第一章 丰富的图形世界（单元测试）

第一章           丰富的图形世界

单元测试

参考答案与试题解析

一、单选题

1．（2022·全国·七年级课时练习）夜晚时，我们看到的流星划过属于（       ）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对

【答案】A

【解析】

【分析】

把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理．

【详解】

∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理，

∴选A．

【点睛】

本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键．

2．（2022·全国·七年级课时练习）下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的特征进行判断即可．

【详解】

解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，

故选：B．

【点睛】

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．

3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，该立体图形的左视图是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：该立体图形的左视图为D选项．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（       ）

①正方体的截面可以是等边三角形；

②正方体不可能截出七边形；

③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；

④正方体的截面中边数最多的是六边形

A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．

【详解】

解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；

②正方体不可能截出七边形是正确的；

③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；

④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．

故正确的有：①②④，

故选：D．

【点睛】

本题考查了截一个几何体的应用，解题的关键是主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为四边形，只有C符合条件；

故选：C．

【点睛】

本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．

6．（2021·全国·九年级专题练习）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．

【详解】

解：综合主视图与左视图分析可知，

第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；

第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；

第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），

故选B．

【点睛】

本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.

7．（2020·广东·深圳大学附属中学七年级期中）如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（     ）

A．1,-2,0 B．0，-2,1 C．-2,0,1 D．-2,1,0

【答案】A

【解析】

【分析】

本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．

【详解】

解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．

∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，

∴A=1，B=-2，C=0．

故选A．

【点睛】

本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．

8．（2021·河南省实验中学七年级期中）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．

【详解】

A．可以作为一个正方体的展开图，

B．可以作为一个正方体的展开图，

C．不可以作为一个正方体的展开图，

D．可以作为一个正方体的展开图，

故选C．

【点睛】

本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．

9．如图所示是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据展开图折叠成几何体，四个小正方形组合成一个正方体的面，可得答案

【详解】

解：把展开图围起来，我们可以发现表面是阴影的面与有阴影的面相对，而阴影的面中的两小正方形阴影是在对角线上，显然只有D符合题意.

故：D.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，利用四个小正方形组合成一个正方体的面是解题关键．

10．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的正方体的展开图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．

【详解】

根据带有各种符号的面的特点及位置，故选D．

【点睛】

解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

二、填空题

11．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．

【答案】     线动成面     面动成体

【解析】

【分析】

车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．

【详解】

车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.

故答案为线动成面，面动成体.

【点睛】

此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.

12．（2022·全国·七年级课时练习）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.

【答案】素

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．

【详解】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

和“学”相对面上所写的字是素；

故答案为：素．

【点睛】

此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．

13．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．

【答案】左视图

【解析】

【分析】

根据立体图形作出三视图,求出面积即可.

【详解】

解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图．

故答案为左视图

【点睛】

本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键.

14．（2022·全国·七年级课时练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____．

【答案】4

【解析】

【详解】

试题解析：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，

则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．

15．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是_____体，其体积是_____．（结果保留π）

【答案】     圆柱     16π

【解析】

【分析】

将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．

【详解】

解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：

V=πr2h=π×22×4=16π．

故答案为圆柱；16π．

【点睛】

本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．

16．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是_____cm2，体积是_____cm3．

【答案】     176π+160     320π

【解析】

【分析】

由图可知，这个长方体的表面积比原圆柱多了两个4×20的长方形面积，而体积与圆柱相同.

【详解】

解：由图可知，长方形的表面积为，8π×20+8π×2+4×20×2=176π+160（cm2）；

体积是，4×20×4π=320π（cm3），

故答案为176π+160；320π．

【点睛】

观察图形并发现长方体和圆柱之间的表面积和体积关系是解题关键.

三、解答题

17．（2020·广东揭阳·七年级阶段练习）如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图的性质作图即可．

【详解】

如图所示，即为所求．

【点睛】

本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．

18．（2020·贵州·华东师范大学附属贵阳学校七年级阶段练习）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．

（1）共有（       ）种切法．

（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

【答案】（1）3；（2）1152平方厘米.

【解析】

【详解】

试题分析：要把这个长方体切成三个完全一样的长方体，①把长平均分成3份，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；②把宽平均分成3份，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；③把高平均分成3份，可以切成长为24、为12、高为2的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积，由此可以解决问题．

试题解析：

（1）有三种切法，

①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；

②12÷3=4，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；

③6÷3=2可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体．

（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，

增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152．

答：表面积增加了1152．

点睛：本题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要求学生有一定的空间想象能力.

19．（2022·全国·七年级课时练习）探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．

(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？

【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；

(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3

【解析】

【分析】

（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；

（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．

(1)

解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，

体积为：cm3，

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，

体积为：cm3，

按方案一方法构造的圆柱体积大；

(2)

解：分两种情况

绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;

绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，

综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．

【点睛】

本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．

20．（2020·河南·焦作市第十七中学七年级阶段练习）图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.(取3.14,单位: )

【答案】40048

【解析】

【分析】

根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.

【详解】

解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为.

【点睛】

主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.

21．已知一个直八棱柱，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是8cm，回答下列问题：

（1）这个八棱柱一共有多少个顶点？有多少个面？

（2）这个八棱柱的侧面积是多少？

【答案】（1）八棱柱有16个顶点，10个面.

（2）八棱柱的侧面积为

【解析】

【分析】

（1）根据八棱柱的特征求解即可；（2）根据展开图为长方形，求出为厘米，宽为8厘米，即可求出面积.

【详解】

（1）八棱柱一共八棱柱有16个顶点，10个面；（2）根据展开图为长方形，求出为厘米，宽为8厘米，则面积为（平方厘米）

【点睛】

解决本题的关键是了解棱柱的构造特点.