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高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动学案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动学案设计，共20页。
生活中的圆周运动
核心素养目标
物理观念
失重现象、离心现象和物体做离心运动的条件。
科学思维
1.通过观察模型了解火车车轮的特点，会分析火车转弯时向心力的来源。
2.通过对向心力公式的推导分析汽车过拱形桥和凹形路面的最低点时的受力、理解航天器中的失重现象。
科学态度与责任
分析生产、生活和航天科技中的圆周运动现象，培养学生运用概念、规律解释现象和解决问题的能力，增强责任心和使命感。
知识点一 火车转弯
[观图助学]
火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗？火车转弯的向心力来源是什么？火车的车轮设计有什么特点？
1.火车在弯道上的运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2.向心力的来源
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图所示)。
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。
适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。
[思考判断]
(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。(×)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。(×)
(3)火车通过弯道时必须按规定速度行驶。(√)
火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
知识点二 汽车过拱形桥
[观图助学]
同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？
汽车过拱形桥与凹形路面的比较
汽车过拱形桥
汽车过凹形路面
受力分析
向心力
G－FN＝m
FN－G＝m
对桥的压力
FN′＝G－m
FN′＝G＋m
结论
汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小
汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大
[思考判断]
(1)汽车驶过拱形桥最高点，对桥的压力可能等于零。(√)
(2)汽车过拱形桥或凹形路面时，向心加速度的方向都是竖直向上的。(×)
(3)汽车驶过凹形路面最低点时，对路面的压力一定大于重力。(√)
拱形桥
凹形路面
知识点三 航天器中的失重现象
1.向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg。宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)。
2.失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
[思考判断]
(1)绕地球运动的航天器中的物体因摆脱了地球引力而漂浮起来。(×)
(2)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。(√)
知识点四 离心运动
[观图助学]
(1)摩托车赛车过弯道时为什么向内侧倾斜？车速过快容易向哪一侧甩出去？
(2)滑雪运动员过弯道时为什么向内侧倾斜？更容易向哪一侧甩出去？
(3)在游乐园里玩“魔盘”游戏的人，为什么会被抛到盘的边缘地带？
1.定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。
[思考判断]
(1)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。(×)
(2)做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心。(√)
(3)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动。(×)
被雨伞甩出的雨滴做离心运动
在转弯的地方，汽车的行驶速度不允许超过限定的值，以免因为离心运动造成交通事故
核心要点一 铁路的弯道问题
1.火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面。这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2.圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3.向心力的来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。
4.规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)
5.轨道压力分析
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内、外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v
[例1] (多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图。现要降低火车转弯时的规定速度，需对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )
火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力。
A.减小内、外轨的高度差 B.增加内、外轨的高度差
C.减小弯道半径 D.增大弯道半径
解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：
即F＝mgtan θ，而F＝m，故gRtan θ＝v2，若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角θ，即减小内、外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故选项A、C正确，B、D错误。
答案 AC
【误区警示】 火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的弹力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的弹力的合力提供向心力。
[针对训练1] 关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A.内轨和外轨一样高，以防列车倾倒
B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒
C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压
D.以上说法都不对
解析 列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，则列车做圆周运动的向心力由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极易受损，可能造成翻车事故；若转弯处内轨高于外轨，列车在转弯时由于自身重力和离心的原因有向外倾倒的可能；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力和铁轨的支持力的合力提供，选项C正确。
答案 C
核心要点二 汽车过拱桥的分析
[问题探究]
(1)用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A，调节两轨间的距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点压力，球就会撑开两轨下落。让球从斜轨滚下，当球经过凹桥底部时，你看到了什么？
(2)把凹桥下的搭钩扣上，并让小球在凸桥顶端B静止放置时，刚好能撑开两轨下落。然后，让小球再从斜轨滚下，当球经过凸桥顶端时，你又看到了什么？
凹凸桥实验装置
答案 (1)球经过凹桥底部时，从两轨间掉了下来，对轨道的压力大于小球的重力。
(2)经过凸桥顶端时，没有掉下来，对轨道的压力小于小球的重力。
[探究归纳]
1.汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，加速度向上，处于超重，此时车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，加速度向下，处于失重，此时车对桥面的压力最小。
2.汽车在拱形桥最高点满足关系mg－FN＝m，即FN＝mg－m，有三种情形：
汽车的速度
汽车所受的支持力
v＝
FN＝0
0≤v＜
0＜FN≤mg
v＞
汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险
[试题案例]
[例2] 如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝160 m，桥高h＝35 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0 t 的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝
10 m/s2，则： 隐含：小轿车做圆周运动。
(1)若桥面为凸形，轿车以v1＝10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？
隐含：在轨道的最高点只有重力提供向心力。
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度
隐含：轿车通过顶点后将做平抛运动。
的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值。
解析 (1)轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，可得FN＝m＝2 000× N≈1.78×104 N。由牛顿第三定律得：轿车对桥面压力大小是FN′＝FN＝1.78×104 N。
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m，可得v2＝＝ m/s＝30 m/s。
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，轿车做平抛运动，则有
h＝gt2，t＝＝ s＝ s，
轿车到达水平路面时速度的大小v＝＝40 m/s，速度方向与水平方向夹角的余弦值cos α＝＝0.75。
答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s (3)40 m/s 0.75
[针对训练2] 如图所示，一质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则( )
A.F1＝mg B.F1＜mg
C.F2＝mg D.F2＜mg
解析 汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg－F1′＝m
得F1′＜mg，
根据牛顿第三定律得F1＝F1′＜mg，故选项A错误，B正确；汽车过凹形路面的最低处时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得F2′－mg＝m
得F2′＞mg，
根据牛顿第三定律得F2＝F2′＞mg，故选项C、D错误。
答案 B
[针对训练3] 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
A.mg B.
C.mg－ D.mg＋
解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
核心要点三 离心运动
[问题探究]
公路拐弯处都设置比平直公路更低的限速，赛车场设计的车道外高内低，请分析其中包含的物理原理？
答案 拐弯时靠汽车所受地面摩擦力提供向心力，由f＝m知在转弯半径一定时，速度越大，所需向心力也越大，大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故。故汽车转弯应设定较低速度；赛车场外高内低，靠重力和支持力的合力提供向心力可获得更大的转弯速度。
[探究归纳]
1.离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用。
2.离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定。
(1)若Fn＝mrω2(或m)，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。
(2)若Fn＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn
[试题案例]
[例3] 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，选项C、D错误。
答案 B
方法总结 分析离心运动需注意的问题
(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即Ffm＜m，做离心运动。
[针对训练4] (多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。
答案 BC
[针对训练5] (多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )
A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
解析 F＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而水滴的附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大角速度，会使更多水滴被甩出去。靠近中心的衣物，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，选项A、C、D正确，B错误。
答案 ACD
1.下列关于离心现象的说法中，正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.物体受到离心力时将做远离圆心的圆周运动
C.物体发生离心运动时不再受到向心力的作用
D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿圆周运动的切线做直线运动
解析 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力时将做离心运动，选项A错误；向心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，离心力实际并不存在，选项B错误；离心现象的本质是物体惯性的表现，物体所受指向圆心的合力突然消失或小于需要的向心力时，物体将做离心运动，仍可能有向心力，选项C错误；原来做圆周运动的物体不受力时将做匀速直线运动，选项D正确。
答案 D
2.(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号” 飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )
A.水珠仍受重力的作用
B.水珠受力平衡
C.水珠所受重力等于所需的向心力
D.水珠不受重力的作用
解析 做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不
受重力作用，A、C正确，B、D错误。
答案 AC
3.如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以看作匀速圆周运动，质量为1吨的汽车以20 m/s的速度过桥，桥面的圆弧半径为500 m，g取9.8 m/s2，则汽车过桥面顶点时对桥面的压力是( )
A.800 N B.9 000 N
C.10 000 N D.10 800 N
解析 汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得
mg－FN＝m
解得FN＝mg－m＝ N＝9 000 N。
根据牛顿第三定律得汽车过桥面顶点时对桥面的压力大小FN′＝FN＝9 000 N，方向竖直向下。
答案 B
4.如图所示，一辆汽车m＝2.0×103 kg在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m 的弯道时，如果汽车速度v＝72 km/h，这辆汽车会不会发生事故？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fm＝0.9×104 N。
解析 这辆汽车经过弯路时所需向心力Fn＝m＝1.6×104 N，据题意，最大静摩擦力为0.9×104 N，所以汽车会发生事故。
答案 会
基础过关
1.下列哪种现象利用了物体的离心运动 ( )
A.车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
解析 车辆转弯时限速和修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏，离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确。
答案 D
2.如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车所需向心力的说法正确的是( )
A.汽车的向心力就是它所受的重力
B.汽车所受的重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.以上说法均不正确
解析 汽车在拱桥顶端时所受到的合外力提供向心力，而合外力就是重力与支持力的合力，故选项B正确，A、C错误；因为物体的向心力是物体所受力的合力，并不是单独的一个力。
答案 B
3.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时.运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为。赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
4.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是( )
A.f甲小于f乙
B.f甲等于f乙
C.f甲大于f乙
D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F向＝m，由于r甲＞r乙，则f甲＜f乙，选项A正确。
答案 A
5.有一运输西瓜的汽车，以5 m/s的速率通过一个半径为R＝10 m的凹形桥，车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6 kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A.60 N B.75 N
C.45 N D.0 N
解析 车中间一个质量为6 kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力和重力的作用，其合力提供做圆周运动的向心力，即F－mg＝m，所以F＝mg＋m＝75 N，选项A、C、D错误，B正确。
答案 B
6.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
解析 由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
7.飞机在做俯冲拉起运动时，可以看作是圆周运动。如图所示，若在最低点附近做半径为R＝180 m的圆周运动，飞行员的质量为m＝70 kg，飞机经过最低点P点时的速度为v＝360 km/h，试计算一下飞行员对座位的压力约是多大？(g取
10 m/s2)
解析 飞行员在最低点受重力和座位的支持力，向心力由此二力的合力提供。所以，FN－mg＝m，FN＝mg＋，代入数据得，FN＝70×10 N＋70× N≈4 590 N。根据牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力也为4 590 N。
答案 4 590 N
能力提升
8.实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是( )
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
解析 玩具车在最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，即FN＝mg－m＜mg，根据牛顿第三定律得玩具车对桥面的压力FN′＝FN，所以玩具车运动通过拱桥顶端时，速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确。
答案 D
9.如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)货车向左转弯还是右转弯？
(2)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？
(3)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F′＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？
解析 (1)货车向左转弯。
(2)货车的总质量为M，转弯时不发生侧滑有
μMg≥
解得vmax≤＝8 m/s
(3)车匀速运动时F0＝mg＝4 N，m＝0.4 kg
此次转弯时小球受绳的拉力F′＝5 N，
分析有cos θ＝＝0.8，则θ＝37°。
小球受到的合力为F合，tan θ＝
则有mgtan θ＝
解得v′＝＝2 m/s。
答案 (1)货车向左转弯 (2)8 m/s (3)37° 2 m/s
生活中的圆周运动
核心素养目标
物理观念
失重现象、离心现象和物体做离心运动的条件。
科学思维
1.通过观察模型了解火车车轮的特点，会分析火车转弯时向心力的来源。
2.通过对向心力公式的推导分析汽车过拱形桥和凹形路面的最低点时的受力、理解航天器中的失重现象。
科学态度与责任
分析生产、生活和航天科技中的圆周运动现象，培养学生运用概念、规律解释现象和解决问题的能力，增强责任心和使命感。
知识点一 火车转弯
[观图助学]
火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗？火车转弯的向心力来源是什么？火车的车轮设计有什么特点？
1.火车在弯道上的运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2.向心力的来源
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图所示)。
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。
适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供。
[思考判断]
(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。(×)
(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。(×)
(3)火车通过弯道时必须按规定速度行驶。(√)
火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
知识点二 汽车过拱形桥
[观图助学]
同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？
汽车过拱形桥与凹形路面的比较
汽车过拱形桥
汽车过凹形路面
受力分析
向心力
G－FN＝m
FN－G＝m
对桥的压力
FN′＝G－m
FN′＝G＋m
结论
汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小
汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大
[思考判断]
(1)汽车驶过拱形桥最高点，对桥的压力可能等于零。(√)
(2)汽车过拱形桥或凹形路面时，向心加速度的方向都是竖直向上的。(×)
(3)汽车驶过凹形路面最低点时，对路面的压力一定大于重力。(√)
拱形桥
凹形路面
知识点三 航天器中的失重现象
1.向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg。宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)。
2.失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
[思考判断]
(1)绕地球运动的航天器中的物体因摆脱了地球引力而漂浮起来。(×)
(2)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。(√)
知识点四 离心运动
[观图助学]
(1)摩托车赛车过弯道时为什么向内侧倾斜？车速过快容易向哪一侧甩出去？
(2)滑雪运动员过弯道时为什么向内侧倾斜？更容易向哪一侧甩出去？
(3)在游乐园里玩“魔盘”游戏的人，为什么会被抛到盘的边缘地带？
1.定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。
[思考判断]
(1)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。(×)
(2)做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心。(√)
(3)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动。(×)
被雨伞甩出的雨滴做离心运动
在转弯的地方，汽车的行驶速度不允许超过限定的值，以免因为离心运动造成交通事故
核心要点一 铁路的弯道问题
1.火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面。这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2.圆周平面的特点：弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3.向心力的来源分析：火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。
4.规定速度分析：若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝。(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)
5.轨道压力分析
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内、外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。
②当火车行驶速度v
[例1] (多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内、外轨道均不受侧向挤压，如图。现要降低火车转弯时的规定速度，需对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( )
火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力。
A.减小内、外轨的高度差 B.增加内、外轨的高度差
C.减小弯道半径 D.增大弯道半径
解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：
即F＝mgtan θ，而F＝m，故gRtan θ＝v2，若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角θ，即减小内、外轨的高度差，或者减小弯道半径R，故选项A、C正确，B、D错误。
答案 AC
【误区警示】 火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的弹力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的弹力的合力提供向心力。
[针对训练1] 关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )
A.内轨和外轨一样高，以防列车倾倒
B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒
C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压
D.以上说法都不对
解析 列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，则列车做圆周运动的向心力由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极易受损，可能造成翻车事故；若转弯处内轨高于外轨，列车在转弯时由于自身重力和离心的原因有向外倾倒的可能；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力和铁轨的支持力的合力提供，选项C正确。
答案 C
核心要点二 汽车过拱桥的分析
[问题探究]
(1)用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A，调节两轨间的距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点压力，球就会撑开两轨下落。让球从斜轨滚下，当球经过凹桥底部时，你看到了什么？
(2)把凹桥下的搭钩扣上，并让小球在凸桥顶端B静止放置时，刚好能撑开两轨下落。然后，让小球再从斜轨滚下，当球经过凸桥顶端时，你又看到了什么？
凹凸桥实验装置
答案 (1)球经过凹桥底部时，从两轨间掉了下来，对轨道的压力大于小球的重力。
(2)经过凸桥顶端时，没有掉下来，对轨道的压力小于小球的重力。
[探究归纳]
1.汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，加速度向上，处于超重，此时车对桥面的压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，加速度向下，处于失重，此时车对桥面的压力最小。
2.汽车在拱形桥最高点满足关系mg－FN＝m，即FN＝mg－m，有三种情形：
汽车的速度
汽车所受的支持力
v＝
FN＝0
0≤v＜
0＜FN≤mg
v＞
汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险
[试题案例]
[例2] 如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L＝160 m，桥高h＝35 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的，一辆质量m＝2.0 t 的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝
10 m/s2，则： 隐含：小轿车做圆周运动。
(1)若桥面为凸形，轿车以v1＝10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，则速度v2是多大？
隐含：在轨道的最高点只有重力提供向心力。
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，求轿车到达水平路面时速度
隐含：轿车通过顶点后将做平抛运动。
的大小及其方向与水平方向夹角的余弦值。
解析 (1)轿车通过桥面最高点时，由桥面的支持力和重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，可得FN＝m＝2 000× N≈1.78×104 N。由牛顿第三定律得：轿车对桥面压力大小是FN′＝FN＝1.78×104 N。
(2)若轿车通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m，可得v2＝＝ m/s＝30 m/s。
(3)若轿车以问题(2)中的速度v2通过凸形桥面顶点，轿车做平抛运动，则有
h＝gt2，t＝＝ s＝ s，
轿车到达水平路面时速度的大小v＝＝40 m/s，速度方向与水平方向夹角的余弦值cos α＝＝0.75。
答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s (3)40 m/s 0.75
[针对训练2] 如图所示，一质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则( )
A.F1＝mg B.F1＜mg
C.F2＝mg D.F2＜mg
解析 汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得
mg－F1′＝m
得F1′＜mg，
根据牛顿第三定律得F1＝F1′＜mg，故选项A错误，B正确；汽车过凹形路面的最低处时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得F2′－mg＝m
得F2′＞mg，
根据牛顿第三定律得F2＝F2′＞mg，故选项C、D错误。
答案 B
[针对训练3] 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( )
A.mg B.
C.mg－ D.mg＋
解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
核心要点三 离心运动
[问题探究]
公路拐弯处都设置比平直公路更低的限速，赛车场设计的车道外高内低，请分析其中包含的物理原理？
答案 拐弯时靠汽车所受地面摩擦力提供向心力，由f＝m知在转弯半径一定时，速度越大，所需向心力也越大，大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故。故汽车转弯应设定较低速度；赛车场外高内低，靠重力和支持力的合力提供向心力可获得更大的转弯速度。
[探究归纳]
1.离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向心力的作用。
2.离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定。
(1)若Fn＝mrω2(或m)，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。
(2)若Fn＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn
[试题案例]
[例3] 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，选项C、D错误。
答案 B
方法总结 分析离心运动需注意的问题
(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
(3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即Ffm＜m，做离心运动。
[针对训练4] (多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析 若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。
答案 BC
[针对训练5] (多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )
A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B.水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大
C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
解析 F＝mω2R，ω增大会使向心力F增大，而水滴的附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大角速度，会使更多水滴被甩出去。靠近中心的衣物，R比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，选项A、C、D正确，B错误。
答案 ACD
1.下列关于离心现象的说法中，正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.物体受到离心力时将做远离圆心的圆周运动
C.物体发生离心运动时不再受到向心力的作用
D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿圆周运动的切线做直线运动
解析 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力时将做离心运动，选项A错误；向心力是按效果命名的力，并非物体实际受到的力，离心力实际并不存在，选项B错误；离心现象的本质是物体惯性的表现，物体所受指向圆心的合力突然消失或小于需要的向心力时，物体将做离心运动，仍可能有向心力，选项C错误；原来做圆周运动的物体不受力时将做匀速直线运动，选项D正确。
答案 D
2.(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号” 飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。如图所示为处于完全失重状态下的水珠，下列说法正确的是( )
A.水珠仍受重力的作用
B.水珠受力平衡
C.水珠所受重力等于所需的向心力
D.水珠不受重力的作用
解析 做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不
受重力作用，A、C正确，B、D错误。
答案 AC
3.如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以看作匀速圆周运动，质量为1吨的汽车以20 m/s的速度过桥，桥面的圆弧半径为500 m，g取9.8 m/s2，则汽车过桥面顶点时对桥面的压力是( )
A.800 N B.9 000 N
C.10 000 N D.10 800 N
解析 汽车在桥顶时，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得
mg－FN＝m
解得FN＝mg－m＝ N＝9 000 N。
根据牛顿第三定律得汽车过桥面顶点时对桥面的压力大小FN′＝FN＝9 000 N，方向竖直向下。
答案 B
4.如图所示，一辆汽车m＝2.0×103 kg在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m 的弯道时，如果汽车速度v＝72 km/h，这辆汽车会不会发生事故？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fm＝0.9×104 N。
解析 这辆汽车经过弯路时所需向心力Fn＝m＝1.6×104 N，据题意，最大静摩擦力为0.9×104 N，所以汽车会发生事故。
答案 会
基础过关
1.下列哪种现象利用了物体的离心运动 ( )
A.车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
解析 车辆转弯时限速和修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而产生侧翻危险，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏，离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确。
答案 D
2.如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车所需向心力的说法正确的是( )
A.汽车的向心力就是它所受的重力
B.汽车所受的重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.以上说法均不正确
解析 汽车在拱桥顶端时所受到的合外力提供向心力，而合外力就是重力与支持力的合力，故选项B正确，A、C错误；因为物体的向心力是物体所受力的合力，并不是单独的一个力。
答案 B
3.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的
C.是由于赛车行驶到弯道时.运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
D.由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为。赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
4.如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是( )
A.f甲小于f乙
B.f甲等于f乙
C.f甲大于f乙
D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F向＝m，由于r甲＞r乙，则f甲＜f乙，选项A正确。
答案 A
5.有一运输西瓜的汽车，以5 m/s的速率通过一个半径为R＝10 m的凹形桥，车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6 kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A.60 N B.75 N
C.45 N D.0 N
解析 车中间一个质量为6 kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力和重力的作用，其合力提供做圆周运动的向心力，即F－mg＝m，所以F＝mg＋m＝75 N，选项A、C、D错误，B正确。
答案 B
6.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于
解析 由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故选项C正确，A、B、D错误。
答案 C
7.飞机在做俯冲拉起运动时，可以看作是圆周运动。如图所示，若在最低点附近做半径为R＝180 m的圆周运动，飞行员的质量为m＝70 kg，飞机经过最低点P点时的速度为v＝360 km/h，试计算一下飞行员对座位的压力约是多大？(g取
10 m/s2)
解析 飞行员在最低点受重力和座位的支持力，向心力由此二力的合力提供。所以，FN－mg＝m，FN＝mg＋，代入数据得，FN＝70×10 N＋70× N≈4 590 N。根据牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力也为4 590 N。
答案 4 590 N
能力提升
8.实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是( )
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
解析 玩具车在最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律得mg－FN＝m，即FN＝mg－m＜mg，根据牛顿第三定律得玩具车对桥面的压力FN′＝FN，所以玩具车运动通过拱桥顶端时，速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确。
答案 D
9.如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)货车向左转弯还是右转弯？
(2)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？
(3)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F′＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？
解析 (1)货车向左转弯。
(2)货车的总质量为M，转弯时不发生侧滑有
μMg≥
解得vmax≤＝8 m/s
(3)车匀速运动时F0＝mg＝4 N，m＝0.4 kg
此次转弯时小球受绳的拉力F′＝5 N，
分析有cos θ＝＝0.8，则θ＝37°。
小球受到的合力为F合，tan θ＝
则有mgtan θ＝
解得v′＝＝2 m/s。
答案 (1)货车向左转弯 (2)8 m/s (3)37° 2 m/s
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