　)

A．FA一定小于G

B．FA与FB大小相等

C．FA与FB大小不相等

D．FA与FB大小之和等于G

解析：选B　由A、B两点等高且轻绳AO、BO长度相等，可知FA与FB大小相等，B正确，C错误；绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和等于G，D错误。

考点二 解决共点力平衡的三种常用方法

4.“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系(重力加速度为g)。

[解析]　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。

方法一：合成法

如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。

方法二：分解法

重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ。

方法三：正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即

Fx合＝FTsin θ－F＝0

Fy合＝FTcos θ－mg＝0

解得F＝mgtan θ。

[答案]　F＝mgtan θ

5．如图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上的5 N的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是(　　)

A．垂直斜面向上　　　 B．水平向左

C．沿斜面向下  D．竖直向上

解析：选B　由于木块匀速运动，其所受合力为0，可知斜面对木块的作用力与拉力、重力二者的合力等值反向。因拉力在竖直方向上的分力为Fsin 53°＝4 N，恰好与木块的重力平衡，可知斜面对木块的作用力一定与拉力在水平方向的分力平衡，由于拉力在水平方向上的分力向右，故斜面对木块的作用力方向一定水平向左，B正确。

6．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是(　　)

A．F＝  B．F＝mgtan θ

C．FN＝  D．FN＝mgtan θ

解析：选A　方法一：合成法

滑块受力如图所示，由平衡条件知F＝，FN＝。

方法二：正交分解法

将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示。

则有mg＝FNsin θ，

F＝FNcos θ，

联立解得F＝，FN＝。

考点三 “活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型

7.在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是(　　)

A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙

B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁

C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙

D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁

[解析]　轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力，故绳能代替杆的情况只有当杆中产生的是拉力时。题图甲、丁中AB杆中是拉力、BC杆中是推力；题图乙中两杆均是推力；题图丙两杆均是拉力，只有B正确。

[答案]　B

8.如图所示，杆BC的B端用铰链连接在竖直墙上，另一端C为一滑轮。重物M上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则下列说法正确的是(　　)

A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大

B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大

C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小

D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变

[解析]　由于绳通过滑轮连接到重物M上，属于“活结”模型，绳上各处的张力相等且大小等于重物的重力G，故绳的拉力不随绳的A端的下移而变化；根据平行四边形定则，合力在角平分线上，由于两拉力的夹角减小，故两拉力的合力不断变大，即BC杆受到绳的压力不断变大，选项B正确。

[答案]　B

9.如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG的一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力。

[解析]　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1、2所示，根据平衡规律可求解。

(1)图1中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g

图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。

所以＝。

(2)图1中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方。

(3)图2中，根据平衡规律有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝＝M2g，方向水平向右。

[答案]　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方　(3) M2g，方向水平向右

考点四 动态平衡

10.(2021·常州市北郊高级中学高一开学考试)用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图示位置逐渐移动到C点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况(　B　)

A．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力减小

B．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大

C．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力先减小后增大

D．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力增大

思路引导：理解缓慢的含义；用图解法分析。

解析：将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小。故选B。

11．(2021·北京昌平区高一期末)如图所示，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环至O点。此时，拴在小圆环上的两根细绳间的夹角为α(α＜90°)。保持F2的方向不变，改变两根细绳夹角的大小，使小圆环仍位于O点，则(　B　)

A．减小夹角，F1变小　　 B．减小夹角，F1变大

C．增大夹角，F1变小  D．增大夹角，F1变大

解析：受力分析如图

减小夹角，则图中F1由实线变为虚线，F1变大；增大夹角，则图中F1由虚线变为实线，F1先变小后变大。故选B。

12．(多选)(2021·天水市第一中学高一开学考试)如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA＝30°。在此过程中，杆BC对B点的作用力(不计一切阻力)(　AB　)

A．杆BC对B点的作用力大小不变

B．绳上的拉力逐渐减小

C．杆BC对B点的作用力先减小后增大

D．绳上的拉力逐渐增大

解析：对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图

由相似三角形可得＝＝

可得杆BC对B点的作用力大小为FN＝·mg

在∠BCA变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故FN不变，A正确，C错误；同理可得绳上的拉力大小为T＝·mg

在∠BCA变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，B正确，D错误。

【能力提升】

1.(多选)质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为下列各值的哪个(　　)

A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)

C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ

BD　[木块匀速运动时受四个力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f、推力F.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解(如图所示，这样建系只需分解F)．由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向上受力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向上受力平衡)．即Fcos θ＝f，又N＝mg＋Fsin θ，f＝μN，得f＝μ(mg＋Fsin θ)，故B、D正确．]

2．(多选)如图所示，一个质量m＝2.0 kg的物体放在倾角θ＝30°的斜面上静止．若用竖直向上的力F＝5 N提物体，物体仍然静止(取g＝10 m/s2)．则下列叙述中正确的是(　　)

A．物体受到的摩擦力减少5 N

B．物体受到的摩擦力减少2.5 N

C．物体施加给斜面的合力减少5 N

D．物体施加给斜面的合力减少2.5 N

BC　[用竖直向上的5 N的力提物体，相当于物体的重力减少5 N，所以物体对斜面的作用力(合力)减少5 N；重力沿斜面向下的分力减少2.5 N，物体仍平衡，则物体受到的摩擦力减少2.5 N，故B、C正确．]

3.如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，AB与墙之间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，现物块刚好静止不动，求推力F的大小(认为物块与墙之间为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．

[解析]　由于物块刚好静止，物块与墙之间为最大静摩擦力，可认为是滑动摩擦力，由平衡条件得：

在x轴方向：N＝Fcos α

在y轴方向：mg＋Fsin α＝f，f＝μN

由以上两式得

F＝.

[答案]　

4.某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C(∠QCS＝30°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学(含磁铁)的质量为M，求此时：

(1)悬挂小球的细线的拉力大小为多少？

(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？

[解析]　(1)对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2.

根据平衡条件得：

水平方向：F1sin 30°＝F2sin 30°

竖直方向：F1cos 30°＋F2cos 30°＝mg

解得，F1＝F2＝mg.

(2)以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力为：F′2，F′2＝F2＝mg.

根据平衡条件得：

f＝F′2sin 30°

N＝F′2cos 30°＋Mg

解得：N＝Mg＋mg，f＝mg

[答案]　(1)悬挂小球的细线的拉力大小为mg.

(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为Mg＋mg和mg.