2023年江苏省徐州市中考数学试卷【含答案】

2023年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）下列事件中的必然事件是（　　）

A．地球绕着太阳转 

B．射击运动员射击一次，命中靶心 

C．天空出现三个太阳 

D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2．（3分）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（　　）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．a4÷a2＝a2 

C．（a3）2＝a5 D．2a2+3a2＝5a4

5．（3分）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是（　　）

A．第五节山 B．第六节山 C．第八节山 D．第九节山

6．（3分）的值介于（　　）

A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间

7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且，则AE的长为（　　）

A．1 B．2 C．1或 D．1或2

二、填空题

9．（3分）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 　                  　（写出一个即可）．

10．（3分）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 　           　．

11．（3分）若有意义，则x的取值范围是 　      　．

12．（3分）正五边形的一个外角等于　     　°．

13．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　     　°．

15．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝　     　°．

16．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 　   　cm．

17．（3分）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 　   　．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 　                　．

三、解答题

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

20．（10分）（1）解方程组；

（2）解不等式组 ．

21．（7分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解决下列问题：

（1）此次调查的样本容量为 　      　；

（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为 　     　°；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．

22．（7分）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

23．（8分）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．

24．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？

（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

25．（8分）徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点C处，用测角仪测得塔顶A的仰角∠AFE＝36°，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点D处，测得塔顶A的仰角∠AGE＝30°．若测角仪距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求电视塔的高度AB（精确到0.1m）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

26．（8分）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆型器物，据《尔雅•释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现来看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 　        　；

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）：

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．

27．（10分）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）．

【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．

【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c．

求证：．

【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为 　      　．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B．连接OB、AB，将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AC，连接BC．点D、E分别在线段OB、BC上，连接AD、DE、EA，DE与AB交于点F，∠DEA＝60°．

（1）求点A、B的坐标；

（2）随着点E在线段BC上运动．

①∠EDA的大小是否发生变化？请说明理由；

②线段BF的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当线段DE的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，△BDE的面积为 　                  　．

1．A．

2．A．

3．C．

4．B．

5．C．

6．D．

7．B．

8．D．

9．3或4或5或6或7（答案不唯一）．

10．4.37×106．

11．x≥3．

12．72．

13．4．

14．55．

15．66．

16．2．

17．4．

18．．

19．（1）

＝2023+1﹣6+4

＝2022；

（2）

＝

＝

＝．

20．（1），

把①代入②中得：

2（4y+1）﹣5y＝8，

解得：y＝2，

把y＝2代入①得：

x＝4×2+1＝9，

∴原方程组的解为：．

（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣8，

（3）∴不等式组的解集为：﹣8＜x≤2．

21．（1）450；（2）36；

（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），

补全条形统计图如下：

（4）25000×＝2500（人），答：其中视力正常的人数大约为2500人．

22．把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，

画树状图如下：

共有8种等可能的结果，其中甲，乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，

∴甲，乙、丙三人选择相同景点的概率为＝．

23．设甲路线的行驶时间为xmin，则乙路线的行驶时间为（x+10）min，

由题意得：＝×，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，

答：甲路线的行驶时间为20min．

24．（1）∵正方形纸片ABCD的边长为4，4个直角三角形全等，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AE＝DH＝x，BE＝AH＝4﹣x，∠A＝∠D＝90°，EH＝HG＝FG＝EF，∠AEH＝∠GHD，∵∠AEH+∠AHE＝90°，∴∠AHE+∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形，

∴y＝AE2+AH2＝x2+（4﹣x）2＝2x2﹣8x+16；

（2）当y＝10时，即2x2﹣8x+16＝10，解得x＝1或x＝3，

答：当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10；

（3）∵y＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，

∵2＞0，∴y有最小值，最小值为8．即四边形EFGH的面积有最小值，最小值为8．

25．由题意得：GE⊥AB，EB＝FC＝GD＝1.6m，FG＝CD＝70m，EF＝BC，

设EF＝BC＝xm，∴GE＝EF+FG＝（x+70）m，

在Rt△AEG中，∠AGE＝30°，∴AE＝EG•tan30°≈0.58（x+70）m，

在Rt△AEF中，∠AFE＝36°，∴AE＝EF•tan36°≈0.73x（m），∴0.73x＝0.58（x+70），

解得：x≈270.67，∴AE＝0.73x≈197.59（m），∴AB＝AE+BE＝197.59+1.6≈199.2（m），

∴电视塔的高度AB约为199.2m．

26．（1）由图1可知：璧的“肉”的面积为 π×（32﹣12）＝8π；环的“肉”的面积为 π×（32﹣1.52）＝6.75π，∴它们的面积之比为 8 π：6.75 π＝32：27；故答案为32：27；

（2）①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段AC的垂直平分线，线段AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径 为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可，由作图可知满足比例关系为1：2：1的关系，符合“肉好若一”；

②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半 径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接BE，然后分别过点C、D作BE的平行线，交AB于 点F、G，进而以FG为直径画圆，则问题得解；如图所示：

27．【阅读理解】解：如图1，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，∴AC2＝AB2+BC2，

∵AB＝a，BC＝b，∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；

【探究发现】解：上述结论依然成立，理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，

在△ABE和△DCF中，，

∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，BE＝CF，在Rt△ACE中，由勾股定理，可得

AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①，在Rt△BDF中，由勾股定理，可得

BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②，由①②，可得

AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，可得

AB2＝AE2+BE2，∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2＝2a2+2b2；

【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO＝OE，

∵BO是BC边上的中线，∴AO＝CD，

又∵AD＝CO，∴四边形ABCE是平行四边形，由【探究发现】，可得BE2+AC2＝2AB2+2BC2，

∵BE＝2BO，∴BE2＝4BO2，

∵AB＝a，BC＝b，AC＝c，∴4BO2+c2＝2a2+2b2，∴．

【尝试应用】解：过P作PH⊥BC于H，

则四边形APHB和四边形PHCD是矩形，

∴AB＝PH＝CD＝8，AP＝BH，PD＝CH，设BH＝x，CH＝12﹣x，

∴PB2+PC2＝PH2+BH2+PH2+CH2＝82+x2+82+（12﹣x）2＝2x2﹣24x+272＝2（x﹣6）2+200，

故PB2+PC2的最小值为200，故答案为：200．

28．解：令y＝0，得：，

解得：x1＝0，x2＝2，∴A（2，0），

∵y＝﹣＝，∴顶点的坐标为（1，）；

（2）①在线段AB上截取BG＝BE，连接EG，

由已知可得：∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠C＝60°，

由（1）可抛物线对称轴是直线x＝1，∴OH＝1，∴OB＝，

AB＝＝2，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，

∴OA＝OB＝AC＝BC＝AB＝2，∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°，

∵∠GBE＝60°，BG＝BE，∴△BGE是等边三角形，

∴∠BGE＝∠BEG＝∠GBE＝60°，BE＝GE，∴∠AGE＝180°﹣∠BGE＝120°，

又∵∠DBE＝∠OBA+∠ABC＝120°，∴∠DBE＝∠AGE，

∵∠BED+∠DEG＝∠GEA+∠DEG＝60°，∴∠BED＝∠GEA，∴△DBE≌△AGE（AAS），∴DE＝AE，

又∠AED＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠EDA＝60°，即∠EDA的大小保持不变；

②∵BF＝AB﹣AF＝2﹣AF，∴当AF最小时，BF的值最大，∴当AF⊥DE时，BF取最大值；

∵△ADE是等边三角形，∴∠DAF＝∠DAE＝30°，∴∠DAO＝∠BAO﹣∠DAF＝30°，

∴∠ODA＝∠DOA+∠DAO＝90°，在Rt△AOD中，∠AOD＝60°，OA＝2，

∴AD＝OA•sin60°＝2×＝，同理可求，AF＝，∴BF＝AB﹣AF＝，

∴线段BF的长度最大值为；

（3）设DE的中点为M，连接AM，过点D作DN⊥对称轴于点N，

∵OA＝OB＝AC＝BC＝AB，∴四边形OACB是菱形，∴OA∥BC，

∵DN⊥BH，∴OA∥BC∥DN，∴∠EBM＝∠DNM，∠BEM＝∠NDM，

又∵DM＝EM，∴△BEM≌△NDM（AAS），∴DN＝EB，

∵AD＝AE，DM＝ME，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°，∴∠BME+∠HMA＝90°，

∵∠BME+∠BEM＝90°，∴∠HMA＝∠BEM，∴Rt△BME∽Rt△HAM，

∴，∴，∴BM＝，

∴MH＝BH﹣BM＝，∴DN＝BE＝，∴S△BDE＝S△BDM+S△EBM＝＝；

故答案为：．