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2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第02讲 相反数与绝对值
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这是一份2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第02讲 相反数与绝对值，文件包含第02讲相反数与绝对值人教版解析版docx、第02讲相反数与绝对值人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
·模块一 相反数
·模块二 绝对值
·模块三 有理数比较大小
·模块四 课后作业
模块一
相反数
相反数
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
（2）a−b的相反数是b−a；a−b+c的相反数是-a+b−c；
（3）相反数的和为0 b+a=0 a,b互为相反数；相反数的商为-1。
【考点1 相反数的概念及性质】
【例1.1】同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（ ）
A．2023B．12023C．−2023D．−12023
【答案】C
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数）判断即可；
【详解】解：2023的相反数为−2023，
故选：C
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题关键．
【例1.2】下列两个数不是互为相反数的是（ ）
A．−0.25与14B．213与−73C．−5与5D．−12与0.2
【答案】D
【分析】根据相反数的定义对各项判断即可．
【详解】解：A选项，∵−0.25=−14，∴−14 与14互为相反数，故A不符合题意；
B选项，∵213=73 ， ∴ 73与−73互为相反数，故B不符合题意；
C选项，∵−5与5互为相反数，故C不符合题意；
D选项，∵−12=−0.5，∴−0.5与0.2不是相反数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
【例1.3】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点B表示的数是______________．
【答案】3
【分析】根据相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后即可求出答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，且两点间的距离是6，
∴A、B到原点的距离都是6÷2=3，
∵点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-3，B表示的数为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴的知识，熟知概念并求出点A、B到原点的距离是解题的关键．
【变式1.1】15的相反数是（ ）
A．−5B．−15C．5D．±5
【答案】B
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．
【详解】解：15的相反数是−15，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
【变式1.2】若一个数的相反数等于它本身，那么这个数一定是（ ）
A．0B．1C．−1D．12
【答案】A
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：∵0的相反数是0，
∴如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【变式1.3】如果a−4和−2互为相反数，那么a=___________．
【答案】6
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】∵a−4和−2互为相反数
∴a−4=2
解得a=6
故答案为6．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
【变式1.4】若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ）
A．-2B．0C．±2D．±4
【答案】C
【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．
【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，
则这个数是±2，
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
【考点2 利用相反数的意义化简】
【例2.1】−+2的相反数是（ ）
A．2B．12C．−12D．−2
【答案】A
【分析】先化简，再根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：−+2=−2，
∴−+2的相反数是2
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．
【例2.2】下列两数互为相反数的一组是（ ）
A．+20和−−20B．+−0.1和−−110
C．−0.3和−+0.3D．2.5和−+−52
【答案】B
【分析】将各个数进行化简，再根据相反数的定义即可进行解答．
【详解】解：A、∵+20=20，−−20=20，∴+20和−−20不是相反数，不符合题意；
B、∵+−0.1=−0.1，−−110=0.1，∴+−0.1和−−110互为相反数，符合题意；
C、∵−+0.3=−0.3，∴−0.3和−+0.3不是相反数，不符合题意；
D、∵−+−52=2.5，∴2.5和−+−52不是相反数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和化简多重符号，解题的关键是熟练掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．
【例2.3】如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A、B表示的数是互为相反数，则点C所表示的数为（ ）
A．2B．－4C．－1D．0
【答案】C
【分析】先判断原点的位置，进而即可求解．
【详解】解：∵点A、B表示的数是互为相反数
∴点C右边一个点的位置表示原点，
∴点C所表示的数为-1，
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示有理数数以及相反数的定义，找到原点的位置是关键．
【变式2.1】化简下列各数：
(1)−+2.7；
(2)−−14；
(3)−−+2；
(4)−++212．
【答案】(1)−2.7
(2)14
(3)2
(4)−212
【分析】（1）由+2.7的相反数的含义可得答案；
（2）由−14的相反数的含义可得答案；
（3）由+2的相反数的相反数的含义可得答案；
（4）由+212的本身的相反数的含义可得答案．
【详解】（1）解：−+2.7=−2.7.
（2）解：−−14=14.
（3）解：−−+2=−−2=2.
（4）解：−++212=−+212=−212.
【点睛】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键．
【变式2.2】数轴上点A表示的数是−+29，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是______．
【答案】29
【分析】先化简多重符合得到A表示的数，再根据相反数的定义：两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0进行求解即可．
【详解】解：∵−+29=−29，−29的相反数为29，
∴点B表示的数为29，
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号和相反数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义．
【变式2.3】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】(1)-1
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
（1）
由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）
由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．
模块二
绝对值
绝对值
（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：|a|=a(a≥0)−a(a≤0) ；
（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0，非负性.
【考点1 绝对值的定义】
【例1.1】有理数−2023的绝对值为（ ）
A．−2023B．12003C．2023D．−12003
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：−2023的绝对值为2023；
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义（在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值）是解题的关键．
【例1.2】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．−2与−12B．−2与2C．−12与−−12D．−π2与−π2
【答案】D
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：A、−2与−12不互为相反数，不符合题意；
B、−2=2与2不互为相反数，不符合题意；
C、−12与−−12=−12不互为相反数，不符合题意；
D、−π2与−π2=π2互为相反数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
【例1.3】求下列各数的绝对值：
（1）﹣38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）；
【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；
【详解】（1）|﹣38|＝38；
（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵a＜0，
∴|a|＝﹣a；
（4）∵b＞0，
∴3b＞0，
∴|3b|＝3b
【变式1.1】−|−3|的相反数是（ ）
A．−3B．3C．13D．−13
【答案】B
【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”以及去绝对值解答．
【详解】解：∵|−3|=3，
∴−|−3|=−3的相反数是3．
故选： B．
【点睛】本题考查了相反数以及绝对值，掌握相反数的定义是关键．
【变式1.2】如图，数轴上表示−12的绝对值的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【答案】C
【分析】先求出−12的绝对值是12，再根据数轴的性质即可得．
【详解】解：−12的绝对值是12，
由图可知，数轴上表示12的点是P，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
【考点2 绝对值的性质】
【例2.1】下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数数是－1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等．
【答案】D
【分析】根据有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：A． −1<0，故0不是最小的数，故A选项不符合题意；
B． −0.1>−1，故−1不是最大的负有理数，故B选项不符合题意；
C． 0=0，0不是正数，故C选项不符合题意；
D． 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义，熟练掌握其有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义是解题的关键．
【例2.2】如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（ ）
A．3B．−3C．3或−3D．13或−13
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质，即可求出这个数．
【详解】解：根据绝对值的定义，得|±3|=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【例2.3】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
【答案】A
【分析】根据b+c=0，确定原点的位置，根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵b+c=0，
∴原点在b,c中间位置，而b,c到原点的距离相等，
∴a到原点的距离最大，
∴a的绝对值最大，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的应用，确定数轴原点的位置是解题的关键．
【变式2.1】下面的说法是否正确？请将错误的改正过来．
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．
【答案】（1）错误，有理数的绝对值一定大于0或等于0；（2）错误，有理数的相反数不一定比0小；（3）错误，这两个数相等或互为相反数；（4）正确
【分析】（1）由0是有理数，可判断说法错误，再改正即可得到答案；
（2）由有理数分为正有理数，0，负有理数，再根据相反数的含义可判断说法错误，再改正即可；
（3）由互为相反数的两个数到原点的距离相等可判断说法错误，再改正即可；
（4）由互为相反数的两个数到原点的距离相等可判断说法正确.
【详解】解：（1）有理数中0的绝对值是0，
所以有理数的绝对值一定比0大错误，
正确的说法为：有理数的绝对值一定大于或等于0.
（2）有理数中正有理数的相反数是负有理数，0的相反数是0，负有理数的相反数是正有理数，所以有理数的相反数一定比0小错误；
正确的说法为：有理数的相反数可为正数，0，负数，不一定比0小.
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，说法错误，
比如：−4=4, 但是−4≠4,
正确的说法为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确.
【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，绝对值的含义，掌握有理数的相反数与绝对值的含义是解题的关键.
【变式2.2】在数轴上到原点的距离小于4的整数个数为____个.
【答案】7
【分析】根据数轴表示数的意义解题即可．
【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：−3，3，−2，2，−1，1，0，共7个
故答案为：7．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
【变式2.3】如果a−1=1−a，下列成立的是（ ）
A．a>1B．a<1C．a≥1D．a≤1
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵a−1=1−a=−a−1，
∴a−1≤0，
∴a≤1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
【变式2.4】m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，求m，n的值．
【答案】m=−6，n=9
【分析】根据相反数的意义求得m，n的值，再代入计算即可．
【详解】解：m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，
∴m=−6=−6,n−m=3，
解得m=−6，n=9．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值的意义，掌握相反数的定义是解题的关键．
【考点3 绝对值的化简】
【例3.1】−|−2|= ______．
【答案】−2
【分析】绝对值的化简，按照化简对象是正数，负数，零，这三种情形逐一对号入座，按照原则化简即可．
【详解】∵−|−2|表示−2的绝对值的相反数，|−2|=2，
∴−|−2|=−2．
故答案为：−2
【点睛】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义等知识，熟记绝对值化简的三条基本原则是解题的关键．
【例3.2】下列化简，正确的（ ）
A．−(−1)=−1B．−−(−6)=−6C．−|−5|=5D．−−(+8)=−8
【答案】B
【分析】根据多重符号的化简方法和绝对值的定义化简即可．
【详解】解：A．−(−1)=1，故不正确；
B．−−(−6)=−(+6)=−6，故正确；
C．−|−5|=−5，故不正确；
D．−−(+8)=−−8=8，故不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
【例3.3】补完整下面的直线，使它成为一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．点A是−212，点B是3.5，点C是14的相反数．
【答案】见解析
【分析】根据−212=−2.5，3.5=3.5，−14=−0.25，补全数轴，分别在数轴上标出各数即可．
【详解】
解：点A表示的数为−2.5，点B表示的数为3.5，点C表示的数为−0.25．
点A，B，C标在图中所示位置．
【点睛】本题考查了负数、绝对值、分数化成小数，以及根据数轴的三要素补全数轴，在数轴上准确标出数的位置是解题的关键．
【变式3.1】π-4=______.
【答案】4-π
【分析】根据绝对值的意义以及求一个代数式的相反数进行解答.
【详解】解：∵π＜4，∴π-4＜0
∴π-4=4-π
故填：4-π
【点睛】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
【变式3.2】下列计算中，结果等于5的是（ ）
A．−9−−4B．−9+−4
C．−9+−4D．−9++4
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．
【详解】A.−9−−4=−9+4=−5=5，故正确；
B. −9+−4=−9−4=−13=13，故错误；
C. −9+−4=9+4=13，故错误；
D.−9++4=9+4=13，故错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．
【变式3.3】计算：12021−12020+12020−12019−12021−12019=______．
【答案】0
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】解：12021−12020+12020−12019−12021−12019
=12020−12021+12019−12020+12021−12019
=0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
模块三
有理数比较大小
有理数比较大小
（1）正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数；
（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
（4）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.
【考点1 有理数大小的比较】
【例1.1】下列实数中，比−2小的是（ ）
A．−52B．0C．−32D．1
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较法则即可求解．
【详解】A、∵−52=52，−2=2，∴52>2，∴−52<−2，故A符合题意；
B、0>−2，故B不符合题意；
C、∵−32=32，−2=2，∴32<2，∴−32>−2，故C不符合题意；
D、1>−2，故D不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
【例1.2】最接近−0.618的整数是（ ）
A．1B．0C．−1D．−2
【答案】C
【分析】根据有理数的大小比较，即可求解．
【详解】解：∵−1<−0.618<0，且更靠近−1，
∴最接近−0.618的整数是−1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
【例1.3】下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A．−−13<−−14B．+6>−6C．−−3>0D．−32<−1.25
【答案】D
【分析】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．
【详解】解：−−13=13，−−14=−14，
∴−−13>−−14，故A不符合题意；
+6=6，−6=6，
∴+6=−6，故B不符合题意；
−−3=−3，
∴−−3<0，故C不符合题意；
−32=1.5，−1.25=1.25，而1.5>1.25，
∴−32<−1.25，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．
【变式1.1】下列四个数中，最大的数是（ ）
A．2B．−2C．12D．−12
【答案】A
【分析】根据负数小于零小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∴2>12>−12>−2，
∴最大的数是2，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查比较有理数大小．熟练掌握负数小于零，零小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．
【变式1.2】写一个比−52大比−32小的负整数________．
【答案】−2
【分析】根据有理数的比较即可求解．
【详解】解：比−52大比−32小的负整数有−2，
故答案为：−2．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
【变式1.3】已知a=−23，b=−2，c=0.01则a，b，c的大小关系（ ）
A．a【答案】C
【分析】根据负数小于正数，负数绝对值大的反而小，进行比较大小即可．
【详解】解：由题意知，a<0,b<0,c>0，
∵a=−23=23，b=−2=2，|a|<|b|，
∴b故选C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于明确负数小于正数，负数绝对值大的反而小．
【考点2 利于数轴比较有理数的大小】
【例2.1】如图，在数轴上四个有理数a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【分析】在数轴上，表示数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据定义解答．
【详解】解：由数轴可知，c故选：C．
【点睛】此题考查绝对值的定义，熟记定义并正确理解距离是解题的关键．
【例2.2】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则正确的式子是（ ）
A．a>bB．a>-bC．-a<-bD．a【答案】C
【详解】试题分析：由图知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据正数大于一切负数，得a＜b，﹣a＞﹣b．故选C．
考点：1．有理数大小比较；2．数轴；3．绝对值．
【例2.3】如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．−412B．−445C．−312D．−315
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置可知点A表示的数在−3.5与−3之间，据此求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知点A表示的数在−3.5与−3之间，
∵−445=445>−412=412>−312=312>−315=315>−3=3，
∴−445<−412<−312<−315<−3，
∴点A表示的数可能是−315，
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，用数轴表示有理数，正确得到−445<−412<−312<−315<−3是解题的关键．
【变式2.1】若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a______−b（请用“＜，＞或＝”符号填写）．
【答案】<
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以a<−b<0【详解】解：如图：
根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故a<−b<0故填：<．
【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【变式2.2】如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与−1.7最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【分析】与−1.7最接近的是−2，对应数轴上的点B，从而得出答案．
【详解】解：如图，与−1.7最接近的是−2，对应数轴上的点B，
故选： B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，掌握负数在原点的左边，正数在原点的右边是解题的关键．
【变式2.3】在数轴上表示下列各数：−−1，−2，−−3.5，0，−12，并用“＜”连接起来．
【答案】各数在数轴上表示见解析，−2<−−1<−12<0<−−3.5
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【详解】解：−|−1|=−1，−−3.5=3.5，
各数在数轴上如图所示：
用“<”连接为：−2<−−1<−12<0<−−3.5．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【考点3 利用绝对值比较有理数的大小】
【例3.1】下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数
B．一个数的相反数一定是负数
C．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数
D．若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是零
【答案】D
【分析】根据绝对值和相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：A、一个数的绝对值一定是非负数，原说法错误，不符合题意；
B、一个数的相反数不一定是负数，例如负数的相反数是正数，原说法错误，不符合题意；
C、若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数或者0，原说法错误，不符合题意；
D、若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是零，原说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
【例3.2】在−0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最小，则被替换的数字是( )
A．8B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进一步判断即可.
【详解】∵在−0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最小，
∴被替换后的数的绝对值最大，
∴被替换的数字为“1”，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
【例3.3】比较大小（用“<”或“=”或“>”填空）：−3_____−−5
【答案】>
【分析】先求出−−5=−5，再根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵−−5=−5，−5=5>−3=3，
∴−5<−3，
∴−−5<−3，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【变式3.1】用“<”、“=”或“>”填空：
（1）−0.1__−0.01；（2）−−1__−1；（3）−−78__−+56．
【答案】 < = <
【分析】(1)根据有理数大小的比较，即可解答；
(2)首先去括号和绝对值符号，再根据有理数大小的比较，即可解答；
(3)首先去括号和绝对值符号，再根据有理数大小的比较，即可解答．
【详解】解：(1)−0.1<−0.01；
(2)∵−−1=1，−1=1，
∴−−1=−1；
(3) ∵−−78=−78=−2124，−+56=−56=−2024，−2124<−2024，
∴−−78<−+56，
故答案为：(1)<；(2)=；(3)<．
【点睛】本题考查了去括号和绝对值符号法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用各法则是解决本题的关键．
【变式3.2】下列各数中绝对值最小的是（ ）
A．2021B．−2023 C．2023D．−2022
【答案】A
【分析】分别求出四个数的绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵2021=2021<−2022=2022<−2023=2023=2023，
∴四个数中，绝对值最小的是2021，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
【变式3.3】下列四个数中，其绝对值大于1的是（ ）．
A．1B．0C．−12D．−2
【答案】D
【分析】分别计算出四个选项中数的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项即可．
【详解】∵1=1，0=0，−12=12，−2=2，
∴0<12<1<2，
∴绝对值大于1的是−2，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数比较大小和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【考点4 生活中的有理数的大小比较】
【例4.1】以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．2℃B．18℃C．−20℃D．−5℃
【答案】C
【分析】根据有理数的大小比较即可得到答案．
【详解】解：因为−20℃<−5℃<2℃<18℃，
所以平均气温最低的是−20℃，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【例4.2】人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数与该时期内平均人数之比．人口自然增长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人口自然增长的程度和趋势．2015年，一些国家的人口自然增长率（%）如下表所示，人口自然增长趋势最慢的国家是（ ）
A．卡塔尔B．中国C．日本D．德国
【答案】D
【分析】找出人口自然增长率最小的国家即可得出答案．
【详解】解：∵−0.2<−0.0772<0.48<0.9<1.312<4.93，
∴人口自然增长趋势最慢的国家是德国，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，需要正确理解题意方可选得正确答案．
【例4.3】2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵|−3.6|=3.6，|−2.5|=2.5，|−0.8|=0.8，|−0.9|=0.9且0.8<0.9<2.5<3.6．
∴ −0.8离标准最近．
故选：C．
【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
【变式4.1】如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
【答案】D
【分析】找出小于5m的车辆高度即可得．
【详解】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过5m，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键．
【变式4.2】下列四个地方：死海（海拔−400米），卡达拉低地（海拔−133米），罗讷河三角洲（海拔−2米），吐鲁番盆地（海拔−154米）．其中最低的是__________．
【答案】死海
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题.
【详解】∵−400<−154<−133<−2
∴死海最低，
故答案为：死海.
【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.
模块四
课后作业
1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．2B．−12C．−2D．12
【答案】A
【分析】根据数轴得到点A表示的数为−2，再求−2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为−2，
−2的相反数为2，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．−2320的相反数是（ ）
A．2320B．−2320C．2023D．−2023
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．
【详解】解：−2320的相反数是2320，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3．已知一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（ ）
A．正数或零B．正数C．零D．负数
【答案】A
【分析】非正数，即0或负数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，由此可解．
【详解】解：由一个数的相反数是非正数，可知这个数的相反数是0或负数，
0的相反数是0，正数的相反数是负数，
因此这个数一定是0或正数．
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数，正确理解相反数的概念是解题的关键．
4．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在( )
A．线段AB上B．线段BC上C．线段BD上D．线段AD上
【答案】A
【分析】根据相反数的性质，数轴的定义可知，a,b位于原点两侧，据此即可求解．
【详解】解：∵a，b均为有理数，且a+b=0，
∴a,b位于原点两侧，
∴a,b在数轴上的位置不可能落在线段AB上，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴的定义，数形结合是解题的关键．
5．−2023的绝对值的相反数是（ ）
A．2023B．−2023C．±2023D．−12023
【答案】B
【分析】先求解绝对值，再求解相反数，从而可得答案.
【详解】解：−2023的绝对值的相反数是−2023，
故选：B．
【点睛】本题考查的是绝对值与相反数的含义，熟记绝对值与相反数的概念是解本题的关键.
6．下列判断正确的是（ ）
A．任何有理数的绝对值都是正数B．在有理数中，零是绝对值最小的数
C．一个数的相反数，一定是负数D．若a>b，则a>b
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义、相反数的概念，求解即可．
【详解】解：A、0的绝对值不是正数，故该选项错误，不符合题意；
B、在有理数中，零是绝对值最小的数，
∵绝对值都是≥0的，故该选项正确，符合题意；
C、负数的相反数是正数，故该选项错误，不符合题意；
D、例：−3>2，但−3<2，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的概念，熟记概念是解题关键．
7．下列计算正确的是（ ）
A．−+(−8)=−8B．−−3=3C．−(−9)=9D．−+6=6
【答案】C
【分析】根据相反数，去绝对值法则判断即可．
【详解】解：A、−+(−8)=8，故本选项不合题意；
B、−−3=−3，故本选项不合题意；
C、−(−9)=9，故本选项合题意；
D、−+6=−6，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数，去绝对值法，熟记运算法则是解答本题的关键．
8．1月24日，北方13个省会城市气温创今冬以米新低．其中，长春−27.3°C，沈阳−21.8°C，呼和浩特−28.6°C，太原−19.4°C．四个城市中，气温最低的是（ ）
A．长春B．沈阳C．呼和浩特D．太原
【答案】C
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵28.6>27.3>21.8>19.4，
∴−28.6<−27.3<−21.8<−19.4，
∴呼和浩特的气温最低．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较．
9．下列各数，为1的是（ ）
A．−+1B．+−1C．−−1D．−−1
【答案】C
【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．
【详解】解：A、−+1=−1，故该选项不符合题意；
B、+−1=−1，故该选项不符合题意；
C、−−1=1，故该选项符合题意；
D、−−1=−1，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．
10．下列四个数中，比−1小的数是（ ）
A．−12B．0C．−2D．−3
【答案】D
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
A. −12>−1，故选项A不符合题意；
B. 0>−1，故选项B不符合题意；
C. −2=2>−1，故选项C不符合题意；
D. −3<−1，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．在−23，−5，0，8，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．−23B．−5C．0D．8
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义，有理数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵−23=23，−5=5，0=0，8=8,
∴−23>8>−5>0，
∴绝对值最大的数是−23，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
12．在−−0.275，−2，0，−1.04，−227，13，−+7中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据负数的定义，结合绝对值的意义，相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：∵−−0.275=0.275，−2=2，−+7=−7，
∴负数有−1.04，−227，−+7共3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，相反数的定义得出−−0.275=0.275，−2=2，−+7=−7．
13．若4−a=a−4，则a的值可以是（ ）
A．5B．3C．1D．−1
【答案】A
【分析】利用绝对值的意义，即可解答．
【详解】解：∵4−a=a−4，
∴a−4≥0，
∴a≥4，
∴a的值可以是5，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
14．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+4，0，−112，−3，−212，并用“<”把它们连接起来．
【答案】见解析
【分析】分别化简各数，然后将其在数轴上表示．
【详解】如图所示：
∴−3<−112<0<−212<+4
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小，属于基本题．美国
日本
中国
印度
德国
卡塔尔
0.9
－0.0772
0.48
1.312
－0.2
4.93
·模块一 相反数
·模块二 绝对值
·模块三 有理数比较大小
·模块四 课后作业
模块一
相反数
相反数
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
（2）a−b的相反数是b−a；a−b+c的相反数是-a+b−c；
（3）相反数的和为0 b+a=0 a,b互为相反数；相反数的商为-1。
【考点1 相反数的概念及性质】
【例1.1】同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（ ）
A．2023B．12023C．−2023D．−12023
【答案】C
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数）判断即可；
【详解】解：2023的相反数为−2023，
故选：C
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟悉相反数的定义是解题关键．
【例1.2】下列两个数不是互为相反数的是（ ）
A．−0.25与14B．213与−73C．−5与5D．−12与0.2
【答案】D
【分析】根据相反数的定义对各项判断即可．
【详解】解：A选项，∵−0.25=−14，∴−14 与14互为相反数，故A不符合题意；
B选项，∵213=73 ， ∴ 73与−73互为相反数，故B不符合题意；
C选项，∵−5与5互为相反数，故C不符合题意；
D选项，∵−12=−0.5，∴−0.5与0.2不是相反数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
【例1.3】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点B表示的数是______________．
【答案】3
【分析】根据相反数的定义求出点A、B到原点的距离，然后即可求出答案．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，且两点间的距离是6，
∴A、B到原点的距离都是6÷2=3，
∵点A在点B的左边，
∴点A表示的数为-3，B表示的数为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴的知识，熟知概念并求出点A、B到原点的距离是解题的关键．
【变式1.1】15的相反数是（ ）
A．−5B．−15C．5D．±5
【答案】B
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．
【详解】解：15的相反数是−15，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
【变式1.2】若一个数的相反数等于它本身，那么这个数一定是（ ）
A．0B．1C．−1D．12
【答案】A
【分析】根据相反数的定义解答．
【详解】解：∵0的相反数是0，
∴如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【变式1.3】如果a−4和−2互为相反数，那么a=___________．
【答案】6
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】∵a−4和−2互为相反数
∴a−4=2
解得a=6
故答案为6．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
【变式1.4】若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ）
A．-2B．0C．±2D．±4
【答案】C
【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．
【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，
则这个数是±2，
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
【考点2 利用相反数的意义化简】
【例2.1】−+2的相反数是（ ）
A．2B．12C．−12D．−2
【答案】A
【分析】先化简，再根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：−+2=−2，
∴−+2的相反数是2
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．
【例2.2】下列两数互为相反数的一组是（ ）
A．+20和−−20B．+−0.1和−−110
C．−0.3和−+0.3D．2.5和−+−52
【答案】B
【分析】将各个数进行化简，再根据相反数的定义即可进行解答．
【详解】解：A、∵+20=20，−−20=20，∴+20和−−20不是相反数，不符合题意；
B、∵+−0.1=−0.1，−−110=0.1，∴+−0.1和−−110互为相反数，符合题意；
C、∵−+0.3=−0.3，∴−0.3和−+0.3不是相反数，不符合题意；
D、∵−+−52=2.5，∴2.5和−+−52不是相反数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义和化简多重符号，解题的关键是熟练掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．
【例2.3】如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A、B表示的数是互为相反数，则点C所表示的数为（ ）
A．2B．－4C．－1D．0
【答案】C
【分析】先判断原点的位置，进而即可求解．
【详解】解：∵点A、B表示的数是互为相反数
∴点C右边一个点的位置表示原点，
∴点C所表示的数为-1，
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示有理数数以及相反数的定义，找到原点的位置是关键．
【变式2.1】化简下列各数：
(1)−+2.7；
(2)−−14；
(3)−−+2；
(4)−++212．
【答案】(1)−2.7
(2)14
(3)2
(4)−212
【分析】（1）由+2.7的相反数的含义可得答案；
（2）由−14的相反数的含义可得答案；
（3）由+2的相反数的相反数的含义可得答案；
（4）由+212的本身的相反数的含义可得答案．
【详解】（1）解：−+2.7=−2.7.
（2）解：−−14=14.
（3）解：−−+2=−−2=2.
（4）解：−++212=−+212=−212.
【点睛】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键．
【变式2.2】数轴上点A表示的数是−+29，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是______．
【答案】29
【分析】先化简多重符合得到A表示的数，再根据相反数的定义：两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0进行求解即可．
【详解】解：∵−+29=−29，−29的相反数为29，
∴点B表示的数为29，
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查了化简多重符号和相反数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义．
【变式2.3】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】(1)-1
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
（1）
由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）
由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．
模块二
绝对值
绝对值
（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
（2）绝对值可表示为：|a|=a(a≥0)−a(a≤0) ；
（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0，非负性.
【考点1 绝对值的定义】
【例1.1】有理数−2023的绝对值为（ ）
A．−2023B．12003C．2023D．−12003
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：−2023的绝对值为2023；
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义（在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值）是解题的关键．
【例1.2】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．−2与−12B．−2与2C．−12与−−12D．−π2与−π2
【答案】D
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：A、−2与−12不互为相反数，不符合题意；
B、−2=2与2不互为相反数，不符合题意；
C、−12与−−12=−12不互为相反数，不符合题意；
D、−π2与−π2=π2互为相反数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
【例1.3】求下列各数的绝对值：
（1）﹣38；
（2）0.15；
（3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）；
【答案】（1）38；（2）0.15；（3）﹣a；（4）3b；
【详解】（1）|﹣38|＝38；
（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵a＜0，
∴|a|＝﹣a；
（4）∵b＞0，
∴3b＞0，
∴|3b|＝3b
【变式1.1】−|−3|的相反数是（ ）
A．−3B．3C．13D．−13
【答案】B
【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”以及去绝对值解答．
【详解】解：∵|−3|=3，
∴−|−3|=−3的相反数是3．
故选： B．
【点睛】本题考查了相反数以及绝对值，掌握相反数的定义是关键．
【变式1.2】如图，数轴上表示−12的绝对值的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【答案】C
【分析】先求出−12的绝对值是12，再根据数轴的性质即可得．
【详解】解：−12的绝对值是12，
由图可知，数轴上表示12的点是P，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
【考点2 绝对值的性质】
【例2.1】下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数数是－1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等．
【答案】D
【分析】根据有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义逐一判断即可求解．
【详解】解：A． −1<0，故0不是最小的数，故A选项不符合题意；
B． −0.1>−1，故−1不是最大的负有理数，故B选项不符合题意；
C． 0=0，0不是正数，故C选项不符合题意；
D． 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义，熟练掌握其有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义是解题的关键．
【例2.2】如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（ ）
A．3B．−3C．3或−3D．13或−13
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质，即可求出这个数．
【详解】解：根据绝对值的定义，得|±3|=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【例2.3】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
【答案】A
【分析】根据b+c=0，确定原点的位置，根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：∵b+c=0，
∴原点在b,c中间位置，而b,c到原点的距离相等，
∴a到原点的距离最大，
∴a的绝对值最大，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的应用，确定数轴原点的位置是解题的关键．
【变式2.1】下面的说法是否正确？请将错误的改正过来．
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．
【答案】（1）错误，有理数的绝对值一定大于0或等于0；（2）错误，有理数的相反数不一定比0小；（3）错误，这两个数相等或互为相反数；（4）正确
【分析】（1）由0是有理数，可判断说法错误，再改正即可得到答案；
（2）由有理数分为正有理数，0，负有理数，再根据相反数的含义可判断说法错误，再改正即可；
（3）由互为相反数的两个数到原点的距离相等可判断说法错误，再改正即可；
（4）由互为相反数的两个数到原点的距离相等可判断说法正确.
【详解】解：（1）有理数中0的绝对值是0，
所以有理数的绝对值一定比0大错误，
正确的说法为：有理数的绝对值一定大于或等于0.
（2）有理数中正有理数的相反数是负有理数，0的相反数是0，负有理数的相反数是正有理数，所以有理数的相反数一定比0小错误；
正确的说法为：有理数的相反数可为正数，0，负数，不一定比0小.
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，说法错误，
比如：−4=4, 但是−4≠4,
正确的说法为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确.
【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数的含义，绝对值的含义，掌握有理数的相反数与绝对值的含义是解题的关键.
【变式2.2】在数轴上到原点的距离小于4的整数个数为____个.
【答案】7
【分析】根据数轴表示数的意义解题即可．
【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：−3，3，−2，2，−1，1，0，共7个
故答案为：7．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
【变式2.3】如果a−1=1−a，下列成立的是（ ）
A．a>1B．a<1C．a≥1D．a≤1
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵a−1=1−a=−a−1，
∴a−1≤0，
∴a≤1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．
【变式2.4】m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，求m，n的值．
【答案】m=−6，n=9
【分析】根据相反数的意义求得m，n的值，再代入计算即可．
【详解】解：m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，
∴m=−6=−6,n−m=3，
解得m=−6，n=9．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值的意义，掌握相反数的定义是解题的关键．
【考点3 绝对值的化简】
【例3.1】−|−2|= ______．
【答案】−2
【分析】绝对值的化简，按照化简对象是正数，负数，零，这三种情形逐一对号入座，按照原则化简即可．
【详解】∵−|−2|表示−2的绝对值的相反数，|−2|=2，
∴−|−2|=−2．
故答案为：−2
【点睛】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义等知识，熟记绝对值化简的三条基本原则是解题的关键．
【例3.2】下列化简，正确的（ ）
A．−(−1)=−1B．−−(−6)=−6C．−|−5|=5D．−−(+8)=−8
【答案】B
【分析】根据多重符号的化简方法和绝对值的定义化简即可．
【详解】解：A．−(−1)=1，故不正确；
B．−−(−6)=−(+6)=−6，故正确；
C．−|−5|=−5，故不正确；
D．−−(+8)=−−8=8，故不正确；
故选B．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
【例3.3】补完整下面的直线，使它成为一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．点A是−212，点B是3.5，点C是14的相反数．
【答案】见解析
【分析】根据−212=−2.5，3.5=3.5，−14=−0.25，补全数轴，分别在数轴上标出各数即可．
【详解】
解：点A表示的数为−2.5，点B表示的数为3.5，点C表示的数为−0.25．
点A，B，C标在图中所示位置．
【点睛】本题考查了负数、绝对值、分数化成小数，以及根据数轴的三要素补全数轴，在数轴上准确标出数的位置是解题的关键．
【变式3.1】π-4=______.
【答案】4-π
【分析】根据绝对值的意义以及求一个代数式的相反数进行解答.
【详解】解：∵π＜4，∴π-4＜0
∴π-4=4-π
故填：4-π
【点睛】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
【变式3.2】下列计算中，结果等于5的是（ ）
A．−9−−4B．−9+−4
C．−9+−4D．−9++4
【答案】A
【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．
【详解】A.−9−−4=−9+4=−5=5，故正确；
B. −9+−4=−9−4=−13=13，故错误；
C. −9+−4=9+4=13，故错误；
D.−9++4=9+4=13，故错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．
【变式3.3】计算：12021−12020+12020−12019−12021−12019=______．
【答案】0
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【详解】解：12021−12020+12020−12019−12021−12019
=12020−12021+12019−12020+12021−12019
=0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
模块三
有理数比较大小
有理数比较大小
（1）正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数；
（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
（4）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.
【考点1 有理数大小的比较】
【例1.1】下列实数中，比−2小的是（ ）
A．−52B．0C．−32D．1
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较法则即可求解．
【详解】A、∵−52=52，−2=2，∴52>2，∴−52<−2，故A符合题意；
B、0>−2，故B不符合题意；
C、∵−32=32，−2=2，∴32<2，∴−32>−2，故C不符合题意；
D、1>−2，故D不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
【例1.2】最接近−0.618的整数是（ ）
A．1B．0C．−1D．−2
【答案】C
【分析】根据有理数的大小比较，即可求解．
【详解】解：∵−1<−0.618<0，且更靠近−1，
∴最接近−0.618的整数是−1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
【例1.3】下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A．−−13<−−14B．+6>−6C．−−3>0D．−32<−1.25
【答案】D
【分析】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可．
【详解】解：−−13=13，−−14=−14，
∴−−13>−−14，故A不符合题意；
+6=6，−6=6，
∴+6=−6，故B不符合题意；
−−3=−3，
∴−−3<0，故C不符合题意；
−32=1.5，−1.25=1.25，而1.5>1.25，
∴−32<−1.25，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键．
【变式1.1】下列四个数中，最大的数是（ ）
A．2B．−2C．12D．−12
【答案】A
【分析】根据负数小于零小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∴2>12>−12>−2，
∴最大的数是2，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查比较有理数大小．熟练掌握负数小于零，零小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．
【变式1.2】写一个比−52大比−32小的负整数________．
【答案】−2
【分析】根据有理数的比较即可求解．
【详解】解：比−52大比−32小的负整数有−2，
故答案为：−2．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
【变式1.3】已知a=−23，b=−2，c=0.01则a，b，c的大小关系（ ）
A．a
【分析】根据负数小于正数，负数绝对值大的反而小，进行比较大小即可．
【详解】解：由题意知，a<0,b<0,c>0，
∵a=−23=23，b=−2=2，|a|<|b|，
∴b
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于明确负数小于正数，负数绝对值大的反而小．
【考点2 利于数轴比较有理数的大小】
【例2.1】如图，在数轴上四个有理数a， b， c， d对应点的位置，绝对值最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【分析】在数轴上，表示数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据定义解答．
【详解】解：由数轴可知，c
【点睛】此题考查绝对值的定义，熟记定义并正确理解距离是解题的关键．
【例2.2】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则正确的式子是（ ）
A．a>bB．a>-bC．-a<-bD．a
【详解】试题分析：由图知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据正数大于一切负数，得a＜b，﹣a＞﹣b．故选C．
考点：1．有理数大小比较；2．数轴；3．绝对值．
【例2.3】如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．−412B．−445C．−312D．−315
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置可知点A表示的数在−3.5与−3之间，据此求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知点A表示的数在−3.5与−3之间，
∵−445=445>−412=412>−312=312>−315=315>−3=3，
∴−445<−412<−312<−315<−3，
∴点A表示的数可能是−315，
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，用数轴表示有理数，正确得到−445<−412<−312<−315<−3是解题的关键．
【变式2.1】若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a______−b（请用“＜，＞或＝”符号填写）．
【答案】<
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以a<−b<0
根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故a<−b<0
【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【变式2.2】如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与−1.7最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】B
【分析】与−1.7最接近的是−2，对应数轴上的点B，从而得出答案．
【详解】解：如图，与−1.7最接近的是−2，对应数轴上的点B，
故选： B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，掌握负数在原点的左边，正数在原点的右边是解题的关键．
【变式2.3】在数轴上表示下列各数：−−1，−2，−−3.5，0，−12，并用“＜”连接起来．
【答案】各数在数轴上表示见解析，−2<−−1<−12<0<−−3.5
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【详解】解：−|−1|=−1，−−3.5=3.5，
各数在数轴上如图所示：
用“<”连接为：−2<−−1<−12<0<−−3.5．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【考点3 利用绝对值比较有理数的大小】
【例3.1】下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数
B．一个数的相反数一定是负数
C．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数
D．若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是零
【答案】D
【分析】根据绝对值和相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：A、一个数的绝对值一定是非负数，原说法错误，不符合题意；
B、一个数的相反数不一定是负数，例如负数的相反数是正数，原说法错误，不符合题意；
C、若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数或者0，原说法错误，不符合题意；
D、若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是零，原说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的定义，如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
【例3.2】在−0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最小，则被替换的数字是( )
A．8B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小进一步判断即可.
【详解】∵在−0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最小，
∴被替换后的数的绝对值最大，
∴被替换的数字为“1”，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
【例3.3】比较大小（用“<”或“=”或“>”填空）：−3_____−−5
【答案】>
【分析】先求出−−5=−5，再根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵−−5=−5，−5=5>−3=3，
∴−5<−3，
∴−−5<−3，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
【变式3.1】用“<”、“=”或“>”填空：
（1）−0.1__−0.01；（2）−−1__−1；（3）−−78__−+56．
【答案】 < = <
【分析】(1)根据有理数大小的比较，即可解答；
(2)首先去括号和绝对值符号，再根据有理数大小的比较，即可解答；
(3)首先去括号和绝对值符号，再根据有理数大小的比较，即可解答．
【详解】解：(1)−0.1<−0.01；
(2)∵−−1=1，−1=1，
∴−−1=−1；
(3) ∵−−78=−78=−2124，−+56=−56=−2024，−2124<−2024，
∴−−78<−+56，
故答案为：(1)<；(2)=；(3)<．
【点睛】本题考查了去括号和绝对值符号法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用各法则是解决本题的关键．
【变式3.2】下列各数中绝对值最小的是（ ）
A．2021B．−2023 C．2023D．−2022
【答案】A
【分析】分别求出四个数的绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵2021=2021<−2022=2022<−2023=2023=2023，
∴四个数中，绝对值最小的是2021，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
【变式3.3】下列四个数中，其绝对值大于1的是（ ）．
A．1B．0C．−12D．−2
【答案】D
【分析】分别计算出四个选项中数的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项即可．
【详解】∵1=1，0=0，−12=12，−2=2，
∴0<12<1<2，
∴绝对值大于1的是−2，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数比较大小和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【考点4 生活中的有理数的大小比较】
【例4.1】以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．2℃B．18℃C．−20℃D．−5℃
【答案】C
【分析】根据有理数的大小比较即可得到答案．
【详解】解：因为−20℃<−5℃<2℃<18℃，
所以平均气温最低的是−20℃，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【例4.2】人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数与该时期内平均人数之比．人口自然增长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人口自然增长的程度和趋势．2015年，一些国家的人口自然增长率（%）如下表所示，人口自然增长趋势最慢的国家是（ ）
A．卡塔尔B．中国C．日本D．德国
【答案】D
【分析】找出人口自然增长率最小的国家即可得出答案．
【详解】解：∵−0.2<−0.0772<0.48<0.9<1.312<4.93，
∴人口自然增长趋势最慢的国家是德国，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，需要正确理解题意方可选得正确答案．
【例4.3】2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵|−3.6|=3.6，|−2.5|=2.5，|−0.8|=0.8，|−0.9|=0.9且0.8<0.9<2.5<3.6．
∴ −0.8离标准最近．
故选：C．
【点睛】本题考查了正、负数和绝对值，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
【变式4.1】如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
【答案】D
【分析】找出小于5m的车辆高度即可得．
【详解】解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过5m，
观察四个选项可知，只有选项D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键．
【变式4.2】下列四个地方：死海（海拔−400米），卡达拉低地（海拔−133米），罗讷河三角洲（海拔−2米），吐鲁番盆地（海拔−154米）．其中最低的是__________．
【答案】死海
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解题.
【详解】∵−400<−154<−133<−2
∴死海最低，
故答案为：死海.
【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.
模块四
课后作业
1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．2B．−12C．−2D．12
【答案】A
【分析】根据数轴得到点A表示的数为−2，再求−2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为−2，
−2的相反数为2，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．−2320的相反数是（ ）
A．2320B．−2320C．2023D．−2023
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．
【详解】解：−2320的相反数是2320，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3．已知一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（ ）
A．正数或零B．正数C．零D．负数
【答案】A
【分析】非正数，即0或负数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，由此可解．
【详解】解：由一个数的相反数是非正数，可知这个数的相反数是0或负数，
0的相反数是0，正数的相反数是负数，
因此这个数一定是0或正数．
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数，正确理解相反数的概念是解题的关键．
4．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在( )
A．线段AB上B．线段BC上C．线段BD上D．线段AD上
【答案】A
【分析】根据相反数的性质，数轴的定义可知，a,b位于原点两侧，据此即可求解．
【详解】解：∵a，b均为有理数，且a+b=0，
∴a,b位于原点两侧，
∴a,b在数轴上的位置不可能落在线段AB上，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴的定义，数形结合是解题的关键．
5．−2023的绝对值的相反数是（ ）
A．2023B．−2023C．±2023D．−12023
【答案】B
【分析】先求解绝对值，再求解相反数，从而可得答案.
【详解】解：−2023的绝对值的相反数是−2023，
故选：B．
【点睛】本题考查的是绝对值与相反数的含义，熟记绝对值与相反数的概念是解本题的关键.
6．下列判断正确的是（ ）
A．任何有理数的绝对值都是正数B．在有理数中，零是绝对值最小的数
C．一个数的相反数，一定是负数D．若a>b，则a>b
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义、相反数的概念，求解即可．
【详解】解：A、0的绝对值不是正数，故该选项错误，不符合题意；
B、在有理数中，零是绝对值最小的数，
∵绝对值都是≥0的，故该选项正确，符合题意；
C、负数的相反数是正数，故该选项错误，不符合题意；
D、例：−3>2，但−3<2，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的概念，熟记概念是解题关键．
7．下列计算正确的是（ ）
A．−+(−8)=−8B．−−3=3C．−(−9)=9D．−+6=6
【答案】C
【分析】根据相反数，去绝对值法则判断即可．
【详解】解：A、−+(−8)=8，故本选项不合题意；
B、−−3=−3，故本选项不合题意；
C、−(−9)=9，故本选项合题意；
D、−+6=−6，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数，去绝对值法，熟记运算法则是解答本题的关键．
8．1月24日，北方13个省会城市气温创今冬以米新低．其中，长春−27.3°C，沈阳−21.8°C，呼和浩特−28.6°C，太原−19.4°C．四个城市中，气温最低的是（ ）
A．长春B．沈阳C．呼和浩特D．太原
【答案】C
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵28.6>27.3>21.8>19.4，
∴−28.6<−27.3<−21.8<−19.4，
∴呼和浩特的气温最低．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较．
9．下列各数，为1的是（ ）
A．−+1B．+−1C．−−1D．−−1
【答案】C
【分析】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．
【详解】解：A、−+1=−1，故该选项不符合题意；
B、+−1=−1，故该选项不符合题意；
C、−−1=1，故该选项符合题意；
D、−−1=−1，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．
10．下列四个数中，比−1小的数是（ ）
A．−12B．0C．−2D．−3
【答案】D
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
A. −12>−1，故选项A不符合题意；
B. 0>−1，故选项B不符合题意；
C. −2=2>−1，故选项C不符合题意；
D. −3<−1，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11．在−23，−5，0，8，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．−23B．−5C．0D．8
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义，有理数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵−23=23，−5=5，0=0，8=8,
∴−23>8>−5>0，
∴绝对值最大的数是−23，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
12．在−−0.275，−2，0，−1.04，−227，13，−+7中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据负数的定义，结合绝对值的意义，相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：∵−−0.275=0.275，−2=2，−+7=−7，
∴负数有−1.04，−227，−+7共3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，相反数的定义得出−−0.275=0.275，−2=2，−+7=−7．
13．若4−a=a−4，则a的值可以是（ ）
A．5B．3C．1D．−1
【答案】A
【分析】利用绝对值的意义，即可解答．
【详解】解：∵4−a=a−4，
∴a−4≥0，
∴a≥4，
∴a的值可以是5，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
14．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+4，0，−112，−3，−212，并用“<”把它们连接起来．
【答案】见解析
【分析】分别化简各数，然后将其在数轴上表示．
【详解】如图所示：
∴−3<−112<0<−212<+4
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小，属于基本题．美国
日本
中国
印度
德国
卡塔尔
0.9
－0.0772
0.48
1.312
－0.2
4.93
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