高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动学案及答案，共16页。


知识点一 线速度
[观图助学]
(1)在上面这些日常生活实例中物体的运动有什么共同点？
(2)如何比较秒针、分针、时针的运动快慢？
1.线速度
(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，eq \f(Δs,Δt)就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。
(2)表达式：v＝eq \f(Δs,Δt)。
(3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
2.匀速圆周运动
如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
[思考判断]
(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。(√)
(2)圆周运动线速度公式v＝eq \f(Δs,Δt)中的Δs表示位移。(×)
(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(√)
(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。(×)
摩天轮、电风扇扇叶、钟表表针的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周。
上一章曾讲到曲线运动速度的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。
匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的大小(速率)不变。
知识点二 角速度
1.定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。
2.表达式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)。
3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位
是弧度每秒，符号是rad/s。
匀速圆周运动是角速度不变的运动。
知识点三 周 期
1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示。周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。
2.转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的快慢。转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。
[思考判断]
(1)物体转过的角度越大，则角速度越大。(×)
(2)物体转动的越快，则角速度越大。(√)
(3)钟表的秒针、分针、时针中时针的角速度最大。(×)
r/s和r/min都不是SI制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。
知识点四 线速度与角速度的关系
1.两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
2.关系式：v＝ωr。
[思考判断]
(1)线速度越大，角速度一定越大。(×)
(2)转速越大，周期一定越大。(×)
(3)线速度越大，周期不一定越大。(√),
线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。
核心要点一 描述圆周运动的物理量及其关系
[问题探究]
闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进行讨论。
答案 “闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。
[探究归纳]
1.各物理量的比较
2.线速度与角速度的关系式：v＝ωr eq \a\vs4\al(v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。)
(1)公式中各量间的关系
①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。
②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。
(2)各量间的关系用图像表示
[试题案例]
[例1] (多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是( )
A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3
解析 由v＝ωr，所以r＝eq \f(v,ω)，r甲∶r乙＝eq \f(v甲,ω甲)∶eq \f(v乙,ω乙)＝2∶9，选项A正确，B错误；由T＝eq \f(2π,ω)，所以T甲∶T乙＝eq \f(1,ω甲)∶eq \f(1,ω乙)＝1∶3，选项D正确，C错误。
答案 AD
方法总结 应用关系式v＝ωr时的两点注意
(1)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
(2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2πr,v)适用于所有具有周期性的匀速圆周运动的情况。
[针对训练1] (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
解析 在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10°，角速度ω＝eq \f(θ,t)＝eq \f(\f(2π×10,360),10) rad/s＝eq \f(π,180) rad/s，选项C错误；由v＝ωR，可得转弯半径R＝eq \f(v,ω)＝eq \f(60,\f(π,180)) m≈3.4 m，选项D正确。
答案 AD
核心要点二 几种常见的传动装置
[问题探究]
如图为两种传动装置的模型图。
(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系。
(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系。
答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。
(2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大。
[探究归纳]
[试题案例]
[例2] 如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为( )
A.ω B.eq \f(1,8)ω
C.eq \f(9,8)ω D.9ω
解析 手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度大小相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。
答案 D
方法总结 解答传动问题的两个关键
(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度大小v＝ωr与半径成正比。
(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝eq \f(v,r)与半径r成反比。
[针对训练2] (2018·德州高一检测)(多选)如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片转动时，这三点( )
A.线速度大小都相等
B.线速度方向都相同
C.角速度大小都相等
D.周期都相等
解析 首先A、B、C属于同轴转动，故他们的角速度、周期都相等，故C、D正确；由v＝ωr知，它们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向沿切线方向，故B错误。
答案 CD
[针对训练3] (多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则( )
A.该车可变换两种不同挡位
B.该车可变换四种不同挡位
C.当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D.当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
解析 A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即eq \f(ωA,ωD)＝eq \f(1,4)，故C正确，D错误。
答案 BC
1.(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
解析 由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D正确，C错误。
答案 ABD
2.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A.因为v＝ωR，所以线速度v与圆周半径R成正比
B.因为ω＝eq \f(v,R)，所以角速度ω与圆周半径R成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
解析 ω一定时，线速度v与圆周半径R成正比，选项A错误；v一定时，角速度ω与圆周半径R成反比，选项B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确。
答案 CD
3.汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5 m，内侧后轮的转弯半径为2.7 m，外侧前轮转弯时线速度为10 m/s，则此时内侧后轮的线速度是多少？
解析 汽车转弯时，四轮有相同的角速度，根据v＝ωr，可得eq \f(v前,v后)＝eq \f(r前,r后)，代入数据可得v后＝5.4 m/s。
答案 5.4 m/s
4.单车共享是目前中国规模最大的校园交通代步解决方案，为广大高校师生提供了方便快捷、低碳环保、经济实惠的代步服务。如图所示A、B、C三点分别是单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法正确的是( )
A.B点和C点的角速度ωB＝ωC
B.A点和C点的线速度vA＝vC
C.A点和B点的角速度2ωA＝5ωB
D.A点和B点的线速度vA＝2vB
解析 B点和C点为链条传动，vB＝vC，而v＝ωR，所以ωBRB＝ωCRC，题目已知2RB＝5RC，得5ωB＝2ωC，选项A错误；A点和C点为同轴转动，ωA＝ωC，而v＝ωR，题目已知RA＝5RC，所以vA＝5vC，选项B错误；联立ωA＝ωC，5ωB＝2ωC得2ωA＝5ωB，选项C正确；联立vB＝vC和vA＝5vC，得vA＝5vB，选项D错误。
答案 C
基础过关
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是线速度不变的运动
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动是周期不变的运动
D.做匀速圆周运动的物体经过相等时间的速度变化量相等
答案 BC
2.静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是( )
A.它们的运动周期都是相同的
B.它们的线速度都是相同的
C.它们的线速度大小都是相同的
D.它们的角速度是不同的
解析 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项A正确。
答案 A
3.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
解析 由v＝ωr得ω＝eq \f(v,r)，故只有当半径r一定时，角速度ω才与线速度v成正比；只有当线速度v一定时，角速度ω才与半径r成反比，选项A、C错误；由v＝eq \f(2πr,T)知，只有当半径r一定时，线速度v才与周期T成反比，选项B错误；由ω＝eq \f(2π,T)知，角速度ω与周期T成反比，即角速度大的周期一定小，选项D正确。
答案 D
4.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近。在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A.vA≠vB，ωA＝ωB B.vA＝vB，ωA≠ωB
C.vA＝vB，ωA＝ωB D.vA≠vB，ωA≠ωB
解析 因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝ωr，可知vA≠vB，选项A正确。
答案 A
5.如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A.eq \f(59,60) min B.1 min
C.eq \f(60,59) min D.eq \f(61,60) min
解析 分针与秒针的角速度分别为ω分＝eq \f(2π,3 600) rad/s，ω秒＝eq \f(2π,60) rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt，由φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq \f(2π,ω秒－ω分)＝eq \f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3 600)) s＝eq \f(3 600,59) s＝eq \f(60,59) min，选项C正确。
答案 C
6.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A.顺时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
B.逆时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
C.顺时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
D.逆时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
解析 主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从＝eq \f(2π,3ω)，选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
能力提升
7.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示。有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O。若子弹的速度为v0，则( )
A.枪应瞄准目标O射去
B.枪应向PO的右方偏过θ角射去，且cs θ＝eq \f(ωR,v0)
C.枪应向PO的左方偏过θ角射去，且tan θ＝eq \f(ωR,v0)
D.枪应向PO的左方偏过θ角射去，且sin θ＝eq \f(ωR,v0)
解析 要击中圆盘中心目标O，则子弹的合速度沿半径方向指向O，如图所示，因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度v＝ωR，所以枪应向PO的左方偏过θ角射去，且sin θ＝eq \f(ωR,v0)，故选项D正确。
答案 D
8.如图所示，汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产汽车的车轮半径约为30 cm，当该型号的汽车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
解析 汽车匀速行驶，t时间内行驶的路程x＝vt，车轮t时间内转过的圈数N＝nt，车轮上某点转动的路程x′＝N·2πR，汽车在公路上行驶不打滑，故x＝x′，联立解得vt＝nt·2πR，有n＝eq \f(v,2πR)＝eq \f(\f(120,3.6),2×3.14×0.3) r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min，故选项B正确。
答案 B
9.如图所示，有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO的夹角为φ，求子弹的速度大小。
解析 子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t＝eq \f(π－φ,ω)。
在这段时间内，子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为v＝eq \f(d,t)＝eq \f(ωd,π－φ)。
答案 eq \f(ωd,π－φ)
核心素养目标
物理观念
圆周运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、周期、频率、转速、同轴传动、皮带传动、链条传动，掌握线速度和角速度的关系。
科学思维
结合生产中常见的圆周运动模型，对各物理量的意义进一步理解。
科学态度与责任
要善于观察和分析生活中不同运动的特点。
项目
内容
大小
国际单
位(符号)
各物理量在
图中示意
联系
线速度
v＝eq \f(Δs,Δt)
米每秒(m/s)
都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝eq \f(2πr,T)＝ωr＝2πnr
角速度
ω＝eq \f(Δθ,Δt)
弧度每秒(rad/s)
周期
T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2πr,v)
秒(s)
转速
n＝eq \f(ω,2π)
转每秒(r/s)
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
eq \f(vA,vB)＝eq \f(R,r)
角速度与半径成反比：
eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)。
周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
角速度与半径成反比：
eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)＝eq \f(n2,n1)。
周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)